專題17 多邊形與平行四邊形（27題）-中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編（全國(guó)通用）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題
1．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，BC∥AD，添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）
A．AB＝CDB．AB∥CDC．∠A＝∠CD．BC＝AD
【答案】A
【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果．
【詳解】解：A、當(dāng)BC∥AD，AB＝CD時(shí)，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、當(dāng)AB∥CD，BC∥AD時(shí)，依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、當(dāng)BC∥AD，∠A＝∠C時(shí)，可推出AB∥DC，依據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、當(dāng)BC∥AD，BC＝AD時(shí)，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法．
2．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和等于的是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式分別求解后，即可得到答案
【詳解】解：A．三角形內(nèi)角和是，故選項(xiàng)不符合題意；
B．四邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)符合題意；
C．五邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意；
D．六邊形內(nèi)角和為，故選項(xiàng)不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了n邊形內(nèi)角和，熟記n邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．
3．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，，若添加一個(gè)條件，使四邊形為平形四邊形，則下列正確的是（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】解：A．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B． ∵，∴，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．根據(jù)，，不能判斷四邊形為平形四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D．∵，
∴，
∵
∴，
∴
∴四邊形為平形四邊形，
故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定定理，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
4．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，若平移到，，，則的平移距離為（）

A．3B．4C．5D．12
【答案】B
【分析】根據(jù)平移的方向可得，平移到，則點(diǎn)與點(diǎn)重合，故的平移距離為的長(zhǎng)．
【詳解】解：用平移方法說明平行四邊形的面積公式時(shí)，將平移到，
故平移后點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的平移距離為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
5．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，的平分線與邊相交于點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及等腰三角形的判定可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的中位線解答即可.
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中點(diǎn)，
∴；
故選：A.
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及三角形的中位線定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
6．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可求解．
【詳解】∵四邊形是平行四邊形，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，
A. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. ，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
C. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. ，不一定成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，則（）

A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先計(jì)算正五邊形的內(nèi)角，再計(jì)算正五邊形的中心角，作差即可．
【詳解】∵，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了正五邊形的外角，內(nèi)角，中心角的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
二、填空題
8．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）五邊形的內(nèi)角和是________度．
【答案】540
【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和為求解即可．
【詳解】五邊形的內(nèi)角和是．
故答案為：540．
【點(diǎn)睛】本題考查求多邊形的內(nèi)角和．掌握n邊形內(nèi)角和為是解題關(guān)鍵．
9．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是 ______．
【答案】10
【分析】本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出正多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)正多邊形的計(jì)算公式得出結(jié)果即可．
【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形是正n邊形，根據(jù)題意得：
，
解得：．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角，在解題時(shí)要根據(jù)正多邊形的內(nèi)角公式列出式子是本題的關(guān)鍵．
10．（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的中心角是，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為________．
【答案】18
【分析】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．
【詳解】根據(jù)正n邊形的中心角的度數(shù)為，
則，
故這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為18，
故答案為：18．
【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和中心角的知識(shí)，掌握中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．
11．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_____．
【答案】6
【詳解】解：根據(jù)多邊形的外角和等于360°和正多邊形的每一個(gè)外角都相等，得多邊形的邊數(shù)為360°÷60°=6．
故答案為：6.
12．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，三角形紙片中，，分別沿與平行的方向，從靠近A的AB邊的三等分點(diǎn)剪去兩個(gè)角，得到的平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是____________．

【答案】14
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)推出，，得到，，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：如圖，由題意得，四邊形是平行四邊形，

∴，，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∵四邊形平行四邊形，
∴平行四邊形紙片的周長(zhǎng)是，
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
13．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平行四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_____________．
【答案】2
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，則，再由角平分線的定義可得，從而求得，則，從而求得結(jié)果．
【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵的平分線交于點(diǎn)E，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：2．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE中，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____．
【答案】36°
【分析】首先利用多邊形的內(nèi)角和公式求得正五邊形的內(nèi)角和，再求得每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BAC的度數(shù)．
【詳解】正五邊形內(nèi)角和：（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°
∴，
∴ .
故答案為36°．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式：（n-2）×180°是解答此題的關(guān)鍵．
15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）若正n邊形的一個(gè)外角為，則_____________．
【答案】5
【分析】正多邊形的外角和為，每一個(gè)外角都相等，由此計(jì)算即可．
【詳解】解：由題意知，，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的外角問題，解題的關(guān)鍵是掌握正n邊形的外角和為，每一個(gè)外角的度數(shù)均為．
16．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，為的中點(diǎn)，過點(diǎn)且分別交于點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為___________．

【答案】10
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得即，再結(jié)合可得可得，最進(jìn)一步說明即可解答．
【詳解】解：∵中，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴,即．
故答案為：10．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，證明三角形全等是解答本題的關(guān)鍵．
17．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為540°，則這個(gè)多邊形是______邊形．
【答案】5
【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得，
(n-2) ×180°=540°，解之得，n=5．
18．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，，于點(diǎn)E，若，則______．

【答案】
【分析】證明，，由，可得，結(jié)合，可得．
【詳解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記基本幾何圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
19．（2023·吉林長(zhǎng)春·統(tǒng)考中考真題）如圖，將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，展開后，再將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，則的大小為__________度．

【答案】
【分析】根據(jù)題意求得正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，根據(jù)折疊的性質(zhì)求得在中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．
【詳解】解：∵正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角為，
將正五邊形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，
則，
∵將紙片折疊，使邊落在線段上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，折痕為，
∴，，
在中，，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，正多邊形的內(nèi)角和的應(yīng)用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
20．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為________．
【答案】/800度
【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得．
【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為，
∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．
三、解答題
21．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形中，點(diǎn)E、F分別在邊和上，且．
求證：．
【答案】見解析
【分析】平行四邊形的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，得到四邊形是平行四邊形，即可得到．
【詳解】解：四邊形是平行四邊形，
，
，
，
∴
四邊形是平行四邊形，
．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．
22．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在中，點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段上，連接，點(diǎn)G、F分別為的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形為平行四邊形
(2)，求線段的長(zhǎng)度．
【答案】(1)見解析
(2)
【分析】（1）由三角形中位線定理得到，，得到，即可證明四邊形為平行四邊形；
（2）由四邊形為平行四邊形得到，由得到，由勾股定理即可得到線段的長(zhǎng)度．
【詳解】（1）解：∵點(diǎn)D、E分別為的中點(diǎn)，
∴，
∵點(diǎn)G、F分別為、的中點(diǎn)．
∴，
∴，
∴四邊形為平行四邊形；
（2）∵四邊形為平行四邊形，
∴，
∵
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】此題考查了中位線定理、平行四邊形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，證明四邊形為平行四邊形和利用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
23．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．
(2)若的面積等于2，求的面積．
【答案】(1)見解析
(2)1
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分可得，，結(jié)合可得，即可證明四邊形是平行四邊形；
（2）根據(jù)等底等高的三角形面積相等可得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得．
【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
又，
四邊形是平行四邊形．
（2）解：，，
，
四邊形是平行四邊形，
．
【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分．
24．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，平分，交于點(diǎn)E；平分，交于點(diǎn)F．求證：．

【答案】證明見解析
【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，，由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出，可證，即可得出．
【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，
在和中，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目已知條件熟練運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
25．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究．她發(fā)現(xiàn)，如果作平行四邊形一條對(duì)角線的垂直平分線，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊截垂直平分線所得的線段被垂足平分．她的解決思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等得出結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：
用直尺和圓規(guī)，作的垂直平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)O．（只保留作圖痕跡）

已知：如圖，四邊形是平行四邊形，是對(duì)角線，垂直平分，垂足為點(diǎn)O．
求證：．
證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ① ．
∵垂直平分，
∴ ② ．
又___________③ ．
∴．
∴．
小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對(duì)邊相交形成的線段均有此特征．請(qǐng)你依照題意完成下面命題：
過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線 ④ ．
【答案】作圖：見解析；；；；被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖，再推理證明即可并得到結(jié)論．
【詳解】解：如圖，即為所求；

證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴．
∴ ．
∵垂直平分，
∴．
又．
∴．
∴．
故答案為：；；；
由此得到命題：過平行四邊形對(duì)角線中點(diǎn)的直線被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分，
故答案為：被平行四邊形一組對(duì)邊所截，截得的線段被對(duì)角線中點(diǎn)平分．
【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，作線段的垂直平分線，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及線段垂直平分線的作圖方法是解題的關(guān)鍵．
26．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，在中，點(diǎn)，在對(duì)角線上，．求證：

(1)；
(2)．
【答案】見解析
【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出相應(yīng)的線段和相應(yīng)的角度相等，再利用已知條件求證，最后證明即可求出答案．
（2）根據(jù)三角形全等證明角度相等，再利用鄰補(bǔ)角定義推出即可證明兩直線平行．
【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，
，，，
．
，，
．
．
．
（2）證明：由（1）得，
．
，，
．
．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角定義，三角形全等，平行線的判定，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)．
27．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見詳解
【分析】先證明，再證明，再由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論．
【詳解】證明：，，
，
又，
，
，
∵，
，
四邊形是平行四邊形．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

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