注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4．測試范圍：滬教版2020必修第三冊第十~十一章。
5．難度系數(shù)：0.72。
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）
1．不重合的兩個平面最多有 條公共直線
【答案】1
【解析】根據(jù)平面的位置關(guān)系可知，不重合兩平面平行或相交，
當(dāng)相交時，有且只有一條公共直線.
故答案為：1
2．已知球的表面積是，則該球的體積為 .
【答案】
【解析】設(shè)球的半徑為r，則表面積，
解得，
所以體積，
故答案為：
3．空間中一個角∠A的兩邊和另一個角∠B的兩邊分別平行，若∠A=，則∠B= ;
【答案】
【解析】如圖，

若角∠A的兩邊和角∠B的兩邊分別平行，且方向相同，則∠A與∠B相等
此時；
②當(dāng)角∠A的兩邊和角∠B的兩邊分別平行，且一邊方向相同另一邊方向相反，則∠A與∠B互補，此時.
故答案為70或110.
4．如圖，正三棱柱的底面邊長為2，高為1，則直線與底面所成的角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.
【答案】
【解析】如圖,因為平面,平面,
所以,所以為直線與底面所成的角，
所以,
所以，
故答案為：.
5．在空間中，給出下面四個命題，其中真命題為 ．（填序號）
①過平面外的兩點，有且只有一個平面與平面垂直；
②若平面內(nèi)有不共線三點到平面的距離都相等，則；
③若直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則；
④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線．
【答案】③
【解析】①過平面外兩點可確定一條直線，當(dāng)這條直線垂直于平面時，有無數(shù)個平面垂直于平面，故①錯誤；
②若三點在平面同側(cè)，則；若三點在平面兩側(cè)，則與相交，故②錯誤；
③直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，則垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，由線面垂直的判定定理可得，故③正確；
④兩條異面直線在同一個平面內(nèi)的射影有可能是兩條相交直線，也可能是兩條平行直線，還可能是一個點和一條直線，故④錯誤；
故答案為：③
6．正四棱錐P－ABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值為 .
【答案】
【解析】如下圖：
連接AC交BD于O點，連接OE，則OEPA，所以就是異面直線BE與PA所成的角，連接，因為面ABCD，所以，又因為，，所以面，所以，所以直在角三角形EOB中，設(shè)，則，.
故答案為：.
7．如圖，有一圓錐形糧堆，其軸截面是邊長為的正，糧堆母線的中點處有一老鼠正在偷吃糧食，此時小貓正在處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過的最短路程是 .
【答案】
【解析】解：由題意得：
圓錐的底面周長是，則，解得：
可知圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是，如圖所示：
則圓錐的側(cè)面展開圖中：，，
所以在圓錐側(cè)面展開圖中：
故答案為：
8．已知一球體剛好和圓臺的上、下底面及側(cè)面都相切，且圓臺上底面的半徑為2，下底面的半徑為1，則該圓臺的側(cè)面積為 ．
【答案】
【解析】圓臺的軸截面如下圖示：截面中圓為內(nèi)切球的最大圓，且，，
所以，而上下底面周長分別為、，
故該圓臺的側(cè)面積為.
故答案為：
9．如圖，已知三棱柱的體積為3，P，Q，R分別為側(cè)棱，，上的點，且，則 .
【答案】1
【解析】在三棱柱中，易知側(cè)面為平行四邊形，設(shè)其面積為，上的高為，
在平行四邊形中，易知四邊形為梯形或平行四邊形，設(shè)其面積為，且其高為，
則，
在三棱柱中，易知平面，點到平面的距離與點到平面的距離，設(shè)該距離為，
連接，作圖如下：
則，
設(shè)三棱柱的體積，由圖可知，，即，
故答案為：.
10．已知大小為的二面角的一個面內(nèi)有一點，它到二面角的棱的距離為6，則這個點到另一個面的距離為 ．
【答案】3
【解析】如圖，設(shè)二面角為，點，且，
過點A作平面，垂足為，連接，
∵平面，，
∴，
又∵，平面ABC，
∴平面ABC，
平面ABC，則，
故二面角的平面角為，
在Rt△ABC中，，
故點A到平面的距離為3.
故答案為：3.
11．正方形中，，分別為線段，的中點，連接，，，將，，分別沿，，折起，使，，三點重合，得到三棱錐，則該三棱錐外接球半徑與內(nèi)切球半徑的比值為 ．

【答案】
【解析】在正方形中，，
折起后兩兩互相垂直，
故該三棱錐的外接球，即以為棱的長方體外接球，
不妨設(shè)正方形邊長為2，則，
故，則，
因為，
而該三棱錐的表面積與正方形的面積相同，即，
則，即，故，
所以.
故答案為：.
12．空間給定不共面的A，B，C，D四個點，其中任意兩點間的距離都不相同，考慮具有如下性質(zhì)的平面：A，B，C，D中有三個點到的距離相同，另一個點到的距離是前三個點到的距離的2倍，這樣的平面的個數(shù)是___________個
【答案】32
【解析】首先取3個點相等，不相等的那個點由4種取法；
然后分3分個點到平面的距離相等，有以下兩種可能性：
（1）全同側(cè)，這樣的平面有2個；
（2）不同側(cè)，必然2個點在一側(cè)，另一個點在一側(cè)，
1個點的取法有3種，并且平面過三角形兩個點邊上的中位線，
考慮不相等的點與單側(cè)點是否同側(cè)有兩種可能，每種情況下都唯一確定一個平面，
故共有6個，
所有這兩種情況共有8個，綜上滿足條件的這樣的平面共有個，
故答案為：32
二、選擇題(本題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分；每題有且只有一個正確選項)
13．下列幾何體中，多面體是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】A選項中的幾何體是球，是旋轉(zhuǎn)體；B選項中的幾何體是三棱柱，是多面體；
C選項中的幾何體是圓柱，旋轉(zhuǎn)體；D選項中的幾何體是圓錐，是旋轉(zhuǎn)體.
故選B.
14．已知兩個平面、，在下列條件下，可以判定平面與平面平行的是（ ）．
A．、都垂直于一個平面γ
B．平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平面平行
C．l、m是內(nèi)兩條直線，且∥，∥
D．l、m是兩條異面直線，且∥，∥ ，∥，∥
【答案】D
【解析】對于A，如在正方體中，平面和平面都與平面ABCD垂直，但這兩個平面不平行，所以A錯誤，
對于B，如在正方體中，平面和平面，平面中所有平行于交線的直線都與平面平行，但這兩個平面不平行，所以B錯誤，
對于C，如在正方體中，平面和平面，分別為的中點，則在平面內(nèi)，且都與平面平行，但這兩個平面不平行，所以C錯誤.
對于D，因為l、m是兩條異面直線，所以將這兩條直線平移到共面時，一定在內(nèi)形成兩條相交直線，由面面平行的判定定理可知，該結(jié)論正確．
故選：D
15．將3個的正方形沿鄰邊的中點剪開分成兩部分（如圖1）；將這6部分接于一個邊長為的正六邊形邊上（如圖2），若拼接后的圖形是一個多面體的表面展開圖，則該多面體的體積是（ ）

A．B．864C．576D．
【答案】B
【解析】折成的多面體如圖①所示，將其補形為正方體，如圖②，
所求多面體體積為正方體的一半，又依題易求得正方體的邊長為，
故

故選：
16．如圖，在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面上的動點，且平面．設(shè)與平面所成的角為與所成的角為，那么下列結(jié)論正確的是（ ）
A．的最小值為的最小值為
B．的最小值為的最大值為
C．的最小值大于的最小值大于
D．的最大值小于的最大值小于
【答案】A
【解析】如圖，取的中點，連接；
設(shè)正方體的棱長為，
因為，且平面，平面，
平面；
同理平面，且；
∴平面平面，∴;
∵面，所以與平面所成的角為；
又，
所以與所成的角為（或其補角）；
；
當(dāng)為中點時，此時最小，則最大，最大值為，此時的最大值為；
當(dāng)與或重合時，此時最大，則最小，最小值為2，此時的最小值為；
，；
對于，當(dāng)為中點時，；
當(dāng)與或重合時，最小，又，
，
，
，，故A正確，BC錯誤，
又，，所以D選項錯誤.
故選：A.
三、解答題(本大題共有5題，滿分78分，第17-19題每題14分，第20、21題每題18分.)
17．如圖，長方體中，，，點為的中點.
(1)求證：直線平面PAC；
(2)求異面直線與AP所成角的大小.
【解析】（1）設(shè)和交于點，則為的中點，連接， （1分)
∵是的中點，
∴， (3分)
又∵平面，平面，
∴直線平面； (6分)
（2）由(1)知，，
∴即為異面直線與所成的角， (8分)
∵，，且，
∴．
又，
∴
故異面直線與所成角的大小為． (14分)
18．如圖，在圓柱中，底面直徑等于母線，點在底面的圓周上，且，是垂足．
(1)求證：；
(2)若圓柱與三棱錐的體積的比等于，求直線與平面所成角的大?。?br>【解析】（1）證明：根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面，
因為平面，所以，
又因為是圓柱底面的直徑，點在圓周上，所以，
因為且平面，所以平面， (2分)
又因為平面，所以，
因為，且，且平面，所以平面，
又因為平面，所以． (6分)
（2）解：過點作，是垂足，連接，
根據(jù)圓柱性質(zhì)，平面平面，且平面平面,
且平面，所以平面，
因為平面，所以是在平面上的射影，
從而是與平面所成的角， (8分)
設(shè)圓柱的底面半徑為，則，
所以圓柱的體積為，且，
由，可得，可知是圓柱底面的圓心，且，
且，
在直角中，可得，所以． (14分)
19．如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且.

(1)求證：直線EC與平面ABD沒有公共點；
(2)求點C到平面BED的距離.
【解析】（1）取的中點，連接、，如圖，

依題意，在中，，則，
而平面平面，平面平面，平面，于是得平面，且，
因為平面，且，則有，且，
從而得四邊形為平行四邊形，， (4分)
又平面，平面，
則平面，所以直線EC與平面ABD沒有公共點； (6分)
（2）因為平面，平面，所以，
因為，，平面所以平面
因為，于是得平面，
因為平面，平面，所以， (8分)
因為，所以，
則等腰底邊上的高，，
而，設(shè)點C到平面BED的距離為d，
由得，
即，解得，
所以點C到平面BED的距離為1 (14分)
20．如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形是菱形，底面是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=，AP=4AF
（1）求證：PO⊥底面ABCD
（2）求直線與OF所成角的大小.
（3）在線段上是否存在點，使得平面？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.
【解析】（1）因為底面是菱形，且，所以O(shè)為AC，BD中點，
在中，PB=PD，可得PO⊥BD，
因為在中，PA=PC，O為AC，BD中點，所以PO⊥AC， (3分)
又因為ACBD=O，所以PO⊥底面ABCD. (4分)
（2）連接OF，取AP中點為E，連接OE，
因為底面ABCD是菱形，ACBD=O，
由O為AC中點，且E為AP中點，AP=4AF，所以F為AE中點，所以CPOE. ，
故∠EOF為直線與OF所成的角， (8分)
又由為等邊三角形，且E為中點，所以∠EOF=. (10分)
（3）存在，，
連接CE，ME，
因為AP=4AF，E為AP中點，所以，
又因為，所以在中，，即EMBF， (12分)
因為EM平面BDF，BF平面BDF，所以EM平面BDF，
由（2）知ECOF，因為EC平面BDF，OF平面BDF，所以EC平面BDF，
因為ECEM=E，所以平面EMC平面BDF，
因為CM平面EMC，所以CM平面BDF. (18分)
21．在棱長均為2的正三棱柱中，E為的中點．過AE的截面與棱分別交于點F，G．

(1)若F為的中點，試確定點G的位置，并說明理由；
(2)在（1）的條件下，求截面AGEF與底面ABC所成銳二面角的正切值；
(3)設(shè)截面AFEG的面積為，面積為，面積為，當(dāng)點F在棱上變動時，求的取值范圍．
【解析】（1）在平面內(nèi)延長，相交于點P，則平面，又平面，
則有平面平面，，即A，G，P三點共線． (2分)
因為E為的中點，F(xiàn)為的中點，所以，所以，又因為，所以，
所以，即點G為棱上靠近點的三等分點． (4分)
（2）在平面內(nèi)延長，相交于點Q，連接，則平面平面，
在平面內(nèi)作于點M，則平面ABC，
又平面，所以，
在平面內(nèi)作于點N，連接，
又平面，，所以平面，
平面，所以，
所以為截面與底面所成銳二面角的平面角． (6分)
在中，作于點H，，，，，
，，
由余弦定理，則，
，可得，所以，
又，所以，
故截面與底面所成銳二面角的正切值為. (10分)
（3）設(shè)，則，．
設(shè)的面積為S，所以，
又因為，所以，且，
故，令，則， (11分)
設(shè)，
當(dāng)時，，
，，，則，即，
所以在上單調(diào)遞減，
所以，，所以，
所以． (18分)

相關(guān)試卷

高二數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析）：

這是一份高二數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析），共17頁。試卷主要包含了測試范圍，難度系數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高二數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析）：

這是一份高二數(shù)學(xué)期中模擬卷（全解全析），共17頁。試卷主要包含了測試范圍，難度系數(shù)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷：數(shù)學(xué)02卷（滬教版2020計數(shù)原理與概率統(tǒng)計）（全解全析）：

這是一份2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考前必刷卷：數(shù)學(xué)02卷（滬教版2020計數(shù)原理與概率統(tǒng)計）（全解全析），共15頁。試卷主要包含了數(shù)據(jù)分布如下，＝　0.8　等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考前必刷卷：數(shù)學(xué)（滬教版2020A卷）（全解全析）

2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考前必刷卷：數(shù)學(xué)（滬教版2020A卷）（全解全析）
2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（全解全析）

2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（全解全析）
2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（全解全析）

2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷02（全解全析）
2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（全解全析）

2023年6月浙江省高考數(shù)學(xué)仿真模擬卷03（全解全析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部