2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測第60講離散型隨機(jī)變量的均值與方差正態(tài)分布（學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．已知隨機(jī)變量X～B（6，），D（2X+1）＝（）
A．6B．9C．2D．4
2．若隨機(jī)變量X的分布列為
則X的數(shù)學(xué)期望E（X）＝（）
A．2a+bB．a(chǎn)+2bC．2D．3
3．隨機(jī)變量X的分布列如表，則D（X）＝（）
A．B．C．D．
4．學(xué)校要從10名候選人中選2名同學(xué)組成學(xué)生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會被選到，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則E（X）＝（）
A．B．C．D．
5．已知隨機(jī)變量X的取值為1，2，3，若，E（X）＝2，則P（X＝2）＝（）
A．B．C．D．
6．已知ξ的分布列為
設(shè)η＝2ξ﹣5，則E（η）＝（）
A．B．C．D．
7．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，則P（2≤ξ＜5）＝（）
A．0.3B．0.35C．0.5D．0.7
8．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1，D（X）＝，則P（X＝1）的值為（）
A．B．C．D．
9．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設(shè)X表示向上一面出現(xiàn)6點(diǎn)的次數(shù)，則X的數(shù)學(xué)期望E（X）的值為（）
A．B．C．D．
10．盒中有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從中任取i（i＝1，2）個球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)記為Xi（i＝1，2），則（）
A．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
B．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
C．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
D．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
11．（多選）設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為
若離散型隨機(jī)變量Y滿足Y＝3X+1，則下列結(jié)果正確的有（）
A．q＝0.2B．EX＝2，DX＝1.4
C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝7，DY＝16.2
12．（多選）袋內(nèi)有大小完全相同的2個黑球和3個白球，從中不放回地每次任取1個小球，直至取到白球后停止取球，則（）
A．抽取2次后停止取球的概率為
B．停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為
C．取球次數(shù)ξ的期望為2
D．取球次數(shù)ξ的方差為
13．若，則E（2X﹣1）＝．
14．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為
則q＝，D（2X+5）＝．
15．盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2 個黃球．從盒中隨機(jī)取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝，E（ξ）＝．
16．若隨機(jī)變量X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，則P（1≤X≤4）＝．
17．已知隨機(jī)變量X服從二項分布B（n，p），若E（x）＝3，D（X）＝2，則p＝，P（X＝1）＝．
18．某同學(xué)從家中騎自行車去學(xué)校，途中共經(jīng)過5個紅綠燈路口．如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有種；如果他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用ξ示他遇到紅燈的次數(shù)，則E（ξ）＝．（用數(shù)字作答）
19．在一次廟會上，有個“套圈游戲”，規(guī)則如下：每人3個竹環(huán)，向A，B兩個目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)A擲一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標(biāo)B連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)最終得分發(fā)放獎品．已知小華每投擲一次，套中目標(biāo)A的概率為，套中目標(biāo)B的概率為，假設(shè)小華每次投擲的結(jié)果相互獨(dú)立．
（1）求小華恰好套中一次的概率；
（2）求小華總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
20．某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎促銷，凡在該超市購物滿500元的顧客，可以獲得一次抽獎機(jī)會，有兩種方案．方案一：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客一次性摸出2個球，規(guī)定摸到2個黑球獎勵50元，1個黑球獎勵20元，沒有摸到黑球獎勵15元．方案二：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客不放回地每次摸出一個球，直到將所有黑球摸出則停止摸獎，規(guī)定2次摸出所有黑球獎勵50元，3次摸出所有黑球獎勵30元，4次摸出所有黑球獎勵20元，5次摸出所有黑球獎勵10元．
（1）記X為1名顧客選擇方案一時摸出黑球的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；
（2）若你為一名要摸獎的顧客，請問你選擇哪種方案進(jìn)行抽獎，說明理由．
21．2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴(yán)重的可導(dǎo)致肺炎甚至危及生命．為了增強(qiáng)居民防護(hù)意識，增加居民防護(hù)知識，某居委會利用網(wǎng)絡(luò)舉辦社區(qū)線上預(yù)防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護(hù)知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進(jìn)入決賽，該社區(qū)設(shè)計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從6個問題中隨機(jī)抽3個．已知這6個問題中，甲能正確回答其中的4個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨(dú)立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的3道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝．
（1）求甲、乙兩人共答對2個問題的概率；
（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；
（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望．
22．隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，很多平臺都推出了自己的虛擬信用支付，比較常用的有螞蟻花唄、京東白條．花唄與信用卡有一個共同點(diǎn)就是可以透支消費(fèi)，對于很多90后來說，他們更習(xí)慣提前消費(fèi)．某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了1000名90后，對他們的信用支付方式進(jìn)行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
每個人都僅使用一種信用支付方式，各人支付方式相互獨(dú)立，以頻率估計概率．
（1）估計90后使用螞蟻花唄的概率；
（2）在所抽取的1000人中用分層抽樣的方法在使用銀行信用卡和螞蟻花唄的人中隨機(jī)抽取8人，再在這8人中隨機(jī)抽取4人，記X為這4人中使用螞蟻花唄的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．
23．某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品（人們購買時每次只買其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買A的概率為，購買B的概率為，而前一次購買A產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為，購買B產(chǎn)品的概率為，前一次購買B產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為、購買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來購買A產(chǎn)品的概率為Pn．
（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的3個人中有X個人購買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；
（3）經(jīng)過一段時間的經(jīng)營每天來購買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購買過很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫結(jié)論、不必說明理由）．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機(jī)取出n（1≤n≤6，n∈N*）個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機(jī)取一球，記取到的紅球個數(shù)為ξ個，則隨著n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列說法正確的是（）
A．Eξ增加，Dξ增加B．Eξ增加，Dξ減小
C．Eξ減小，Dξ增加D．Eξ減小，Dξ減小
2．一個不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球3個、黑球2個，現(xiàn)隨機(jī)等可能取出小球．當(dāng)有放回依此取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1，則Eξ1＝；若第一次取出一個小球后，放入一個紅球和一個黑球，再第二次隨機(jī)取出一個小球．記取出的紅球總數(shù)為ξ2，則Eξ2＝．
3．甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復(fù)n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn與2pn﹣1+qn﹣1的遞推關(guān)系式和Xn的數(shù)學(xué)期望E（Xn）（用n表示）．X
1
2
3
P
a
b
a
X
0
1
P
ξ
1
2
3
4
P
m
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
X
0
1
2
P
q2
信用支付方式
銀行信用卡
螞蟻花唄
京東白條
其他
人數(shù)
300
a
150
50