第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
7．．
8．．
9．24．
10．．
11．360．
12．6或7或8
解答題（本大題共5個(gè)小題，每小題6分，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
13．（6分）【詳解】解：（1）
=(2分)
=3；(3分)
（2）
由①得：x≥1(4分)
由②得：x＜3(5分)
所以該不等式組的解集為：1≤x＜3．(6分)
14．（6分）【詳解】（1）證明：，，
，(1分)
在和中，
，
；(2分)
（2）解：，(3分)
，
在中，，(4分)
，(5分)
．(6分)
15．（6分）【詳解】（1）如圖1，直徑CD為所求；(3分)
（2）如圖2，弦AD為所求．(6分)
16．（6分）【詳解】（1）通過卡片上的字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，
∴卡片上的字是軸對(duì)稱圖形的概率為，(2分)
（2）畫樹狀圖如解圖，

(4分)
由樹狀圖知，共有種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有種，
則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為．(6分)
17．（6分）【詳解】（1）把代入 得，
，(1分)
把解得代入 得，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．(2分)
反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)，
，
反比例函數(shù)的表達(dá)式為；(3分)
（2），
．
如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，(4分)
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，解或（負(fù)值舍去），
點(diǎn)的坐標(biāo)為．(5分)
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，
把，代入得，解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為．(6分)
解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題8分，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
18．（8分）【詳解】（1）解：∵“參與獎(jiǎng)”的獲獎(jiǎng)人數(shù)為人，且占比為，
∴參賽的總?cè)藬?shù)為（人）.(1分)
∴一等獎(jiǎng)的人數(shù)為（人）(2分)
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下： (3分)

（2）解：∵獲獎(jiǎng)人數(shù)為，，，，，
∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的中位數(shù)為，(4分)
∵獲獎(jiǎng)人數(shù)的平均數(shù)為，(5分)
∴獲獎(jiǎng)人數(shù)的方差為；(6分)
（3）解：∵校有名學(xué)生中，有人獲一等獎(jiǎng)，
∴可估計(jì)該區(qū)名中小學(xué)生中，獲得“小小書法家”證書的總?cè)藬?shù)為
人．(8分)
（8分）【詳解】（1）解：車門不會(huì)碰到墻，(1分)
理由如下：
如圖：過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)C．

在中，，(2分)
∴，
∵，
∴車門不會(huì)碰到墻．(4分)
（2）解：過點(diǎn)A作，垂足為D，(5分)

在中，
∵，
∴．(6分)
∴，
又∵正弦值隨著角度的增大而增大，
∴靠墻一側(cè)車門能打開的最大角度為．(8分)
20．（8分）【詳解】（1）設(shè)該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：，(1分)
解得：（不符合題意，舍去）．
答：該款吉祥物9月份到11月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率為；(3分)
（2）設(shè)該吉祥物售價(jià)為y元，則每件的銷售利潤為元，月銷售量為件，
根據(jù)題意得：，(5分)
整理得：，
解得：(7分)
因?yàn)樯虉?chǎng)為了減少庫存，故不符合題意，舍去．
答：該款吉祥物售價(jià)為50元時(shí)，月銷售利潤達(dá)8400元．(8分)
五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
21．（9分）【詳解】（1）證明：過作于，

，(1分)
平分，
，(2分)
，
（），(3分)
，
與相切；(4分)
（2）解：，
設(shè)
則
，，
，(5分)
，
，(6分)
，(7分)
在中，，
即：，(8分)
解得或（舍去），
的半徑為．(9分)
22．（9分）【詳解】（1）解：把代入中，得：
，解得：，
∴拋物線解析式為；(2分)
（2）解：過點(diǎn)作軸平行線交軸于，交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，

把代入中，得：，
∴點(diǎn)坐標(biāo)是，
設(shè)直線，
把，，代入，得
，
解得，
∴直線的解析式為(3分)
設(shè)，則，
∴
由得：，
∴
整理得：
解得：(4分)
∵，
∴的值為或，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；(5分)
（3）解：存在．(6分)
由，，，得，
∴，
①當(dāng)點(diǎn)在左側(cè)時(shí)．
在軸上取點(diǎn)，，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)．
在和中
，
∴，
∴，
∴，
設(shè)直線的解析式為，
將代入，得
，
解得，
∴設(shè)直線的解析式為，(7分)
由得：或，
∴；(8分)
②當(dāng)點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，
作關(guān)于的對(duì)稱，交二次函數(shù)于點(diǎn)，則，，
∴，
∵，
∴四邊形是正方形，
∴，
令中，，則，
解得或，
∴，，
∵，,
∴，
∴，
∴
∴在點(diǎn)拋物線上，即點(diǎn)滿足條件．
故存在滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè)，分別是，，，．(9分)

六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
23．（12分）【詳解】（1）解：和是等邊三角形，
，
，
即，
，
，
，
，
故答案為：；(2分)
解：，(3分)
理由如下：
和是等邊三角形，
，
，
即，(4分)
，
，(5分)
，
；(6分)
（3）解：由（1）（2）可知，無論點(diǎn)在線段上還是在線段的延長(zhǎng)線上，都有，，
，
，(7分)
，
的邊上的高的邊上的高，
，
，
，
，
，(8分)
設(shè)，
當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，

則，
，
，
，
，(9分)
整理得：，
解得：（不符合題意，舍去），
；(10分)
當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，

則，
，
，
，(11分)
，
整理得：，
解得：（不符合題意，舍去），
；
綜上所述，線段的長(zhǎng)為或．(12分)
1
2
3
4
5
6
A
B
B
D
D
D

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