目錄
第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶
第二部分：課前自我評(píng)估測試
第三部分：典型例題剖析
題型一：直線與圓的位置關(guān)系
題型二：圓的切線與弦長問題
角度1：弦長問題
角度2：切線問題
題型三：圓與圓的位置關(guān)系
角度1：圓與圓的位置關(guān)系
角度2：圓與圓的公共弦問題
第一部分：知 識(shí) 點(diǎn) 精 準(zhǔn) 記 憶
知識(shí)點(diǎn)一：直線與圓的位置關(guān)系
1、直線與圓的三種位置關(guān)系
2、判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法
幾何法（優(yōu)先推薦）
代數(shù)法
直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到關(guān)于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相離
知識(shí)點(diǎn)二：圓與圓的位置關(guān)系
1、圓與圓的位置關(guān)系
(1)圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)；
(2)圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒有公共點(diǎn).
2、圓與圓的位置關(guān)系的判定
幾何法
設(shè) SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，兩圓的圓心距為 SKIPIF 1 < 0 .
①當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩圓相交；
②當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩圓外切；
③當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩圓外離；
④當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩圓內(nèi)切；
⑤當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，兩圓內(nèi)含.
代數(shù)法
設(shè) SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到關(guān)于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 ，求出其 SKIPIF 1 < 0
① SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 與設(shè)設(shè) SKIPIF 1 < 0 相交
② SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 與設(shè)設(shè) SKIPIF 1 < 0 相切（內(nèi)切或外切）
③ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 與設(shè)設(shè) SKIPIF 1 < 0 相離（內(nèi)含或外離）
知識(shí)點(diǎn)三：直線與圓相交
記直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 的常用方法
1、幾何法（優(yōu)先推薦）
①弦心距（圓心到直線的距離）
②弦長公式： SKIPIF 1 < 0
2、代數(shù)法
直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ；圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立 SKIPIF 1 < 0 消去“ SKIPIF 1 < 0 ”得到關(guān)于“ SKIPIF 1 < 0 ”的一元二次函數(shù) SKIPIF 1 < 0
弦長公式： SKIPIF 1 < 0
知識(shí)點(diǎn)四：圓與圓的公共弦
1、圓與圓的公共弦
圓與圓相交得到的兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的線段就是兩圓的公共弦.
2、公共弦所在直線的方程
設(shè) SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 : SKIPIF 1 < 0
聯(lián)立作差得到： SKIPIF 1 < 0 即為兩圓共線方程
知識(shí)點(diǎn)五：圓上點(diǎn)到直線的最大（小）距離
設(shè)圓心到直線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0
①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為： SKIPIF 1 < 0 ，最小距離為： SKIPIF 1 < 0 ；
②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為： SKIPIF 1 < 0 ，最小距離為： SKIPIF 1 < 0 ；
③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為： SKIPIF 1 < 0 ，最小距離為： SKIPIF 1 < 0 ；
第二部分：課 前 自 我 評(píng) 估 測 試
1．（2022·四川甘孜·高二期末（文））若直線 SKIPIF 1 < 0 ?與圓 SKIPIF 1 < 0 ?相交于 SKIPIF 1 < 0 ?兩點(diǎn)， 且 SKIPIF 1 < 0 ?(其中 SKIPIF 1 < 0 ?為原點(diǎn))， 則 SKIPIF 1 < 0 ?的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ?或 SKIPIF 1 < 0 ?B． SKIPIF 1 < 0 ?C． SKIPIF 1 < 0 ?或 SKIPIF 1 < 0 ?D． SKIPIF 1 < 0 ?
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 可知，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得 SKIPIF 1 < 0
故選：A
【點(diǎn)睛】
2．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系為（ ）
A．相交B．內(nèi)切C．外切D．相離
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，
可得圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以兩圓相交.
故選：A.
3．（2022·陜西·千陽縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，若直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長為1，則 SKIPIF 1 < 0 _______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：將 SKIPIF 1 < 0 化為標(biāo)準(zhǔn)式得 SKIPIF 1 < 0 ，故半徑為1；
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，由弦長為1可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·上?！とA東師范大學(xué)附屬東昌中學(xué)高二期末）實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
故直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得線段的長為6，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ．
據(jù)題意，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有3條公切線，則正數(shù)a=___________.
【答案】3
兩圓有三條公切線，則兩圓外切，∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為：3
第三部分：典 型 例 題 剖 析
題型一：直線與圓的位置關(guān)系
1．（2022·重慶一中高一期末）若方程 SKIPIF 1 < 0 有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
解：由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與半圓 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)公共點(diǎn)，
作出直線與半圓的圖形，如圖：
當(dāng)直線經(jīng) SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線與圓 SKIPIF 1 < 0 相切時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍），
由圖可知，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與曲線 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
2．（2022·貴州遵義·高二期末（文））若直線 SKIPIF 1 < 0 始終平分圓 SKIPIF 1 < 0 的周長，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 過圓心 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，等號(hào)成立，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A.
3．（2022·內(nèi)蒙古赤峰·高二期末（文））若直線y＝kx與圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對稱，則k，b的值分別為（ ）
A．k＝2，b＝－1B．k＝－2，b＝1
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由題意可知，直線 SKIPIF 1 < 0 過圓心 SKIPIF 1 < 0 ，且直線y＝kx與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）不論k為何值，直線kx－y＋1－3k＝0都與圓相交，則該圓的方程可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直線恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 中可得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以直線恒過的定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 都與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，
故選：B
題型二：圓的切線與弦長問題
角度1：弦長問題
典型例題
例題1．（2022·四川樂山·高一期末）已知直線 SKIPIF 1 < 0 過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 交圓 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．
(1)當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 的傾斜角為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最小時(shí)，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0
因?yàn)橹本€l的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
則過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
則圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線l的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)由題知，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 最小，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，
故直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
例題2．（2022·陜西渭南·高一期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與坐標(biāo)軸相切.
(1)求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦長.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)∵圓C的圓心為點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且與坐標(biāo)軸相切，
∴圓C的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圓C的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
(2)∵圓C的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圓心C到直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 .
∴所求的弦長為 SKIPIF 1 < 0 .
例題3．（2022·上海市復(fù)旦實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓： SKIPIF 1 < 0 外切，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)如果直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
（1）解：由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，則圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，因?yàn)閮蓤A外切，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
（2）解：圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ．圓心到直線的距離 SKIPIF 1 < 0 ，又直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 的值為 SKIPIF 1 < 0 ．
同類題型歸類練
1．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測（理））已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則k＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
2．（2022·全國·高二）已知圓C： SKIPIF 1 < 0 ，直線l恒過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
(1)若直線l與圓C相切，求l的方程；
(2)當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求l的方程.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(1)由題意可知，圓C的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l的方程為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，此時(shí)直線與圓相切，符合題意；
②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k， SKIPIF 1 < 0 直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
化為一般式： SKIPIF 1 < 0 ，若直線l與圓相切，
則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，即l： SKIPIF 1 < 0 ，
綜上，當(dāng)直線l與圓C相切時(shí)，直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由題意可知，直線l的斜率一定存在，設(shè)斜率為k，
SKIPIF 1 < 0 直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)圓心到直線l的距離為d，則 SKIPIF 1 < 0 ，
由垂徑定理可得， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
則直線l的方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓M過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求圓M的方程；
(2)若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓M相交所得的弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，求b的值．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2)6或16
(1)設(shè)圓M的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閳AM過 SKIPIF 1 < 0 三點(diǎn)，
則 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓M的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由題意，得圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線l的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或16．
故所求b的值為6或16．
角度2：切線問題
典型例題
例題1．（2022·廣東·高二期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓的切線，則切線長的最小值為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．3
【答案】C
解：圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為拋物線 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí) SKIPIF 1 < 0 ，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓的切線，此時(shí)切線長最小，最小為 SKIPIF 1 < 0 ；
故選：C
例題2．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)（文））過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線經(jīng) SKIPIF 1 < 0 軸反射后與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則切線的斜率為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對稱的點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切的直線即為所求．
由題意可知切線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，可設(shè)切線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0
圓心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：D．
例題3．（2022·河北廊坊·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，從點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 觀察點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，要使視線不被 SKIPIF 1 < 0 擋住，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是（ ）
A．（－∞，－2）∪（2，＋∞）B． SKIPIF 1 < 0 ∪ SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ∪ SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
解：易知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓的切線，
設(shè)切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，和直線 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故要使視線不被 SKIPIF 1 < 0 擋住，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B.
同類題型歸類練
1．（2022·江蘇鹽城·高二期末）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則實(shí)數(shù)a的值為_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：由題可得圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)橹本€ SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·天津·靜海一中高三階段練習(xí)）過圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓的切線 SKIPIF 1 < 0 ，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為______．
【答案】x-2y-5=0
根據(jù)題意易知直線 SKIPIF 1 < 0 得斜率存在，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
則直線 SKIPIF 1 < 0 得方程為： SKIPIF 1 < 0 即：x-2y-5=0．
故答案為：x-2y-5=0．
3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）經(jīng)過圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與圓相切的直線的一般式方程為__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由題意，圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，
則過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與圓相切的直線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，可得直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 且與圓相切的直線的一般式方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·湖北·模擬預(yù)測）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為過 SKIPIF 1 < 0 的圓的切線， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上任一點(diǎn)，過 SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的切線，則切線長的最小值是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
由題，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，故切線長的最小值是 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ．求滿足下列條件的切線方程．
(1)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ；
(2)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
(1)解：因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，
所以過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線斜率存在，且其與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以，所求切線的斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
(2)解：因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，當(dāng)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的切線斜率不存在時(shí)，其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，滿足題意；
當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，則其方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圓心 SKIPIF 1 < 0 到切線的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，切線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 .
綜上，所求切線方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
題型三：圓與圓的位置關(guān)系
角度1：圓與圓的位置關(guān)系
典型例題
例題1．（2022·廣東江門·高二期末）直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系為（ ）
A．相切B．相交C．相離D．不確定
【答案】A
解：圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線與圓相切；
故選：A
例題2．（2022·陜西渭南·高二期末（文））已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A．14B．34C．14或45D．34或14
【答案】D
圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ,
圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，故圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相內(nèi)切或外切，
故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，從而 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
所以實(shí)數(shù)a等于34或14
故選：D
例題3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A．1B．2C．3D．8
【答案】B
由題，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為3，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為1.
若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 外切，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立.
若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立.
綜上， SKIPIF 1 < 0 的最小值為2.
故選：B.
例題4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
由題設(shè)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切于 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
同類題型歸類練
1．（2022·江蘇·高二專題練習(xí)）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 兩個(gè)不同點(diǎn)，則當(dāng)弦 SKIPIF 1 < 0 最短時(shí)，圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系是（ ）
A．內(nèi)切B．相離C．外切D．相交
【答案】D
易知直線 SKIPIF 1 < 0 過定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，弦 SKIPIF 1 < 0 最短時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 垂直 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)圓 SKIPIF 1 < 0 的方程是 SKIPIF 1 < 0 .
兩圓圓心之間的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以這兩圓相交.
故選：D.
2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若對任意的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，總存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由題可得點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，則圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的范圍為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)閷θ我獾狞c(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，總存在點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓包含圓 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：A.
3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）與直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 都相切的半徑最小的圓的方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
過圓心 SKIPIF 1 < 0 與直線 SKIPIF 1 < 0 垂直的直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，所求圓的圓心在此直線上，又圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，則所求圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)所求圓的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，且圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 的上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 不符合題意，舍去 ），故所求圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C．
4．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，則同時(shí)與圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 相切的直線有（ ）
A．4條B．2條C．1條D．0條
【答案】B
由 SKIPIF 1 < 0 ，得圓 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有兩條公共的切線.
故選：B.
5．（2022·湖南岳陽·高二期末）圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 外切，則實(shí)數(shù) SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】9
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0
根據(jù)題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
故答案為：9．
角度2：圓與圓的公共弦問題
典型例題
例題1．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知兩圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦方程為___________；圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦的長度為___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩式相減得出 SKIPIF 1 < 0 ，即圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦方程為 SKIPIF 1 < 0
設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0
則圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 公共弦的長度為 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0
例題2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線 SKIPIF 1 < 0 ，切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求直線 SKIPIF 1 < 0 的方程．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圓 SKIPIF 1 < 0 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè)圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑R=5.
所以 SKIPIF 1 < 0 連線中點(diǎn)坐標(biāo) SKIPIF 1 < 0 ,而 SKIPIF 1 < 0 .
故以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，
所以A，B為圓 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 為兩圓的公共弦，兩圓方程相減，消去二次項(xiàng)，可得：
SKIPIF 1 < 0 .
所以直線 SKIPIF 1 < 0 的方程： SKIPIF 1 < 0 .
例題3．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )在兩圓的公共弦上，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】8
圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 的兩個(gè)方程相減即可得到兩圓的公共弦所在直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
∵點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 )在兩圓的公共弦上，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 的最小值為8．
例題4．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·高二期末）圓 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且圓心在直線 SKIPIF 1 < 0 上.
(1)求圓 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)求圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦的長.
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由圓 SKIPIF 1 < 0 的方程和圓 SKIPIF 1 < 0 的方程可得公共弦的方程為：
SKIPIF 1 < 0 ，
整理得到： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到公共弦的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
故公共弦的弦長為： SKIPIF 1 < 0 .
同類題型歸類練
1．（2022·河南·二模（文））已知圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦所在直線恒過點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
兩式相減得公共弦所在直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，
分別取 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
故選：A
2．（2022·山東威?！と＃﹫A SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦長為______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
設(shè)圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)
把兩圓方程相減，化簡得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
故答案為： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·江蘇·高二）已知圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則公共弦 SKIPIF 1 < 0 的長是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
解：由題意 SKIPIF 1 < 0 所在的直線方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案為： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·天津市新華中學(xué)高三階段練習(xí)）若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，且公共弦長為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的方程相減即為公共弦所在直線方程：
SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 圓心(0，0)到公共弦距離d＝ SKIPIF 1 < 0 ，
則公共弦長度為 SKIPIF 1 < 0 ，解得a＝ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·安徽省亳州市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率為2，且過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)判斷 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系；
(2)若圓 SKIPIF 1 < 0 ，求圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 的公共弦長．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切；(2) SKIPIF 1 < 0
(1)由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以圓心 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
因?yàn)閳A心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切．
(2)聯(lián)立方程可得 SKIPIF 1 < 0 ，作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即公共弦所在直線的方程為 SKIPIF 1 < 0 ．
易知圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
則公共弦長 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2022·內(nèi)蒙古·阿拉善盟第一中學(xué)高二期末（文））已知圓 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)過點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)若圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，求 SKIPIF 1 < 0 的長．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0
(1)解：圓 SKIPIF 1 < 0 的方程可化為： SKIPIF 1 < 0 ，即：圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ．
若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在，方程為： SKIPIF 1 < 0 ，與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，滿足條件．
若直線 SKIPIF 1 < 0 的斜率存在，設(shè)斜率為 SKIPIF 1 < 0 ，方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切可得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0
綜上可得 SKIPIF 1 < 0 的方程為： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)聯(lián)立兩圓方程得： SKIPIF 1 < 0 ，
消去二次項(xiàng)得 SKIPIF 1 < 0 所在直線的方程： SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心到 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
直線與圓
的位置關(guān)
系的圖象
直線與圓的
位置關(guān)系
相交
相切
相離
圖象
位置關(guān)系
相交
相切
相離
判定方法
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圓與直線相交。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圓與直線相切。
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 。
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離： SKIPIF 1 < 0 。
SKIPIF 1 < 0 圓與直線相離。
圖象
位置關(guān)系
圖象
位置關(guān)系
外
離
外
切
相
交
內(nèi)
切
內(nèi)
含

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新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第1章 第01講 集合 (精講+精練）（2份打包，原卷版+教師版）

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高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))8.3直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(精講)(原卷版+解析)

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第04講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (精講）-備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練高效測（新教材新高考）

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(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測 第9章 第4講　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 (2份打包，原卷版+教師版)

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