第Ⅰ卷
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）
第Ⅱ卷
二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）
13． 14. 15. 16. 5 17. 100m 18. ①③④
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19．(本題滿分6分)
【詳解】解：原式=1×3+4-4 分
=3+4-分
=3．分
20．(本題滿分6分)
【詳解】移項，得，分
合并同類項，得，分
不等式的兩邊同時除以2，得，分
所以，原不等式的解集為．分
如圖所示：
．分
21．(本題滿分10分)
【詳解】解：（1）如圖所示，以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線AC于M，直線AD于N，連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN的一半為半徑畫弧，兩弧交于E，連接AE即為所求；分
（2）∵AE∥BC，
∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD，分
∵AE是∠CAD的角平分線，
∴∠CAE=∠EAD，分
∴∠B=∠C，分
∴AB=分
22．(本題滿分10分)
【詳解】（1）解：根據學生的成績得出：得91分的學生人數為4人，
∴a=4；分
得97分的學生人數為4人，
∴b=3；分
得91分的學生人數最多，出現(xiàn)4次，
∴眾數為91，
∴c=91；分
共有20名學生，所以中位數為第10、11位學生成績的平均數，
∵2+2+2+4=10，2+2+2+4+1=11，
∴第10、11位學生成績分別為91，95，
∴d=；分
（2）解：95分及以上的人數為：1+3+3+2+1=10，
∴，分
“優(yōu)秀”等級所占的百分率為；分
（3）解：1500×50%=750，分
估計該校1500名學生中成績達到95分及以上的學生人數為750人．分
23．(本題滿分10分)
【詳解】解：（1）∵拋物線經過和，
∴，分
∴，，分
∴拋物線的表達式為．分
（2）如圖，過點作軸于點，而，軸．
∴，則，
∵，，設，分
∴，，
又，
∴，即，，（舍去），分
從而，
∴點的坐標為．分
（3）①如圖，當點在軸上方時，設直線與交于點，
∵，，∴是等腰直角三角形，，作軸于點，則，∴，，，分
∴，，，
∴點的坐標為，分
∴直線的表達式為，
又∵
∴，解得，（舍去）；分
②如圖，當點在軸下方時，設直線與交于點，作軸于點，則，同理可得：點的坐標為，∴直線的表達式為，
又，，解得，（舍去）；
綜上所述，的值為或-5．分
24．(本題滿分10分)
【詳解】（1）∵AB為⊙O的直徑，∴∠D=90°，∴∠ABD+∠A=90°，∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，即AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；分
（2）∵點O是AB的中點，點E時BD的中點，∴OE是△ABD的中位線，∴AD∥OE，∴∠A=∠BOC．∵由（1）∠D=∠OBC=90°，∴∠C=∠ABD，∵tanC=，∴tan∠ABD===，解得BD=6，∴AB===．分
25．(本題滿分10分)
【詳解】解：由題意知，米，米，設米，在中，
米，，
米，分
米，分
在中，
，分
，分
即，分
解得米，分
米，分
故魁星閣頂端距離地面的高度約為米．分
26．(本題滿分10分)
【詳解】解：初步探究：結論：，分
理由：如圖1，延長到點G，使，連接，

，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
，
；
故答案為：；分
靈活運用：仍成立，
理由：如圖2，延長到點G，使，連接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
；分
拓展延伸：結論：，
理由：如圖3，在延長線上取一點G，使得，連接，

，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
即，
．分
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
D
B
C
C
B
A
B
A
A
D
D

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