2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達標檢測第61講隨機抽樣與用樣本估計總體（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．21人B．42人C．64人D．98人
【分析】設(shè)高中抽取人數(shù)為x，根據(jù)條件，建立比例關(guān)系進行求解即可．
【解答】解：設(shè)高中抽取人數(shù)為x，
故＝，得x＝21，
故選：A．
2．一組數(shù)據(jù)90，92，99，97，96，x的眾數(shù)是92，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）
A．94B．95C．96D．97
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求出x的值，再計算中位數(shù)的大?。?br>【解答】解：數(shù)據(jù)90，92，99，97，96，x的眾數(shù)是92，
則x＝92，
所以這組數(shù)據(jù)為：90，92，92，96，97，99，
則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是×（92+96）＝94．
故選：A．
3．從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分為9組：[5.31，5.33），[5.33，5.35），…，[5.45，5.47），[5.47，5.49]，并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47）內(nèi)的個數(shù)為（）
A．10B．18C．20D．36
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖求出徑徑落在區(qū)間[5.43，5.47）的頻率，再乘以樣本的個數(shù)即可．
【解答】解：直徑落在區(qū)間[5.43，5.47）的頻率為（6.25+5）×0.02＝0.225，
則被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43，5.47）內(nèi)的個數(shù)為0.225×80＝18個，
故選：B．
4．某市從2017年秋季入學(xué)的高一學(xué)生起實施新高考改革，學(xué)生需要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六門課中任選3門作為等級考科目．已知該市高中2017級全體學(xué)生中，81%選考物理或歷史，39%選考物理，51%選考歷史，則該市既選考物理又選考歷史的學(xué)生數(shù)占全市學(xué)生總數(shù)的比例為（）
A．9%．B．19%C．59%D．69%
【分析】畫出示意圖，根據(jù)各自所占的比例即可求解結(jié)論．
【解答】解：；
由題可得：A+B+C＝81%；
A+B＝51%；
B+C＝39%；
∴51%+39%﹣81%＝9%；
故選：A．
5．設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，則數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為（）
A．0.01B．0.1C．1D．10
【分析】根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，求出新數(shù)據(jù)的方差即可．
【解答】解：∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為0.01，
∴根據(jù)任何一組數(shù)據(jù)同時擴大幾倍方差將變?yōu)槠椒奖对鲩L，
∴數(shù)據(jù)10x1，10x2，…，10xn的方差為：100×0.01＝1，
故選：C．
6．在一組樣本數(shù)據(jù)中，1，2，3，4出現(xiàn)的頻率分別為p1，p2，p3，p4，且pi＝1，則下面四種情形中，對應(yīng)樣本的標準差最大的一組是（）
A．p1＝p4＝0.1，p2＝p3＝0.4B．p1＝p4＝0.4，p2＝p3＝0.1
C．p1＝p4＝0.2，p2＝p3＝0.3D．p1＝p4＝0.3，p2＝p3＝0.2
【分析】根據(jù)題意，求出各組數(shù)據(jù)的方差，方差大的對應(yīng)的標準差也大．
【解答】解：選項A：E（x）＝1×0.1+2×0.4+3×0.4+4×0.1＝2.5，所以D（x）＝（1﹣2.5）2×0.1+（2﹣2.5）2×0.4+（3﹣2.5）2×0.4+（4﹣2.5）2×0.1＝0.65；
同理選項B：E（x）＝2.5，D（x）＝1.85；
選項C：E（x）＝2.5，D（x）＝1.05；
選項D：E（x）＝2.5，D（x）＝1.45；
故選：B．
7．用樣本估計總體的統(tǒng)計思想在我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中就有記載，其中有道“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來一批米，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷25粒，若這批米內(nèi)夾谷有160石，則這一批米約有（）
A．600石B．800石C．1600石D．3200石
【分析】根據(jù)數(shù)得250粒內(nèi)夾谷25粒，可得比例數(shù)，由此列式即可求得答案．
【解答】解：設(shè)這一批米約有N石，
由題意可得，即N＝1600石．
故選：C．
8．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為5，則數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差為（）
A．10B．15C．17D．20
【分析】根據(jù)題意，由方差的計算公式分析可得數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3的方差為22S2，計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為5，即S2＝5，
則對于數(shù)據(jù)2x1﹣3，2x2﹣3，2x3﹣3，2x4﹣3，2x5﹣3，其方差為22S2＝4×5＝20；
故選：D．
9． 2020年3月某省教研室組織了一場關(guān)于如何開展線上教學(xué)的大型調(diào)研活動，共收到有效問卷558982份，根據(jù)收集的教學(xué)類型得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如圖：
以上面統(tǒng)計數(shù)據(jù)為標準對線上學(xué)習(xí)的教學(xué)類型進行分析，下面說法正確的是（）
A．本次調(diào)研問卷的學(xué)生中采用純直播教學(xué)形式進行學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)超過了30萬
B．線上利用了直播平臺進行學(xué)習(xí)的學(xué)生比例超過了90%
C．線上學(xué)習(xí)觀看過錄播視頻的學(xué)生比例超過了40%
D．線上學(xué)習(xí)使用過資源包的學(xué)生的比例不足25%
【分析】根據(jù)圖表知識，逐項計算利用相應(yīng)線上教學(xué)類型的學(xué)生所占比例即可判斷出結(jié)果．
【解答】解：對于選項A：根據(jù)圖表知識純直播占比51.8%，總?cè)藬?shù)為558982，所以看純直播的人數(shù)約為289552，沒有超過30萬，故選項A錯誤；
對于選項B：線上學(xué)習(xí)利用直播平臺進行學(xué)習(xí)的學(xué)生占比約為17.0%+5.4%+14.9%+51.8%＝89.1%，沒有超過90%，故選項B錯誤；
對于選項C：線上學(xué)習(xí)觀看過錄播視頻的學(xué)生占比約，17.0%+1.6%+14.9%+7.4%＝40.9%，超過40%，故選項C正確；
對于選項D：使用過資源包的人數(shù)占比約為17.0%+1.6%+5.4%+1.2%＝25.2%，超過25%，故選項D錯誤，
故選：C．
10． “幸福感指數(shù)”是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標．常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．甲、乙兩位同學(xué)分別隨機抽取10位本地市民調(diào)查他們的幸福感指數(shù)，甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，乙得到十位市民的幸福感指數(shù)的平均數(shù)為8．方差為2.2，則這20位市民幸福感指數(shù)的方差為（）
A．1.75B．1.85C．1.95D．2.05
【分析】設(shè)乙、甲各自得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為X1，……，X10；X11，……，X20，易求得這20位市民的幸福感指數(shù)之和與平均數(shù)．由乙所得數(shù)據(jù)的方差可知＝2.2，利用X1+X2+……+X10＝80，解得++……+的值，進而得+……+的值，由于這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為，代入所得數(shù)據(jù)即可得解．
【解答】解：設(shè)乙得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為X1，X2，……，X10，甲得到的十位市民的幸福感指數(shù)分別為X11，X12，……，X20，
由平均數(shù)為8，知X1+X2+……+X10＝80，
所以這20位市民的幸福感指數(shù)之和為X1+X2+……+X20＝150，平均數(shù)為＝7.5．
由方差定義，乙所得數(shù)據(jù)的方差DX＝＝2.2，
由于X1+X2+……+X10＝80，解得++……+＝662，
因為甲得到十位市民的幸福感指數(shù)為5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，
所以+……+＝502，
所以這20位市民的幸福感指數(shù)的方差為
＝（﹣15+20×7.52）＝×（662+502﹣15×150+1125）＝1.95．
故選：C．
11．2020年4月24日下午，隨著最后1例新冠肺炎重癥患者治愈，武漢重癥病例實現(xiàn)了清零，抗疫工作取得了階段性重大勝利．某方艙醫(yī)院從出院的新冠肺炎患者中隨機抽取100人，將這些患者的治療時間（都在[5，30]天內(nèi)）進行統(tǒng)計，制作出頻率分布直方圖如圖所示，則估計該院新冠肺炎患者治療時間的中位數(shù)是（）
A．16B．17C．18D．19
【分析】設(shè)這100名新冠肺炎焦者治療時間的中位數(shù)是x，利用頻率分布直方圖能估計該院新冠鐘炎患者治療時間的中位數(shù)．
【解答】解：設(shè)這100名新冠肺炎焦者治療時間的中位數(shù)是x，
∵（0.01+0.05）×5＝0.3＜0.5，
（0.01+0.05+0.1）×5＝0.8＞0.5，
∴x∈[15，20），0.3+（x﹣15）×0.1＝0.5，解得x＝17，
則估計該院新冠肺炎患者治療時間的中位數(shù)是17．
故選：B．
12．（多選）在對某中學(xué)高一年級學(xué)生身高（單位：cm）的調(diào)查中，隨機抽取了男生23人、女生27人，23名男生的平均數(shù)和方差分別為170和10.84，27名女生的平均數(shù)和方整分別為160和28.84，則（）
A．總樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的高散程度小
B．總樣本的平均數(shù)大于164
C．總樣本的方差大于45
D．總樣本的標準差大于7
【分析】對于A，利用方差的性質(zhì)即可判斷；
對于B，利用平均數(shù)的計算公式即可判斷；
對于C，利用方差計算公式即可判斷；
對于D，利用標準差公式即可判斷．
【解答】解：因為方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，所以總體樣本中女生的身高數(shù)據(jù)比男生的離散程度大，A錯誤；
由已知可得樣本的平均數(shù)為＝164.6，B正確；
設(shè)23名男生的身高分別為a1，a2…a23，27名女生的身高分別為b1，b2…b27，
則a1+a2+…+a23＝23×170，[（170﹣a1）2+…+（170﹣a23）2]＝10.84，
b1+b2+…+b27＝27×160，[（160﹣b1）2+…+（170﹣b27）2]＝28.84，
∴23×1702﹣2×170×23×170+（）＝23×10.84，
∴＝23×10.84+23×1702，
同理＝27×28.84+27×1602，
故總體方差+（+…+]，
＝[50×164．62﹣2×164.6×50×164.6+（）+（）]，
＝﹣2×164.6×50×164.6+23×10.84+23×1702+27×28.84+27×1602]，
＝45.4，C正確；
由C可知標準差約為6.7，D錯誤．
故選：BC．
13．（多選）對300名考生的數(shù)學(xué)競賽成績進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則下列說法正確的是（）
A．a(chǎn)＝0.01
B．成績落在[80，90）的考生人數(shù)最多
C．成績的中位數(shù)大于80
D．成績的平均分落在[70，80）
【分析】對于A，由頻率分布直方圖的性質(zhì)列方程，能求出a；對于B，由頻率分布直方圖得成績落在[70，80）的考生人數(shù)最多；對于C，由頻率分布直方圖得[50，70）的頻率為（0.01+0.02）×10＝0.3，[70，80）的頻率為0.035×10＝0.35，成績的中位數(shù)位于[70，80）內(nèi)；對于D，求出成績的平均分為75.5．
【解答】解：對于A，由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（a+0.02+0.035+0.025+a）×10＝1，解得a＝0.01，故A正確；
對于B，由頻率分布直方圖得成績落在[70，80）的考生人數(shù)最多，故B錯誤；
對于C，由頻率分布直方圖得：
[50，70）的頻率為（0.01+0.02）×10＝0.3，[70，80）的頻率為0.035×10＝0.35，
∴成績的中位數(shù)位于[70，80）內(nèi)，故C錯誤；
對于D，成績的平均分為：
＝55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.035×10+85×0.025×10+95×0.01×10＝75.5，
∴成績的平均分落在[70，80）內(nèi)，故D正確．
故選：AD．
14．雷神山醫(yī)院從開始設(shè)計到建成完工，歷時僅十天．完工后，新華社記者要對部分參與人員采訪．決定從300名機械車操控人員，160名管理人員和240名工人中按照分層抽樣的方法抽取35人，則從工人中抽取的人數(shù)為．
【分析】利用分層抽樣原理計算即可．
【解答】解：由300+160+240＝700，
按分層抽樣法從中抽取35人，則從工人中抽取的人數(shù)為
35×＝12（人）．
故答案為：12．
15．已知一組數(shù)據(jù)4，2a，3﹣a，5，6的平均數(shù)為4，則a的值是．
【分析】運用平均數(shù)的定義，解方程可得a的值．
【解答】解：一組數(shù)據(jù)4，2a，3﹣a，5，6的平均數(shù)為4，
則4+2a+（3﹣a）+5+6＝4×5，
解得a＝2．
故答案為：2．
16．?dāng)?shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的平均數(shù)是，標準差是．
【分析】根據(jù)題意，先求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，進而求出其方差，由方差與標準差的關(guān)系分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，對于數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11，
其平均數(shù)＝（5+7+7+8+10+11）＝8，
方差S2＝[（5﹣8）2+（7﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（11﹣8）2]＝4，
則標準差s＝2；
故答案為：8，2．
17．口罩是一種重要的醫(yī)療物資，為確保口罩供應(yīng)，某工廠口罩生產(chǎn)線高速運轉(zhuǎn)，設(shè)該工廠連續(xù)6天生產(chǎn)的口罩數(shù)量依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6（單位：萬只），若x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差為1，且x12，x22，x32，x42，x52，x62的平均數(shù)為5，則該工廠這6天平均每天生產(chǎn)口罩萬只．
【分析】根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)為，由方差公式可得S2＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣62]＝1，由平均數(shù)公式計算可得x12+x22+x32+x42+x52+x62的值，變形計算可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)為，
若其方差為1，則有S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+（x4﹣）2+（x5﹣）2+（x6﹣）2]＝[（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣62]＝1，
又由x12，x22，x32，x42，x52，x62的平均數(shù)為5，則x12+x22+x32+x42+x52+x62＝6×5＝30，
解可得＝2；
即該工廠這6天平均每天生產(chǎn)口罩2萬只，
故答案為：2
18．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，12，8．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為．
【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算方法可列出關(guān)于x和y的方程組，解之即可．
【解答】解：平均數(shù)為×（x+y+10+12+8）＝10，即x+y＝20①，
方差為×[（x﹣10）2+（y﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝2，即（x﹣10）2+（y﹣10）2＝2②，
由①②解得x＝9，y＝11或x＝11，y＝9，
所以|x﹣y|＝2．
故答案為：2．
19．《數(shù)術(shù)記遺》相傳是漢未徐岳（約公元2世紀）所著．該書主要記述了：積算（即籌算）、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算、計數(shù)共14種計算方法．某研究學(xué)習(xí)小組共6人，他們搜集整理該14種算法的相關(guān)資料所花費的時間（單位：min）分別為：93，93，88，81，94，91，則這組時間數(shù)據(jù)的標準差為．
【分析】先根據(jù)公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，再根據(jù)標準差與方差的關(guān)系即可得解．
【解答】解：平均數(shù)：＝×（93×2+88+81+94+91）＝90，
方差：s2＝×[（93﹣90）2×2+（88﹣90）2+（81﹣90）2+（94﹣90）2+（91﹣90）2]＝20，
標準差：s＝＝．
故答案為：．
20．今年六月二十六日是第33個國際禁毒日，禁毒主題為“健康人生，綠色無毒”．為了讓同學(xué)們“珍惜生命，遠離毒品”，六盤水市某學(xué)校組織全校學(xué)生參加了禁毒知識網(wǎng)絡(luò)競賽．通過統(tǒng)計，得到學(xué)生成績的頻率分布直方圖，如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40）．[40，60），[60，80），[80，100]，若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為2000，則成績超過80分的學(xué)生人數(shù)大約為
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖可知，大于80分的頻率．然后超過80分的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)乘以頻率．
【解答】解：設(shè)成績?yōu)閤分，
由頻率分布直方圖知x＞80的頻率為p＝0.015×20＝0.3，
則成績超過80分的學(xué)生人數(shù)大約為0.3×2000＝600．
故答案為：600．
21．某居民住宅小區(qū)圖書室準備購買一定數(shù)量的書籍，為了滿足不同年齡段居民的閱讀需求，現(xiàn)隨機抽取了40名閱讀者進行調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖．則這40名閱讀者的平均年齡為，中位數(shù)為．
（注：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）
【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這40名閱讀者的平均年齡和中位數(shù)．
【解答】解：由頻率分布直方圖得：
這40名閱讀者的平均年齡為：
25×0.005×10+35×0.010×10+45×0.020×10+55×0.030×10+65×0.025×10+75×0.010×10＝54．
[20，50）的頻率為：（0.005+0.010+0.020）×10＝0.35，
[50，60）的頻率為：0.030×10＝0.3，
∴中位數(shù)為：
50+＝55．
故答案為：54，55．
22． 2020年寒假是一個特殊的寒假，因為抗擊疫情全體學(xué)生只能在家進行網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)，為了研究學(xué)生在網(wǎng)上學(xué)習(xí)的情況，某學(xué)校高二年級學(xué)生共有600人，該校在網(wǎng)上隨機抽取了120名高二學(xué)生對線上教育進行調(diào)查，其中男生與女生的人數(shù)之比為11：13，其中男生中有30人對線上教育滿意，女生中有20名對線上教育不滿意．從被調(diào)查的對線上教育滿意的學(xué)生中，利用分層抽樣抽取5名學(xué)生，再在5名學(xué)生中抽取3名學(xué)生，作線上學(xué)習(xí)的經(jīng)驗交流．
（1）試估計該校高二年級學(xué)生對線上教育滿意的人數(shù)；
（2）求被抽到的3名學(xué)生中恰有1個男生的概率．
【分析】（1）因分層抽樣各層的抽樣比相等，分別計算出男女生的人數(shù)；
（2）利用古典概型的概率公式．
【解答】解：（1）樣本容量為120，男女生人數(shù)比為11：13，所以樣本中男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為65﹣20＝45人．樣本中滿意的總?cè)藬?shù)為30+45＝75人，滿意的頻率為，估計對線上教育滿意的人數(shù)為．
（2）由（1）可知男生滿意的人數(shù)為30人，女生滿意的人數(shù)為45人．按照分層抽樣原則，抽取的5名學(xué)生中有2名男生3名女生，恰有一名男生的概率為．
答：高二年級學(xué)生對線上教育滿意的人數(shù)為375人；抽到的3名學(xué)生中恰有1個男生的概率為0.6．
23． 2020年5月28日，十三屆全國人大三次會議表決通過了《中華人民共和國民法典》，此法典被稱為“社會生活的百科全書”，是新中國第一部以法典命名的法律，在法律體系中居于基礎(chǔ)性地位，也是市場經(jīng)濟的基本法．民法典與百姓生活密切相關(guān)，某大學(xué)為了解學(xué)生對民法典的認識程度，選取了120人進行測試，測試得分情況如圖所示．
（1）試求出圖中實數(shù)a的值，并求出成績落在[90，100]的人數(shù)；
（2）如果抽查的測試平均分超過75分，就表示該學(xué)校通過測試．試判斷該校能否通過測試；
（3）如果在[80，90）中抽取3人，在[90，100]中抽取2人，再從抽取的5人中選取2人進行民法典的宣傳，那么選取的2人中恰好1人成績落在[90，100]的概率是多少？
【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程，能求出a的值．
（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)求出平均分，從而得以該校能通過測試．
（3）基本事件總數(shù)n＝＝10，選取的2人中恰好1人成績落在[90，100]內(nèi)包含的基本事件個數(shù)m＝＝6，由此能求出選取的2人中恰好1人成績落在[90，100]的概率．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：
（0.2a+0.3a+0.7a+0.6a+0.2a）×10＝1，
解得a＝0.05．
（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得平均分為：
＝55×0.01×10+65×0.015×10+75×0.035×10+85×0.03×10+95×0.01×10＝76.5＞75，
∴該校能通過測試．
（3）在[80，90）中抽取3人，在[90，100]中抽取2人，再從抽取的5人中選取2人進行民法典的宣傳，
基本事件總數(shù)n＝＝10，
選取的2人中恰好1人成績落在[90，100]內(nèi)包含的基本事件個數(shù)m＝＝6，
∴選取的2人中恰好1人成績落在[90，100]的概率p＝＝＝．
24．成年人收縮壓的正常范圍是（90，140）（單位：mmHg），未在此范圍的獻血志愿者不適合獻血，某血站對志愿者的收縮壓進行統(tǒng)計，隨機抽取男志愿者100名、女志愿者100名，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：
（1）根據(jù)直方圖計算這200名志愿者中不適合獻血的總?cè)藬?shù)；
（2）估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)；
（3）估計女志愿者收縮壓的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）．
【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出m，從而這些男志愿者中有5人不適合獻血，由此能求出故這些女志愿者中有15人不適合獻血．進崦這些志愿者中共有20人不適合獻血．
（2）設(shè)男志愿者收縮壓的中位數(shù)為x（mmHg），則110＜x＜120．由此可以估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)．
（3）由95×0.05+105×0.10+115×0.15+125×0.35+135×0.20+145×0.15＝125，能估計女志愿者收縮壓的平均值為125（mmHg）．
【解答】解：（1）由（m+0.010+0.015+2×0.020+0.030）×10＝1得m＝0.005，
故這些男志愿者中有5人不適合獻血，
由（0.005+0.010+2n+0.020+0.035）×10＝1得n＝0.015，
故這些女志愿者中有15人不適合獻血．
綜上所述，這些志愿者中共有20人不適合獻血．
（2）設(shè)男志愿者收縮壓的中位數(shù)為x（mmHg），則110＜x＜120．
由0.015×10+0.020×10+（x﹣110）×0.030＝0.5得x＝115，
因此，可以估計男志愿者收縮壓的中位數(shù)為115（mmHg）．
（3）95×0.05+105×0.10+115×0.15+125×0.35+135×0.20+145×0.15＝125，
因此，可以估計女志愿者收縮壓的平均值為125（mmHg）．
25． “肥桃”因產(chǎn)于山東省泰安市肥城市境內(nèi)而得名，已有1100多年的栽培歷史．明代萬歷十一年（1583年）的《肥城縣志》載：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中華人民共和國農(nóng)業(yè)部批準對“肥桃”實施國家農(nóng)產(chǎn)品地理標志登記保護．某超市在旅游旺季銷售一款肥桃，進價為每個10元，售價為每個15元銷售的方案是當(dāng)天進貨，當(dāng)天銷售，未售出的全部由廠家以每個5元的價格回購處理．根據(jù)該超市以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：
（1）估算該超市肥桃日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）已知該超市某天購進了150個肥桃，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個（x∈N，0≤x≤240），銷售利潤為y元．
（ⅰ）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（ⅱ）結(jié)合上述頻率分布直方圖，以頻率估計概率的思想，估計當(dāng)天利潤y不小于650元的概率．
【分析】（1）先利用各組頻率之和為1，求出a的值，再利用每組區(qū)間的中點值乘以該組的頻率依次相加，即可估算出平均數(shù)；
（2）（ i）分情況討論，得到y(tǒng)關(guān)于x的分段函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式即可；（ ii）利潤y≥650，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量x∈[140，240]．由頻率分布直方圖求出x∈[140，240]的頻率，以頻率估計概率的思想，能估計當(dāng)天利潤y不小于650元的概率．
【解答】解：（1）由題意可知：（0.00125+a+0.0075+0.00625+a+0.0025）×40＝1，
解得a＝0.00375；
所以平均數(shù) ＝（20×0.00125+60×0.00375+100×0.0075+140×0.00625+180×0.00375+220×0.0025）×40
＝0.05×20+0.15×60+0.3×100+0.25×140+0.15×180+0.1×220＝124；
（2）（ i）當(dāng)x∈[150，240]時，y＝150×（20﹣15）＝750，
當(dāng)x∈[0，150）時，y＝（20﹣15）x﹣（150﹣x）（15﹣10）＝10x﹣750，
故y＝，（x∈N）；
（ ii）由（ i）可知，利潤y≥650，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量x∈[140，240]．
由頻率分布直方圖可知，日需求量x∈[140，240]的頻率約為 0.125+0.15+0.1＝0.375，
以頻率估計概率的思想，估計當(dāng)天利潤y不小于650元的概率為0.375．
[B組]—強基必備
1．某城市在進行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分數(shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機抽取一個容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分數(shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯誤的是（）
A．第三組的頻數(shù)為18人
B．根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)為75分
C．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)為75分
D．根據(jù)頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)為75分
【分析】對于A頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在[60，70）內(nèi)的頻率；對于B根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標即可得解；對于C，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分，對于D，由中位數(shù)將所有的小長方形的面積均分即可求解．
【解答】解：對于A，因為各組的頻率之和等于1，所以分數(shù)在[60，70）內(nèi)的頻率為：f＝1﹣10（0.005+0.015+0.030+0.025+0.010）＝0.15，
所以第三組[60，70）的頻數(shù)為120×0.15＝18（人），故正確；
對于B，因為眾數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點，從圖中可看出眾數(shù)的估計值為75分，故正確；
對于C，又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計值為：45×（10×0.005）+55×（10×0.015）+65×（10×0.015）+75×（10×0.03）+85×（10×0.025）+95×（10×0.01）＝73.5（分），故錯誤；
對于D，因為（0.05+0.15+0.15）×10＝0.35＜0.5，（0.05+0.15+0.15+0.3）×10＞0.5，所以中位數(shù)位于[70，80）上，所以中位數(shù)的估計值為：70+＝75，故正確；
故選：C．
2．設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的方差是5，若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2018），則y1，y2，…，y2018的方差是
【分析】根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為，y1，y2，…，y2018的方差S2，對于x1，x2，…，x2018，可得＝（x1……+x2+………+x2018）且5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，對于數(shù)據(jù)y1，y2，…，y2018，計算可得其平均數(shù)為3+1，結(jié)合方差計算公式可得S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2018﹣1﹣3+1）2]＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，即可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的平均數(shù)為，y1，y2，…，y2018的方差S2，
則有＝（x1……+x2+………+x2018），
又由樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x2018的方差是5，則有5＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]，
若yi＝3xi+1（i＝1，2，…2018），則y1，y2，…，y2018的平均數(shù)為
[（3x1+1）+（3x2+1）+……+（3x2018+1）]＝3+1，
則y1，y2，…，y2018的方差
S2＝[（3x1﹣1﹣3+1）2+（3x2﹣1﹣3+1）2+……+（3x2018﹣1﹣3+1）2]
＝9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+……+（x2018﹣）2]＝45；
故答案為：45．
3．某社區(qū)100名居民參加2019年國慶活動，他們的年齡在30歲至80歲之間，將年齡按[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）求a的值，并求該社區(qū)參加2019年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；
（2）現(xiàn)從年齡在[50，60），[70，80]的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機抽取3人進行座談，用X表示參與座談的居民的年齡在[70，80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地30歲至80歲之間的市民中抽取20名進行調(diào)查，其中有k名市民的年齡在[30，50）的概率為Pk（k＝0，1，2，…，20），當(dāng)Pk最大時，求k的值．
【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出a的值，由此能估計該社區(qū)參加2019年國慶活動的居民的平均年齡．
（2）年齡在[50，60）的人數(shù)為30，年齡在[70，80）的人數(shù)為10，根據(jù)分層抽樣，可知年齡在[50，60）的抽取6人，年齡在[70，80）的抽取2人，X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（3）設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在[30，50）內(nèi)的人數(shù)為Y，則Y～B（20，0.4），設(shè)t＝＝＝＝，由此能求出當(dāng)P（Y＝k）最大時，k的值．
【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：
（0.005+0.010+0.030+0.035）×10＝1，
解得a＝0.02，
∴該社區(qū)參加2019年國慶活動的居民的平均年齡為：
（0.005×35+0.035×45+0.030×55+0.020×65+0.010×75）×10＝54.5．
（2）年齡在[50，60）的人數(shù)為0.030×10×100＝30，
年齡在[70，80）的人數(shù)為0.010×10×100＝10，
根據(jù)分層抽樣，可知年齡在[50，60）的抽取6人，年齡在[70，80）的抽取2人，
∴X的可能取值為0，1，2，
P（X＝0）＝＝，
P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，
∴X的分布列為：
∴數(shù)學(xué)期望E（X）＝＝．
（3）設(shè)在抽取的20名市民中，年齡在[30，50）內(nèi)的人數(shù)為Y，則Y服從二項分布，
由頻率分布直方圖得年齡在[30，50）的頻率為：（0.005+0.035）×10＝0.4，
∴Y～B（20，0.4），
∴P（Y＝k）＝，（k＝0，1，2，…，20），
設(shè)t＝＝＝＝，
當(dāng)t＞1時，k＜8.4，P（Y＝k﹣1）＜P（Y＝k），
當(dāng)t＜1時，k＞8.4，P（Y＝k﹣1）＞P（Y＝k），
∴當(dāng)k＝8時，P（Y＝k）最大，即當(dāng)P（Y＝k）最大時，k＝8．
X
0
1
2
P

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