A．B．C．D．
【分析】先計(jì)算系數(shù)，然后利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算求解．
【解答】解：
．
故選：．
2．若指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A．B．C．D．
【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解．
【解答】解：指數(shù)函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，
，，
故選：．
3.函數(shù)在區(qū)間，上的最小值是
A．B．C．D．2
【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最值．
【解答】解：函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞減，，（1），
故函數(shù)在區(qū)間，上的最小值為，
故選：．
4．已知，且（1）（3），則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．，，
【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)的取值范圍．
【解答】解：，且（1）（3），，
故選：．
5．已知，且，，，則關(guān)于函數(shù)，說(shuō)法正確的是
A．函數(shù)，都單調(diào)遞增
B．函數(shù)，都單調(diào)遞減
C．函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
D．函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
【分析】根據(jù)題意，分析可得，據(jù)此分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，若，則，
則，
而，
故函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
故選：．
6．如圖所示，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸首先排除、選項(xiàng)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案．
【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等
則二次函數(shù)的對(duì)稱軸可排除與，
又因?yàn)槎魏瘮?shù)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，正確．
故選：．
7．設(shè)，則
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，得，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得，最后根據(jù)冪函數(shù)是上的增函數(shù)，得，即得本題的答案．
【解答】解：，且
，因此，排除、兩項(xiàng)
又函數(shù)是上的增函數(shù)
，可得
故選：．
8．通過(guò)科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)：地震時(shí)釋放的能量（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系為．已知2011年甲地發(fā)生里氏9級(jí)地震，2019年乙地發(fā)生里氏7級(jí)地震，若甲、乙兩地地震釋放能量分別為，，則和的關(guān)系為
A．B．C．D．
【分析】先把數(shù)據(jù)代入已知解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：根據(jù)題意得：
①，
②，
①②得，
，
所以，
即，
故選：．
9．若，則有
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)判斷在定義域上是增函數(shù)，
得出，化為即可．
【解答】解：，
，
設(shè)函數(shù)，
則，
在定義域上是增函數(shù)；
又，
即，
，
即．
故選：．
10．（多選）若實(shí)數(shù)，滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的是
A．B．C．D．
【分析】構(gòu)造，，易知，是遞增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，得出結(jié)論．
【解答】解：由，
設(shè)，，易知，是遞增函數(shù)，
畫出，的圖象如下：綠色，藍(lán)色的分別是，的圖象，
根據(jù)圖象可知：當(dāng)，1時(shí)，，
，（a）（b）可能成立；故正確；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以（a）（b）可能成立，正確；
當(dāng)時(shí)，顯然成立，
當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋╝）（b），所以不可能成立，
故選：．
11．計(jì)算： ．
【分析】按照分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則算得即可．
【解答】解：．
故答案為：．
12．函數(shù)，的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
【分析】解析式中的指數(shù)，求出的值，再代入解析式求出的值，即得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：由于函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，令，可得，求得，
故函數(shù)，則它的圖象恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為
13．關(guān)于的不等式的解集為 ．
【分析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，根式的性質(zhì)，可得，由此求得的范圍．
【解答】解：關(guān)于的不等式，即，
求得，
故答案為：，．
14．已知實(shí)數(shù)，滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中可能成立的關(guān)系式有 ．
【分析】分別畫出函數(shù)，的圖象．根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足等式，即可判斷出下列五個(gè)關(guān)系式中正確的結(jié)論．
【解答】解：分別畫出函數(shù)，的圖象．
根據(jù)實(shí)數(shù)，滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式：
①；②；③；④；⑤．
其中可能成立的關(guān)系式有①②⑤．
故答案為：①②⑤．
15．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，如果（3）（1），那么（8） （4）（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫“”，“”或“”
【分析】由（3）（1）可求，然后代入求值即可比較大?。?br>【解答】解：設(shè)且，
（3）（1），
，
，（8），（4），
（8）（4），
故答案為：
16．已知點(diǎn)在函數(shù)且圖象上，對(duì)于函數(shù)定義域中的任意，，有如下結(jié)論：
①；
②；
③；
④
上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
【分析】求出指數(shù)函數(shù)的解析式，利用指數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì)判斷①、②，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷③，根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算法則和基本不等式判斷④．
【解答】解：點(diǎn)在函數(shù)且圖象上，
，解得：，
，
①，故①正確；
②，故②錯(cuò)誤；
③，在遞增，故，故③錯(cuò)誤；
④
故④正確；
故答案為：①④．
17．計(jì)算下列各式（式中字母均是正數(shù)）．
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．
【解答】解：（Ⅰ）原式；
（Ⅱ）原式．
18．已知函數(shù)在區(qū)間，上的最大值比最小值大2，求實(shí)數(shù)的值．
【分析】對(duì)于指數(shù)函數(shù)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，求出最值，作差求出即可．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，
（1），（2），
由題意知，解得，（舍棄），
故的值為：2．
19．設(shè)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）記，若在區(qū)間上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；
（Ⅱ）由于在區(qū)間上有意義，則，即在上恒成立，運(yùn)用參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域，即可得到的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)．
設(shè)，則
．
由于，則，
又，則，
則，
即有，即，
則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)；
（Ⅱ）由于在區(qū)間上有意義，
則，即在上恒成立，
即在上恒成立，
由于，
則有．
20．已知函數(shù)且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（Ⅰ）由函數(shù)的解析式以及，求得的值．
（Ⅱ）由題意可得，函數(shù)的圖象和直線有交點(diǎn)，故有，求得的范圍．
（Ⅲ）由題意可得當(dāng)時(shí)，恒成立．令，則，且．利用單調(diào)性求得，從而可得的范圍．
【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)，由，
求得，故．
（Ⅱ）若函數(shù)有零點(diǎn)，
則函數(shù)的圖象和直線有交點(diǎn)，，求得．
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立．
令，則，且．
由于在上單調(diào)遞減，，．
21．某地下車庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常．排氣后4分鐘測(cè)得車庫(kù)內(nèi)的一氧化碳濃度為為濃度單位，一個(gè)表示百萬(wàn)分之一），再過(guò)4分鐘又測(cè)得濃度為．由檢驗(yàn)知該地下車庫(kù)一氧化碳濃度與排氣時(shí)間（分鐘）存在函數(shù)關(guān)系，為常數(shù)）．
（1）求，的值
（2）若空氣中一氧化碳濃度不高于為正常，問(wèn)至少排氣多少分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)？
【分析】（1）利用待定系數(shù)法，解得即可．
（2）由題意，構(gòu)造不等式，解得即可．
【解答】解：（1）函數(shù)，為常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，
解得，，
（2）由（1）得，
，
解得．
故至少排氣32分鐘，這個(gè)地下車庫(kù)中的一氧化碳含量才能達(dá)到正常狀態(tài)．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．設(shè)函數(shù)，，為非零實(shí)數(shù)），且（a），（b），若且，則的最小值為
A．1B．2C．3D．4
【分析】根據(jù)（a），（b）得到，的關(guān)系，即可得到的最小值．
【解答】解：由（a），（b），得，
兩式相減，得，
所以，
若，則（a），（b）成立時(shí)，，與且矛盾，不符合條件，
當(dāng)時(shí)，，
因?yàn)椋裕?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值．
故選：．
2．已知函數(shù)
（1）試求函數(shù)，，的最大值；
（2）若存在，使成立，試求的取值范圍；
（3）當(dāng)，且，時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．
【分析】（1）把代入到中化簡(jiǎn)得到的解析式求出的最大值即可；
（2）可設(shè)，存在使得，討論求出解集，讓大于其最小，小于其最大即可得到的取值范圍；
（3）不等式恒成立即為恒成立即要，根據(jù)二次函數(shù)求最值的方法求出最值即可列出關(guān)于的不等式，求出解集即可．
【解答】解：（1），，，令，，
即有，
當(dāng)時(shí)，有最大值為1；
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，
若，即，（1）；
若，即，；
若，即，（1）．
綜上可得，．
（2）令，則存在使得
所以存在使得，或．
即存在使得，，或；
（3）由得恒成立
因?yàn)?，且，，所以?wèn)題即為恒成立，．
設(shè)令，．
所以，當(dāng)時(shí)，，．

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