（1）本節(jié)將要研究哪類(lèi)問(wèn)題？
（2）本節(jié)研究的起點(diǎn)是什么？目標(biāo)是什么？
問(wèn)題1　閱讀課本第112~114，回答下列問(wèn)題：
問(wèn)題2　已知函數(shù)f（x）＝x－1，我們知道，這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____，而且可以求出，方程f（x）＝0的解集為_(kāi)_____，不等式f（x）＞0的解集為_(kāi)______，不等式f（x）＜0的解集為_(kāi)______，在下圖中作出函數(shù)f（x）＝x－1的圖像，總結(jié)上述方 程、不等式的解集與函數(shù)定義域、函數(shù) 圖像之間的關(guān)系．
由嘗試與發(fā)現(xiàn)中的例子可以看出，根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)能夠把函數(shù)的定義域分為幾個(gè)不相交的集合．具體來(lái)說(shuō)，假設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若
顯然，A，B，C兩兩的交集都為空集，且D＝A∪B∪C．
A＝{x∈D|f（x）＜0}，
B＝{x∈D|f（x）＝0}，
C＝{x∈D|f（x）＞0}，
一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在實(shí)數(shù)a處的函數(shù)值等于零，即f（a）＝0，則稱(chēng)a為函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)．上述集合B就是函數(shù)所有零點(diǎn)組成的集合．
不難看出，a是函數(shù)f（x）零點(diǎn)的充分必要條件是，（a，0）是函數(shù)圖像與x軸的公共點(diǎn)．因此，由函數(shù)的圖像可以方便地看出函數(shù)值等于0的方程的解集，以及函數(shù)值與0相對(duì)大小比較的不等式的解集．
問(wèn)題3　如何認(rèn)識(shí)函數(shù)零點(diǎn)？
（1）函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，是使函數(shù)值為0的自變量的值．函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)二維有序數(shù)組，而是一維數(shù)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)．函數(shù)的零點(diǎn)可以與函數(shù)的最值點(diǎn)進(jìn)行類(lèi)比，兩者都是一個(gè)數(shù)．
（2）函數(shù)y＝f（x）有零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）的圖像與x軸有交點(diǎn)?方程f（x）＝0有實(shí)數(shù)根．
（4）從函數(shù)的圖像上能方便地看出函數(shù)的零點(diǎn)，但是得到函數(shù)的圖像并不是一件容易的事．
（5）知道函數(shù)的零點(diǎn)之后，如果可以進(jìn)一步得到函數(shù)在非零點(diǎn)處的符號(hào)信息，就能作出這個(gè)函數(shù)圖像的示意圖．
問(wèn)題4　到目前為止，求函數(shù)零點(diǎn)的方法主要有哪些？
（1）直接從函數(shù)解析式所對(duì)應(yīng)的方程中求解；
（2）直接從函數(shù)圖像觀(guān)察；
（3）如果函數(shù)f（x）能夠拆成兩個(gè)函數(shù)差的形式，即f（x）＝g（x）－h(huán)（x ），那么函數(shù)f（x）的零點(diǎn)可以利用函數(shù)y＝ g（x ）與y＝ h（x ）的圖像的交點(diǎn)得到．
問(wèn)題5　二次函數(shù)的零點(diǎn)及其與對(duì)應(yīng)方程、不等式解集之間的關(guān)系是什么？
函數(shù)的零點(diǎn)就是對(duì)應(yīng)方程的實(shí)根，也是相應(yīng)不等式解集的端點(diǎn)．
例1　如下圖所示是函數(shù)y＝f（x）的圖像，分別寫(xiě)出f（x）＝0， f（x）＞0，f（x）≤0的解集．
f（x）＞0的解集為（－5，－3）∪（2，4）∪（4，6）．
f（x）≤0的解集為[－6，－5] ∪[－3，2] ．
依照零點(diǎn)的定義可知，求函數(shù)y＝f（x）的零點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上就是要解方程f（x）＝0，而且只要得到了這個(gè)方程的解集，就可以知道函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)等，就能得到類(lèi)似f（x）＞0等不等式的解集．
注意：寫(xiě)解答時(shí)，可以使用集合的并集符號(hào)，而且在表示集合時(shí)，要選擇合適的集合表示方式．
例2　求下列函數(shù)的零點(diǎn)：
＝（x－2）（x2 －1）＝（x－2）（x－1）（x＋1）
所以函數(shù)的零點(diǎn)為－1，1，2．
（1）y＝x3－2x2－x＋2；?。?）
（2）當(dāng)x＜1時(shí)，由（x－1）（x＋4）＝0得x＝－4；
當(dāng)x≥1時(shí)，由－（x－1）（x－3）＝0得x＝1或x＝3．
由此可知該函數(shù)的零點(diǎn)為－4，1，3．
例3　利用函數(shù)求下列不等式的解集：
即（x－3）（x＋2）＝0，從而x＝3或x＝－2．
（1）x2－x－6＜0；（2）x2－x－6≥0．
因此3和－2都是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，從而f（x）的圖像與x軸相交于（3，0）和（－2，0），又因?yàn)楹瘮?shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，所以可以作出函數(shù)圖像示意圖如下圖所示．
（1）所求解集為（－2，3）；
（2）所求解集為（－∞，－2］∪［3，＋∞）．
利用二次函數(shù)的圖像來(lái)求解一元二次不等式，一是為了鞏固一元二次不等式的解法，二是為了說(shuō)明函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系．
注意：（1）二次函數(shù)的圖像是連續(xù)不斷的；（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像可以求出多個(gè)不等式的解集，還可求出f（x）＝3，f（x）＜－3等的解集．
如：用二次函數(shù)求關(guān)于x的不等式（x －1）（x －3）＞8的解集．
原不等式等價(jià)于x 2－4 x ＋3＞ 8，所以x 2－4x－5＞ 0，故（x －5）（x＋1）＞0．
因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝（x－5）（x ＋1）的零點(diǎn)是5和－1，根據(jù)函數(shù)圖像的示意圖可知，原不等式的解集為f（x）＝（－∞，－1）∪（5，＋∞）．
例4　利用函數(shù)求下列不等式的解集：
即（x＋1）2＝－2，該方程無(wú)解．
（1）－x2－2x－3≥0；（2）－x2－2x－3＜0．
因此函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，從而f（x）的圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，又因?yàn)楹瘮?shù)圖像是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，所以可以作出函數(shù)圖像示意圖如下圖所示．
例5　利用函數(shù)求下列不等式的解集：
即（x－2）2＝0，從而x＝2．
（1）x2－4x＋4＞0；（2）x2－4x＋4≤0．
因此函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為2，從而f（x）的圖像與x軸相交于（2，0），又因?yàn)楹瘮?shù)圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，因此可知：
（1）所求解集為（－∞，2）∪（2，＋∞）；
（2）所求解集為{2}．
一般地，由一元二次方程解集的情況可知，對(duì)于二次函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）：
（1）當(dāng)Δ＝b2－4ac＞0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中有兩個(gè)元素x1，x2，且x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，f（x）的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)（x1，0），（x2，0）；
（2）當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0的解集中只有一個(gè)元素x0，且x0是f（x）唯一的零點(diǎn)，f（x）的圖像與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；
（3）當(dāng)Δ＝b2－4ac＝0＜0時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此時(shí) f（x）無(wú)零點(diǎn)，f（x）的圖像與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．
更進(jìn)一步，可以由二次函數(shù)的圖像得到對(duì)應(yīng)的不等式的解集：
（1）把原不等式變形為ax2＋bx＋c＞0（或ax2＋bx＋c＜0等，其中a≠0，下同）；
（2）根據(jù)方程ax2＋bx＋c＝0的根（即函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c的零點(diǎn)）及a的符號(hào)，畫(huà)出二次函數(shù)的草圖；
（3）觀(guān)察函數(shù)圖像，寫(xiě)出解集．
例6　求函數(shù)f（x）＝（x＋2）（x＋1）（x－1）的零點(diǎn)，并作出函數(shù)圖像的示意圖，寫(xiě)出不等式f（x）＞0和f（x）≤0的解集．
函數(shù)的定義域被這三個(gè)點(diǎn)分成了四部分，每一部分函數(shù)值的符號(hào)如下
f（x）＞0的解集為（－2，－1）∪（1，＋∞）；
f（x）≤0的解集為（－∞，－2]∪[－1，1]．
問(wèn)題6　回顧本節(jié)課，你有什么收獲？
（1）什么叫函數(shù)的零點(diǎn)？一般如何求函數(shù)的零點(diǎn)？
（2）函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系是什么？
作業(yè)：教科書(shū)P119~120練習(xí)B 1~3，練習(xí)C 2

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt，共33頁(yè)。PPT課件主要包含了新知初探自主學(xué)習(xí)，課堂探究素養(yǎng)提升，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，答案B，答案A，答案D，－41，答案C，3＋∞等內(nèi)容，歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系優(yōu)秀ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系優(yōu)秀ppt課件，文件包含32《函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系》第2課時(shí)課件pptx、32《函數(shù)與方程不等式之間的關(guān)系》第2課時(shí)教案docx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共27頁(yè)， 歡迎下載使用。

數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系圖片ppt課件：

這是一份數(shù)學(xué)必修 第一冊(cè)第三章 函數(shù)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系圖片ppt課件

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)ppt課件

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課前預(yù)習(xí)ppt課件
人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)課課件ppt

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系評(píng)課課件ppt
2021學(xué)年3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課文內(nèi)容課件ppt

2021學(xué)年3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系課文內(nèi)容課件ppt
人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系教課內(nèi)容課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部