2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)課時(shí)規(guī)范練24平面向量的概念及線性運(yùn)算-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.(多選)已知下列各式,其中結(jié)果為零向量的為( )
A.
B.
C.
D.
2.(多選)以下說法正確的是( )
A.零向量與任一非零向量平行
B.零向量與單位向量的模不相等
C.平行向量方向相同
D.平行向量一定是共線向量
3.已知向量a=e1-2e2,b=2e1+e2,c=-6e1+2e2,其中e1,e2不共線,則a+b與c的關(guān)系為( )

A.不共線B.共線
C.相等D.無法確定
4.已知點(diǎn)G為△ABC的重心,若=a,=b,則=( )
A.a+bB.-a+b
C.a-bD.-a-b
5.在?ABCD中,若||=||,則必有( )
A.?ABCD為菱形B.?ABCD為矩形
C.?ABCD為正方形D.?ABCD為梯形
6.設(shè)a,b是非零向量,則“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
7.下列說法中,正確的個(gè)數(shù)有( )
①單位向量都相等;②模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量;③若a,b滿足|a|>|b|且a與b同向,則a>b;④若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;⑤若a∥b,b∥c,則a∥c.
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
8.已知向量e1與e2不共線,且向量=e1+me2,=ne1+e2,若A,B,C三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)m,n滿足的條件是( )
A.mn=1B.mn=-1
C.m+n=1D.m+n=-1
9.已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),=0,||=||=||=2,則△ABC的面積等于( )
A.B.2
C.3D.4
10.(多選)設(shè)M是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),則下列說法正確的是( )
A.若,則M是邊BC的中點(diǎn)
B.若=2,則點(diǎn)M在邊BC的延長線上
C.若=-,則M是△ABC的重心
D.若=x+y,且x+y=,則△MBC的面積是△ABC面積的
11.設(shè)向量a,b不平行,向量a+λb與-a+b平行.則實(shí)數(shù)λ= .
12.在等腰梯形ABCD中,設(shè)=a,=b,=2,M為BC的中點(diǎn),則= (用a和b表示);當(dāng)x= 時(shí),|b-xa|最小.
綜合提升組
13.有下列說法,其中正確的是( )
A.若a∥b,b∥c,則a∥c
B.若2+3=0,S△AOC,S△ABC分別表示△AOC,△ABC的面積,則S△AOC∶S△ABC=1∶6
C.兩個(gè)非零向量a,b,若|a-b|=|a|+|b|,則a與b共線且同向
D.若a∥b,則存在唯一實(shí)數(shù)λ使得a=λb
14.已知非零向量a,b滿足|a|=+1,|b|=-1,且|a-b|=4,則|a+b|= .
15.A,B,C是平面上不共線的三點(diǎn),O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),D是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足[(2-2λ)+(1+2λ)](λ∈R),則點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的 (內(nèi)心、外心、垂心或重心).
創(chuàng)新應(yīng)用組
16.在△ABC中,有如下結(jié)論:若M為△ABC的重心,則=0.設(shè)a,b,c分別為△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊,M為△ABC的重心.若a+b=0,則內(nèi)角A的大小為 ;當(dāng)a=3時(shí),△ABC的面積為 .
17.
如圖,在邊長為2的正六邊形ABCDEF中,動(dòng)圓Q的半徑為1,圓心在線段CD(含端點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),P是圓Q上及內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn),設(shè)向量=m+n(m,n為實(shí)數(shù)),則m+n的最大值為 .
參考答案
課時(shí)規(guī)范練24 平面向量的
概念及線性運(yùn)算
1.AD =0,故A正確;,故B不正確;,故C不正確;=0,故D正確.故選AD.
2.ABD 對于A,根據(jù)零向量的性質(zhì),可知A正確;
對于B,由零向量的模是0,單位向量的模是1,可知B正確;
對于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正確;
對于D,由平行向量的性質(zhì)可知,平行向量就是共線向量,故D正確.故選ABD.
3.B ∵a+b=3e1-e2,∴c=-2(a+b),
∴a+b與c共線.故選B.
4.B 設(shè)D是AC中點(diǎn),則),又G為△ABC的重心,)=)=(-)=-=-a+b.故選B.
5.B ,又||=||,∴||=||,∴BD=AC,∴?ABCD為矩形.故選B.
6.A 當(dāng)a=2b時(shí),|a+b|=3|b|,|a|+|b|=3|b|,此時(shí)|a+b|≥|a|+|b|成立.
當(dāng)|a+b|≥|a|+|b|時(shí),如a=b也滿足條件,此時(shí)a=2b不成立.
故“a=2b”是“|a+b|≥|a|+|b|”的充分不必要條件.故選A.
7.A 單位向量的大小相等,但方向不一定相同,故①錯(cuò)誤;模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量或相反向量,故②錯(cuò)誤;向量是有方向的量,不能比較大小,故③錯(cuò)誤;向量是可以自由平移的矢量,當(dāng)兩個(gè)向量相等時(shí),它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定相同,故④錯(cuò)誤;當(dāng)b=0時(shí),a∥b,b∥c,則a與c不一定平行.綜上,正確的說法個(gè)數(shù)有0個(gè),故選A.
8.A 因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)共線,所以一定存在一個(gè)確定的實(shí)數(shù)λ,使得=,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得所以mn=1.故選A.
9.B 由||=||得,△PBC是等腰三角形.取BC的中點(diǎn)D,連接PD,則PD⊥BC.又=0,所以=-()=-2,所以PD=AB=1,且PD∥AB,故AB⊥BC,即△ABC是直角三角形.由||=2,||=1可得||=,則||=2,所以△ABC的面積為2×2=2
10.
ACD 若,則M是邊BC的中點(diǎn),故A正確;若=2,即有,即,則點(diǎn)M在邊CB的延長線上,故B錯(cuò)誤;若=-,即=0,則M是△ABC的重心,故C正確;若=x+y,且x+y=,可得2=2x+2y,2x+2y=1,設(shè)=2,則=2x+2y,2x+2y=1,可知B,N,C三點(diǎn)共線,由圖可得M為AN的中點(diǎn),則△MBC的面積是△ABC面積的,故D正確.故選ACD.
11.-4 ∵a,b不平行,a+b與-a+b平行,∴存在實(shí)數(shù)μ,使a+b=μ(-a+b),=-4.
12a+b -
∵M(jìn)為BC的中點(diǎn),)=)=a+b+2a=a+b.
如圖,設(shè)=xa,則b-xa=,∴當(dāng)ED⊥AB時(shí),|b-xa|最小,此時(shí)由幾何知識(shí)易得x=-
13.B A錯(cuò)誤,例如b=0,推不出a∥c;設(shè)AC的中點(diǎn)為M,BC的中點(diǎn)為D,因?yàn)?+3=0,所以2×2+2=0,即2=-,所以O(shè)是MD的三等分點(diǎn),可知O到AC的距離等于D到AC距離的,而B到AC的距離等于D到AC距離的2倍,故可知O到AC的距離等于B到AC距離的,根據(jù)三角形面積公式可知B正確;C錯(cuò)誤,兩邊平方可得-2a·b=2|a||b|,所以cs=-1,即夾角為π,兩向量反向,結(jié)論不正確;D錯(cuò)誤,例如a=0,b=0,λ值不唯一.故選B.
14.4 如圖,=a,=b,則=a-b.以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則=a+b.由于=42,故||2+||2=||2.
所以△OAB是以∠AOB為直角的直角三角形,從而OA⊥OB,所以?OACB為矩形,根據(jù)矩形的對角線相等有||=||=4,即|a+b|=4.
15.重心 ∵動(dòng)點(diǎn)P滿足[(2-2λ)+(1+2λ)](λ∈R),且(2-2λ)+(1+2λ)=1,∴P,C,D三點(diǎn)共線.又D是AB的中點(diǎn),∴CD為中線,∴點(diǎn)P的軌跡一定過△ABC的重心.
16 由a+b=a+bc(-)=a-c+b-c=0,且不共線,∴a-c=b-c=0,∴a=b=c.在△ABC中,由余弦定理可求得csA=,∴A=若a=3,則b=3,c=3,S△ABC=bcsinA=3×3
17.
5 如圖所示,設(shè)點(diǎn)O為正六邊形的中心,則
①當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心位于點(diǎn)C時(shí),與邊BC交于點(diǎn)P1,P1為邊BC的中點(diǎn).連接OP1,
則共線,∴存在實(shí)數(shù)t,使得=t,
+t=(1+t)+(1-t),
∴此時(shí)m+n=1+t+1-t=2,取得最小值.
②當(dāng)動(dòng)圓Q的圓心位于點(diǎn)D時(shí),取AD的延長線與圓Q的交點(diǎn)為P2,)=,
此時(shí)m+n=5,取得最大值.

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