第Ⅰ卷 選擇題
一、選擇題（共16分，每小題2分）第1~8題均有四個選項，符合題意的只有一個．
第Ⅱ卷 非選擇題
二、填空題（共16分，每小題2分）
9．
10．
11．
12．6
13．3
14．3
15．5
16．86；38
三、解答題（共68分，17~20題，每題5分，21題6分，22~23題，每題5分，24~26題，每題6分，27~28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．
17．（5分）【詳解】解：原式（3分）
．（5分）
18．（5分）【詳解】解：解不等式，得，
解不等式，得，（3分）
∴不等式組的解集為．（5分）
19．（5分）【詳解】原式
，（3分）
∵，
∴，
原式．（5分）
20．（5分）【詳解】（1）∵關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴，（1分）
解得：，
∴的取值范圍是；（3分）
（2）設，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，
則，（4分）
解得：．（5分）
21．（6分）【詳解】（1）解：是等腰直角三角形，
，（1分）
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，
，即，
，（2分）
，
，
；（3分）
（2）解：由（1）可知，，
，（4分）
，
，
，（5分）
在中，根據(jù)勾股定理．（6分）
22．（5分）【詳解】解：（1）甲校共有50名學生，則中位數(shù)為第25位和第26位的平均成績
由直方圖和題干數(shù)據(jù)得，第25位和第26位的成績?yōu)椋?1和81.5
∴中位數(shù)為：（1分）
∵A成績?yōu)?3分，高于中位數(shù)，則A排名在甲校為前半部分
∵B成績?yōu)?3分，低于乙校中位數(shù)84，則B排名在乙校為后半部分
故A的排名更靠前；
故答案為：A；（2分）
（2）乙校，理由如下：甲校的優(yōu)秀率為：，由（1）甲校的中位數(shù)是81.25分，乙校的中位數(shù)是84，優(yōu)秀率為46%，從中位數(shù)，優(yōu)秀率兩個方面比較看出，乙校都高于甲校，故乙校高，
故答案為：乙校，乙校的中位數(shù)高于甲校，乙校的優(yōu)秀率高于甲校；（3分）
（3）根據(jù)題意，90-100分的人數(shù)為為：人，不夠120人，要從80-90分之間補充，設需要補充x個人，
根據(jù)題意，得，解得x=3，（4分）
而這個3個數(shù)依次為89，89，88.5，至少要88.5分，
故答案為：88.5．（5分）
23．（5分）【詳解】（1）解：將點代入直線得：，（1分）
故點，
將點代入雙曲線得：，
故雙曲線為
聯(lián)立直線與雙曲線得：或2，
故點的坐標為，
故答案為：，；（2分）
（2）解：如圖，當直線在點P上方時，，
此時，，即；（3分）

如圖，當直線在點Q上方x軸下方時，，
此時，，即；（4分）
綜上，或；（5分）

24．（6分）【詳解】（1）證明：為的直徑，，
，，（1分）
在與中，
，
，
；（2分）
（2）解：，
，
，
，
，（3分）
，，
，
，
是的平分線，
，
，
，（4分）
，
，
，即，
．（6分）
25．（6分）【詳解】（1）解：由題意，作圖如下．
；（1分）
（2）解：由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系.
又點在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場景A函數(shù)關(guān)系式為．（2分）
對于場景B的圖象是直線的一部分，與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系
又在函數(shù)圖象上，
∴．
解得：．
∴場景B函數(shù)關(guān)系式為．（3分）
（3）解：由題意，當時，
場景A中， （4分）
場景B中，，
解得：，（5分）
∴．（6分）
26．（6分）【詳解】（1）解：∵，為拋物線上的對稱點，
∴，
拋物線的對稱軸；（1分）
（2）解：∵過，，
∴，，，
∴對稱軸．
①當時，
∵時，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴．（2分）
②當時，
∵時，y隨x的增大而增大，
∴，，
∴，
綜上：a的取值范圍是或；（3分）
（3）解：∵點在拋物線上，
，
∵點，在拋物線上，
∴對稱軸為直線，（4分）
①如圖所示：

，
且，
；（5分）
②如圖所示：

，
，
，
綜上所述，m的取值范圍為或．（6分）
27．（7分）【詳解】（1）如圖，取的中點，連接，
在中，
，
，
，
是等邊三角形，（1分）
線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，
，
即是等邊三角形，
，，
即，（2分）
，
；（3分）
（2）如圖，過點作交于點，
由（1）可知：，
，
，
，（4分）
，
，
，
，
，
是的中點，
，（5分）
，
，
，，
．（7分）
28．（7分）【詳解】（1）解：由一次“對稱旋轉(zhuǎn)”定義，將先繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖所示：

不是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點；
同理可得是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點；是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點；不是由點經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點；
故答案為：、；（2分）
（2）解∶①令點P繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，連接，
∵經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
故答案為：2；（3分）

②經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”得到時，由題意作圖，如圖所示：

則
軸，
，則，
，
，，
，則，，
，
，則；（4分）
（3）解：設點經(jīng)過一次“對稱旋轉(zhuǎn)”后得到的點為點，
∵點M先繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，
∴點先繞點順時針旋轉(zhuǎn)，再繞點S逆時針旋轉(zhuǎn)得到點M，
∵點在x軸上，
∴將x軸先繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再繞點S逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
①當時，
令和相交于G，連接，過點S作的垂線，垂足為點H，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，
∵為直徑，
∴，即，
∴，
∵，，繞點S逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
∵點M再上，
∴與有公共點，
∴，
即，
，
∴；（5分）

②當時，
∵x軸先繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，再繞點S逆時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，則，
同理可得：，
則，
∴，
整理得：，

綜上：或．（7分）
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
D
A
B
C
C
A

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