知識點(diǎn)1：等差數(shù)列基本量運(yùn)算
知識點(diǎn)2：等比數(shù)列基本量運(yùn)算
知識點(diǎn)3：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
知識點(diǎn)4：數(shù)列的最值問題
知識點(diǎn)5：數(shù)列的遞推問題（蛛網(wǎng)圖問題）
知識點(diǎn)6：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用
知識點(diǎn)7：數(shù)列新定義問題
知識點(diǎn)8：數(shù)列通項與求和問題
知識點(diǎn)9：數(shù)列不等式
近三年高考真題
知識點(diǎn)1：等差數(shù)列基本量運(yùn)算
1．（2023?甲卷（文））記為等差數(shù)列的前項和．若，，則
A．25B．22C．20D．15
2．（2022?乙卷（文））記為等差數(shù)列的前項和．若，則公差 ．
3．（2022?上海）已知等差數(shù)列的公差不為零，為其前項和，若，則，2，，中不同的數(shù)值有 個．
4．（2023?新高考Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．令，記，分別為數(shù)列，的前項和．
（1）若，，求的通項公式；
（2）若為等差數(shù)列，且，求．
5．（2021?新高考Ⅱ）記是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，若，．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求使成立的的最小值．
6．（2021?甲卷（理））已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，記為的前項和，從下面①②③中選取兩個作為條件，證明另外一個成立．
①數(shù)列是等差數(shù)列；②數(shù)列是等差數(shù)列；③．
注：若選擇不同的組合分別解答，則按第一個解答計分．
7．（2023?乙卷（文））記為等差數(shù)列的前項和，已知，．
（1）求的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．
8．（2021?甲卷（文））記為數(shù)列的前項和，已知，，且數(shù)列是等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列．
知識點(diǎn)2：等比數(shù)列基本量運(yùn)算
9．（2022?乙卷（文））已知等比數(shù)列的前3項和為168，，則
A．14B．12C．6D．3
10．（2021?甲卷（文））記為等比數(shù)列的前項和．若，，則
A．7B．8C．9D．10
11．（2023?甲卷（文））記為等比數(shù)列的前項和．若，則的公比為 ．
12．（2021?上海）已知為無窮等比數(shù)列，，的各項和為9，，則數(shù)列的各項和為 ．
13．（2023?乙卷（理））已知為等比數(shù)列，，，則 ．
14．（2021?甲卷（理））等比數(shù)列的公比為，前項和為．設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件
B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件
D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
15．（2023?天津）已知為等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，，則的值為
A．3B．18C．54D．152
16．（2023?甲卷（理））已知等比數(shù)列中，，為前項和，，則
A．7B．9C．15D．30
17．（2022?上海）已知等比數(shù)列的前項和為，前項積為，則下列選項判斷正確的是
A．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列
B．若，則數(shù)列是遞增數(shù)列
C．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則
D．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則
18．（2023?新高考Ⅱ）記為等比數(shù)列的前項和，若，，則
A．120B．85C．D．
知識點(diǎn)3：數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用
19．（2022?新高考Ⅱ）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，，，，是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉．圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中，，，是舉，，，，是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為，，，．已知，，成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線的斜率為0.725，則
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
20．（2022年全國乙卷）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列bn：b1=1+1α1，b2=1+1α1+1α2，b3=1+1α1+1α2+1α3，…，依此類推，其中αk∈N?(k=1,2,?)．則（ ）
A．b1b7>b8，故B錯誤；
1α2>1α2+1α3+…1α6，得b2α1+1α2+…1α6+1α7，得b4

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