第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．2
12．72
13．
14．
4
3
三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．【答案】（1）；（2）
【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及解一元一次不等式；
（1）分別根據(jù)零指數(shù)冪的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，計(jì)算即可；
（2）不等式去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為1即可．
【詳解】（1）原式
；·························································3分
（2），
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得．························································6分
18．【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見詳解．
【分析】本題考查檢查解分式方程；錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，，進(jìn)而解這個(gè)整式方程，最后檢驗(yàn)，即可求解．
【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，························································1分
去分母得：
去括號(hào)得：
移項(xiàng)得：…③，
合并同類項(xiàng)得：…④，························································3分
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，························································5分
∴是原分式方程的解．························································6分
19．【答案】(1)見解析
(2)，
(3)二，理由見解析
【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖分析，涉及中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)，
（1）根據(jù)這30名學(xué)生第一次競(jìng)賽成績和第二次競(jìng)賽成績得分情況統(tǒng)計(jì)圖可得橫坐標(biāo)是89，縱坐標(biāo)是90的點(diǎn)即代表小松同學(xué)的點(diǎn)；
（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義可得m和n的值；
（3）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行決策即可．
【詳解】（1）解：（1）如圖所示．
·······························2分
（2），
∵第二次競(jìng)賽獲卓越獎(jiǎng)的學(xué)生有16人，成績從小到大排列為：
90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98，
∴第一和第二個(gè)數(shù)是30名學(xué)生成績中第15和第16個(gè)數(shù)，
∴，
∴，；························································6分
（3）可以推斷出第二次競(jìng)賽中初三年級(jí)全體學(xué)生的成績水平較高，
理由是：第二次競(jìng)賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽．
答：二，第二次競(jìng)賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都高于第一次競(jìng)賽．·············8分
20．【答案】任務(wù)1：剪掉的正方形的邊長為．
任務(wù)2：當(dāng)剪掉的正方形的邊長為時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為．
【分析】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確地列出方程和函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．
任務(wù)1：假設(shè)剪掉的正方形的邊長為，根據(jù)長方形盒子的底面積為，得方程，解所列方程并檢驗(yàn)可得；
任務(wù)2：側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形邊長為，盒子的側(cè)面積為，利用長方形盒子的側(cè)面積為：得出即可．
【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)剪掉的正方形的邊長為，
則，即，
解得（不合題意，舍去），，
答：剪掉的正方形的邊長為．························································3分
任務(wù)2：側(cè)面積有最大值．
理由如下：
設(shè)剪掉的小正方形的邊長為，盒子的側(cè)面積為，
則與的函數(shù)關(guān)系為：，
即，
即，························································6分
∴時(shí)，．························································8分
即當(dāng)剪掉的正方形的邊長為時(shí)，長方形盒子的側(cè)面積最大為．
21．【答案】(1)支點(diǎn)C離桌面l的高度；
(2)面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約
【分析】（1）作，先在求出的長，再計(jì)算即可得答案；
（2）分別求出時(shí) 和時(shí)，的長，相減即可．
【詳解】（1）解：如下圖，作，
，
，
，
，
支點(diǎn)C離桌面l的高度；···············································4分
（2）
，
，
當(dāng)時(shí)，，························································5分
當(dāng)時(shí)，，························································6分
，
面板上端E離桌面l的高度是增加了，增加了約．···································10分
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形．
22．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握相似三角形判定定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵．
（1）證可得，結(jié)合即可求解；
（2）由可得，進(jìn)一步可得，據(jù)此即可求解；
（3）由（1）可得，證得即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得：
∴
∴
即：
解得：························································2分
（2）解：∵，
∴
∴························································3分
由（1）可得：
∴
∴
∵，
∴························································5分
解得：························································6分
（3）解：由（1）得：
即：
解得：························································7分
∵，
∴
∴
即：
∴
整理得：························································8分
∵
∴，
又
∴
故：························································10分
23．【答案】(1)120
(2)2
(3)
(4)見解析，
【分析】本題主要考查了垂徑定理在圓中的應(yīng)用，最后一問由“共頂點(diǎn)，等線段”聯(lián)想到旋轉(zhuǎn)，是此題的突破口，同時(shí)，要注意頂角為的等腰三角形腰和底邊比是固定值．
（1）由已知得到垂直平分，故得到，證明為等邊三角形即可得到答案；
（2）由于直徑，根據(jù)垂徑定理可以得到是的中點(diǎn)，要求最大值即求最大值，當(dāng)為直徑時(shí)，有最大值，即可得到答案；
（3）根據(jù)垂徑定理得到，證明，由（1）得，即可得到答案；
（4）將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，得到，證明，過A作于G，則，根據(jù)勾股定理證明．
【詳解】（1）解：連接，，
、，
，
，
，
，
，
，
，
的度數(shù)為；························································2分
（2）解：由題可知，為直徑，且，
由垂徑定理可得，，
連接，
是的中點(diǎn)，
，
當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，此時(shí)取得最大值，
且，
的最大值為；························································4分
（3）解：連接，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
； ························································6分
（4）證明：由題可得，直徑，
垂直平分，
如圖4，連接，，則，
由（1）得，
將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，
，
，，
四邊形為圓內(nèi)接四邊形，
，
，
、D、P三點(diǎn)共線，
，························································7分
過A作于G，則，
，
在中，，
設(shè)，則，
，
，························································8分
，
，························································10分
為定值．
························································12分
24．【答案】(1)；
(2)①，；②的最小值為．
【分析】（1）將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線，利用待定系數(shù)法求得解析式；
（2）①由坐標(biāo)求出解析式，然后根據(jù)四邊形是平行四邊形和得出，再分類討論求得和的坐標(biāo)；②求出解析式，交點(diǎn)為，再求出坐標(biāo)，然后由兩點(diǎn)間距離公式求出和長度，因?yàn)樾D(zhuǎn)不改變長度，所以長度不變，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到軸上時(shí)，此時(shí)最短，所以此時(shí)等于，然后帶入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：①∵拋物線交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，
∴將、坐標(biāo)代入有，
解得
∴拋物線的表達(dá)式為；························································2分
（2）解：∵拋物線的表達(dá)式為，
∴，
設(shè)直線的解析式為
∵ ，，
∴
解得
∴直線的解析式為························································3分
∵為與軸交點(diǎn)，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形
∴且，且點(diǎn)在點(diǎn)下方，
∵且在軸上
∴，
∵，
∴，或，························································4分
若為，，
∵，故，
若為，，
∵，此時(shí)，矛盾，舍去
綜上，；························································6分
②最小值為
如圖，設(shè)的解析式為
∵拋物線交軸于點(diǎn)，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，
將點(diǎn)，、，的坐標(biāo)代入得
解得
∴的解析式為
與相交于點(diǎn)
∴
解得
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為························································8分
設(shè)直線的解析式為
將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入直線的解析式得
解得
所以直線的解析式為························································9分
與相交于點(diǎn)
∴
解得，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為························································10分
∴
，
∴，
當(dāng)旋轉(zhuǎn)到軸上時(shí)，此時(shí)最短，
∴，
∴．
故的最小值．························································12分
【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的綜合運(yùn)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，找出相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)，逐步分析求解是解題的關(guān)鍵．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
B
C
B
D
C
A
B
B
A

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