【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年（滬教版2020選修）高二數(shù)學(xué)下冊(cè)專(zhuān)題1-2直線(xiàn)的方程-考點(diǎn)歸納講練.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

知識(shí)點(diǎn)1．直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
設(shè)P（x，y）是直線(xiàn)l上不同于P0的任意一點(diǎn)．
方程y﹣y0＝k（x﹣x0）是由直線(xiàn)上一點(diǎn)和直線(xiàn)的斜率確定的，所以叫做直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程．
知識(shí)點(diǎn)2．直線(xiàn)的斜截式方程
1．直線(xiàn)在y軸上的截距
一條直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，叫做這條直線(xiàn)在y軸上的截距．（注意：截距是坐標(biāo)概念，不是距離）
2．直線(xiàn)的斜截式方程
已知直線(xiàn)l的斜率為k，在y軸上的截距是b，則直線(xiàn)l的斜截式方程為y＝kx+b．
由于這個(gè)方程是由直線(xiàn)的斜率和直線(xiàn)在y軸上的截距確定的，所以叫做直線(xiàn)的斜截式方程．
知識(shí)點(diǎn)3．直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程
直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程：
經(jīng)過(guò)直線(xiàn)上兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）（其中x1≠x2，y1≠y2）的直線(xiàn)方程叫做直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)兩點(diǎn)式．
（x1≠x2，y1≠y2）
#注意：兩點(diǎn)式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)．
特別地：①當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線(xiàn)l的方程為x＝x1；
②當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，直線(xiàn)l的方程為y＝y(tǒng)1．
知識(shí)點(diǎn)4．直線(xiàn)的截距式方程
直線(xiàn)的截距式方程：
若直線(xiàn)l與x軸交點(diǎn)為（a，0），與y軸交點(diǎn)為（0，b），其中a≠0，b≠0，a為直線(xiàn)l在x軸上的截距，b為直線(xiàn)l在y軸上的截距，由兩點(diǎn)式：可推得直線(xiàn)的斜截距方程為：．
#注意：斜截式適用于與兩坐標(biāo)軸不垂直且不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．
知識(shí)點(diǎn)5.直線(xiàn)的一般式方程
1、定義：關(guān)于、的二元一次方程（其中、不同時(shí)為0）叫做直線(xiàn)的一般式方程，簡(jiǎn)稱(chēng)一般式。
2、適用范圍：平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線(xiàn)都可用一般式表示。
3、系數(shù)的幾何意義：當(dāng)時(shí)，（斜率），（軸上的截距）
當(dāng)時(shí)，則（軸上的截距），此時(shí)斜率不存在。
知識(shí)點(diǎn)6.直線(xiàn)的一般式方程與其他形式方程的互化
知識(shí)點(diǎn)7.直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程
1.直線(xiàn)的法向量
(1)一般地,與直線(xiàn)上任意一個(gè)向量都垂直的非零向量叫做該直線(xiàn)的法向量
(2)以直線(xiàn)l的一般式方程ax+by+c=0(a、b不同時(shí)為零)的一次項(xiàng)系數(shù)為坐標(biāo)的向量=(a,b)是l的一個(gè)法向量
2.直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程
如果知道了直線(xiàn)l上的一個(gè)點(diǎn)M(x，y)和的一個(gè)法向量=(a,b),那么平面上一點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)l上的充要條件是,或用向量數(shù)量積寫(xiě)成.因?yàn)橄蛄?所以平面上一點(diǎn)P(x,y)在直線(xiàn)l上的充要條件變成了a(x-x)+b(y-y)=0，這個(gè)方程稱(chēng)為直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程
題型一：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程
1．（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線(xiàn)方程為
A．B．C．D．
【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再結(jié)合直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可求解．
【解答】解：直線(xiàn)的斜率為，
故直線(xiàn)方程為，即．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．
2．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，則直線(xiàn)的方程為．
【分析】直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，則斜率不存在，直接寫(xiě)出方程即可
【解答】解：直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，則斜率不存在，
故直線(xiàn)的方程為，
故答案為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線(xiàn)的傾斜角與斜率關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．
3.已知在第一象限的中，A（1，1），B（5，1），且∠CAB=60°，∠CBA=45°，求邊AB，AC和BC
所在直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程．
【解析】由A（1，1），B（5，1）可知邊AB所在直線(xiàn)的斜率為0，故邊AB所在直線(xiàn)的方程為y-1=0．
由AB∥x軸，且在第一象限，知邊AC所在直線(xiàn)的斜率kAC=tan 60°=，邊BC所在直線(xiàn)的斜率kBC=tan（180°-45°）=-1，
所以，邊AC所在直線(xiàn)的方程為y-1=（x-1），邊BC所在直線(xiàn)的方程為y-1=-（x-5）．
題型二：直線(xiàn)的斜截式方程
4．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）已知直線(xiàn)在在軸上的截距為4，傾斜角為，且，則直線(xiàn)的斜截式方程為．
【分析】由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得直線(xiàn)的斜率，再用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程．
【解答】解：直線(xiàn)在在軸上的截距為4，傾斜角為，且，
，斜率，
直線(xiàn)的斜截式方程為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題．
5．已知直線(xiàn)l與直線(xiàn)y=-2x+3的斜率相同，且在y軸上的截距為5，求直線(xiàn)l的斜截式方程，并畫(huà)出圖形．
【解析】因?yàn)橹本€(xiàn)l與直線(xiàn)y=-2x+3的斜率相同，所以直線(xiàn)l的斜率為-2．
又直線(xiàn)l在y軸上的截距為5，所以直線(xiàn)l的斜截式方程為y=-2x+5．
在直線(xiàn)l上取一點(diǎn)（1，3），作出圖形如圖所示．
【名師點(diǎn)評(píng)】直線(xiàn)的斜截式方程是點(diǎn)斜式方程的特殊情形．
題型三：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式與斜截式方程的應(yīng)用
6.已知的頂點(diǎn)為，，，
（Ⅰ）求AB邊上的中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程;
（Ⅱ）AB邊上的高線(xiàn)CH所在直線(xiàn)的方程
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【分析】
（Ⅰ）求出中點(diǎn)坐標(biāo)，再求得直線(xiàn)斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程，并整理成一般式即可．
（Ⅱ）由垂直求出直線(xiàn)的斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程，整理成一般式．
【詳解】
（Ⅰ）AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是，
∴，
∴中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程是，
即中線(xiàn)CM所在直線(xiàn)的方程是，
（Ⅱ）∵，
，
∴高線(xiàn)CH所在直線(xiàn)方程為，
即．
7.求適合下列條件的直線(xiàn)方程：
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角等于直線(xiàn)的傾斜角的倍；
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形．
【答案】（1）（2）或
【分析】
（1）根據(jù)傾斜角等于直線(xiàn)的傾斜角的倍，求出直線(xiàn)的傾斜角，再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)．
（2）與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形等價(jià)于直線(xiàn)的斜率為.
【詳解】
（1）已知，
直線(xiàn)方程為化簡(jiǎn)得
（2）由題意可知，所求直線(xiàn)的斜率為.
又過(guò)點(diǎn)，由點(diǎn)斜式得，
所求直線(xiàn)的方程為或
【點(diǎn)睛】
本題考查直線(xiàn)方程，屬于基礎(chǔ)題
題型四：直線(xiàn)的兩點(diǎn)式與截距式方程
8．（2022秋?衡陽(yáng)縣期中）已知一直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣3，4）和點(diǎn)N（2，6），則這條直線(xiàn)的方程為．
【分析】根據(jù)兩點(diǎn)式求得直線(xiàn)方程．
【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)M（﹣3，4）和點(diǎn)N（2，6），
所以直線(xiàn)的方程為，
整理得2x﹣5y+26＝0．
故答案為：2x﹣5y+26＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
9．（2022春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知點(diǎn)，，則線(xiàn)段的方程是．
【分析】由題意，利用截距式求直線(xiàn)的方程．
【解答】解：點(diǎn)，，則線(xiàn)段的方程是，即，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用截距式求直線(xiàn)的方程，屬于基礎(chǔ)題．
10．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）已知直線(xiàn)在軸上的截距為3，在軸上的截距為，則的方程．
【分析】利用截距式即可得出．
【解答】解：直線(xiàn)在軸上的截距為3，在軸上的截距為，
則的方程為，即．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了截距式，屬于基礎(chǔ)題．
11．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）設(shè)直線(xiàn)的方程為，．
（1）若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線(xiàn)的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，求的值．
【分析】（1）由題意，按照直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，求得的值．
（2）由題意，按照直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，求得的值．
【解答】解：（1）根據(jù)直線(xiàn)的方程為，，
在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，
當(dāng)時(shí)，，直線(xiàn)的方程即，它在軸上沒(méi)有截距，不滿(mǎn)足題意．
故．
令，可得直線(xiàn)在軸上的截距為，
令，可得直線(xiàn)在軸上的截距為，
則有，求得或．
（2）若與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為1，則，
即，即或，
求得．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)在坐標(biāo)軸上的截距的定義，屬于基礎(chǔ)題．
題型五：直線(xiàn)的一般式方程
12．（2023春?普陀區(qū)校級(jí)期中）若，，且，則經(jīng)過(guò)，、，的直線(xiàn)的一般方程為．
【分析】根據(jù)，、，都在同一直線(xiàn)上，結(jié)合兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)可知直線(xiàn)的唯一性，即得直線(xiàn)方程．
【解答】解：若，，
則點(diǎn)，在直線(xiàn)上，
點(diǎn)，在直線(xiàn)上，
即，、，都在同一直線(xiàn)上，
因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)，所以由，、，確定的直線(xiàn)即為．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的一般式方程，屬于基礎(chǔ)題．
13．（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的一般式方程為．
【分析】在對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，化簡(jiǎn)可得結(jié)論．
【解答】解：在線(xiàn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)，
則關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在直線(xiàn)上，
故有，化簡(jiǎn)可得．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求一條直線(xiàn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．
題型六：直線(xiàn)的一般式方程的應(yīng)用
14．（2022春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）將直線(xiàn)繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線(xiàn)，則與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積大小為．
【分析】在直線(xiàn)中，令，得，令，設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，的傾斜角為，求出的斜率，從而的方程為，由此能求出與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積．
【解答】解：在直線(xiàn)中，令，得，，
令，得，直線(xiàn)與軸交點(diǎn)，，
直線(xiàn)繞其與軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線(xiàn)，
設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則，的傾斜角為，
的斜率，
的方程為，即，
令，得，與軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，，
與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為：
．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積的求法，考查直線(xiàn)的截距、直線(xiàn)方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
15．（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期中）在中，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為，且邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為．
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求邊所在直線(xiàn)的一般式方程．
【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，可得線(xiàn)段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入邊上中線(xiàn)方程，求得的值，可得結(jié)論．
（2）由題意利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)，以及一條直線(xiàn)到另一條直線(xiàn)的角的公式，求得的斜率，用點(diǎn)斜式求出的方程．
【解答】解：（1）中，已知點(diǎn)，平分線(xiàn)方程為：，
可設(shè)點(diǎn)，故線(xiàn)段的中點(diǎn)，，
邊上中線(xiàn)方程為：，
，求得，故點(diǎn)．
（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則由題意可得，
直線(xiàn)到平分線(xiàn)的角，等于平分線(xiàn)到直線(xiàn)的角，
直線(xiàn)的斜率為，平分線(xiàn)的斜率為2，
，求得，
故直線(xiàn)的方程為，即．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法、用點(diǎn)斜式求直線(xiàn)的方程，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題．
題型七：直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程
16．（2023秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的一個(gè)法向量為，則的點(diǎn)法式方程為．
【分析】由已知直線(xiàn)的法向量及直線(xiàn)所過(guò)定點(diǎn)，直接寫(xiě)出直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程．
【解答】解：直線(xiàn)的一個(gè)法向量為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
則的點(diǎn)法式方程為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程，是基礎(chǔ)題．
17．（2021春?普陀區(qū)校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)且以為法向量的直線(xiàn)方程為．
【分析】過(guò)點(diǎn)且以為法向量的直線(xiàn)方程的斜率為，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)且以為法向量的直線(xiàn)方程的斜率為，
過(guò)點(diǎn)且以為法向量的直線(xiàn)方程為：
，整理得：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，考查直線(xiàn)的法向量、點(diǎn)斜式方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
18．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）過(guò)點(diǎn)，且一個(gè)法向量為的直線(xiàn)的點(diǎn)法式方程是．
【分析】由題意，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求出結(jié)果．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)，且一個(gè)法向量為，
在此直線(xiàn)上任意取一點(diǎn)，則向量和此法向量垂直，
故有，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．
一．填空題（共7小題）
1．（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行，則直線(xiàn)的方程為．
【分析】利用直線(xiàn)平行，求出直線(xiàn)的斜率，利用點(diǎn)斜式求出直線(xiàn)的方程．
【解答】解：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行，直線(xiàn)的斜率為：；
所以直線(xiàn)的方程為：．即．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)的平行，直線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．
2．（2023秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期末）經(jīng)過(guò)（2，0），（0，3）兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程的一般式是 3x+2y﹣6＝0 ．
【分析】由兩點(diǎn)求出斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式，再化成一般式．
【解答】解：由（2，0），（0，3）得直線(xiàn)的斜率，
所以直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為，
化為一般式方程為3x+2y﹣6＝0
故答案為：3x+2y﹣6＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
3．（2023秋?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)具有相同的法向量，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的一般式方程為．
【分析】由題意可知直線(xiàn)平行于已知直線(xiàn)，設(shè)直線(xiàn)的方程，將的坐標(biāo)代入，可得參數(shù)的值，即求出直線(xiàn)的方程．
【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)具有相同的法向量，所以直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，
設(shè)直線(xiàn)的方程為，將點(diǎn)代入可得：，
可得，
所以直線(xiàn)的方程為：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)的設(shè)法，屬于基礎(chǔ)題．
4．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）已知直線(xiàn)與平行，則 1 ．
【分析】由題意兩直線(xiàn)平行得斜率相等且截距不等，求解即可．
【解答】解：由已知方程可化為，則直線(xiàn)斜率為，
由兩直線(xiàn)，平行，則的斜率也存在，且為，
則方程可化為：，
所以有，且，解得．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與直線(xiàn)平行的條件，是基礎(chǔ)題．
5．（2023秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則直線(xiàn)的方程為．
【分析】求出的中點(diǎn)，的斜率，推出對(duì)稱(chēng)軸的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出對(duì)稱(chēng)軸方程．
【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
所以的中點(diǎn)坐標(biāo)為：，的斜率為：，
所以對(duì)稱(chēng)軸的斜率為：1，
所以對(duì)稱(chēng)軸方程為：，
即：．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，直線(xiàn)方程的求法，考查計(jì)算能力．
6．（2023秋?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知直線(xiàn)，，若，則的值為．
【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，即可求解．
【解答】解：直線(xiàn)，，，
則，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，兩直線(xiàn)不重合，
故．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線(xiàn)平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
7．（2023秋?虹口區(qū)校級(jí)期末）唐代詩(shī)人李頎的詩(shī)《古從軍行》開(kāi)頭兩句說(shuō)：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩(shī)中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題——“將軍飲馬”問(wèn)題，即將軍在觀(guān)望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營(yíng)，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域?yàn)?，河岸線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，若將軍從點(diǎn)處出發(fā)，并假定將軍只要到達(dá)軍營(yíng)所在區(qū)域即回到軍營(yíng)，則“將軍飲馬”的最短總路程為．
【分析】求出點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，由題意可知最短距離應(yīng)為和圓心直接的距離減去圓的半徑，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)列出方程組，求解運(yùn)算即可．
【解答】解：設(shè)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，
設(shè)軍營(yíng)所在區(qū)域的圓心為，
根據(jù)題意，為最短距離，
的中點(diǎn)，，
直線(xiàn)的斜率為1，
由，解得，，
所以，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)以及與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，屬于中檔題．
二．選擇題（共5小題）
8．（2023春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）已知常數(shù)，直線(xiàn)，，則是的
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【分析】?jī)蓷l不重合的直線(xiàn)，若斜率相等，則平行，由此可判斷．
【解答】解：，則直線(xiàn)，，
這兩條直線(xiàn)的斜率都為，且不重合，則，
反之，若，則，，
當(dāng)時(shí)直線(xiàn)，，
此時(shí)兩條直線(xiàn)的斜率都為，且不重合，則，
則是的充分不必要條件．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
9．（2023春?浦東新區(qū)期中）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，則以下不是直線(xiàn)的方程的為
A．B．C．D．
【分析】先求出直線(xiàn)的斜率，再結(jié)合選項(xiàng)中的直線(xiàn)方程，即可求解．
【解答】解：直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，
則直線(xiàn)的斜率為，故選項(xiàng)中的直線(xiàn)不是直線(xiàn)的方程．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)方程的求解，屬于基礎(chǔ)題．
10．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）、B（3，1），則以下是直線(xiàn)l的方程的為（）
A．
B．y﹣1＝4（x﹣3）
C．4x﹣y+11＝0
D．（x﹣2）+4（y+3）＝0
【分析】由直線(xiàn)l過(guò)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直線(xiàn)的斜率，由兩點(diǎn)式或點(diǎn)斜式可得直線(xiàn)的方程．
【解答】解：因?yàn)橹本€(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣3）、B（3，1），所以直線(xiàn)的斜率k＝＝4，
所以直線(xiàn)的兩點(diǎn)式方程為：＝，所以A不正確．
直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程為y﹣1＝4（x﹣3），整理可得4x﹣y﹣11＝0，所以B正確，CD不正確．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．
11．（2023春?閔行區(qū)校級(jí)月考）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)有條．
A．0B．1C．2D．3
【分析】根據(jù)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)，即可求解直線(xiàn)方程．
【解答】解：若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則，在坐標(biāo)軸上的截距均為0，符合題意，
若截距均不為0，則設(shè)直線(xiàn)方程為，
將代入得，此時(shí)直線(xiàn)方程為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線(xiàn)的截距式方程，屬于基礎(chǔ)題．
12．（2023春?徐匯區(qū)校級(jí)期中）直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為
A．B．C．D．
【分析】直接利用反函數(shù)的定義求出直線(xiàn)的方程．
【解答】解：由直線(xiàn)，整理得，
即，故．
故直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：反函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題．
三．解答題（共7小題）
13．（2023春?寶山區(qū)期末）已知直線(xiàn)，．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若直線(xiàn)在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合直線(xiàn)平行的性質(zhì)，即可求解；
（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合截距的定義，并分類(lèi)討論，即可求解．
【解答】解：（1）直線(xiàn)，．
則，解得或，
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，重合，
當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)，不重合，符合題意，
故；
（2）當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足直線(xiàn)在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等；
當(dāng)且時(shí)，
則直線(xiàn)在軸上的截距為，在軸上的截距為，
由題意可知，，解得，
綜上所述，或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
14．（2022春?青浦區(qū)校級(jí)期末）已知直線(xiàn)方程，，問(wèn)為何值時(shí)，，相交，平行，重合？
【分析】，相交時(shí)，；，平行時(shí)，；，重合時(shí)，．
【解答】解：直線(xiàn)方程，，
，相交時(shí)，，即，
時(shí)，，相交；
，平行時(shí)，，解得，
時(shí)，，平行；
，重合時(shí)，，解得，
時(shí)，，重合．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查直線(xiàn)與直線(xiàn)相交、平行、重合的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
15．（2023秋?閔行區(qū)校級(jí)期末）已知，．
（1）求線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．
（2）若直線(xiàn)過(guò)，且、到直線(xiàn)距離相等，求方程．
【分析】（1）由題可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)互相垂直的直線(xiàn)斜率之間的關(guān)系及點(diǎn)斜式方程即得；
（2）根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式結(jié)合條件即得．
【解答】解：（1）易得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，
所求直線(xiàn)斜率為，
故線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)所在直線(xiàn)方程為，即．
（2）直線(xiàn)過(guò)，且，，
當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)為，顯然不符合題意，舍去；
當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)為即，
、到直線(xiàn)距離相等，
，解得或，
直線(xiàn)為或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線(xiàn)的方程，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
16．（2023秋?普陀區(qū)校級(jí)期末）已知，設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)．
（1）若，求的值；
（2）當(dāng)與相交時(shí)，求交點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示），并證明點(diǎn)恒在一條定直線(xiàn)上．
【分析】（1）寫(xiě)出兩條直線(xiàn)平行的充要條件，進(jìn)而求出的值；
（2）要使兩條直線(xiàn)有交點(diǎn)，則且，聯(lián)立兩條直線(xiàn)的方程，可得，的值，進(jìn)而可得，的關(guān)系，即求出交點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程．
【解答】（1）解：若兩條直線(xiàn)平行，可得，且，
解得，
即的值為；
（2）證明：要使兩條直線(xiàn)有交點(diǎn)，則且，時(shí)，兩條直線(xiàn)重合），
聯(lián)立，解得，
即交點(diǎn)，，
可得，
即兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)所在的直線(xiàn)方程為：．
即證明點(diǎn)恒在一條定直線(xiàn)上．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線(xiàn)平行的條件的充要條件的應(yīng)用及兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題．
17．（2023秋?奉賢區(qū)校級(jí)期中）已知，，．
（1）求邊上的高所在直線(xiàn)的一般式方程；
（2）直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，求直線(xiàn)的一般式方程．
【分析】（1）利用斜率公式計(jì)算，從而知邊上的高所在直線(xiàn)的斜率，再由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，即可得解；
（2）分直線(xiàn)與平行或過(guò)的中點(diǎn)兩種情況討論，結(jié)合兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，即可得解．
【解答】解：（1），，
直線(xiàn)的斜率，
邊上的高所在直線(xiàn)的斜率為1，
故所求直線(xiàn)方程為，即．
（2）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且點(diǎn)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，
直線(xiàn)與平行或過(guò)的中點(diǎn)，
當(dāng)直線(xiàn)與平行時(shí)，直線(xiàn)的斜率為，
直線(xiàn)的方程為，即；
當(dāng)直線(xiàn)過(guò)的中點(diǎn)時(shí)，的坐標(biāo)為，，
直線(xiàn)的方程為，即，
綜上，直線(xiàn)的方程是或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法，熟練掌握直線(xiàn)的斜率公式，兩條直線(xiàn)的平行與垂直關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
18．（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）已知，，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得，，三點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形？若存在，求的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】假設(shè)存在，再通過(guò)分類(lèi)討論以及利用平面向量處理垂直問(wèn)題進(jìn)行求解．
【解答】解：存在實(shí)數(shù)，理由如下：
由題意，得，
．
若為直角，則，得．
若為直角，則，得．
若為直角，則，
△，所以方程無(wú)解．
故的取值集合為．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
19．（2022春?寶山區(qū)校級(jí)期中）（1）已知、兩點(diǎn)，求線(xiàn)段的中垂線(xiàn)所在直線(xiàn)方程；
（2）已知直線(xiàn)與直線(xiàn)平行，直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形的面積為12，求直線(xiàn)的方程．
【分析】（1）由，的坐標(biāo)可得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線(xiàn)的斜率，由題意可得線(xiàn)段的中垂線(xiàn)的方程；
（2）由題意設(shè)直線(xiàn)的方程，求出在，軸的交點(diǎn)，由三角形的面積，可得參數(shù)的值，進(jìn)而求出直線(xiàn)的方程．
【解答】解：（1）因?yàn)?、兩點(diǎn)，可得的中點(diǎn)，，
，
所以的中垂線(xiàn)的方程為，即；
（2）由題意設(shè)直線(xiàn)的方程為：，可得在，軸的交點(diǎn)分別為，，，
由題意可得，解得，
所以直線(xiàn)的方程為或．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)方程的求法及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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