【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年人教A版2019高二數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)清單專(zhuān)題演練專(zhuān)題04 第六章二項(xiàng)式定理.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)題型一】二項(xiàng)式定理展開(kāi)及其逆應(yīng)用
二項(xiàng)展開(kāi)式：
【例1】（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）若，則（）
A．6B．16C．26D．36
【例2】（23-24高二下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）化簡(jiǎn)：得到 .
【變式1-1】.（23-24高二上·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）求的展開(kāi)式．
【變式1-2】.（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，解關(guān)于的不等式：.
【考點(diǎn)題型二】二項(xiàng)展開(kāi)式第項(xiàng)
解決二項(xiàng)展開(kāi)式具體哪一項(xiàng)的問(wèn)題，通常借助通項(xiàng)
【例1】（23-24高三下·云南昆明·階段練習(xí)）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為．（用數(shù)字作答）
【例2】（20-21高二下·北京延慶·期末）若的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則常數(shù)的值為 .
【變式2-1】.（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）若的二項(xiàng)展開(kāi)式的第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則 .
【變式2-2】.（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）已知的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的一個(gè)可能取值是．
【考點(diǎn)題型三】二項(xiàng)式系數(shù)（和）
①最大值：當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，最中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.
②各二項(xiàng)式系數(shù)和：；
奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：
【例1】（23-24高三上·天津?yàn)I海新·階段練習(xí)）若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．8B．28C．56D．70
【例2】（22-23高二下·山西晉中·期中）的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是，各項(xiàng)系數(shù)和是．
【變式3-1】.（22-23高二下·河南許昌·階段練習(xí)）已知的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．60B．32C．D．
【變式3-2】.（23-24高二上·福建寧德·期末）已知的展開(kāi)式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為．
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
【考點(diǎn)題型四】指定項(xiàng)系數(shù)（有理項(xiàng)）
【例1】（2024·福建龍巖·一模）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．B．C．14D．49
【例2】（23-24高三上·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）若的展開(kāi)式中共有個(gè)有理項(xiàng)，則的值為（）
A．1B．2C．3D．4
【變式4-1】.（23-24高二上·江西九江·期末）設(shè)，則（）
A．B．C．D．
【變式4-2】.（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中，有理項(xiàng)是第項(xiàng)．
【變式4-3】.（23-24高二上·甘肅白銀·期末）的展開(kāi)式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)為 .
【考點(diǎn)題型五】系數(shù)和
賦值法
【例1】（23-24高三上·山東臨沂·期末）已知，則（）
A．2024B．C．1D．
【例2】（23-24高三下·重慶·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則．
【例3】（23-24高二下·廣東梅州·階段練習(xí)）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求：
(1)二項(xiàng)式系數(shù)之和；
(2)各項(xiàng)系數(shù)之和；
(3)所有偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和；
(4)系數(shù)絕對(duì)值之和.
【變式5-1】.（23-24高三下·北京·開(kāi)學(xué)考試）已知，則（）
A．B．2C．4D．12
【變式5-2】.（2024高二下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知，則（）
A．B．
C．D．
【變式5-3】.（22-23高二下·重慶榮昌·階段練習(xí)）已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3).
【考點(diǎn)題型六】系數(shù)最大（小）項(xiàng)
【例1】（22-23高二下·浙江嘉興·期中）已知的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為64．
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；
(3)求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
【例2】（22-23高二下·江蘇南通·階段練習(xí)）已知的展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為2:5.
(1)求n的值；
(2)系數(shù)最大的項(xiàng)．
【例3】（21-22高二下·河南鄭州·期末）已知在的展開(kāi)式中，所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為32.
(1)求n的值；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng).
【變式6-1】.（22-23高二下·河北張家口·階段練習(xí)）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為
(1)求的值；
(2)求展開(kāi)式中第幾項(xiàng)的系數(shù)最大.
【變式6-2】.（22-23高二·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為10：1，求該二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)．
【變式6-3】.（21-22高二下·江蘇宿遷·期中）在的展開(kāi)式中，第2，3，4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)依次成等差數(shù)列.
(1)證明：展開(kāi)式中沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)；
(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．
【考點(diǎn)題型七】三項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)問(wèn)題
【例1】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（）
A．B．C．70D．72
【例2】（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中的系數(shù)為．
【例3】（22-23高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為．
【變式7-1】.（22-23高二下·河北邢臺(tái)·期末）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．6B．15C．20D．28
【變式7-2】.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．
【變式7-3】.23-24高二上·江西·階段練習(xí)）若，且，則的值為 .
【考點(diǎn)題型八】?jī)蓚€(gè)二項(xiàng)式相乘展開(kāi)系數(shù)問(wèn)題
【例1】（23-24高三下·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．1B．3C．D．
【例2】（2024高三下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知多項(xiàng)式，則 .
【例3】（2024·河南南陽(yáng)·一模）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .
【變式8-1】.（23-24高三上·安徽池州·期末）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（）
A．10B．C．20D．
【變式8-2】.（23-24高三下·山西·階段練習(xí)）展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．
【變式8-3】.（2024·廣東·一模）展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為．
【考點(diǎn)題型九】二項(xiàng)式定理應(yīng)用
【例1】（23-24高二上·山東·階段練習(xí)）被8除的余數(shù)為（）
A．1B．3C．5D．7
【例2】（23-24高二上·湖北武漢·期中）已知，且能被17整除，則的取值可以是 .（寫(xiě)出一個(gè)滿足題意的即可）
【例3】（21-22高二·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）求的近似值，使誤差小于0.001．
【變式9-1】.（21-22高二·全國(guó)·單元測(cè)試）的計(jì)算結(jié)果精確到0.001的近似值是（）
A．0.930B．0.931C．0.932D．0.933
【變式9-2】.（23-24高三下·河北·開(kāi)學(xué)考試）已知二項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，則 .試估算時(shí)，的值為 .（精確到）
【變式9-3】.（23-24高二上·江西吉安·期末）判斷是否能被8整除？并推理證明．
【考點(diǎn)題型十】楊輝三角形
【例1】（23-24高二上·黑龍江哈爾濱·期末）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)里出現(xiàn)了如圖所示的楊輝三角，這是中國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為，若去除所有為1的項(xiàng)，依次構(gòu)成數(shù)列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……．則此數(shù)列的前15項(xiàng)之和為（）
A．114B．116C．124D．126
【例2】（23-24高二上·山東·階段練習(xí)）展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)可以仿照楊輝三角構(gòu)造如圖所示的廣義楊輝三角，其性質(zhì)是以下各行每個(gè)數(shù)是它正上方和左?右兩邊三個(gè)數(shù)的和（不足3個(gè)數(shù)時(shí)，用0補(bǔ)上），則的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 .
【變式9-1】.（23-24高二上·江西·期末）楊輝三角（如下圖所示）是數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就，楊輝三角中從第2行到第2023行，每行的第3個(gè)數(shù)字之和為（）
A．B．C．D．
【變式9-2】.（多選）（23-24高二上·山東青島·期末）我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書(shū)中展示了二項(xiàng)式系數(shù)表，數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)楊輝三角做了廣泛的研究．則下列結(jié)論正確的是（）
A．第6行、第7行、第8行的第7個(gè)數(shù)之和為第9行的第8個(gè)數(shù)
B．
C．第2020行的第1010個(gè)數(shù)最大
D．第12行中從左到右第2個(gè)數(shù)與第3個(gè)數(shù)之比為

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