【期中復(fù)習(xí)】2023-2024學(xué)年人教A版2019高二數(shù)學(xué)下冊(cè)考點(diǎn)清單專(zhuān)題演練專(zhuān)題02 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

【考點(diǎn)題型一】求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間
【例1】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）
A．B．C．D．
【例2】（23-24高二上·江蘇宿遷·期末）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 .
【變式1-1】.（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）
A．B．
C．D．
【變式1-2】.（23-24高二上·山東青島·階段練習(xí)）函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為．
【考點(diǎn)題型二】已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求參數(shù)
①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.
②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.
【例1】（23-24高二上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的最小值為（）
A．0B．1C．2D．3
【例2】（23-24高二上·福建南平·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【變式2-1】.（2023·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的可能取值為（）
A．2B．3C．4D．5
【變式2-2】.（22-23高二下·湖北武漢·期中）已知函數(shù)在上為減函數(shù)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【考點(diǎn)題型三】已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)
①已知在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間使得有解
②已知在區(qū)間上存在單調(diào)減區(qū)間使得有解
【例1】（23-24高三上·福建泉州·階段練習(xí)）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【例2】（22-23高二下·湖北·階段練習(xí)）若函數(shù)在其定義域的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【例3】（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【變式3-1】.（21-22高三上·河南·階段練習(xí)）若函數(shù)存在遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【變式3-2】.（23-24高三上·內(nèi)蒙古錫林郭勒盟·期末）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
【變式3-3】.（20-21高二下·陜西榆林·期中）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）
B．C．D．
【考點(diǎn)題型四】已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求參數(shù)
，使得有變號(hào)零點(diǎn)
【例1】（2023·寧夏銀川·三模）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）
A．B．
C．D．m>1
【例2】（22-23高三上·陜西渭南·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式4-1】.（21-22高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【變式4-2】.（20-21高二上·廣西河池·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)題型五】函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)圖象之間的關(guān)系
【例1】（23-24高二下·全國(guó)·單元測(cè)試）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則（）
A．有2個(gè)極值點(diǎn)B．在處取得極小值
C．有極大值，沒(méi)有極小值D．在上單調(diào)遞減
【例2】（23-24高二上·安徽·期末）已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖像如圖所示，以下命題正確的是（）

A．是函數(shù)的極大值B．是函數(shù)的極小值
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．的零點(diǎn)是和
【變式5-1】.（2024高二下·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列判斷中正確的（）

A．在上單調(diào)遞增
B．在上單調(diào)遞減
C．在上單調(diào)遞減
D．在上單調(diào)遞增
【變式5-2】.（23-24高二下·湖南株洲·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（）
A．B．
C．D．
【考點(diǎn)題型六】導(dǎo)函數(shù)有效部分是一次型或可化為一次型
【例1】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知．求的單調(diào)區(qū)間；
【例2】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性；
【變式6-1】.（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性．
【變式6-2】.（2023高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【變式6-3】.（22-23高二下·全國(guó)·課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其中，.討論函數(shù)的單調(diào)性；
【變式6-4】（2023高二·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù).討論的單調(diào)性.
【考點(diǎn)題型七】導(dǎo)函數(shù)有效部分是二次型或可化為二次型
【例1】（22-23高二下·江西宜春·階段練習(xí)）已知函數(shù)，其中.
(1)若在處取得極值，求a的值；
(2)當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性．
【例2】（23-24高二下·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）已知函數(shù)，,討論的單調(diào)性.
【例3】（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性．
【例4】（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，討論函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性；
【變式7-1】.（2023高二上·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性.
【變式7-2】.（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，，討論的單調(diào)性.
【考點(diǎn)題型八】根據(jù)圖象判斷函數(shù)極值，最值
【例1】（22-23高三上·四川自貢·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【例2】（23-24高二上·安徽六安·期末）已知函數(shù)為連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，以下命題正確的是（）
A．是函數(shù)的最小值
B．是函數(shù)的極小值
C．在區(qū)間上單調(diào)遞增
D．在處的切線的斜率大于0
【例3】（多選）（23-24高二上·湖南長(zhǎng)沙·期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）

A．函數(shù)在上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞減
C．函數(shù)在處取得極大值D．函數(shù)有最大值
【變式8-1】.（22-23高二下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·期中）如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．函數(shù)在處取得極大值
D．函數(shù)在處取得極小值
【變式8-2】.（多選）（23-24高三上·云南楚雄·階段練習(xí)）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且的圖象如圖所示，則（）

A．在上單調(diào)遞減B．有極小值
C．有2個(gè)極值點(diǎn)D．在處取得最大值
【考點(diǎn)題型九】求已知函數(shù)（不含參）極值（點(diǎn)）最值
【例1】（22-23高二下·甘肅張掖·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處取得極值.
(1)求的值；
(2)求函數(shù)的極值點(diǎn).
【例2】（21-22高二下·四川綿陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)．
(1)求在處的切線方程；
(2)求的極值點(diǎn)和極值．
【例3】（22-23高二下·河南·期中）已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．
(1)求實(shí)數(shù)和的值；
(2)求在上的最大值（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
【變式9-1】.（22-23高二下·重慶九龍坡·階段練習(xí)）已知函數(shù)，且在點(diǎn)處的切線與平行．
(1)求切線的方程；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)．
【變式9-2】.（2024·江西南昌·一模）已知函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)求的最大值.
【變式9-3】.（22-23高二下·四川雅安·期中）已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
【考點(diǎn)題型十】根據(jù)函數(shù)的極值（點(diǎn)）求參數(shù)
【例1】（23-24高三下·四川·階段練習(xí)）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.
(1)當(dāng)且時(shí)，求的最小值；
(2)當(dāng)且時(shí)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.
【例2】（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．
(1)若的零點(diǎn)也是其極值點(diǎn)，求；
(2)若對(duì)所有成立，求的取值范圍．
【變式10-1】.（2024高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）設(shè).
(1)在上單調(diào)，求a的取值范圍；
(2)已知在處取得極小值，求a的取值范圍．
【變式10-2】.（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，.
(1)若，求a.
(2)若在其定義域上沒(méi)有極值點(diǎn)，求a的取值范圍.
【考點(diǎn)題型十一】求已知函數(shù)（含參）極值（點(diǎn)）、最值
【例1】（2024高三下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，其中．討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．
【例2】（23-24高二下·河北·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)．
(1)討論的極值；
(2)求在上的最小值．
【變式11-1】.（23-24高二上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)和零點(diǎn)；
(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
【變式11-2】.（2022高三上·河南·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，．
(1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意，；
(2)當(dāng)時(shí)，求的最大值．
【考點(diǎn)題型十二】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)
【例1】（2024·陜西西安·一模）已知函數(shù)．
(1)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；
(2)若的最小值為1，求．
【例2】（21-22高三上·重慶黔江·階段練習(xí)）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，
(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否存在零點(diǎn)，并說(shuō)明理由；
(2)若在上存在最小值，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式12-1】.（23-24高二上·江蘇徐州·期末）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求a的值.
【變式12-2】（23-24高三上·江蘇·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
(2)若的最小值為3，求a．
【考點(diǎn)題型十三】恒成立問(wèn)題與能成立問(wèn)題
【例1】（2024·四川成都·二模）已知函數(shù)的圖象在處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍．
【例2】（2024·四川瀘州·二模）已知函數(shù)．
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
(2)若，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【例3】（21-22高二下·陜西咸陽(yáng)·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)若恒成立，求的取值范圍；
(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使得成立，求的取值范圍．
【例4】（2024·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；
(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍.
【變式13-1】.（2024高三下·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，其中．
(1)若，求證：在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)；
(2)若恒成立，求的值．
【變式13-2】.（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知函數(shù)．
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，不等式在上存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【變式13-3】.（23-24高二上·江蘇南京·期末）設(shè) R，已知函數(shù)，
(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性；
(2)設(shè) Z，若有解，求的最小值.
【變式13-4】.（23-24高三下·湖南長(zhǎng)沙·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，其中，
①求實(shí)數(shù)的取值范圍；
②若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【考點(diǎn)題型十四】討論函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)
【例1】（23-24高二上·山西大同·期末）已知函數(shù)．
(1)求的解析式；
(2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【例2】（23-24高三上·山東·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程.
(2)討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
【變式14-1】.（2023高三上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【變式14-2】.（15-16高三·河南鶴壁·周測(cè)）設(shè)函數(shù)，，.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)當(dāng)時(shí)，討論與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
【考點(diǎn)題型十五】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)（方程的根）個(gè)數(shù)求參數(shù)
【例1】（23-24高三上·北京·期中）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求的極值；
(2)當(dāng)時(shí)，求在上的最小值；
(3)若在上存在零點(diǎn)，求的取值范圍.
【例2】（23-24高三上·福建福州·期中）已知函數(shù)（）.
(1)求在上的最大值；
(2)若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.
【例3】（23-24高二上·安徽·期末）已知函數(shù)，其最小值為．
(1)求的值；
(2)若關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的范圍．
【變式15-1】.（23-24高二上·安徽六安·期末）已知函數(shù)，其最小值為．
(1)求的值；
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【變式15-2】.（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值
(2)若在區(qū)間內(nèi)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.
【變式15-3】.（21-22高二上·福建福州·期末）已知函數(shù)，
(1)若，求a的取值范圍
(2)若時(shí)，方程（）在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
【考點(diǎn)題型十六】雙變量問(wèn)題
【例1】（2023高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，其中參數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)設(shè)函數(shù)，存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求a的取值范圍．
【例2】（22-23高二下·四川成都·期中）設(shè)函數(shù)，．
(1)求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若存在極值點(diǎn)，且，其中，求證：．
【例3】（23-24高三上·江蘇連云港·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍并證明.
【變式16-1】.（23-24高三上·陜西西安·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
(2)已知函數(shù)，若有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.
【變式16-2】.（23-24高二上·江蘇鎮(zhèn)江·階段練習(xí)）已知函數(shù)．若函數(shù)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)．
(1)求a的取值范圍；
(2)證明：．
【變式16-3】.（22-23高三上·河北唐山·階段練習(xí)）已知函數(shù).
(1)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；
(2)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：.

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