目標(biāo)導(dǎo)航


知識(shí)精講

知識(shí)點(diǎn)01 勻變速直線運(yùn)動(dòng)
1、定義：沿著一條直線且加速度不變的運(yùn)動(dòng).
2、條件：加速度部位零，加速度不變，加速度與速度共線。
3、分類：加速度與速度同向時(shí)，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)；加速度與速度反向時(shí)，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)點(diǎn)02 時(shí)間與速度的關(guān)系
1、來(lái)源：加速度的定義式。
2、表達(dá)式：v＝v0＋at.
3、規(guī)律：v是t的一次函數(shù)；v-t圖像是傾斜的直線
4、若有初速，一般規(guī)定初速方向?yàn)檎?；若無(wú)初速，一般規(guī)定加速度方向?yàn)檎?br>即勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度取正；勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度取負(fù)。
【即學(xué)即練1】在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過(guò)3 s時(shí)的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：選B 取初速度方向?yàn)檎较颍瑒tv0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3 s時(shí)，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B選項(xiàng)正確。
知識(shí)點(diǎn)03 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度
1.v－t圖線與t軸所圍“面積”表示這段時(shí)間內(nèi)物體的位移.
t軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t軸下方的“面積”表示位移沿負(fù)方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說(shuō)明物體恰好回到出發(fā)點(diǎn).
2、平均速度公式：做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間內(nèi)初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度.
即：eq \x\t(v)＝eq \f(v0＋v,2)＝.
【即學(xué)即練2】某同學(xué)利用圖示裝置研究小車的勻變速直線運(yùn)動(dòng).
他實(shí)驗(yàn)時(shí)將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到頻率為50 Hz的交流電源上，得到一條紙帶，打出的部分計(jì)數(shù)點(diǎn)如下圖所示(每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)，圖中未畫出).s1＝3.59 cm，s2＝4.41 cm，s3＝5.19 cm，s4＝5.97 cm，s5＝6.78 cm，s6＝7.64 cm.則小車的加速度a＝_____m/s2(要求充分利用測(cè)量的數(shù)據(jù))，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝___m/s.(結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)
答案 0.80 0.40
解析 相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1 s，由v-t圖像可得小車的加速度a＝0.80 m/s2
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打B點(diǎn)時(shí)小車的速度vB＝eq \f(s1＋s2,2T)＝eq \f(?3.59＋4.41?×10－2,2×0.1) m/s＝0.40 m/s
能力拓展

考法01 剎車類問(wèn)題要檢驗(yàn)時(shí)間
【典例1】若飛機(jī)著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其著陸時(shí)的速度為60 m/s，則它著陸后12 s末的速度是多少？
答案 0
解析 設(shè)飛機(jī)著陸后到停止所用時(shí)間為t，由v＝v0＋at，得t＝eq \f(v－v0,a)＝eq \f(0－60,－6) s＝10 s，由此可知飛機(jī)在12 s內(nèi)不是始終做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，它在最后2 s內(nèi)是靜止的，故它著陸后12 s末速度為0.
考法02 利用平均速度規(guī)律
【典例2】中國(guó)自主研發(fā)的“暗劍”無(wú)人機(jī)，時(shí)速可超過(guò)2馬赫.在某次試飛測(cè)試中，起飛前沿地面做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速過(guò)程中連續(xù)經(jīng)過(guò)兩段均為120 m的測(cè)試距離，用時(shí)分別為2 s和1 s，則無(wú)人機(jī)的加速度大小是( )
A.20 m/s2 B.40 m/s2
C.60 m/s2 D.80 m/s2
答案 B
解析 第一段的平均速度v1＝eq \f(x,t1)＝eq \f(120,2) m/s＝60 m/s；第二段的平均速度v2＝eq \f(x,t2)＝eq \f(120,1) m/s＝120 m/s，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，兩個(gè)中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為Δt＝eq \f(t1,2)＋eq \f(t2,2)＝1.5 s，則加速度為：a＝eq \f(v2－v1,Δt)＝eq \f(120－60,1.5) m/s2＝40 m/s2，故選B.

分層提分

題組A 基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練
1．一物體由靜止開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示。
取物體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，則下列關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的v -t圖像正確的是( )
解析：選C 根據(jù)加速度隨時(shí)間變化的圖像可得，0～1 s為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度v＝at＝t，速度為正方向，選項(xiàng)D錯(cuò)。第1 s末的速度v＝1 m/s,1～2 s加速度變?yōu)樨?fù)值，而速度為正方向，因此為減速運(yùn)動(dòng)，v′＝1 m/s－a(t－1)，到2 s末，速度減小為0，選項(xiàng)B錯(cuò)。2～3 s，加速度為正方向，初速度為0，物體做正方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)v＝a(t－2)＝t－2，即從第2 s開(kāi)始又重復(fù)前面的運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤。
2.判斷正誤：(1)x -t圖像和v -t圖像都表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(×)
(2)x -t圖像和v -t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)。(√)
(3)x -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。(√)
(4)v -t圖像上兩圖線的交點(diǎn)表示兩物體此時(shí)相遇。(×)
(5)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，后者若追上前者，后者速度必須大于前者。(√)
(6)同一直線上運(yùn)動(dòng)的兩物體，速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)或最近。(√)
3.在足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，有一物體以10 m/s的初速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，如果物體的加速度始終為5 m/s2，方向沿斜面向下。那么經(jīng)過(guò)3 s時(shí)的速度大小和方向是( )
A．25 m/s，沿斜面向上 B．5 m/s，沿斜面向下
C．5 m/s，沿斜面向上 D．25 m/s，沿斜面向下
解析：選B 取初速度方向?yàn)檎较?，則v0＝10 m/s，a＝－5 m/s2，由v＝v0＋at可得，當(dāng)t＝3 s時(shí)，v＝－5 m/s，“－”表示物體在t＝3 s時(shí)速度方向沿斜面向下，故B選項(xiàng)正確。
4.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，其速度與時(shí)間的關(guān)系滿足v＝2＋t(各物理量均選用國(guó)際單位制中單位)，則關(guān)于該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法不正確的是( )
A．質(zhì)點(diǎn)可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．5 s末質(zhì)點(diǎn)的速度為7 m/s
C．質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為1 m/s2
D．質(zhì)點(diǎn)3 s末的速度為5 m/s
解析：選A 根據(jù)v＝v0＋at，知A錯(cuò)誤。
5.物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，相繼經(jīng)過(guò)兩段距離為16 m的路程，第一段用時(shí)4 s，第二段用時(shí)2 s，則物體的加速度是( )
A.eq \f(2,3) m/s2 B.eq \f(4,3) m/s2
C.eq \f(8,9) m/s2 D.eq \f(16,9) m/s2
解析：選B 根據(jù)題意，物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t時(shí)間內(nèi)的平均速度等于eq \f(t,2)時(shí)刻的瞬時(shí)速度，在第一段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：v1＝eq \x\t(v)1＝eq \f(16,4) m/s＝4 m/s；在第二段內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為：v2＝eq \x\t(v)2＝eq \f(16,2) m/s＝8 m/s；則物體加速度為：a＝eq \f(v2－v1,t)＝eq \f(8－4,3) m/s2＝eq \f(4,3) m/s2，故選項(xiàng)B正確。
6.判斷正誤：(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)是加速度均勻變化的運(yùn)動(dòng)。(×)
(2)勻加速直線運(yùn)動(dòng)是速度均勻變化的直線運(yùn)動(dòng)。(√)
(3)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移是均勻增大的。(×)
(4)在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的速度一定小于該段時(shí)間內(nèi)位移中點(diǎn)的速度。(√)

題組B 能力提升練
1.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度大小為4 m/s,1 s后速度的大小變?yōu)?0 m/s，在這1 s內(nèi)該物體的可能運(yùn)動(dòng)情況為( )
A．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相同
B．加速度的大小為6 m/s2，方向與初速度的方向相反
C．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相同
D．加速度的大小為14 m/s2，方向與初速度的方向相反
答案 AD
解析 以初速度的方向?yàn)檎较?，若初、末速度方向相同，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(10－4,1) m/s2＝
6 m/s2，方向與初速度的方向相同，A正確，B錯(cuò)誤；若初、末速度方向相反，加速度a＝eq \f(v－v0,t)＝eq \f(－10－4,1) m/s2＝－14 m/s2，負(fù)號(hào)表示方向與初速度的方向相反，C錯(cuò)誤，D正確．
2.給滑塊一初速v0，使它沿光滑斜面向上作勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為，當(dāng)滑塊速度大小變?yōu)?時(shí)，
所用時(shí)間可能是多大？
答案：
3.如圖所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，從A到B用時(shí)t1，從B到C用時(shí)t2，則t1∶t2等于( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
答案 A
4.如圖是甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的圖象，其中t2=2t1，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲的加速度比乙的大
B．時(shí)刻乙物體在前，甲物體在后
C．t1時(shí)刻甲乙兩物體相遇
D．時(shí)刻甲乙兩物體相遇
【答案】BD
【解析】由圖可以看出，甲的速度變化量小而時(shí)間長(zhǎng)，故它的加速度小，A不對(duì)；也可以通過(guò)對(duì)甲、乙的圖線與時(shí)間軸的夾角來(lái)判斷，它們均大于，故甲的斜率小于乙的斜率，所以甲的加速度小于乙的加速度，A不對(duì)；時(shí)刻之前，乙與時(shí)間軸所轉(zhuǎn)成的面積大于甲于時(shí)間軸所轉(zhuǎn)成的面積，故乙的位移大于甲，所以乙物體在前，甲物體在后，B是正確的；可見(jiàn)，時(shí)刻甲乙兩物體不能夠相遇，故C是不對(duì)的；在時(shí)刻，根據(jù)幾何關(guān)系可知，乙與時(shí)間軸所轉(zhuǎn)成的面積正好等于甲與時(shí)間軸所轉(zhuǎn)成的面積，故它們的位移是相等的，甲乙兩物體相遇，D不對(duì)．
5.物體甲的速度與時(shí)間圖像和物體乙的位移與時(shí)間圖像分別如圖所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是( )
A．甲在整個(gè)t＝4 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總路程為12 m
B．甲在整個(gè)t＝4 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，通過(guò)的總位移大小為6 m
C．乙在整個(gè)t＝4 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總路程為6 m
D．乙在整個(gè)t＝4 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，通過(guò)的總位移大小為6 m
解析：選D 甲在前2 s內(nèi)向負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)向正方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，即4 s時(shí)間內(nèi)有往返運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總路程為兩個(gè)三角形的面積，路程為：s＝2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)×2×3))m＝6 m，4 s內(nèi)的位移為兩個(gè)三角形的面積之差，為零，故A、B錯(cuò)誤；x -t圖像的斜率表示速度，可知，乙在整個(gè)t＝4 s時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，乙在4 s時(shí)間內(nèi)從－3 m運(yùn)動(dòng)到＋3 m位置，故位移大小為6 m，故C錯(cuò)誤，D正確。
6．短跑運(yùn)動(dòng)員完成100m賽跑的過(guò)程可簡(jiǎn)化為勻加速直線運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段．一次比賽中，某運(yùn)動(dòng)員用11.00s跑完全程．已知運(yùn)動(dòng)員在加速階段的第2s內(nèi)通過(guò)的距離為7.5m，求該運(yùn)動(dòng)員的加速度．
【解析】根據(jù)題意，利用平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的速度，設(shè)運(yùn)動(dòng)員在1.5時(shí)的速度為v，則
由公式
即運(yùn)動(dòng)員做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為5 m/s2
題組C 培優(yōu)拔尖練
1.甲、乙兩物體從同一位置沿同一直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖象如路圖所示，下列說(shuō)法正確的是( )
A．乙物體先向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，t1時(shí)刻以后反向向正方向運(yùn)動(dòng)
B．t2時(shí)刻，乙物體追上甲
C．t1時(shí)刻，兩者相距最遠(yuǎn)
D．0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度都是先減小后增大
解析 乙物體的速度一直都是正值，說(shuō)明乙物體一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)速度圖象面積表示位移可知，t2時(shí)刻，甲物體位移大于乙物體，乙物體沒(méi)有追上甲，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻，在甲后面的乙速度增大到等于甲物體的速度，以后乙物體速度將大于甲物體，此時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；0～t2時(shí)間內(nèi)，乙的速度和加速度都是先減小后增大，選項(xiàng)D正確。
答案 D
2.在研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶上，選取一段如圖所示，實(shí)驗(yàn)員告知同學(xué)們交流電的頻率為50 Hz，圖中每?jī)牲c(diǎn)中間還有四點(diǎn)沒(méi)有畫出；用刻度尺量得A到B、C、D、E各點(diǎn)的距離依次為：1.23 cm、3.71 cm、7.44 cm和12.42 cm，則打C點(diǎn)時(shí)物體的瞬時(shí)速度大小為_(kāi)_______ m/s；該勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為_(kāi)_______ m/s2.(以上結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)若實(shí)際上交流電的頻率為51 Hz，則上面計(jì)算出的加速度值比實(shí)際值________．(填“大”“小”或“相等”)
答案 0.311 1.25 小
解析 打C點(diǎn)時(shí)物體的速度等于物體在BD間的平均速度：vC＝eq \f(6.21×0.01,2×0.1) m/s≈0.311 m/s
AB間的距離s1＝1.23 cm，BC間的距離s2＝3.71 cm－1.23 cm＝2.48 cm，CD間的距離s3＝
7.44 cm－3.71 cm＝3.73 cm
DE間的距離s4＝12.42 cm－7.44 cm＝4.98 cm.
利用v-t圖像求加速度可得：a＝1.25 m/s2
由題意知：f測(cè)T實(shí)，a測(cè)

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2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與時(shí)間的關(guān)系

版本： 人教版 (2019)

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