[A組]—應知應會
1．（2020春?遼源期末）已知隨機變量X～B（6，），D（2X+1）＝（ ）
A．6B．9C．2D．4
2．（2020春?南充期末）若隨機變量X的分布列為
則X的數(shù)學期望E（X）＝（ ）
A．2a+bB．a(chǎn)+2bC．2D．3
3．（2020春?大連期末）隨機變量X的分布列如表，則D（X）＝（ ）
A．B．C．D．
4．（2020春?荔灣區(qū)校級月考）學校要從10名候選人中選2名同學組成學生會，其中高二（1）班有4名候選人，假設每名候選人都有相同的機會被選到，若X表示選到高二（1）班的候選人的人數(shù)，則E（X）＝（ ）
A．B．C．D．
5．（2020春?威海期末）已知隨機變量X的取值為1，2，3，若，E（X）＝2，則P（X＝2）＝（ ）
A．B．C．D．
6．（2020春?西寧期末）已知ξ的分布列為
設η＝2ξ﹣5，則E（η）＝（ ）
A．B．C．D．
7．（2020?江西模擬）已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（ξ＜2）＝P（ξ＞8）＝0.15，則P（2≤ξ＜5）＝（ ）
A．0.3B．0.35C．0.5D．0.7
8．（2020春?荔灣區(qū)校級月考）設隨機變量X～B（n，p），且E（X）＝1，D（X）＝，則P（X＝1）的值為（ ）
A．B．C．D．
9．（2020春?泰州期末）拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子4次，設X表示向上一面出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X的數(shù)學期望E（X）的值為（ ）
A．B．C．D．
10．（2020?海曙區(qū)校級模擬）盒中有5個小球，其中3個白球，2個黑球，從中任取i（i＝1，2）個球，在取出的球中，黑球放回，白球涂黑后放回，此時盒中黑球的個數(shù)記為Xi（i＝1，2），則（ ）
A．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
B．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＞E（X2）
C．P（X1＝2）＞P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
D．P（X1＝2）＜P（X2＝2），E（X1）＜E（X2）
11．（多選）（2020春?市中區(qū)校級期中）設離散型隨機變量X的分布列為
若離散型隨機變量Y滿足Y＝3X+1，則下列結果正確的有（ ）
A．q＝0.2B．EX＝2，DX＝1.4
C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝7，DY＝16.2
12．（多選）（2020春?煙臺期中）袋內(nèi)有大小完全相同的2個黑球和3個白球，從中不放回地每次任取1個小球，直至取到白球后停止取球，則（ ）
A．抽取2次后停止取球的概率為
B．停止取球時，取出的白球個數(shù)不少于黑球的概率為
C．取球次數(shù)ξ的期望為2
D．取球次數(shù)ξ的方差為
13．（2020?道里區(qū)校級四模）若，則E（2X﹣1）＝ ．
14．（2020春?吳興區(qū)校級月考）已知離散型隨機變量X的分布列為
則q＝ ，D（2X+5）＝ ．
15．（2020?浙江）盒中有4個球，其中1個紅球，1個綠球，2 個黃球．從盒中隨機取球，每次取1個，不放回，直到取出紅球為止．設此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ，則P（ξ＝0）＝ ，E（ξ）＝ ．
16．（2020春?煙臺期中）若隨機變量X～N（μ，σ2），P（X＞4）＝P（X＜﹣2）＝0.1，則P（1≤X≤4）＝ ．
17．（2020?西湖區(qū)校級模擬）已知隨機變量X服從二項分布B（n，p），若E（x）＝3，D（X）＝2，則p＝ ，P（X＝1）＝ ．
18．（2020春?余姚市校級期中）某同學從家中騎自行車去學校，途中共經(jīng)過5個紅綠燈路口．如果他恰好遇見2次紅燈，則這2次紅燈的不同的分布情形共有 種；如果他在每個路口遇見紅燈的概率均為，用ξ示他遇到紅燈的次數(shù)，則E（ξ）＝ ．（用數(shù)字作答）
19．（2020?河南模擬）在一次廟會上，有個“套圈游戲”，規(guī)則如下：每人3個竹環(huán)，向A，B兩個目標投擲，先向目標A擲一次，套中得1分，沒有套中不得分，再向目標B連續(xù)擲兩次，每套中一次得2分，沒套中不得分，根據(jù)最終得分發(fā)放獎品．已知小華每投擲一次，套中目標A的概率為，套中目標B的概率為，假設小華每次投擲的結果相互獨立．
（1）求小華恰好套中一次的概率；
（2）求小華總分X的分布列及數(shù)學期望．
20．（2020?廬陽區(qū)校級模擬）某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿500元的顧客，可以獲得一次抽獎機會，有兩種方案．方案一：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客一次性摸出2個球，規(guī)定摸到2個黑球獎勵50元，1個黑球獎勵20元，沒有摸到黑球獎勵15元．方案二：在抽獎的盒子中有除顏色外完全相同的2個黑球，3個白球，顧客不放回地每次摸出一個球，直到將所有黑球摸出則停止摸獎，規(guī)定2次摸出所有黑球獎勵50元，3次摸出所有黑球獎勵30元，4次摸出所有黑球獎勵20元，5次摸出所有黑球獎勵10元．
（1）記X為1名顧客選擇方案一時摸出黑球的個數(shù)，求隨機變量X的數(shù)學期望；
（2）若你為一名要摸獎的顧客，請問你選擇哪種方案進行抽獎，說明理由．
21．（2020春?煙臺期中）2019年12月份，我國湖北武漢出現(xiàn)了新型冠狀病毒，人感染后會出現(xiàn)發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等，嚴重的可導致肺炎甚至危及生命．為了增強居民防護意識，增加居民防護知識，某居委會利用網(wǎng)絡舉辦社區(qū)線上預防新冠肺炎知識答題比賽，所有居民都參與了防護知識網(wǎng)上答卷，最終甲、乙兩人得分最高進入決賽，該社區(qū)設計了一個決賽方案：①甲、乙兩人各自從6個問題中隨機抽3個．已知這6個問題中，甲能正確回答其中的4個，而乙能正確回答每個問題的概率均為，甲、乙兩人對每個問題的回答相互獨立、互不影響；②答對題目個數(shù)多的人獲勝，若兩人答對題目數(shù)相同，則由乙再從剩下的3道題中選一道作答，答對則判乙勝，答錯則判甲勝．
（1）求甲、乙兩人共答對2個問題的概率；
（2）試判斷甲、乙誰更有可能獲勝？并說明理由；
（3）求乙答對題目數(shù)的分布列和期望．
22．（2020?河南模擬）隨著互聯(lián)網(wǎng)金融的發(fā)展，很多平臺都推出了自己的虛擬信用支付，比較常用的有螞蟻花唄、京東白條．花唄與信用卡有一個共同點就是可以透支消費，對于很多90后來說，他們更習慣提前消費．某研究機構隨機抽取了1000名90后，對他們的信用支付方式進行了調(diào)查，得到如下統(tǒng)計表：
每個人都僅使用一種信用支付方式，各人支付方式相互獨立，以頻率估計概率．
（1）估計90后使用螞蟻花唄的概率；
（2）在所抽取的1000人中用分層抽樣的方法在使用銀行信用卡和螞蟻花唄的人中隨機抽取8人，再在這8人中隨機抽取4人，記X為這4人中使用螞蟻花唄的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望和方差．
23．（2020?武漢模擬）某幾位大學生自主創(chuàng)業(yè)創(chuàng)辦了一個服務公司提供A、B兩種民生消費產(chǎn)品（人們購買時每次只買其中一種）服務，他們經(jīng)過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)：第一次購買產(chǎn)品的人購買A的概率為，購買B的概率為，而前一次購買A產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為，購買B產(chǎn)品的概率為，前一次購買B產(chǎn)品的人下一次來購買A產(chǎn)品的概率為、購買B產(chǎn)品的概率也是，如此往復．記某人第n次來購買A產(chǎn)品的概率為Pn．
（1）求P2，并證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）記第二次來公司購買產(chǎn)品的3個人中有X個人購買A產(chǎn)品，求X的分布列并求E（X）；
（3）經(jīng)過一段時間的經(jīng)營每天來購買產(chǎn)品的人穩(wěn)定在800人，假定這800人都已購買過很多次該兩款產(chǎn)品，那么公司每天應至少準備A、B產(chǎn)品各多少份．（直接寫結論、不必說明理由）．
[B組]—強基必備
1．（2019秋?浙江期中）有甲、乙兩個盒子，甲盒子里有1個紅球，乙盒子里有3個紅球和3個黑球，現(xiàn)從乙盒子里隨機取出n（1≤n≤6，n∈N*）個球放入甲盒子后，再從甲盒子里隨機取一球，記取到的紅球個數(shù)為ξ個，則隨著n（1≤n≤6，n∈N*）的增加，下列說法正確的是（ ）
A．Eξ增加，Dξ增加B．Eξ增加，Dξ減小
C．Eξ減小，Dξ增加D．Eξ減小，Dξ減小
2．（2019?臺州模擬）一個不透明袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球3個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球．當有放回依此取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為ξ1，則Eξ1＝ ；若第一次取出一個小球后，放入一個紅球和一個黑球，再第二次隨機取出一個小球．記取出的紅球總數(shù)為ξ2，則Eξ2＝ ．
3．（2020?江蘇）甲口袋中裝有2個黑球和1個白球，乙口袋中裝有3個白球．現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個球交換放入另一口袋，重復n次這樣的操作，記甲口袋中黑球個數(shù)為Xn，恰有2個黑球的概率為pn，恰有1個黑球的概率為qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn與2pn﹣1+qn﹣1的遞推關系式和Xn的數(shù)學期望E（Xn）（用n表示）．
X
1
2
3
P
a
b
a
X
0
1
P
ξ
1
2
3
4
P
m
X
0
1
2
3
4
P
q
0.4
0.1
0.2
0.2
X
0
1
2
P
q2
信用支付方式
銀行信用卡
螞蟻花唄
京東白條
其他
人數(shù)
300
a
150
50

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