第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．
12．5
13．30
14．19
15．
16．①. 9 ②. 或
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．（8分）
【詳解】解：原式 （4分）
（6分）
.（8分）
18．【詳解】解：解不等式①，得；（3分）
解不等式②，得．（6分）
∴原不等式組的解集為．（8分）
19．（8分）
【詳解】證明：在和中，
，（3分）
，（5分）
，
，（7分）
．（8分）
20. （8分）
【詳解】解：
（2分）
（4分）
，（5分）
∵，（6分）
∴原式．（8分）
21. （8分）
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵為的直徑，
∴．（1分）
∵為的切線，
∴，
∴．（2分）
∵，（3分）
∴；（4分）
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴，
∴，（5分）
∵，
∴，（6分）
在中，，
在中，，
即，（7分）
∴，
∴，
∴的半徑為．（8分）
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和解直角三角形．
22. （10分）
【小問(wèn)1詳解】
∵
∴（2分）
∴（4分）
（6分）
故填：20， 6，；
【小問(wèn)2詳解】
畫(huà)樹(shù)狀圖為：
（8分）
或者列表為：
共有12種等可能結(jié)果，其中抽中兩名女志愿者的結(jié)果有2種
（抽中兩名女志愿者）．（10分）
23. （10分）
【詳解】探究
由圖象中的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律得到與成反比例關(guān)系，
設(shè)，將其中一點(diǎn)代入得：，
解得：，（2分）
，將其余各點(diǎn)一一代入驗(yàn)證，都符合關(guān)系式；
將 代入得：；（4分）
答：檢測(cè)距離為5米時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為；
探究
，
在自變量的取值范圍內(nèi)，隨著的增大而減小，（10分）
當(dāng)時(shí)，，（5分）
，
；（6分）
探究3：由素材可知，當(dāng)某人的視力確定時(shí)，其分辨視角也是確定的，由相似三角形性質(zhì)可得，（7分）
由探究1知，
，（9分）
解得，（10分）
答：檢測(cè)距離為時(shí)，視力值1.2所對(duì)應(yīng)行的“”形圖邊長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能將生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決．
24. （13分）
【小問(wèn)1詳解】
解：函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，
，（1分）
，
，（2分）
當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時(shí)，，
．（3分）
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，
，
若函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，即與軸，軸分別只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，（4分）
，
．（13分）
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)， 即其中一點(diǎn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（5分）
，
，
．
綜上所述，或0．（5分）
故答案為：0或2或．
【小問(wèn)2詳解】
解：①如圖所示，設(shè)直線與交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．

依題意得：，解得：（6分）
拋物線的解析式為：．
點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)時(shí)，，，（7分）
，，
由，得直線的解析式為，（8分）
在直線上，且在直線上，則的橫坐標(biāo)等于的橫坐標(biāo)，
，
，，
，
．（9分）
故答案為：6．
②存在最大值，理由如下：
如圖，設(shè)直線交軸于．
由①得：，，，，，（10分）
，
，，
，
，
即，（11分）
，，
，（12分）
，
，，
當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．（13分）
25. （13分）
【小問(wèn)1詳解】
證明：四邊形為矩形，
，
，（1分）
四邊形與關(guān)于所在直線成軸對(duì)稱，
，（2分）
，
；（3分）
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，
設(shè)設(shè)，則，
，（4分）
，
四邊形為矩形，
，（5分）
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，
，
，（6分）
在中，，
可得方程，（7分）
解得（此時(shí)，故舍去0），
；（8分）

【小問(wèn)3詳解】
解：①證明：過(guò)點(diǎn)作于，連接，
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，
，，
，
，
，（9分）
，
，
，即，
，，
；（10分）

②如圖，連接，
由題意可得,
點(diǎn)為矩形的對(duì)稱中心，
，
同理可得，（11分）
由（1）知，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，（12分）
，
，
，
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，由①可得，
解得，
，
，
．（13分）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
A
C
D
C
D
C
男1
男2
女1
女2
男1
（男1男2）
（男1女1）
（男1女2）
男2
（男2男1）
（男2女1）
（男2女2）
女1
（女1男1）
（女1男2）
（女1女2）
女2
（女2男1）
（女2男2）
（女2女1）

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