專題19 排列組合與二項(xiàng)式定理?？夹☆}（20大核心考點(diǎn)）（課件）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)課件（新教材新高考）-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

一輪看功夫，二輪學(xué)技巧，三輪振士氣。二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要注意六大策略：　　一、注意基礎(chǔ)知識的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度　　二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識之間的橫向聯(lián)系，針對“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。　　三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫?！　∷摹?qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識體系。同學(xué)們在聽課時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們在刷題時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。五、解題快慢結(jié)合，改錯反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動作要快要自信。六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題19 排列組合與二項(xiàng)式定理?？夹☆}
排列組合與二項(xiàng)式定理是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，今后在本節(jié)的考查形式依然以選擇或者填空為主，以考查基本概念和基本方法為主，難度中等偏下，與教材相當(dāng)．本節(jié)內(nèi)容與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，考生可適當(dāng)留意常見的排列組合現(xiàn)象，如體育賽事排賽、彩票規(guī)則等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的思維意識．
考點(diǎn)題型一：二項(xiàng)式定理之特定項(xiàng)、三項(xiàng)式問題
考點(diǎn)題型二：二項(xiàng)式定理之系數(shù)和問題
考點(diǎn)題型三：二項(xiàng)式定理之系數(shù)最值問題
【例4】（2024·浙江·高三慈溪中學(xué)校聯(lián)考）從2位男生，4位女生中安排3人到三個場館做志愿者，每個場館各1人，且至少有1位男生入選，則不同安排方法有（????）種.A．16B．20C．96D．120
考點(diǎn)題型四：特殊優(yōu)先與正難則反策略
【變式4-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）將7個人從左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相鄰，且甲不站在最右端，則不同的站法有（????）．A．1860種B．3696種C．3600種D．3648種
【例5】（2024·江蘇連云港·高三?？茧A段練習(xí)）2023年11月12日，連云港市贛馬高級中學(xué)高品質(zhì)特色發(fā)展暨百年校慶大會隆重舉行，贛馬高中建校100周年文藝演出中有四個節(jié)目：《腰鼓：千年回響》、《歌伴舞：領(lǐng)航》、《器樂：蘭亭序》、《情景?。何覀兣隳阆蚯白摺匪膫€節(jié)目，若要對這四個節(jié)目進(jìn)行排序，要求《腰鼓：千年回響》與《歌伴舞：領(lǐng)航》相鄰，則不同的排列種數(shù)為（用數(shù)字作答）．
考點(diǎn)題型五：相鄰問題與不相鄰問題
【變式5-1】（2024·江西九江·高三?？茧A段練習(xí)）由1，2，3，4，5，6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)1，3，5兩兩不相鄰，但1和2必須相鄰，這樣的六位數(shù)共有個．
【變式6-1】（2024·遼寧沈陽·高二東北育才學(xué)校校考期末）定義：“各位數(shù)字之和為7的四位數(shù)叫幸運(yùn)數(shù)”，比如“1006，2023”，則所有“幸運(yùn)數(shù)”的個數(shù)為（　　）A．20B．56C．84D．120
考點(diǎn)題型七：定序問題（先選后排）
【變式7-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）花燈，又名“彩燈”“燈籠”，是中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)時(shí)代的文化產(chǎn)物，兼具生活功能與藝術(shù)特色.如圖，現(xiàn)有懸掛著的8盞不同的花燈需要取下，每次取1盞，則不同取法總數(shù)為（????）A．2520B．5040C．7560D．10080
【例8】（2024·全國·高三專題練習(xí)）某龍舟隊(duì)有9名隊(duì)員，其中3人只會劃左舷，4人只會劃右舷，2人既會劃左舷又會劃右舷．現(xiàn)要選派劃左舷的3人、右舷的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（????）A．56種B．68種C．74種D．92種
考點(diǎn)題型八：多面手問題
【變式8-1】（2023·湖北十堰·高二統(tǒng)考期末）某龍舟隊(duì)有8名隊(duì)員，其中3人只會劃左槳，3人只會劃右槳，2人既會劃左槳又會劃右槳.現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（????）A．26種B．30種C．37種D．42種
【例9】（2024·全國·高三專題練習(xí)）編號為1、2、3、4、5的5個人分別去坐編號為1、2、3、4、5的五個座位，其中有且只有兩個人的編號與座位號一致的坐法有（????）A．10種B．20種C．30種D．60種
考點(diǎn)題型九：錯位排列問題
【變式10-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（????）A．240B．360C．480D．600
考點(diǎn)題型十一：分組與分配問題
【變式11-1】（2024·山西忻州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）2023年杭州亞運(yùn)會已圓滿落幕，志愿者“小青荷”們讓世界看到了新時(shí)代中國青年的風(fēng)采.早在2021年5月，杭州A公司便響應(yīng)號召，在全公司范圍內(nèi)組織亞運(yùn)會志愿者的報(bào)名與培訓(xùn)，經(jīng)過選拔，最終有3名黨員和3名團(tuán)員共6人脫穎而出.在彩排環(huán)節(jié)，需從這6人中選派2人去游泳館，2人去籃球館，且要求每個場館均至少有一位黨員，則不同的選派結(jié)果有（????）A．54種B．45種C．36種D．18種
【例12】（2024·湖南長沙·高三湖南師大附中校考階段練習(xí)）將9個志愿者名額全部分配給3個學(xué)校，則每校至少一個名額且各校名額互不相同的分配方法總數(shù)是（????）A．16B．18C．27D．28
考點(diǎn)題型十三：查字典問題
【例14】（2024·全國·高三專題練習(xí)）有一種走“方格迷宮”游戲，游戲規(guī)則是每次水平或豎直走動一個方格，走過的方格不能重復(fù)，只要有一個方格不同即為不同走法．現(xiàn)有如圖的方格迷宮，圖中的實(shí)線不能穿過，則從入口走到出口共有（）種不同走法A．6B．8C．10D．12
【答案】B【解析】如圖，①從入口﹣1﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，②從入口﹣1﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，③從入口﹣1﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，④從入口﹣1﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑤從入口﹣2﹣3﹣4﹣6﹣0﹣出口，⑥從入口﹣2﹣3﹣5﹣6﹣0﹣出口，⑦從入口﹣2﹣3﹣4﹣7﹣8﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，⑧從入口﹣2﹣3﹣4﹣9﹣10﹣6﹣0﹣出口，共有8種，故選：B．
考點(diǎn)題型十四：分解法模型與最短路徑問題
考點(diǎn)題型十五：構(gòu)造法模型和遞推模型
【例16】（2024·全國·高三專題練習(xí)）21個人按照以下規(guī)則表演節(jié)目：他們圍坐成一圈，按順序從1到3循環(huán)報(bào)數(shù)，報(bào)數(shù)字“3”的人出來表演節(jié)目，并且表演過的人不再參加報(bào)數(shù)．那么在僅剩兩個人沒有表演過節(jié)目的時(shí)候，共報(bào)數(shù)的次數(shù)為（?????）A．19B．38C．51D．57
考點(diǎn)題型十六：環(huán)排與多排問題
【變式16-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）A，B，C，D，E，F(xiàn)六人圍坐在一張圓桌周圍開會，A是會議的中心發(fā)言人，必須坐最北面的椅子，B，C二人必須坐相鄰的兩把椅子，其余三人坐剩余的三把椅子，則不同的座次有（???）A．60種B．48種C．30種D．24種
考點(diǎn)題型十七：配對型模型
考點(diǎn)題型十八：電路圖模型
【變式18-1】（2024·高二課時(shí)練習(xí)）如圖所示，在A，B間有四個焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通，今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有種．
【答案】13【解析】四個焊接點(diǎn)共有24種情況，其中使線路通的情況有：1、4都通，2和3至少有一個通時(shí)線路才通，共有3種可能，故不通的情況有24－3＝13(種)．
【例19】（2024·福建龍巖·高二校聯(lián)考）一只小青蛙位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小青蛙每一次具有只向左或只向右跳動一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次跳動至少一個單位.若小青蛙經(jīng)過5次跳動后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)2位于的點(diǎn)處，則小青蛙不同的跳動方式共有（）種.A．105B．95C．85D．75
【答案】A【解析】分析：根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個單位，向右跳4次，每次1個單位，②，小青蛙向左跳2次，每次2個單位，向右跳3次，每次2個單位，③，小青蛙向左跳2次，一次2個單位，一次1個單位，向右跳3次，2次2個單位，1次1個單位，④，小青蛙向左跳2次，每次1個單位，向右跳3次，1次2個單位，2次1個單位，由加法原理計(jì)算可得答案．根據(jù)題意，分4種情況討論：①，小青蛙向左跳一次2個單位，向右跳4次，每次1個單位，有C51=5種情況，②，小青蛙向左跳2次，每次2個單位，向右跳3次，每次2個單位，有C52=10種情況，③，小青蛙向左跳2次，一次2個單位，一次1個單位，向右跳3次，2次2個單位，1次1個單位，有C52A33=60種情況，④，小青蛙向左跳2次，每次1個單位，向右跳3次，1次2個單位，2次1個單位，有C52C32=30種情況，則一共有5+10+60+30=105種情況，即有105種不同的跳動方式．故選A．
考點(diǎn)題型十九：機(jī)器人跳動模型
【變式19-1】一只小蜜蜂位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飛行一個單位或者兩個單位距離的能力，且每次飛行至少一個單位.若小蜜蜂經(jīng)過5次飛行后，停在數(shù)軸上實(shí)數(shù)3位于的點(diǎn)處，則小蜜蜂不同的飛行方式有多少種？A．5B．25C．55D．75
【例20】（2024·四川成都·成都七中校考模擬預(yù)測）形如45132的數(shù)稱為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比它們各自相鄰的數(shù)字大，由1，2，3，4，5構(gòu)成的無重復(fù)數(shù)字的五位“波浪數(shù)”的個數(shù)為（????）A．13B．16C．20D．25
考點(diǎn)題型二十：波浪數(shù)模型
【變式20-1】（2024·上?！じ叨？茧A段練習(xí)）若一個五位數(shù)恰好為“前3個數(shù)字保持遞減，后3個數(shù)字保持遞增”（如五位數(shù)“43125”，前3個數(shù)字“431”保持遞減，后3個數(shù)字“125”保持遞增），則稱其為“古典數(shù)字”.由1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)中，古典數(shù)字有個

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