A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于，為一次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于，為二次函數(shù)，在上為減函數(shù)，不符合題意；
對(duì)于，為反比例函數(shù)，在上為增函數(shù)，符合題意；
對(duì)于，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上為減函數(shù)，不符合題意；
故選：．
2．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為
A．B．C．D．
【分析】結(jié)合絕對(duì)值的應(yīng)用，以及函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，
故選：．
3．已知偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，都有成立，則滿足的取值范圍是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性及單調(diào)性即可直接求解．
【解答】解：偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，，都有成立，
故在，上單調(diào)遞增，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由可得，
，
解可得．
故選：．
4．已知函數(shù)，是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
【分析】結(jié)合已知分段函數(shù)的單調(diào)性及每段函數(shù)單調(diào)性的要求進(jìn)行求解即可．
【解答】解：由，，
可知在恒成立，
故即或，
根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)可知，，解可得，．
故選：．
5．設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是
A．，B．C．D．
【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論可求．
【解答】解：因?yàn)闀r(shí)，單調(diào)遞減，
由可得，或，
解可得，或即．
故選：．
6．若函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．，
【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷出函數(shù)在上單調(diào)遞增，再結(jié)合一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，列出滿足條件的關(guān)于的不等式組，解之即可得解．
【解答】解：由題可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
解得，．
故選：．
7．已知函數(shù)，若的最小值與的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．，C．，，D．，，
【分析】首先這個(gè)函數(shù)的圖象是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，也就是說(shuō)它的值域就是大于等于它的最小值．它的圖象只能是函數(shù)上的一段，而要這兩個(gè)函數(shù)的值域相同，則函數(shù)必須要能夠取到最小值，這樣問(wèn)題就簡(jiǎn)單了，就只需要的最小值小于．
【解答】解：由于，．則當(dāng)時(shí)，，
又函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，
則函數(shù)必須要能夠取到最小值，即，
得到或，
所以的取值范圍為或．
故選：．
8．（多選）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：
對(duì)于，，是正比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；
對(duì)于，，是二次函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；
對(duì)于，，是反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；
對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；
故選：．
9．（多選）已知函數(shù)，，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．任意的，且，都有
B．任意的，且，都有
C．有最小值，無(wú)最大值
D．有最小值，無(wú)最大值
【分析】由函數(shù)及函數(shù)的性質(zhì)直接判斷即可．
【解答】解：在上單調(diào)遞增，無(wú)最值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
為偶函數(shù)，易知其在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，且在處取得最小值，無(wú)最大值，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
10．（多選）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，的取值可以是
A．，B．，C．，D．，
【分析】根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象平移的規(guī)律可得且，分析可得、的關(guān)系，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，其定義域?yàn)椋?br>若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
必有且，
即且，
據(jù)此分析選項(xiàng)：、、符合；
故選：．
11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．
【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得的對(duì)稱軸以及開(kāi)口方向，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，，是開(kāi)口向下的二次函數(shù)，其對(duì)稱軸為，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，；
故答案為：，．
12．函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ．
【分析】根據(jù)題意，，求出函數(shù)定義域，設(shè)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)，
設(shè)，必有，解可得，
必有，則，則有，即函數(shù)的值域?yàn)?，?br>又由，必在區(qū)間，上為增函數(shù)，則，上為減函數(shù)，則函數(shù)的遞增區(qū)間為，；
故答案為：，；，．
13．已知函數(shù)在上是減函數(shù)，且（2），則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】根據(jù)（2）可以由得出（2），再根據(jù)在上是減函數(shù)即可得出，解出的范圍即可．
【解答】解：（2），
由得，（2），且在上是減函數(shù)，
，解得，
滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：．
14．已知函數(shù)，若的最小值為（1），則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【分析】利用分段函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，基本不等式轉(zhuǎn)化列出不等式組求解即可．
【解答】解：由題意可知要保證的最小值為（1），需滿足，
即，
解得．
故答案為：，
15．已知函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明．
【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，先設(shè)，然后通過(guò)作差法比較與的大小，即可判斷
【解答】解：函數(shù)在，上是減函數(shù)．
證明如下：設(shè)，
，
，
，，，
即，
函數(shù)在，上是減函數(shù)．
16已知一次函數(shù)是上的增函數(shù)，且，．
（1）求；
（2）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）設(shè)，代入，可求出，；
（2）圖象開(kāi)口向上，故只需令位于對(duì)稱軸右側(cè)即可．
【解答】解：（1）設(shè)，
一次函數(shù)是上的增函數(shù)，
，
則，
，
解得，．
．
（2），
圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
在上單調(diào)遞增，
，
解得．
故的范圍為，．
17．已知函數(shù)
（1）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間，上為增函數(shù)
（2）解不等式：（7）
【分析】（1）任取，，，且，通過(guò)作差比較與的大小，根據(jù)增函數(shù)的定義，只需說(shuō)明即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，求出不等式的解集即可．
【解答】（1）證明：任取，，，且，
則，
因?yàn)椋?，?br>所以，即，
所以在，上為增函數(shù)．
（2）解：，
結(jié)合（1）得在，遞增，
所以，
解得：，
故不等式的解集是，．
18．設(shè)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，滿足，（2）．
（1）求（1）；
（2）解不等式．
【分析】（1）根據(jù)可令，，從而可求出（1）的值；
（2）根據(jù)條件可求出（4），從而由可得出（4），再根據(jù)是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)可得出，解出的范圍即可．
【解答】解：（1），
（1）（1）（1），
（1）；
（2），（2），
（4）（2）（2），，
由得，（4），且是定義在上的單調(diào)遞增函數(shù)，
，解得，
故原不等式的解集是，．
19．已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）令，若在，的最大值為5，求的值．
【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，分段求解，作出圖象，即可求解單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）令，利用換元法根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)即可求解最大值為5時(shí)的值．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)或，在，遞增，
當(dāng)時(shí)，在，遞增，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，，；
（Ⅱ）
可令，，，
則
當(dāng)時(shí)，，則；
當(dāng)，則
綜上可知或
20．定義函數(shù)．
（1）如果的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值；
（2）若，，記的最大值為，當(dāng)、變化時(shí)，求的最小值．
【分析】（1）知道函數(shù)的對(duì)稱軸，可以通過(guò)平移，數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)而求得答案；
（2）利用放縮法求解函數(shù)最小值．
【解答】解：（1）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則將的圖象向左移動(dòng)2個(gè)單位，得到函數(shù)，
為偶函數(shù)，
解得，
；
（2）對(duì)任意的，，，，
取得，
同理取得，，
由上述三式得：，，
，，
，，
因此，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值），此時(shí)，，
經(jīng)驗(yàn)證，滿足題意．
故當(dāng)，時(shí)，取得最小值，且最小值為．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．已知，則不等式的解集為
【分析】由已知函數(shù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合單調(diào)性可求不等式的解集．
【解答】解：因?yàn)闀r(shí)，，
則，即此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，
又因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，且在端點(diǎn)0處，
因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立，此時(shí)；
當(dāng)時(shí)，可得，
所以，
整理可得，，
解可得，或
此時(shí)或，
綜上可得，不等式的解集為或．
故答案為：或．
2．已知實(shí)數(shù)，，則的最大值為 ．
【分析】構(gòu)造新的不等式，引入?yún)?shù)，，然后令分子等于0，△，即，再令△，解得或或，進(jìn)而求解；
【解答】解：
令分子等于0，△，即，
再令△，解得或或，
①，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；
②，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立；
綜上，最大值為，
故答案為：
3．已知函數(shù)．
（Ⅰ）若對(duì)于任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）記在，內(nèi)的最大值為，最小值為，若有解，求的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，化為大于最大值，設(shè)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．
（Ⅱ）推出，通過(guò)①當(dāng)，②當(dāng)，③當(dāng)，求出不等式的最小值即可．
【解答】解 （Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，
在上恒成立，，恒成立，即大于的最大值，
設(shè)，
由函數(shù)性質(zhì)易得：在，上是單調(diào)遞增函數(shù)，
，即，．
（Ⅱ）有解，
，
①當(dāng)，即時(shí)，（1）（2）；
②當(dāng)，即時(shí)，（2）（1），
③當(dāng)，即時(shí)，
．與對(duì)應(yīng)圖象如圖：
當(dāng)時(shí)，最小值為，
．

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