2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測第56講二項(xiàng)式定理（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．﹣5B．5C．﹣10D．10
【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出r的值，即可求得x2的系數(shù)．
【解答】解：（﹣2）5的展開式中，通項(xiàng)公式為 Tr+1＝?（﹣2）r?，
令＝2，求得r＝1，可得x2的系數(shù)為 ?（﹣2）＝﹣10，
故選：C．
2．若的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)是240，則實(shí)數(shù)m的值是（）
A．2B．C．±2D．
【分析】由二項(xiàng)式定理可得的展開式的通項(xiàng)，令x的系數(shù)為3，解可得r的值，結(jié)合展開式中x3的系數(shù)即可得關(guān)于m的方程，解可得m的值，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，的展開式通項(xiàng)為Tr+1＝C6r（mx）6﹣r（﹣）r＝C6r×m6﹣r?（﹣2）r?x，
令6﹣r＝3，解可得r＝2，
則有C62×m4?（﹣2）2＝240，解可得：m＝±，
即實(shí)數(shù)m的值為±；
故選：D．
3．（1+2x）4展開式中含x2的項(xiàng)為第______項(xiàng)（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】先寫出通項(xiàng)，然后令x的指數(shù)為2，求出此時(shí)k的值即可．
【解答】解：由題意得：，
令k＝2得，故第3項(xiàng)中含x2．
故選：C．
4． 8011被9除的余數(shù)為（）
A．﹣1B．1C．8D．﹣8
【分析】利用80＝92﹣1以及二項(xiàng)展開式的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：∵8011＝（92﹣1）11；
其展開式共有12項(xiàng)，前11項(xiàng)均有92，都能被9整除，
最后一項(xiàng)為：（﹣1）11＝﹣1＝﹣9+8，
∴8011被9除的余數(shù)為：8．
故選：C．
5．已知的展開式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則含x10項(xiàng)的系數(shù)是（）
A．4B．﹣4C．D．91
【分析】由已知展開式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等求二項(xiàng)式指數(shù)n，然后結(jié)合通項(xiàng)公式求解即可．
【解答】解：∵的展開式中第6項(xiàng)與第8項(xiàng)的系數(shù)相等，
∴＝；
所以n＝12，
則展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1＝?x12﹣r?（﹣）r＝（﹣）r??x12﹣2r；
令12﹣2r＝10可得r＝1；
∴含x10項(xiàng)的系數(shù)是：（﹣）1?＝﹣4．
故選：B．
6．（x+）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為（）
A．5B．10C．15D．20
【分析】先把條件整理轉(zhuǎn)化為求（x2+y2）（x+y）5展開式中x4y3的系數(shù)，再結(jié)合二項(xiàng)式的展開式的特點(diǎn)即可求解．
【解答】解：因?yàn)椋▁+）（x+y）5＝；
要求展開式中x3y3的系數(shù)即為求（x2+y2）（x+y）5展開式中x4y3的系數(shù)；
展開式含x4y3的項(xiàng)為：x2?x2?y3+y2?x4?y＝15x4y3；
故（x+）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為15；
故選：C．
7．（x2+2）3（﹣1）7展開式中常數(shù)項(xiàng)是（）
A．15B．﹣15C．7D．﹣7
【分析】分別求出兩個(gè)二項(xiàng)式的展開式，相乘，令指數(shù)為0，即可求得結(jié)論．
【解答】解：（x2+2）3展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝2rx6﹣2r（0≤r≤3）
（﹣1）7展開式的通項(xiàng)為Tk+1＝（﹣1）kx2k﹣14（0≤k≤7）
所以（x2+2）3（﹣1）7展開式的通項(xiàng)為（﹣1）k2rx2k﹣2r﹣8（0≤r≤3，0≤k≤7），
令2k﹣2r﹣8＝0，則k﹣r＝4，
則k＝4，r＝0或k＝5，r＝1或k＝6，r＝2或k＝7，r＝3，
所以（x2+2）3（﹣1）7展開式中常數(shù)項(xiàng)為
（﹣1）420+++＝﹣15．
故選：B．
8．在（1﹣x）（x+2）4的展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．﹣16B．16C．﹣8D．8
【分析】把（x+2）4展開，求出二項(xiàng)式（1﹣x）（x+2）4的展開式中含x3項(xiàng)的系數(shù)．
【解答】解：（1﹣x）（x+2）4＝（1﹣x）（?x4+?2x3+?22x2+?8x+?24），
∴二項(xiàng)式（1﹣x）（x+2）4展開式中，含x3項(xiàng)的系數(shù)為：﹣?22+?2＝﹣16，
故選：A．
9．已知不等式lgax＜1（a＞0且a≠1）的解集為（0，2），則二項(xiàng)式的展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．16B．80C．240D．480
【分析】由不等式可求得a的值，再由通項(xiàng)公式列出不等式組，求得當(dāng)r＝2時(shí)，系數(shù)最大，并求得此最大值．
【解答】解：由題意，當(dāng)a＞1時(shí)，由lgax＜1，可得0＜x＜a，
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由lgax＜1，可得x＞a，所以a＝2．
故，∴r＝2，
∵r＝2，系數(shù)為正，
故展開式中系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)為＝240．
故選：C．
10．若（1+x+x2）6＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…++a12x12，則a2+a4+…+a12＝（）
A．256B．364C．296D．513
【分析】分別令x＝1和x＝﹣1，代入原式，可得到關(guān)于a0+a2+a4+…+a12和a1+a3+…+a11的方程組，問題可解．
【解答】解：令x＝1得：（a0+a2+a4+…+a12）+（a1+a3+…+a11）＝36……①．
令x＝﹣1得：：（a0+a2+a4+…+a12）﹣（a1+a3+…+a11）＝16……②．
聯(lián)立①②解得：a0+a2+a4+…+a12＝365．
又令x＝0得：a0＝1，所以a2+a4+…+a12＝364．
故選：B．
11．設(shè)ai（i＝0，1，2，…，2020）是常數(shù)，對(duì)于?x∈R，都有x2020＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）（x﹣2）+…+a2020（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣2020），則﹣a0+a1﹣a2+2！a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020＝（）
A．2019B．2020C．2019！D．2020！
【分析】求出a0的值，求出a1﹣a2+2a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020的值，從而求出答案即可．
【解答】解：代入x＝1，得a0＝1，
∴x2020﹣1＝a1（x﹣1）+a2（x﹣1）（x﹣2）+…+a2020（x﹣1）（x﹣2）…（x﹣2020），
而x2020﹣1＝（x﹣1）（1+x+x2+…+x2019），
∴x2019+x2018+…+x+1＝a1+a2（x﹣2）+…a2020（x﹣2）…（x﹣2020），
代入x＝1得2020＝a1﹣a2+2a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020，
∴﹣a0+a1﹣a2+2！a3﹣3！a4+4！a5﹣…+2018!a2019﹣2019！a2020＝2020﹣a0＝2020﹣1＝2019，
故選：A．
12．（多選）已知展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，則下列結(jié)論正確的是（）
A．展開式中的有理項(xiàng)是第2項(xiàng)和第5項(xiàng)
B．展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)
C．展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)
D．展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)
【分析】先求出展開式的通項(xiàng)，然后結(jié)合x的指數(shù)滿足的條件解決A，B項(xiàng)；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)的性質(zhì)研究C，D項(xiàng)．
【解答】解：由題意可得 4n﹣2n＝992，求得 2n＝32，∴n＝5．
∴的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1＝?3r?.
若為有理數(shù)，則r＝2，5，展開式中的有理項(xiàng)是第3項(xiàng)和第6項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；
令＝0，解得r＝﹣，不符合題意，故展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)，故B正確；
由n＝5可知，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三項(xiàng)或第四項(xiàng)，故C正確；
假設(shè)第k+1項(xiàng)系數(shù)最大，則，解得3.5≤k≤4.5，
∵k∈N*，∴k＝4，∴展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第5項(xiàng)，故D正確.
故選：BCD．
13．（多選）關(guān)于（a﹣b）11的說法，正確的是（）
A．展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為2048
B．展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
C．展開式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
D．展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
【分析】利用賦值法可以判定A的對(duì)錯(cuò)；根據(jù)中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大判定B，C的對(duì)錯(cuò)；然后構(gòu)造系數(shù)滿足的不等式判定D的對(duì)錯(cuò)．
【解答】解：展開式通項(xiàng)為
展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)之和為211＝2048，故A正確；
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知，中間項(xiàng)是第6、7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，故B錯(cuò)，C對(duì)；
因?yàn)?，第六?xiàng)系數(shù)為＜0，第五項(xiàng)系數(shù)為，顯然D錯(cuò)．
故選：AC．
14．在（x+）5的展開式中，x2的系數(shù)是．
【分析】在的展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于2，求出 r的值，即可得到展開式中x2的系數(shù)．
【解答】解：∵的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1＝x5﹣r 2rx﹣2r＝2rx5﹣3r，
令 5﹣3r＝2，得r＝1，
∴x2的系數(shù)是 2×＝10，
故答案為10．
15．（x2+）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．
【分析】先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．
【解答】解：由于（x2+）6的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1＝?2r?x12﹣3r，
令12﹣3r＝0，求得r＝4，故常數(shù)項(xiàng)的值等于 ?24＝240，
故答案為：240．
16．二項(xiàng)展開式（1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4＝，a1+a3+a5＝．
【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，求解即可．
【解答】解：（1+2x）5＝0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a4＝＝80．
a1+a3+a5＝＝122．
故答案為：80；122．
17．（x+1）5（x﹣1）4的展開式中x3的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）
【分析】先根據(jù)（x+1）5（x﹣1）4＝（x2﹣1）4?（x+1）；再結(jié)合（x2﹣1）4展開式的通項(xiàng)公式即可求解結(jié)論．
【解答】解：∵（x+1）5（x﹣1）4＝（x2﹣1）4?（x+1）；
又因?yàn)椋▁2﹣1）4展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1＝?（x2）4﹣r?（﹣1）r；
∴（x+1）5（x﹣1）4的展開式中x3的系數(shù)為：?（﹣1）3＝﹣4．
故答案為：﹣4．
18．若展開式中x的系數(shù)為8，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（用數(shù)字作答）．
【分析】先求出（1+）4的展開式的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件求出a，進(jìn)而求得結(jié)論．
【解答】解：∵（1+）4的展開式的通項(xiàng)公式為：Tr+1＝?（）r；
含x﹣1項(xiàng)的系數(shù)為＝4，
∴展開式中x的系數(shù)為：4a＝8，解得a＝2．
∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)是：1×1+a?＝1+2×6＝13，
故答案為：13．
19．在二項(xiàng)式的展開式中，第6項(xiàng)系數(shù)最大，則n＝，其常數(shù)項(xiàng)為．
【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，得到項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同；據(jù)展開式的中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，列出方程求出n，在通項(xiàng)中，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)．
【解答】解：的展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?（）2n﹣r?＝?x；
所以項(xiàng)的系數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)C2nr；
根據(jù)展開式中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
又中間項(xiàng)是第n+1項(xiàng)
所以n+1＝6解得n＝5
所以展開式的通項(xiàng)為Tr+1＝?x，
令5﹣＝0解得r＝6
所以常數(shù)項(xiàng)為C106＝210；
故答案為：5，210．
20．已知（2x﹣1）4（x﹣2）＝a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a5（x﹣1）5，則a4＝；a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝．（用數(shù)字作答）
【分析】由題意，結(jié)合二項(xiàng)式定理即可確定a4的值，對(duì)所給的等式兩側(cè)求導(dǎo)，然后利用賦值法即可確定a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值．
【解答】解：（2x﹣1）4（x﹣2）＝[2（x﹣1）+1]4[（x﹣1）﹣1]＝（x﹣1）[2（x﹣1）+1]4﹣[2（x﹣1）+1]4，
展開后含有（x﹣1）4的項(xiàng)為：，
所以a4＝16；
，
等號(hào)兩邊分別求導(dǎo)，得
，
令x＝2，得（2×2﹣1）4＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5，
則a1+2a2+3a2+4a4+5a5＝81．
故答案為：16；81．
21．（1﹣2x）2020＝a0+a1x+a2x2+…+a2020x2020（x∈R），則a1+a3+a5+…+a2019的值為．
【分析】先求出a0的值，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求得展開式的系數(shù)和，從而得出結(jié)論．
【解答】解：∵（1﹣2x）2020＝a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2020x2020（x∈R），
令x＝1，可得a0+a1+a2+a3+…+a2020＝1，
令x＝﹣1，可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2020＝32020，
兩式相減除以2，可得a1+a3+a5+…+a2019＝；
故答案為：．
22．若（+）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則二項(xiàng)展開式中有理項(xiàng)系數(shù)之和為．
【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于整數(shù)，求得r的值，可得結(jié)論．
【解答】解：根據(jù)二項(xiàng)式+）n的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
可得只有最大，
故有n＝6，
故通項(xiàng)公式為Tr+1＝?（）6﹣r?＝?x，r＝0，1，2…6；
若為整數(shù)，則r＝0，3，6，共計(jì)3個(gè)，
對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)和為：+＝22；
故答案為：22．
23．定義：（在（x2﹣x﹣1）n＝Px2n+Px2n﹣1+Px2n﹣2+…+Px+P（n∈N）中，把P，P，P，…，P叫做三項(xiàng)式（x2﹣x﹣1）n的n次系數(shù)列（例如三項(xiàng)式的1次系數(shù)列是1，﹣1，﹣1）．按照上面的定義．三項(xiàng)式（x2﹣x﹣1）n的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為，P＝．
【分析】令x＝1，可得（x2﹣x+1）5的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和．（x2﹣x+1）4的通項(xiàng)公式為Tk+1＝（x2﹣x）k，（x2﹣x）k的通項(xiàng)公式為：Tr+1＝（x2）k﹣r（﹣x）r＝（﹣1）rx2k﹣r，令2k﹣r＝1，即可得出．
【解答】解：令x＝1，可得（x2﹣x﹣1）5的5次系數(shù)列各項(xiàng)之和為﹣1．
（x2﹣x﹣1）4的通項(xiàng)公式為Tk+1＝（﹣1）4﹣k（x2﹣x）k，
（x2﹣x）k的通項(xiàng)公式為：Tr+1＝（x2）k﹣r（﹣x）r＝（﹣1）rx2k﹣r，
令2k﹣r＝1，可得k＝1，r＝1，
∴P＝（﹣1）4﹣1?（﹣1）1＝4．
故答案為：﹣1，4．
24．已知二項(xiàng)式展開式中的第4項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)．
（1）求n；
（2）求展開式中有理項(xiàng)的個(gè)數(shù)．
【分析】（1）二項(xiàng)式展開式中的通項(xiàng)公式為，根據(jù)第4項(xiàng)是為是常數(shù)項(xiàng)，可得，解得n．
（2）要使展開式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，需為整數(shù)，可得r．
【解答】解：（1）二項(xiàng)式展開式中的通項(xiàng)公式為，
∵第4項(xiàng)是為是常數(shù)項(xiàng)，
∴，∴n＝12．
（2）要使展開式中的項(xiàng)為有理項(xiàng)，需為整數(shù)，故有r＝0，3，6，9，12，
故展開式中有理項(xiàng)共有5項(xiàng)．
25．已知的展開式中所有偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64．
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n＝6，從而求得展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．
（2）根據(jù)的展開式的通項(xiàng)公式求出x﹣1項(xiàng)以及x2項(xiàng)的系數(shù)，即可求得結(jié)論．
【解答】解：（1）由展開式中所有的偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為64，得2n﹣1＝64，所以n＝7
所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第四項(xiàng)和第五項(xiàng)．
因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，
所以f（x）的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，；
（2）由（1）知n＝7，且的展開式中x﹣1項(xiàng)為，x2項(xiàng)為，
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為2×（﹣84）+1×280＝112．
26．設(shè)（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，求下列各式的值：
（1）a1+a2+a3+a4+a5；
（2）a0+a2+a4；
（3）a1+2a2+3a3+4a4+5a5．
【分析】（1）分別給x賦值0，1，可得要求式子的值．
（2）令x＝﹣1結(jié)合第一問即可求解，
（3）對(duì)原式兩邊求導(dǎo)，再令x＝1即可求解結(jié)論．
【解答】解：∵（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，①
（1）令x＝0可得：﹣1＝a0，②，
令x＝1得：a0+a1+a2+a3+a4+a5＝25＝32，
∴a1+a2+a3+a4+a5＝33．
（2）令x＝﹣1可得：45＝a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，
∴a0+a2+a4＝（32+45）＝528，
（3）對(duì)（3x﹣1）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5兩邊求導(dǎo)可得：
15（3x﹣1）4＝a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4，
令x＝1可得：15×24＝a1+2a2+3a3+4a4+5a5．
∴a1+2a2+3a3+4a4+5a5＝240．
27．在①只有第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為47，③各項(xiàng)系數(shù)之和為414，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的k存在，求k的值；若k不存在，說明理由．
設(shè)二項(xiàng)式（+）n，若其展開式中，______，是否存在整數(shù)k，使得Tk是展開式中的常數(shù)項(xiàng)？
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．
【分析】由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得選填條件①③時(shí)，n＝14，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得k值，即可得到存在整數(shù)k＝3，使得Tk是展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
選填條件②時(shí)，n＝15，寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為0求得k值，可知不存在整數(shù)k，使得Tk是展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
【解答】解：若選填條件①，即只有第八項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n＝14；
若選填條件③，即各項(xiàng)系數(shù)之和為414，則4n＝414，即n＝14．
二項(xiàng)式（+）14展開式的通項(xiàng)：
＝．
由21﹣7k＝0，得k＝3．
即存在整數(shù)k＝3，使得Tk是展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
若選填條件②，即奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為47，則2n﹣1＝47＝214，∴n＝15．
二項(xiàng)式（+）15展開式的通項(xiàng)：
＝．
由22﹣7x＝0，得k＝?Z．
即不存在整數(shù)k，使得Tk是展開式中的常數(shù)項(xiàng)．
28．在下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在后面問題中的橫線上，并完成解答．
條件①：“展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64”；
條件②：“展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22”．
問題：已知二項(xiàng)式（1+3x）n，若 _____（填寫條件前的序號(hào)），
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)：
（2）求（1+3x）n（1﹣x）5中含x2項(xiàng)的系數(shù)．
【分析】當(dāng)選填條件①時(shí)，由題意列式求得n＝6，當(dāng)選填條件②時(shí)，由前3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22求得n＝6．
（1）把n＝6代入（1+3x）n，可知第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)得答案；
（2）把n＝6代入（1+3x）n（1﹣x）5，由第一個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)乘以第二個(gè)因式含含x2項(xiàng)的系數(shù)，由第二個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)乘以第一個(gè)因式含含x2項(xiàng)的系數(shù)，第一個(gè)因式含有x項(xiàng)的系數(shù)乘以第二個(gè)因式含有x項(xiàng)的系數(shù)，作和得答案．
【解答】解：若選填條件①，即展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二項(xiàng)式系數(shù)之和的比為64，
則，即n＝6．
若選填條件②，即展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為22，
則，即n＝6．
（1）當(dāng)n＝6時(shí)，展開式共7項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為；
（2）（1+3x）n（1﹣x）5＝（1+3x）6（1﹣x）5中，
含x2項(xiàng)的系數(shù)為＝55．
29．在①只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，②第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，③所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個(gè)問題．
注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
已知（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*），若（2x﹣1）n的展開式中，．
（1）求n的值；
（2）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及組合數(shù)公式可知，無論選填三個(gè)條件中的哪一個(gè)，n值都是10；
（2）把n＝10代入（2x﹣1）n＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可知，x的奇數(shù)次方的系數(shù)為負(fù)，x的偶數(shù)次方的系數(shù)為正．然后分別取x＝0和x＝1，聯(lián)立即可求得|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|的值．
【解答】解：（1）在二項(xiàng)式（2x﹣1）n的展開式中，
若選填①，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，
則展開式中有11項(xiàng)，即n＝10；
若選填②，第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
則，即n＝10；
若選填③，所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為210，
則2n＝210，即n＝10．
故n＝10；
（2）（2x﹣1）n＝（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10．
∵二項(xiàng)式（2x﹣1）10的展開式的通項(xiàng)＝．
可知x的奇數(shù)次方的系數(shù)為負(fù)，x的偶數(shù)次方的系數(shù)為正．
在（2x﹣1）10＝a0+a1x1+a2x2+a3x3+…+a10x10中，
取x＝0，得a0＝1；
取x＝﹣1，得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10＝310．
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|＝a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10﹣a0＝310﹣1．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．設(shè)n∈N*，an為（x+4）n﹣（x+1）n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和，bn＝[]+[]+…+[]（[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)），則（t∈R）的最小值為．
【分析】令x＝1，有an＝5n﹣2n，求出bn，則（t∈R）的幾何意義為點(diǎn)（n，）到點(diǎn)（t，2﹣t）的距離的平方，最小值為點(diǎn)（1，0）與（2，1）到直線y＝2﹣x的距離d的平方，然后利用點(diǎn)線距離公式求解即可得答案．
【解答】解：令x＝1，有an＝5n﹣2n，∴＝n[1﹣（）n]，
∴[]＝n﹣1，bn＝[]+[]+…+[]＝0+1+2+…+（n﹣1）＝，
因此表示點(diǎn)A（n，）到直線y＝2﹣x上的點(diǎn)的距離的平方，
因?yàn)閥＝與y＝2﹣x的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0∈（1，2）且n∈N*，又點(diǎn)（1，0）與（2，1）距直線y＝2﹣x近，
故≥（）2＝．
故答案為：．
2．（1）已知（1﹣2x）2n+1的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：4，求n的值．
（2）記，n∈N*，
①求|a0|+|a1|+…+|a2n+1|；
②設(shè)，求和：1?b0+2?b1+3?b2+…+（k+1）?bk+…+（2n+2）?b2n+1．
【分析】（1）直接根據(jù)二項(xiàng)式的系數(shù)比即可求解n；
（2）①（1+2x）2n+1＝|a0|+|a1|x+…+|a2n+1|x2n+1；令x＝1即可求得結(jié)論；
②根據(jù)ak＝?（﹣2）k；又，求得bk＝；進(jìn)而結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求解結(jié)論．
【解答】解：（1）已知（1﹣2x）2n+1的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：4，∴＝；則n＝4；
（2）①由題意知：（1+2x）2n+1＝|a0|+|a1|x+…+|a2n+1|x2n+1；
令x＝1得：|a0|+|a1|+…+|a2n+1|＝32n+1；
②由題意：ak＝?（﹣2）k；
又，
∴bk＝；
∴（k+1）bk＝（k+1）?＝k+＝（2n+1）+；
∴1?b0+2?b1+3?b2+…+（k+1）?bk+…+（2n+2）?b2n+1
＝1?+2?+3?+…+（2n+2）?
＝（++…+）+（2n+1）（++..+）
＝22n+1+（2n+1）?22n
＝（2n+3）?22n．

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