一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）
二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
11．：x≠﹣1．
12．1＜x≤．
13．甲．
14．π．
15．①③④．
三．解答題（共8小題，滿分75分）
16．（10分）解：（1）
＝3﹣1+
＝；·········5分
（2）
＝÷
＝?
＝x+2．·········10分
17．（9分）解：（1）a＝8，b＝5，c＝90．d＝82.5．·········4分
（2）600×＝150（人）．
答：估計(jì)甲小區(qū)成績(jī)大于90分的人數(shù)是150人．·········6分
（3）根據(jù)（1）中數(shù)據(jù)，甲小區(qū)對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大．·········9分
18．（9分）（1）解：∵函數(shù)y＝（x＞0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），
∴m＝4，
∴y＝，·········2分
（2）設(shè)BD，AC交于點(diǎn)E，據(jù)題意，可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，），D點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，），
∵a＞1，
∴DB＝a，AE＝4﹣．
∵△ABD的面積為4，
∴a（4﹣）＝4，
解得a＝3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）；·········6分
（3）證明：據(jù)題意，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），DE＝1，
∵a＞1，
∴EC＝，BE＝a﹣1，
∴＝a﹣1，＝a﹣1．
∴，
∵∠AEB＝∠CED，
∴△AEB∽△CED，
∴∠ABE＝∠CDE，
∴DC∥AB；·········9分
19．（9分）解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，·········1分
·········2分
由題意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，·········4分
在Rt△ACD中，∠C＝30°，
∴AD＝AC＝100（米），·········6分
在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），
∴A、B之間的距離約為141米．·········9分
20．（9分）解：（1）設(shè)今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為x元，則去年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為（x﹣400）元，
依題意得：＝，
解得：x＝2000，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的解，且符合題意，·········3分
答：今年7月份該品牌A型號(hào)空調(diào)的銷售單價(jià)為2000元．·········4分
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)m臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)空調(diào)（400﹣m）臺(tái)，
依題意得：400﹣m≤2m，
解得：m≥．
設(shè)購(gòu)進(jìn)的這批空調(diào)全部售出后獲得的利潤(rùn)為w元，則w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，
∵﹣100＜0，
∴w隨m的增大而減小，
又∵m≥，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝134時(shí)，w取得最大值，此時(shí)400﹣m＝400﹣134＝266．
答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)空調(diào)134臺(tái)，B型號(hào)空調(diào)266臺(tái)時(shí)，才能使這批空調(diào)獲利最多．··9分
21．（9分）（1）證明：連接OE，如圖，
∵DE為⊙O的切線，
∴OE⊥DE，
∵CD⊥DE，
∴OE∥CD，
∴∠ABC＝∠BOE．
∵∠BOE＝2∠A，
∴∠ABC＝2∠A；·········4分
（2）解：連接BE，
∵⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，
∴AB＝2，BD＝．
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∴∠AEB＝∠D＝90°．
∵OE⊥ED，
∴∠OEB+∠BED＝90°．
∵OB＝OE，
∴∠OEB＝∠OBE，
∴∠OBE+∠BED＝90°．
∵∠OBE+∠A＝90°，
∴∠A＝∠BED，
∴△ABE∽△EBD，
∴，
∴BE2＝AB?BD＝2×＝4，
∵BE＞0，
∴BE＝2．
∴AE＝＝＝4．·········9分
22．（10分）解：（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
則﹣8a＝4，
解得：a＝﹣，
∴拋物線的解析式為；·········3分
（2）如圖：
對(duì)于，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4，則點(diǎn)C（0，4），
∵B（4，0），
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．
設(shè)，則Q（x，﹣x+4），
∴≤2，
當(dāng)x＝2時(shí)，PQ的最大值是2；·········6分
（3）拋物線向上平移m個(gè)單位后解析式為，
∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)落在MN上時(shí)，則，
解得．
②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（﹣2，8）時(shí)，，
解得m＝8；
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)N（3，8）時(shí)，，
解得，
∴時(shí)，滿足題意．
綜上所述，或．·········10分
23．（10分）解：（1）菱形；·········2分
（2）四邊形ACGC′是正方形，證明如下：
在圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°
在圖3中，由旋轉(zhuǎn)知，∠DAC'＝∠DAC，
∴∠ACB＝∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'＝90°，
∵點(diǎn)D，A，B在同一條直線上，
∴∠CAC'＝90°，
由旋轉(zhuǎn)知，AC＝AC'，
∵點(diǎn)F是CC'的中點(diǎn)，
∴AG⊥CC'，CF＝C'F，
∵AF＝FG，
∴四邊形ACGC'是平行四邊形，
∵AG⊥CC'，
∴?ACGC'是菱形，
又∵∠CAC'＝90°，
∴菱形ACGC'是正方形；·········6分
（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，
∴AC'＝AC＝4cm，
∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝30°，
由（2）結(jié)合平移知，∠CHC'＝90°，
在Rt△BCH中，∠ACB＝30°，
∴BH＝BC?sin30°＝2×＝（cm），
∴C'H＝BC'﹣BH＝（4﹣）cm，
在Rt△ABH中，AH＝AB＝2（cm），
∴CH＝AC﹣AH＝4﹣1＝3（cm），
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH＝＝．·········10分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
A
B
D
D
C
C
D
A

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