（1）本節(jié)將要研究哪類問(wèn)題？
（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？
問(wèn)題1　閱讀課本第114~118，回答下列問(wèn)題：
（1）本節(jié)將要研究函數(shù)的零點(diǎn)存在定理及二分法求方程近似解．
（2）起點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程的根之間的關(guān)系，以及利用函數(shù)的圖像求解對(duì)應(yīng)不等式的解集．目標(biāo)是理解函數(shù)零點(diǎn)存在定理，會(huì)用函數(shù)的性質(zhì)判斷對(duì)應(yīng)方程是否有實(shí)根，會(huì)利用“二分法”找到實(shí)根的近似值等．重點(diǎn)是滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，二分法，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等素養(yǎng)．
我們知道：一次函數(shù)、二次函數(shù)的零點(diǎn)是否存在，并不難判別，這是因?yàn)橐辉淮畏匠?、一元二次方程?shí)數(shù)解的情況，都可以根據(jù)它們的系數(shù)判別出來(lái)，而且有實(shí)數(shù)根的時(shí)候，都能夠?qū)懗銮蟾剑?br/>問(wèn)題2　關(guān)于x的一元一次方程kx＋b＝0（k≠0）的求根公式為_(kāi)_______；一元二次方程的求根公式為
____________________________．
問(wèn)題3　對(duì)于次數(shù)大于或等于3的多項(xiàng)式函數(shù)（例如f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d，其中a≠0），以及其他表達(dá)式更復(fù)雜的函數(shù)來(lái)說(shuō)，判斷零點(diǎn)是否存在以及求零點(diǎn)，都不是容易的事（事實(shí)上，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)證明：次數(shù)大于4的多項(xiàng)式方程，不存在求根公式）．那么，什么情況下一個(gè)函數(shù)一定存在零點(diǎn)呢？
問(wèn)題4　如下圖所示，已知A，B都是函數(shù)y＝f（x）圖像上的點(diǎn)，而且函數(shù)圖像是連接A，B兩點(diǎn)的連續(xù)不斷的線，畫出3種y＝f（x）的可能的圖像．判斷f（x）是否一定存在零點(diǎn)，總結(jié)出一般規(guī)律．
可以看出，滿足要求的函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）中一定存在零點(diǎn)．
零點(diǎn)存在定理：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的 圖像是連續(xù)不斷的，并且f（a）f（b）＜0（即在區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)），則函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）中至少有一個(gè)零點(diǎn)，即?x0∈（a，b），f（x0）＝0．
問(wèn)題5　例1中的函數(shù)在區(qū)間（－2，0）中存在零點(diǎn)x0，但是不難看出，求出x0的精確值并不容易，那么，能不能想辦法得到這個(gè)零點(diǎn)的近似值呢？比如，能否求出一個(gè)x1，使得|x1－x0|＜??？
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】如果在區(qū)間（－2，0）中任取一個(gè)數(shù)作為x0的近似值，那么誤差小于多少？如果取區(qū)間（－2，0）的中點(diǎn)作為x0的近似值，那么誤差小于多少？怎樣才能不斷縮小誤差？
如果在區(qū)間（－2，0）中任取一個(gè)數(shù)作為x0的近似值，誤差小于2；如果取區(qū)間（－2，0）的中點(diǎn)作為x0的近似值，誤差小于1．
【嘗試與發(fā)現(xiàn)】怎樣才能不斷縮小誤差？
一般地，求x0的近似值，可以通過(guò)計(jì)算區(qū)間中點(diǎn)函數(shù)值，從而不斷縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間來(lái)實(shí)現(xiàn)，具體計(jì)算過(guò)程可用如下表格表示．
當(dāng)然，按照類似的方式繼續(xù)算下去，可以得到精確度更高的近似值．
上述這種求函數(shù)零點(diǎn)近似值的方法稱為二分法．
在函數(shù)零點(diǎn)存在定理的條件滿足時(shí)（即f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖像是連續(xù)不斷的，且f（a）f（b）＜0），給定近似的精度ε，用二分法求零點(diǎn)x0的近似值x1，使得|x1－x0|＜ε的一般步驟如下：
這些步驟可用如圖所示的框圖表示
所以f（－2）f（0）＜0，因此?x0∈（－2，0），f（x0）＝0，即結(jié)論成立．
f（0）＝2＞0，f（－2）＝－8＋4＋2＝－2＜0，
例1　求證：函數(shù)f（x）＝x3－2x＋2至少有一個(gè)零點(diǎn)．
例2　已知函數(shù)f（x）＝x2＋ax＋1有兩個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間（－1，1）上是單調(diào)的，且在該區(qū)間中有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖像是開(kāi)口朝上的拋物線，因此滿足條件的函數(shù)圖像示意圖如下圖（1）（2）所示．
因此（2－a）（a＋2）＜0且|a|≥2，解得a＜－2或a＞2．
例3　用二分法求方程的近似解，求得f（x）＝x3＋2x－9的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如表所示：
由表格可得，函數(shù)f（x）＝x3＋2x－9的零點(diǎn)在（1.75，1.875）之間，
結(jié)合選項(xiàng)可知，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取為1.8，故選C．
則當(dāng)精確度為0.1時(shí)，方程x3＋2x－9＝0的近似解可取為（　?。?br/>A．1.6　　　　B．1.7　　　　C．1.8　　　　D．1.9
例4　已知函數(shù)　　　　　　　 ．
（1）證明方程f（x）＝0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解；
（2）使用二分法，取區(qū)間的中點(diǎn)三次，指出方程f（x）＝0（x∈[0，2]）的實(shí)數(shù)解x0在哪個(gè)較小的區(qū)間內(nèi)．
由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得方程f（x）＝0在區(qū)間（0，2）內(nèi)有實(shí)數(shù)解．
問(wèn)題6　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）函數(shù)的零點(diǎn)存在定理的內(nèi)容是什么？有哪些注意點(diǎn)？
（3）二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似解的求解步驟？
作業(yè)：教科書P120練習(xí)B 4~9，練習(xí)C1、3、4、5
　　用GeGebra中的rt命令，可以方便地求得多項(xiàng)式函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而得到對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)信息．
　　例如，在“輸入”對(duì)話框中輸入“rt［x^2－x－6］”后按回車鍵，將得到函數(shù)f（x）＝x2－x－6與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
　　輸入“rt［x^3－2x＋2］”后按回車鍵，將得到函數(shù)f（x）＝x3－2x＋2與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)；
　　顯示結(jié)果如圖所示，其中的“未定義”表示沒(méi)有交點(diǎn)．
　　輸入“rt［x^3－2x＋2，1，2］”后按回車鍵，將得到函數(shù)f（x）＝x3－2x＋2，x∈［1，2］與x軸的交點(diǎn)的信息．

相關(guān)課件

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)課件ppt：

這是一份人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)課件ppt，共33頁(yè)。PPT課件主要包含了新知初探自主學(xué)習(xí)，課堂探究素養(yǎng)提升，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，答案B，答案A，答案D，－41，答案C，3＋∞等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)優(yōu)課ppt課件：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)優(yōu)課ppt課件，文件包含32《函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系》第1課時(shí)課件pptx、32《函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系》第1課時(shí)教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共28頁(yè)， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系圖片ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系圖片ppt課件

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)ppt課件

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)ppt課件
人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)課課件ppt

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)課課件ppt
2021學(xué)年3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課文內(nèi)容課件ppt

2021學(xué)年3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課文內(nèi)容課件ppt
人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部