專題19 排列組合與二項(xiàng)式定理常考小題（20大題型）（練習(xí)）-2024年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新教材新高考）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、注意基礎(chǔ)知識(shí)的整合、鞏固。二輪復(fù)習(xí)要注意回歸課本，課本是考試內(nèi)容的載體，是高考命題的依據(jù)。濃縮課本知識(shí)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)，提高解題的準(zhǔn)確性和速度
二、查漏補(bǔ)缺，保強(qiáng)攻弱。在二輪復(fù)習(xí)中，對(duì)自己的薄弱環(huán)節(jié)要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，平衡發(fā)展，加強(qiáng)各章節(jié)知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，針對(duì)“一?！笨荚囍械膯栴}要很好的解決，根據(jù)自己的實(shí)際情況作出合理的安排。
三、提高運(yùn)算能力，規(guī)范解答過程。在高考中運(yùn)算占很大比例，一定要重視運(yùn)算技巧粗中有細(xì)，提高運(yùn)算準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)，要規(guī)范解答過程及書寫。
四、強(qiáng)化數(shù)學(xué)思維，構(gòu)建知識(shí)體系。同學(xué)們?cè)诼犝n時(shí)注意把重點(diǎn)要放到理解老師對(duì)問題思路的分析以及解法的歸納總結(jié)，以便于同學(xué)們?cè)谒㈩}時(shí)做到思路清晰，迅速準(zhǔn)確。
五、解題快慢結(jié)合，改錯(cuò)反思。審題制定解題方案要慢，不要急于解題，要適當(dāng)?shù)剡x擇好的方案，一旦方法選定，解題動(dòng)作要快要自信。
六、重視和加強(qiáng)選擇題的訓(xùn)練和研究。對(duì)于選擇題不但要答案正確，還要優(yōu)化解題過程，提高速度。靈活運(yùn)用特值法、排除法、數(shù)形結(jié)合法、估算法等。
專題19 排列組合與二項(xiàng)式定理?？夹☆}
目錄
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc157020803" 01 二項(xiàng)式定理之特定項(xiàng)、三項(xiàng)式問題 PAGEREF _Tc157020803 \h 2
\l "_Tc157020804" 02 二項(xiàng)式定理之系數(shù)和問題 PAGEREF _Tc157020804 \h 3
\l "_Tc157020805" 03 二項(xiàng)式定理之系數(shù)最值問題 PAGEREF _Tc157020805 \h 3
\l "_Tc157020806" 04 特殊優(yōu)先與正難則反策略 PAGEREF _Tc157020806 \h 4
\l "_Tc157020807" 05 相鄰問題與不相鄰問題 PAGEREF _Tc157020807 \h 4
\l "_Tc157020808" 06 列舉法 PAGEREF _Tc157020808 \h 5
\l "_Tc157020809" 07 定序問題（先選后排） PAGEREF _Tc157020809 \h 5
\l "_Tc157020810" 08 多面手問題 PAGEREF _Tc157020810 \h 6
\l "_Tc157020811" 09 錯(cuò)位排列問題 PAGEREF _Tc157020811 \h 6
\l "_Tc157020812" 10 涂色問題 PAGEREF _Tc157020812 \h 7
\l "_Tc157020813" 11 分組與分配問題 PAGEREF _Tc157020813 \h 8
\l "_Tc157020814" 12 隔板法 PAGEREF _Tc157020814 \h 8
\l "_Tc157020815" 13 查字典問題 PAGEREF _Tc157020815 \h 8
\l "_Tc157020816" 14 分解法模型與最短路徑問題 PAGEREF _Tc157020816 \h 9
\l "_Tc157020817" 15 構(gòu)造法模型和遞推模型 PAGEREF _Tc157020817 \h 11
\l "_Tc157020818" 16 環(huán)排與多排問題 PAGEREF _Tc157020818 \h 11
\l "_Tc157020819" 17 配對(duì)型模型 PAGEREF _Tc157020819 \h 12
\l "_Tc157020820" 18 電路圖模型 PAGEREF _Tc157020820 \h 12
\l "_Tc157020821" 19 機(jī)器人跳動(dòng)模型 PAGEREF _Tc157020821 \h 13
\l "_Tc157020822" 20 波浪數(shù)模型 PAGEREF _Tc157020822 \h 13
01 二項(xiàng)式定理之特定項(xiàng)、三項(xiàng)式問題
1．（2024·河北唐山·高三開灤第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）的展開式中的系數(shù)為（）
A．208B．C．217D．
2．（2024·湖北·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若的展開式中的的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)（）
A．8B．7C．9D．10
3．（2024·山東青島·高三青島二中?？迹┤舻恼归_式中共有個(gè)有理項(xiàng)，則的值是（）
A．1B．2C．3D．4
4．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知多項(xiàng)式，則（）
A．－960B．960C．－480D．480
02 二項(xiàng)式定理之系數(shù)和問題
5．（多選題）（2024·廣東佛山·高三校考階段練習(xí)）若，其中為實(shí)數(shù)，則（）
A．B．
C．D．
6．（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（）
A．B．
C．D．的最大值為
7．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測(cè)）已知（，且），其中，，則（）
A．B．
C．D．
8．（多選題）（2024·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則下列選項(xiàng)正確的是（）
A．B．
C．D．
9．（多選題）（2024·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若，則（）
A．B．
C．D．
03 二項(xiàng)式定理之系數(shù)最值問題
10．（2024·江西吉安·江西省萬安中學(xué)?？家荒＃┮阎恼归_式中，末三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于121，則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為 .（不用計(jì)算，寫出表達(dá)式即可）
11．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，且僅有展開式的第5項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的取值范圍為 .
12．（2024·浙江·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是10，則，展開式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是 .
04 特殊優(yōu)先與正難則反策略
13．（2024·四川成都·高三統(tǒng)考）某校在重陽節(jié)當(dāng)日安排4位學(xué)生到三所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，則不同的分配方案數(shù)是（）
A．81B．72C．48D．36
14．（云南省紅河州第一中學(xué)2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）一個(gè)宿舍的6名同學(xué)被邀請(qǐng)參加一個(gè)節(jié)目，要求必須有人去，但去幾個(gè)人自行決定．其中甲和乙兩名同學(xué)要么都去，要么都不去，則該宿舍同學(xué)的去法共有（）
A．15種B．28種C．31種D．63種
15．（2024·湖北武漢·高二校聯(lián)考期末）甲?乙?丙?丁四位同學(xué)決定去黃鶴樓?東湖?漢口江灘游玩，每人只能去一個(gè)地方，漢口江灘一定要有人去，則不同游覽方案的種數(shù)為（）
A．65B．73C．70D．60.
16．（2024·湖南長(zhǎng)沙·雅禮中學(xué)校聯(lián)考）從正360邊形的頂點(diǎn)中取若干個(gè)，依次連接，構(gòu)成的正多邊形的個(gè)數(shù)為（）
A．360B．630C．1170D．840
05 相鄰問題與不相鄰問題
17．（2024·廣西·模擬預(yù)測(cè)）第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物，分別取名為“琮琮”“蓮蓮”“宸宸”，是一組承載深厚底蘊(yùn)和充滿時(shí)代活力的機(jī)器人，組合名為“江南憶”.現(xiàn)有6個(gè)不同的吉祥物，其中“琮琮”“蓮蓮”和“宸宸”各2個(gè)，將這6個(gè)吉祥物排成前后兩排，每排3個(gè)，且每排相鄰兩個(gè)吉祥物名稱不同，則排法種數(shù)共有 .（用數(shù)字作答）
18．（2024·上海徐匯·統(tǒng)考一模）要排出高一某班一天上午5節(jié)課的課表，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、藝術(shù)、體育各一節(jié)，若要求語文、數(shù)學(xué)選一門第一節(jié)課上，且藝術(shù)、體育不相鄰上課，則不同的排法種數(shù)是．
19．（2024·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）某中學(xué)為慶祝建校130周年，高二年級(jí)派出甲?乙?丙?丁?戊5名老師參加“130周年辦學(xué)成果展”活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人必須相鄰，則排法共有種(用數(shù)字作答)．
06 列舉法
20．（2024·全國·高三專題練習(xí)）數(shù)論領(lǐng)域的四平方和定理最早由歐拉提出，后被拉格朗日等數(shù)學(xué)家證明．四平方和定理的內(nèi)容是：任意正整數(shù)都可以表示為不超過四個(gè)自然數(shù)的平方和，例如正整數(shù)．設(shè)，其中a，b，c，d均為自然數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是（）
A．28B．24C．20D．16
21．（2024·浙江寧波·高二校聯(lián)考期末）已知字母，，各有兩個(gè)，現(xiàn)將這6個(gè)字母排成一排，若有且僅有一組字母相鄰（如），則不同的排法共有（）種
A．36B．30C．24D．16
22．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造，算籌實(shí)際上是一根根同長(zhǎng)短的小木棍．如圖，是利用算籌表示數(shù)的一種方法．例如：3可表示為“”，26可表示為“”．現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則可以用這9數(shù)字表示兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為
A．13B．14C．15D．16
07 定序問題（先選后排）
23．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某次演出有5個(gè)節(jié)目，若甲、乙、丙3個(gè)節(jié)目間的先后順序已確定，則不同的排法有（）
A．120種B．80種C．20種D．48種
24．（2024·全國·高二專題練習(xí)）貼春聯(lián)、掛紅燈籠是我國春節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗.現(xiàn)準(zhǔn)備在大門的兩側(cè)各掛四盞一樣的紅燈籠，從上往下掛，可以一側(cè)掛好后再掛另一側(cè)，也可以兩側(cè)交叉著掛，則掛紅燈籠的不同方法數(shù)為（）
A．B．C．D．
25．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，某貨場(chǎng)有兩堆集裝箱，一堆2個(gè)，一堆3個(gè)，現(xiàn)需要全部裝運(yùn)，每次只能從其中一堆取最上面的一個(gè)集裝箱，則在裝運(yùn)的過程中不同取法的種數(shù)是
A．6B．10C．12D．24
08 多面手問題
26．（2024·全國·高三專題練習(xí)）我校去年11月份，高二年級(jí)有10人參加了赴日本交流訪問團(tuán)，其中3人只會(huì)唱歌，2人只會(huì)跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．現(xiàn)要從中選6人上臺(tái)表演，3人唱歌，3人跳舞，有（）種不同的選法．
A．B．C．D．
27．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某國際旅行社現(xiàn)有11名對(duì)外翻譯人員，其中有5人只會(huì)英語，4人只會(huì)法語，2人既會(huì)英語又會(huì)法語，現(xiàn)從這11人中選出4人當(dāng)英語翻譯，4人當(dāng)法語翻譯，則共有（）種不同的選法
A．225B．185C．145D．110
28．（2024·全國·高三專題練習(xí)）“賽龍舟”是端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是端午節(jié)最重要的節(jié)日民俗活動(dòng)之一，在我國南方普遍存在端午節(jié)臨近，某單位龍舟隊(duì)欲參加今年端午節(jié)龍舟賽，參加訓(xùn)練的8名隊(duì)員中有3人只會(huì)劃左槳，3人只會(huì)劃右槳，2人既會(huì)劃左槳又會(huì)劃右槳．現(xiàn)要選派劃左槳的3人、劃右槳的3人共6人去參加比賽，則不同的選派方法共有（）
A．26種B．30種C．37種D．42種
09 錯(cuò)位排列問題
29．（2024·全國·高三專題練習(xí)）元旦來臨之際，某寢室四人各寫一張賀卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀卡，則四張賀卡不同的分配方式有（）
A．6種B．9種C．11種D．23種
30．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若5個(gè)人各寫一張卡片（每張卡片的形狀、大小均相同），現(xiàn)將這5張卡片放入一個(gè)不透明的箱子里，并攪拌均勻，再讓這5人在箱子里各摸一張，恰有1人摸到自己寫的卡片的方法數(shù)有（）
A．20B．90C．15D．45
31．（2023·遼寧鞍山·高二統(tǒng)考期中）5個(gè)人站成一列，重新站隊(duì)時(shí)各人都不站在原來的位置上，共有種不同的站法（）
A．42B．44C．46D．48
10 涂色問題
32．（2024·全國·高三專題練習(xí)）用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色，若四種顏色全用上，則共有多少種不同的涂法（）
A．72B．96C．108D．144
33．（2024·全國·高三專題練習(xí)）現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三種顏色，對(duì)如圖所示的正五角星的內(nèi)部涂色（分割成六個(gè)不同區(qū)域），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色且相鄰部分（有公共邊的兩個(gè)區(qū)域）的顏色不同，則不同的涂色方法有（）

A．48種B．64種C．96種D．144種
34．（2023·云南·校聯(lián)考二模）三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成.現(xiàn)對(duì)該圖進(jìn)行涂色，有5種不同的顏色提供選擇，相鄰區(qū)域所涂顏色不同.在所有的涂色方案中隨機(jī)選擇一種方案，該方案恰好只用到三種顏色的概率是（）
A．B．C．D．
11 分組與分配問題
35．（2024·重慶永川·高三重慶市永川北山中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）為了全面推進(jìn)鄉(xiāng)村振興，加快農(nóng)村、農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化建設(shè)，某市準(zhǔn)備派6位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員到A，B，C，3地指導(dǎo)工作；每地上午和下午各安排一位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員，且每位鄉(xiāng)村振興指導(dǎo)員只能被安排一次，其中張指導(dǎo)員不安排到地，李指導(dǎo)員不安排在下午，則不同的安排方案共有（）
A．180種B．240種C．480種D．540種
36．（2024·廣西南寧·南寧三中?？寄M預(yù)測(cè)）2023年10月12日，環(huán)廣西公路自行車世界巡回賽于北海市開賽，本次比賽分別在廣西北海、欽州、南寧、柳州、桂林5個(gè)城市舉行，線路總長(zhǎng)度達(dá)958.8公里，共有全球18支職業(yè)車隊(duì)的百余名車手參加.主辦方?jīng)Q定選派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B兩個(gè)路口進(jìn)行支援，每個(gè)志愿者去一個(gè)路口，每個(gè)路口至少有一位志愿者，則不同的安排方案總數(shù)為（）
A．15B．30C．25D．16
37．（2024·河北邢臺(tái)·寧晉中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某項(xiàng)目有四個(gè)不間的服務(wù)站，現(xiàn)需要將包含甲在內(nèi)的5名志愿者分配到這四個(gè)不同的服務(wù)站，每個(gè)服務(wù)站至少一名志感者，則甲志愿者被分到服務(wù)站的不同分法的種數(shù)為（）
A．80B．120C．160D．60
12 隔板法
38．（2024·全國·高三專題練習(xí)）若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（）
A．10B．15C．20D．30
39．（2024·全國·高三專題練習(xí)）的展開式為多項(xiàng)式，其展開式經(jīng)過合并同類項(xiàng)后的項(xiàng)數(shù)一共有（）
A．72項(xiàng)B．75項(xiàng)C．78項(xiàng)D．81項(xiàng)
40．（2024·全國·高三專題練習(xí)）學(xué)校有6個(gè)優(yōu)秀學(xué)生名額，要求分配到高一、高二、高三，每個(gè)年級(jí)至少1個(gè)名額，則有（）種分配方案．
A．135B．10C．75D．120
13 查字典問題
41．（2024·山西太原·高二山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用、、、、、這六個(gè)數(shù)字，組成數(shù)字不重復(fù)且大于，小于的四位數(shù)有（）個(gè)
A．B．C．D．
42．（2024·吉林長(zhǎng)春·高二東北師大附中?？计谀┯脭?shù)字、、、、組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比大的偶數(shù)共有（）
A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)
43．（2024·廣西防城港·高二防城港市高級(jí)中學(xué)?？迹┯脭?shù)字0、1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若將組成的不重復(fù)的四位數(shù)按從小到大的順序排成一個(gè)數(shù)列，則第85個(gè)數(shù)字為（）
A．2301B．2304C．2305D．2310
14 分解法模型與最短路徑問題
44．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖，某城市的街區(qū)由12個(gè)全等的矩形組成（實(shí)線表示馬路），CD段馬路由于正在維修，暫時(shí)不通，則從A到B的最短路徑有（）
A．20條B．21條C．22條D．23條
45．（2024·陜西延安·高二校考期末）某小區(qū)的道路網(wǎng)如圖所示，則由A到C的最短路徑中，經(jīng)過B的走法有（）
A．6種B．8種
C．9種D．10種
46．（2024·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考）蜂房絕大部分是一個(gè)正六棱柱的側(cè)面，但它的底部卻是由三個(gè)菱形構(gòu)成的三面角. 18世紀(jì)初，法國學(xué)者馬拉爾奇曾經(jīng)專門測(cè)量過大量蜂巢的尺寸. 令人驚訝的是，這些蜂巢組成底盤的菱形的所有鈍角都是，所有的銳角都是. 后來經(jīng)過法國數(shù)學(xué)家克尼格和蘇格蘭數(shù)學(xué)家馬克洛林從理論上的計(jì)算，如果要消耗最少的材料，制成最大的菱形容器正是這個(gè)角度. 從這個(gè)意義上說，蜜蜂稱得上是“天才的數(shù)學(xué)家兼設(shè)計(jì)師”. 如圖所示是一個(gè)蜂巢和部分蜂巢截面. 圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇．現(xiàn)在有一只蜜蜂從入口向下（只能向下，不能向上）運(yùn)動(dòng)，蜜蜂在每個(gè)交點(diǎn)處向左到達(dá)下一層或者向右到達(dá)下一層的可能性是相同的．蜜蜂到達(dá)第層（有條豎直線段）第通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為. 例如：，. 則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
47．（2024·江蘇揚(yáng)州·高二統(tǒng)考）如圖，在某城市中，?兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中、、、、是道路網(wǎng)中的個(gè)指定交匯處. 今在道路網(wǎng)?處的甲?乙兩人分別要到?處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)直到到達(dá)?處為止. 則下列說法正確的是（）
A．甲從到達(dá)處的方法有種
B．甲從必須經(jīng)過到達(dá)處的方法有種
C．甲、乙兩人在處相遇的概率為
D．甲、乙兩人在道路網(wǎng)中個(gè)指定交匯處相遇的概率為
15 構(gòu)造法模型和遞推模型
48．將方格紙中每個(gè)小方格染三種顏色之一，使得每種顏色的小方格的個(gè)數(shù)相等．若相鄰兩個(gè)小方格的顏色不同，稱他們的公共邊為“分割邊”，則分割邊條數(shù)的最小值為（）
A．33B．56C．64D．78
49．（2024·福建福州·高三統(tǒng)考期中）三名籃球運(yùn)動(dòng)員甲、乙、丙進(jìn)行傳球訓(xùn)練，由丙開始傳，經(jīng)過次傳遞后，球又被傳回給丙，則不同的傳球方式共有（）
A．4種B．10種
C．12種D．22種
50．（2024·全國·高三專題練習(xí)）跳格游戲：如圖，人從格子外只能進(jìn)入第1個(gè)格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么人從格子外跳到第8個(gè)格子的方法種數(shù)為
A．8種B．13種C．21種D．34種
16 環(huán)排與多排問題
51．現(xiàn)有8個(gè)人圍成一圈玩游戲，其中甲、乙、丙三人不全相鄰的排法種數(shù)為（）
A．B．C．D．
52．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習(xí)）如圖，某傘廠生產(chǎn)的太陽傘的傘篷是由太陽光的七種顏色組成，七種顏色分別涂在傘篷的八個(gè)區(qū)域內(nèi)，且恰有一種顏色涂在相對(duì)區(qū)域內(nèi)，則不同顏色圖案的此類太陽傘最多有（）.
A．40320種B．5040種C．20160種D．2520種
53．（2024·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，其中一個(gè)排列“甲乙丙”與該排列旋轉(zhuǎn)一個(gè)或幾個(gè)位置后得到的排列“乙丙甲”或“丙甲乙”是同一個(gè)排列．現(xiàn)有位同學(xué)，若站成一排，且甲同學(xué)在乙同學(xué)左邊的站法共有種，那么這位同學(xué)圍成一個(gè)圓時(shí)，不同的站法總數(shù)為（）
A．B．C．D．
17 配對(duì)型模型
54．（2024·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測(cè)）新冠疫情期間，網(wǎng)上購物成為主流.因保管不善，四個(gè)快遞A?B?C?D上送貨地址模糊不清，但快遞小哥記得這四個(gè)快遞應(yīng)分別送去甲?乙?丙?丁四個(gè)地方，全部送錯(cuò)的概率是（）
A．B．C．D．
55．（2024·高二單元測(cè)試）箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍(lán)黃各1雙），有放回地拿出2只，記事件A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對(duì)”，則事件A的概率為（）
A．B．C．D．
56．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·高二江蘇省鎮(zhèn)江第一中學(xué)校聯(lián)考期末）柜子里有4雙不同的鞋，隨機(jī)的取兩只，則取出的鞋一只是左腳的，一只是右腳的，但它們不成對(duì)的概率為．
57．（2024·四川南充·高三閬中中學(xué)?？茧A段練習(xí)）電影《中國乒乓之絕地反擊》講述了1992年至1995年期間，戴敏佳從國外回來擔(dān)任主帥決心有一番作為，龔楓、白民和、黃昭、侯卓翔、董帥五名運(yùn)動(dòng)員在戴敏佳的帶領(lǐng)下，在天津世錦賽絕地反擊的故事.影片中主人公的奮斗歷程和頑強(qiáng)拼搏、為國爭(zhēng)光的精神激勵(lì)我們奮勇前行！該影片于2023年1月14日正式上映．在《中國乒乓之絕地反擊》上映當(dāng)天，一對(duì)夫婦帶著他們的兩個(gè)小孩一起去觀看該影片，訂購的4張電影票恰好在同一排且連在一起，為安全起見，影院要求每個(gè)小孩要有家長(zhǎng)相鄰陪坐，則不同的坐法共有種．
18 電路圖模型
58．（2024·福建廈門·高二廈門雙十中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，在A，間有四個(gè)焊接點(diǎn)1，2，3，4，若焊接點(diǎn)脫落導(dǎo)致斷路.則電路不通，則因?yàn)楹附狱c(diǎn)脫落而導(dǎo)致電路不通情況有種.
59．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在由開關(guān)組與組成的電路中，閉合開關(guān)使燈發(fā)光的方法有種.
60．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法種數(shù)是．
61．（2024·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在由電鍵組A與B組成的串聯(lián)電路（規(guī)定每組電鍵只能合上其中的一個(gè)電鍵）中，接通電源使燈泡發(fā)光的方法有種．
19 機(jī)器人跳動(dòng)模型
62．（2024·北京大興·高三統(tǒng)考期末）動(dòng)點(diǎn)M位于數(shù)軸上的原點(diǎn)處，M每一次可以沿?cái)?shù)軸向左或者向右跳動(dòng)，每次可跳動(dòng)1個(gè)單位或者2個(gè)單位的距離，且每次至少跳動(dòng)1個(gè)單位的距離.經(jīng)過3次跳動(dòng)后，M在數(shù)軸上可能位置的個(gè)數(shù)為（）
A．7B．9C．11D．13
63．（2024·上海青浦·高三上海市青浦高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，由個(gè)邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的小正方形組成一個(gè)大正方形．某機(jī)器人從C點(diǎn)出發(fā)，沿若小正方形的邊走到D點(diǎn)，每次可以向右走一個(gè)單位或者向上走一個(gè)單位．如果要求機(jī)器人不能接觸到線段，那么不同的走法共有種．
20 波浪數(shù)模型
64．（2024·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習(xí)）在給某小區(qū)的花園綠化時(shí)，綠化工人需要將6棵高矮不同的小樹在花園中栽成前后兩排，每排3棵，則后排的每棵小樹都對(duì)應(yīng)比它前排每棵小樹高的概率是（）
A．B．C．D．
65．（2024·安徽六安·高二六安一中?？迹┮蜓莩鲂枰?，身高互不相等的8名演員要排成一排成一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第六個(gè)依次遞減，第六、七、八個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有（）種．
A．181B．109C．84D．96
66．（2024·重慶渝中·高二重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）因演出需要，身高互不相等的9名演員要排成一排成一個(gè)“波浪形”，即演員們的身高從最左邊數(shù)起：第一個(gè)到第三個(gè)依次遞增，第三個(gè)到第七個(gè)依次遞減，第七、八、九個(gè)依次遞增，則不同的排列方式有（）種．

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