（1）從該養(yǎng)殖場(chǎng)2019年2月到6月這5個(gè)月中任意選取3個(gè)月，求恰好有2個(gè)月考核獲得合格的概率；
（2）根據(jù)1月到8月的數(shù)據(jù)，求出月利潤(rùn)y（十萬(wàn)元）關(guān)于月養(yǎng)殖量x（千只）的線性回歸方程（精確到0.001）．
（3）預(yù)計(jì)在今后的養(yǎng)殖中，月利潤(rùn)與月養(yǎng)殖量仍然服從（2）中的關(guān)系，若9月份的養(yǎng)殖量為1.5萬(wàn)只，試估計(jì)：該月利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元？
附：線性回歸方程中斜率和截距用最小二乘法估計(jì)計(jì)算公式如下：，．
參考數(shù)據(jù)：，．
【分析】（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，求出5個(gè)月份任意選取3個(gè)月份的基本事件總數(shù)，恰好有兩個(gè)月考核合格的基本事件數(shù)目，然后求解恰好有兩個(gè)月考核合格的概率．
（2）求出樣本中心，回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程．
（3）當(dāng)x＝15千只，代入回歸直線方程求解即可．
【解答】解：（1）2月到6月中，合格的月份為2，3，4月份，則5個(gè)月份任意選取3個(gè)月份的基本事件有（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6），（3，4，5），（3，4，6），（3，5，6），（4，5，6），共計(jì)10個(gè)，
其中恰好有兩個(gè)月考核合格的基本事件有（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（3，4，5），（3，4，6），共計(jì)6個(gè)．
故恰好有兩個(gè)月考核合格的概率為．
（2），，，，
故．
（3）當(dāng)x＝15千只，（十萬(wàn)元）．
故9月份的利潤(rùn)約為11.12十萬(wàn)元．
2．潛葉蠅是南方地區(qū)水稻容易遭受的蟲(chóng)害之一，成蟲(chóng)將蟲(chóng)卵產(chǎn)在葉片里，待蟲(chóng)卵孵化之后幼蟲(chóng)會(huì)在葉片中啃葉肉，使得秧苗的葉片呈現(xiàn)白色的狀態(tài)，進(jìn)而降低水稻產(chǎn)量．經(jīng)研究，每只潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y和夏季平均溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了某地區(qū)以往6年的數(shù)據(jù)，得到下面數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表格．
（Ⅰ）根據(jù)相關(guān)系數(shù)r判斷，潛葉蠅的平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，若有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出線性回歸方程y＝，若沒(méi)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由（一般情況下，當(dāng)|r|＞0.75時(shí)，可認(rèn)為變量有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）；
（Ⅱ）根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)夏季平均氣溫為ξ（°C）近似地服從正態(tài)分布N（26.5，σ2），且P（25＜ξ≤28）＝．當(dāng)該地區(qū)某年平均溫度達(dá)到28°C以上時(shí)，潛葉蠅快速繁殖引發(fā)蟲(chóng)害，需要進(jìn)行一次人工治理，每次的人工治理成本為200元/公頃（其他情況均不需要人工治理），且蟲(chóng)害一定會(huì)導(dǎo)致水稻減產(chǎn)，對(duì)過(guò)往10次爆發(fā)蟲(chóng)害時(shí)的減產(chǎn)損失進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：
用樣本的頻率估計(jì)概率，預(yù)測(cè)未來(lái)2年，每公頃水稻可能因潛葉蠅蟲(chóng)害造成的經(jīng)濟(jì)損失Y（元）的數(shù)學(xué)期望．（經(jīng)濟(jì)損失＝減產(chǎn)損失+治理成本）
參考公式和數(shù)據(jù)：r＝，，，＝4126，＝240，＝8816，≈8.4，≈786．
【分析】（1）先計(jì)算與，進(jìn)而求出r，拿r與0.75作比較可得平均產(chǎn)卵數(shù)y與平均溫度x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；再根據(jù)題中所提供的數(shù)據(jù)算出與，從而求出線性回歸方程；
（2）由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)求出，再就出平均每次蟲(chóng)害損失為1240，進(jìn)而求得經(jīng)濟(jì)損失Y（元）的數(shù)學(xué)期望 E（Y）．
【解答】解：（1）由題意可知 ，
，
∴
＝
＝
＝≈0.794＞0.75
存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，
∴＝
＝＝10，
∴，
線性回歸方程為 y＝10x﹣220．
（2）∵夏季平均氣溫近似服從正態(tài)分布 N（26.5，σ2），
且
∴，
由題知平均每次蟲(chóng)害損失為（1000×4+1400×6）÷（4+6）＝1240元，
∴可知每次蟲(chóng)害還有人工治理，且蟲(chóng)害概率為 ，
因此 元．
3．我市某校800名高三學(xué)生在剛剛結(jié)束的一次數(shù)學(xué)模擬考試中，成績(jī)?nèi)吭?00分到150分之間，抽取其中一個(gè)容量為50的樣本，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[100，110），第二組[110，120），…第五組[140，150]，得到頻率分布直方圖．
（1）若成績(jī)?cè)?30分及以上視為優(yōu)秀，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校在這次考試中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)；
（2）若樣本第一組只有一個(gè)女生，其他都是男生，第五組只有一個(gè)男生，其他都是女生現(xiàn)從第一、五組中各抽2個(gè)同學(xué)組成一個(gè)實(shí)驗(yàn)組，設(shè)其中男生的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列及期望．
【分析】（1）由頻率分布直方圖求出第四、五組的頻率，乘以800得答案；
（2）由（1）知，第一小組共有3人，其中2男1女；第五小組有4人，其中1男3女，可得ξ的所有取值為：1，2，3．利用古典概型求概率，可得ξ的分布列，再由期望公式求期望．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖可知，成績(jī)?cè)?30分及以上的同學(xué)在第四、五組內(nèi)，
其頻率為（0.032+0.008）×10＝0.4，故根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可估計(jì)出該校本次數(shù)學(xué)模擬考試中成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為800×0.4＝320人；
（2）由（1）知，第一小組共有3人，其中2男1女；第五小組有4人，其中1男3女，
則ξ的所有取值為：1，2，3．
P（ξ＝1）＝，
P（ξ＝2）＝，
P（ξ＝3）＝．
故ξ的分布列為：
期望E（ξ）＝＝．
4．端午節(jié)（每年農(nóng)歷五月初五），是中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習(xí)俗．某超市在端午節(jié)這一天，每售出1kg粽子獲利潤(rùn)5元，未售出的粽子每1kg虧損3元．根據(jù)歷史資料，得到銷售情況與市場(chǎng)需求量的頻率分布表，如下表所示．該超市為今年的端午節(jié)預(yù)購(gòu)進(jìn)了140kg粽子．以X（單位：kg，100≤X≤150）表示今年的市場(chǎng)需求量，Y（單位：元）表示今年的利潤(rùn)．
（1）將Y表示為X的函數(shù)；
（2）在頻率分布表的市場(chǎng)需求量分組中，以各組的區(qū)間中間值代表該組的各個(gè)值，需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率（例如：若需求量X∈[110，120），則取X＝115，且X＝115的概率等于需求量落入[110，120）的頻率0.2），求Y的數(shù)學(xué)期望．
【分析】（1）當(dāng)X∈[100，140）時(shí)，Y＝5X﹣3（140﹣X）＝8X﹣420；
當(dāng)X∈[140，150]時(shí)，Y＝5×140＝700．列出表達(dá)式即可．
（2）依題意可得Y的分布列，然后求解期望．
【解答】解：（1）當(dāng)X∈[100，140）時(shí)，Y＝5X﹣3（140﹣X）＝8X﹣420；
當(dāng)X∈[140，150]時(shí)，Y＝5×140＝700．
所以
（2）依題意可得Y的分布列為
所以E（Y）＝420×0.1+500×0.2+580×0.3+660×0.25+700×0.15＝586．
5．第7屆世界軍人運(yùn)動(dòng)會(huì)于2019年10月18日至27日在湖北武漢舉行，賽期10天，共設(shè)置射擊、游泳、田徑、籃球等27個(gè)大項(xiàng)，329個(gè)小項(xiàng)．來(lái)自100多個(gè)國(guó)家的近萬(wàn)名現(xiàn)役軍人同臺(tái)競(jìng)技．軍運(yùn)會(huì)召開(kāi)前，為迎接軍運(yùn)會(huì)順利召開(kāi)，武漢市很多單位和部門(mén)都開(kāi)展了豐富多彩的宣傳和教育活動(dòng)，努力讓大家更多的了解軍運(yùn)會(huì)的相關(guān)知識(shí)，并倡議大家做文明公民．武漢市體育局為了解廣大民眾對(duì)軍運(yùn)會(huì)知識(shí)的知曉情況，在全市開(kāi)展了網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，民眾參與度極高，現(xiàn)從大批參與者中隨機(jī)抽取200名幸運(yùn)參與者，他們得分（滿分100分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：
（1）若此次問(wèn)卷調(diào)查得分X整體服從正態(tài)分布X～N（μ，σ2），用樣本來(lái)估計(jì)總體，設(shè)μ，σ分別為這200人得分的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間中點(diǎn)值作為代表），
①求μ的值；
②經(jīng)計(jì)算σ≈14，求P（51＜X≤93）的值．
（2）在（1）的條件下，為感謝大家參與這次活動(dòng)，市體育局還對(duì)參加問(wèn)卷調(diào)查的幸運(yùn)市民制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：得分低于μ的可以獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，得分不低于μ的可獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，在一次抽獎(jiǎng)中，抽中價(jià)值為15元的紀(jì)念品A的概率為；抽中價(jià)值為30元的紀(jì)念品B的概率為，現(xiàn)有市民張先生參加了此次問(wèn)卷調(diào)查并成為幸運(yùn)參與者，記Y為他參加活動(dòng)獲得紀(jì)念品的總價(jià)值，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9545，．P（μ﹣3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9973．
【分析】（1）由已知頻數(shù)表求出E（X）＝65，從而X服從正態(tài)分布N（65，142），由此能求出μ和P（51＜X＜93）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）的值．
（2）由P（X＜μ）＝P（X≥μ）＝0.5，得所有Y的取值為15，30，45，60，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【解答】解：（1）由已知頻數(shù)表得：
，
∴μ＝65．
則X服從正態(tài)分布N（65，142），
所以P（51＜X＜93）＝P（μ﹣σ＜X＜μ+2σ）
＝．
（2）由題意得：
P（X＜μ）＝P（X≥μ）＝0.5，
所以所有Y的取值為15，30，45，60，
，
，
，
，
所以Y的分布列為：
所以．
6．近年來(lái)，我國(guó)大力發(fā)展新能源汽車(chē)工業(yè)，新能源汽車(chē)（含電動(dòng)汽車(chē)）銷量已躍居全球首位．某電動(dòng)汽車(chē)廠新開(kāi)發(fā)了一款電動(dòng)汽車(chē)．并對(duì)該電動(dòng)汽車(chē)的電池使用情況進(jìn)行了測(cè)試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測(cè)試數(shù)據(jù)如表：
根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與行駛時(shí)間x之間滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：y＝aebx，通過(guò)散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)y與x之間具有相關(guān)性，設(shè)ω＝lny．
（1）利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與ω之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足|r|＞0.789時(shí)，則認(rèn)為有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）
（2）利用x與ω的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出y與x之間的回歸方程；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）如果剩余電量不足0.8，電池就需要充電．從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選出8組，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附：
相關(guān)數(shù)據(jù)：．
表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：，，
相關(guān)公式：對(duì)于樣本（υi，ui）（i＝1，2，3，…，n），其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，
相關(guān)系數(shù)．
【分析】（1）求出相關(guān)系數(shù)，然后判斷是否有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．
（2）對(duì)y＝aebx兩邊取對(duì)數(shù)得lny＝lna+bx，設(shè)，求出回歸直線方程的形式，得到回歸直線方程，即可轉(zhuǎn)化求解結(jié)果．
（3）X的所有可能取值為2，3，4．求出概率，得到分布列，然后求解期望．
【解答】解：（1）由題意知，．
因?yàn)閨r|≈0.99＞0.789，所以有99%的把握認(rèn)為x與ω之間具有線性相關(guān)關(guān)系．
（2）對(duì)y＝aebx兩邊取對(duì)數(shù)得lny＝lna+bx，
設(shè)，
，
易知.．
所以．
所以所求的回歸方程為．
（3）10組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為4組，X的所有可能取值為2，3，4.．
所以X的分布列如下：
X的數(shù)學(xué)期望為．
7．某幾位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個(gè)服務(wù)公司提供A、B兩種民生消費(fèi)產(chǎn)品（人們購(gòu)買(mǎi)時(shí)每次只買(mǎi)其中一種）服務(wù)，他們經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)：第一次購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人購(gòu)買(mǎi)A的概率為，購(gòu)買(mǎi)B的概率為，而前一次購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為，購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的概率為，前一次購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的人下一次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為、購(gòu)買(mǎi)B產(chǎn)品的概率也是，如此往復(fù)．記某人第n次來(lái)購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品的概率為Pn．
（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記第二次來(lái)公司購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的3個(gè)人中有X個(gè)人購(gòu)買(mǎi)A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；
（3）經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)每天來(lái)購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購(gòu)買(mǎi)過(guò)很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應(yīng)至少準(zhǔn)備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫(xiě)結(jié)論、不必說(shuō)明理由）．
【分析】（1）根據(jù)概率公式計(jì)算P2，根據(jù)遞推公式證明等比數(shù)列；
（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式得出X的各種取值對(duì)應(yīng)的概率，在計(jì)算數(shù)學(xué)期望；
（3）根據(jù)Pn的表達(dá)式得出Pn的極限，從而得出答案．
【解答】解：（1）P2＝+＝，
由題意可知Pn+1＝Pn+×（1﹣Pn）＝﹣Pn+，
∴Pn+1﹣＝﹣（Pn﹣），
又P1﹣＝＝，
∴數(shù)列{Pn﹣}是首項(xiàng)為，公比為﹣的等比數(shù)列．
（2）X的可能取值有0，1，2，3，且P（X＝k）＝（）k?（）3﹣k，
故P（X＝0）＝（）3＝，P（X＝1）＝（）2＝，
P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝（）3＝，
故X的分布列為：
E（X）＝0×+1×+2×+3×＝1．
（3）由（1）知Pn﹣＝（﹣）n﹣1，故Pn＝（﹣）n﹣1+，
∴當(dāng)n→+∞時(shí)，Pn→，
故準(zhǔn)備A產(chǎn)品800×＝320份，準(zhǔn)備B產(chǎn)品800×＝480份．
8．搪瓷是在金屬坯體表面涂搪瓷釉而得到的制品．曾經(jīng)是人們不可或缺的生活必備品，廚房用具中的鍋碗瓢盆；喝茶用到的杯子，洗臉用到的臉盆；婚嫁禮品等，它濃縮了上世紀(jì)整整一個(gè)時(shí)代的記憶．某搪瓷設(shè)計(jì)公司新開(kāi)發(fā)了一種新型復(fù)古搪瓷水杯，將其細(xì)分成6個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次3，4，5，6，7，8，該公司交給生產(chǎn)水平不同的A和B兩個(gè)廠生產(chǎn)，已知A廠生產(chǎn)的該種搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，0.25），且．在電商平臺(tái)上A廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價(jià)為36元/件，B廠生產(chǎn)的糖瓷水杯的零售價(jià)為30元/件．
（1）（i）求A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值；
（ii）若A廠生產(chǎn)了10000件這種搪瓷水杯，記X表示這10000件搪瓷水杯等級(jí)系數(shù)X位于區(qū)間（5.5，6.5）的產(chǎn)品件數(shù)，求E（X）；
（2）從B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如圖：
設(shè)，若以L的值越大，產(chǎn)品越具可購(gòu)買(mǎi)性為判斷標(biāo)準(zhǔn)．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，哪個(gè)工廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購(gòu)買(mǎi)性？說(shuō)明理由．
注：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
【分析】（1）（i）由正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性結(jié)合已知求得A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的平均值；
（ii）由已知求得σ，可得μ+σ與μ﹣σ，由σ原則得到一件搪瓷水杯等級(jí)系數(shù)X位于區(qū)間（5.5，6.5）的概率0.6826，再由二項(xiàng)分布的期望公式求E（X）；
（2）將頻率視為概率，可得B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)X2 的概率分布列，求得E（X2），然后分別求出LA與LB的值得結(jié)論．
【解答】解：（1）（i）根據(jù)題意，，得μ＝6；
（ii）∵σ2＝0.25，∴σ＝0.5，則μ+σ＝6.5，μ﹣σ＝5.5，
由（i）知，一件搪瓷水杯等級(jí)系數(shù)X位于區(qū)間（5.5，6.5）的概率為0.6826，
依題意知X：B（10000，0.6826），
∴E（X）＝10000×0.6826＝6826；
（2）A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購(gòu)買(mǎi)性，理由如下：
將頻率視為概率，可得B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)X2 的概率分布列如下：
∴E（X2）＝3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1＝4.8，
即B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的期望等于4.8．
∵A廠生產(chǎn)搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為36元/件，
∴，
∵B廠生產(chǎn)的搪瓷水杯的等級(jí)系數(shù)的期望等于4.8，價(jià)格為30元/件，
，
＞0.16，故A廠生產(chǎn)的搪瓷水杯更具可購(gòu)買(mǎi)性．
9．在中華人民共和國(guó)成立70周年之際，《我和我的祖國(guó)》、《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》、《攀登者》三大主旋律大片在國(guó)慶期間集體上映，拉開(kāi)國(guó)慶檔電影大幕．據(jù)統(tǒng)計(jì)《我和我的祖國(guó)》票房收入為31.71億元，《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》票房收入為29.12億元，《攀登者》票房收入為10.98億元．已知國(guó)慶過(guò)后某城市文化局統(tǒng)計(jì)得知大量市民至少觀看了一部國(guó)慶檔大片，在已觀影的市民中隨機(jī)抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中觀看了《我和我的祖國(guó)》的有49人，觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》的有46人，觀看了《攀登者》的有34人，統(tǒng)計(jì)圖如圖．
（1）計(jì)算圖中a，b，c的值；
（2）文化局從只觀看了兩部大片的觀眾中采用分層抽樣的方法抽取了7人，進(jìn)行觀影體驗(yàn)的訪談，了解到他們均表示要觀看第三部電影，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)選出4人，用x表示這4人中將要觀看《我和我的祖國(guó)》的人數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差．
【分析】（1）利用韋恩圖，結(jié)合已知條件列出方程求解即可．
（2）求出隨機(jī)變量X＝0，1，2，求出概率，得到分布列，然后求解期望、方差即可．
【解答】解：（1）由題意可得，解得，
所以a＝9，b＝6，c＝6；
（2）記“同時(shí)觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《我和我的祖國(guó)》”的為A組，共9人；
“同時(shí)觀看了《中國(guó)機(jī)長(zhǎng)》和《攀登者》”為B組，共6人；
“同時(shí)觀看《我和我的祖國(guó)》和《攀登者》”為C組，共6人；
所以按分層抽樣，A，B，C組被抽取的人數(shù)分別為、、；
在被抽取的7人中，沒(méi)有觀看《我和我的祖國(guó)》的有2人，∴X＝0，1，2，
則，，，
所以X的分布列如下：
∴X的數(shù)學(xué)期望．
X的方差．
[B組]—強(qiáng)基必備
在黨中央的英明領(lǐng)導(dǎo)下，在全國(guó)人民的堅(jiān)定支持下，中國(guó)的抗擊“新型冠狀肺炎”戰(zhàn)役取得了階段性勝利，現(xiàn)在擺在我們大家面前的是有序且安全的復(fù)工復(fù)產(chǎn)．某商場(chǎng)為了提振顧客的消費(fèi)信心，對(duì)某中型商品實(shí)行分期付款方式銷售，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客購(gòu)買(mǎi)該商品選擇分期付款的期數(shù)的分布列如下，其中0＜a＜1，0＜b＜1．
（1）求購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率；
（2）商場(chǎng)銷售一件該商品，若顧客選擇分4期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2000元；若顧客選擇分5期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為2500元；若顧客選擇分6期付款，則商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為3000元，假設(shè)該商場(chǎng)銷售兩件該商品所獲得的利潤(rùn)為X（單位：元）．
（i）設(shè)X＝5500時(shí)的概率為m，求當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）設(shè)某數(shù)列{xn}滿足x1＝0.4，xn＝a，2xn+1＝b，若xn＜0.25對(duì)任意n≥t恒成立，求整數(shù)t的最小值．
【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率．
（2）（i）由題可得X的值分別為4000，4500，5000，5500，6000，分別求出相應(yīng)的概率，P（X＝5500）＝2ab≤2×（）2＝，取最大值的條件為a＝b＝0.3，由此能求出當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（ii）推導(dǎo)出，從而{xn﹣0.2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為x1﹣0.2＝0.2，公比為q＝﹣，從而得到，進(jìn)而b＝∈（0.35，0.6），解得n＝2或n＞3，a＝xn＝0.2[1+（﹣）n﹣1]＜0.25，從而（﹣）n﹣1＜，由此能求出t的最小值．
【解答】解：（1）∵購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，恰有1位選擇分4期付款的概率為：
∴P＝3×0.4×（1﹣0.4）×（1﹣0.4）＝0.432．
（2）（i）由題可得X的值分別為4000，4500，5000，5500，6000，
P（X＝4000）＝0.4×0.4＝0.16，
P（X＝4500）＝2×0.4×a＝0.8a，
P（X＝5000）＝a2+2×0.4×b＝a2+0.8b，
P（X＝5500）＝2ab，
P（X＝6000）＝b2，
∴P（X＝5500）＝2ab≤2×（）2＝，
取最大值的條件為a＝b＝0.3，
∴當(dāng)m取最大值時(shí)，利潤(rùn)X的分布列為：
E（X）＝4000×0.16+4500×0.24+5000×0.33+5500×0.18+6000×0.09＝4900．
（ii）由題意得xn+2xn+1＝a+b＝0.6，∴，
化簡(jiǎn)，得：，
即{xn﹣0.2}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為x1﹣0.2＝0.2，公比為q＝﹣，
∴，化簡(jiǎn)，得：，
由題可知：
b＝∈（0.35，0.6），
∴﹣＜（﹣）n，解得n＝2或n＞3，
a＝xn＝0.2[1+（﹣）n﹣1]＜0.25，∴（﹣）n﹣1＜，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上述不等式恒成立，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，（﹣）n﹣1＜，解得n≥5，
綜上所述，t的最小值為4．
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
7月
8月
月養(yǎng)殖量/千只
3
4
5
6
7
9
10
12
月利潤(rùn)/十萬(wàn)元
3.6
4.1
4.4
5.2
6.2
7.5
7.9
9.1
生豬死亡數(shù)/只
29
37
49
53
77
98
126
145
平均溫度xi°C
21
23
25
27
29
31
平均產(chǎn)卵數(shù)yi個(gè)
7
11
21
22
64
115
每次蟲(chóng)害減產(chǎn)損失（元/公頃）
1000
1400
頻數(shù)
4
6
ξ
1
2
3
P
市場(chǎng)需求量（kg）
[100，110）
[110，120）
[120，130）
[130，140）
[140，150]
頻率
0.1
0.2
0.3
0.25
0.15
Y
420
500
580
660
700
P
0.1
0.2
0.3
0.25
0.15
組別
（30，40）
（40，50）
（50，60）
（60，70）
（70，80）
（80，90）
（90，100）
頻數(shù)
5
30
40
50
45
20
10
Y
15
30
45
60
P
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
2.77
2
1.92
1.36
1.12
1.09
0.74
0.68
0.53
0.45
X
2
3
4
P
X
0
1
2
3
P
X2
3
4
5
6
7
8
P
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0.1
X
0
1
2
P
ξ
4
5
6
P
0.4
a
b
X
4000
4500
5000
5500
6000
P
0.16
0.24
0.33
0.18
0.09

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