專題21 圖形的相似（共20道）-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．（2023·黑龍江哈爾濱·統(tǒng)考中考真題）如圖，，相交于點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)．若，則的長為（）

A．2B．4C．6D．8
2．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，是等腰三角形，．以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)F和點(diǎn)G為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)H，作射線BH交AC于點(diǎn)D；分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩孤相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN交AB于點(diǎn)E，連接DE．下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4
二、填空題
3．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是矩形，，．點(diǎn)E為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊上一點(diǎn)，將四邊形沿折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)H，若，則的長是．

4．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形是平行四邊形，以點(diǎn)B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交和于點(diǎn)P，Q，以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線交邊于點(diǎn)E；分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線交邊于點(diǎn)F，連接，交于點(diǎn)G，連接．若，，則．

5．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，在，上分別截取，，使，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，，，則的長為．

6．（2023·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，以為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，連接，分別以為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則的長為．

7．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）在△ABC中（如圖），點(diǎn)D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，則S△ADE：S△ABC＝．
8．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，點(diǎn)M為邊上一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋輪得到，在、上分別截取、，使，連接，交對(duì)角線于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)H．若，，則的長為________．

9．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，過銳角△ABC的頂點(diǎn)A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC交BC的延長線于點(diǎn)F．在AF上取點(diǎn)M，使得AM=AF，連接CM并延長交直線DE于點(diǎn)H．若AC=2，△AMH的面積是，則的值是．
10．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形的面積與的面積的比值為．

11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，E是上的一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)B關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)F．當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)到的距離是．

12．（2023·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，點(diǎn)D在上，點(diǎn)E在上，點(diǎn)B關(guān)于直線的軸對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，，分別與相交于F點(diǎn)，G點(diǎn)，若，則的長度為．

13．（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形中，E在邊上，交對(duì)角線于點(diǎn)F，于M，的平分線所在直線分別交，于點(diǎn)N，P，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④若，，則，其中正確的是．

14．（2023·遼寧營口·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，將繞著點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接BD交于在E，則．

三、解答題
15．（2023·陜西·統(tǒng)考中考真題）（1）如圖①，在中，，，．若的半徑為4，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，連接，求線段的最小值；
（2）如圖②所示，五邊形是某市工業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，新區(qū)管委會(huì)在點(diǎn)處，點(diǎn)處是該市的一個(gè)交通樞紐．已知：，，．根據(jù)新區(qū)的自然環(huán)境及實(shí)際需求，現(xiàn)要在矩形區(qū)域內(nèi)（含邊界）修一個(gè)半徑為的圓型環(huán)道；過圓心，作，垂足為，與交于點(diǎn)．連接，點(diǎn)在上，連接．其中，線段、及是要修的三條道路，要在所修道路、之和最短的情況下，使所修道路最短，試求此時(shí)環(huán)道的圓心到的距離的長．

16．（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）如圖1，小麗借助幾何軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)探究：第一步，畫出矩形和矩形，點(diǎn)、在邊上（），且點(diǎn)、、、在直線的同側(cè)；
第二步，設(shè)置，矩形能在邊上左右滑動(dòng)；
第三步，畫出邊的中點(diǎn)，射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），射線與射線相交于點(diǎn)（點(diǎn)、不重合），觀測(cè)、的長度．

(1)如圖，小麗取，滑動(dòng)矩形，當(dāng)點(diǎn)、重合時(shí)，______；
(2)小麗滑動(dòng)矩形，使得恰為邊的中點(diǎn)．她發(fā)現(xiàn)對(duì)于任意的總成立．請(qǐng)說明理由；
(3)經(jīng)過數(shù)次操作，小麗猜想，設(shè)定、的某種數(shù)量關(guān)系后，滑動(dòng)矩形，總成立．小麗的猜想是否正確？請(qǐng)說明理由．
17．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）正方形中，點(diǎn)在邊，上運(yùn)動(dòng)（不與正方形頂點(diǎn)重合）．作射線，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，交射線于點(diǎn)．

(1)如圖，點(diǎn)在邊上，，則圖中與線段相等的線段是___________；
(2)過點(diǎn)作，垂足為，連接，求的度數(shù)；
(3)在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)在邊延長線上且時(shí)，求的值．
18．（2023·遼寧鞍山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，，點(diǎn)D是射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，過點(diǎn)D在左側(cè)作，使，連接，點(diǎn)F，G分別是，的中點(diǎn)，連接，，．

(1)如圖1，點(diǎn)D在線段上，且點(diǎn)D不是的中點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，與的位置關(guān)系是________，________．
(2)如圖2，點(diǎn)D在線段上，當(dāng)，時(shí)，求證：．
(3)當(dāng)，時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)N．若，，請(qǐng)直接寫出線段的長．
19．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考中考真題）【問題情境】如圖，在中，，．點(diǎn)D在邊上將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段（旋轉(zhuǎn)角小于），連接，，以為底邊在其上方作等腰三角形，使，連接．
【嘗試探究】
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，易知；

如圖2，當(dāng)時(shí)，則與的數(shù)量關(guān)系為；

（2）如圖3，寫出與的數(shù)量關(guān)系（用含α的三角函數(shù)表示）．并說明理由；

【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，當(dāng)，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)．若，，請(qǐng)直接寫出的長．

20．（2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）鮮艷的中華人民共和國國旗始終是當(dāng)代中華兒女永不褪色的信仰，國旗上的每顆星都是標(biāo)準(zhǔn)五角星．為了增強(qiáng)學(xué)生的國家榮譽(yù)感、民族自豪感等．?dāng)?shù)學(xué)老師組織學(xué)生對(duì)五角星進(jìn)行了較深入的研究．延長正五邊形的各邊直到不相鄰的邊相交，得到一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)五角星．如圖，正五邊形的邊的延長線相交于點(diǎn)F，的平分線交于點(diǎn)M．

(1)求證：．
(2)若，求的長．
(3)求的值．

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