1.在梯形ABCD中,AB∥DC,AD⊥AB,AD=,則=( )
A.-1B.1C.D.2
2.在△ABC中,若()·=0,則△ABC是( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.鈍角三角形
3.已知向量a=(-2,m),b=(1,-2),c=(m+1,5),若a⊥b,則a與b+c的夾角為( )
A.B.
C.D.
4.已知向量a=(1,2),A(6,4),B(4,3),b為向量在向量a上的投影,則|b|=( )
A.B.1C.D.4
5.在△ABC中,若=(1,2),=(-x,2x)(x>0),則當BC最小時,∠ACB=( )
A.90°B.60°C.45°D.30°
6.(多選)已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m0,當x=時,ymin=,此時BC最小,
=,=0,
,即∠ACB=90°,故選A.
6.AC 將a=(1,2),b=(m,1)代入b·(a+b)=3,得(m,1)·(1+m,3)=3,得m2+m=0,解得m=-1或m=0(舍去),所以b=(-1,1),所以|b|=,故A正確;因為2a+b=(1,5),a+2b=(-1,4),1×4-(-1)×5=9≠0,所以2a+b與a+2b不平行,故B錯誤;設向量2a-b與a-2b的夾角為θ,因為2a-b=(3,3),a-2b=(3,0),所以csθ=,所以θ=,故C正確;向量a在向量b上的投影的數(shù)量的絕對值為=,故D錯誤.故選AC.
7.BD 由于△ABC內(nèi)接于以O為圓心,1為半徑的圓,且3+4+5=0,
所以3+4=-5,兩邊平方并化簡得25+24=25,解得=0;
3+5=-4,兩邊平方并化簡得34+30=16,解得=-;
4+5=-3,兩邊平方并化簡得41+40=9,解得=-
所以∠BOC≠90°,故A錯誤;∠AOB=90°,故B正確;
()=,故C錯誤;
()==---=-,故D正確.故選BD.
8.8 =3,=3(),化簡得
同理可得=-
∵∠C=,=0,
()===8.
9 - 設a與b的夾角為θ,θ∈[0,π],則
|a-2b|=,
將|a|=1,|b|=代入上式,化簡可得,解得csθ=-θ∈[0,π],∴θ=,即a與b的夾角為根據(jù)向量投影的定義可得,a在b上的投影的數(shù)量為|a|csθ=-
10.解 (1)設向量+2與向量2的夾角為θ,則csθ=,
令||=||=a,則csθ=
(2)∵||=||=,∴||=1.
設||=x(0≤x≤1),
則||=1-x.而=2,
()=2=2||·||csπ=2x2-2x=2x-2-
∴當x=時,取得最小值,最小值是-
11.解 (1)b+c=(csβ-1,sinβ),
則|b+c|2=(csβ-1)2+sin2β=2(1-csβ).
因為-1≤csβ≤1,
所以0≤|b+c|2≤4,
即0≤|b+c|≤2.
當csβ=-1時,有|b+c|=2,
所以向量b+c的模的最大值為2.
(2)若α=,則a=.
又由b=(csβ,sinβ),c=(-1,0)得
a·(b+c)=·(csβ-1,sinβ)=csβ+sinβ-
因為a⊥(b+c),所以a·(b+c)=0,
即csβ+sinβ=1,所以sinβ=1-csβ,
平方后化簡得csβ(csβ-1)=0,
解得csβ=0或csβ=1.
經(jīng)檢驗csβ=0或csβ=1即為所求.
12.BC 由題可知,=λ2+2λe1·e2+1=+1-1-e1,e2是兩個單位向量,且|e1+λe2|的最小值為,的最小值為,則1-,解得cs=±,∴e1與e2的夾角為,∴|e1+e2|2=1+2e1·e2+1=2±2=1或3,∴|e1+e2|=1或故選BC.
13.AC 對于A,設D為BC的中點,由于=-()=-2,所以O為BC邊上中線的三等分點(靠近點D),所以O為△ABC的重心,故A正確;
對于B,向量分別表示與方向相同的單位向量,設為,則它們的差是向量,則當=0,即時,點O在∠BAC的平分線上,同理由=0,知點O在∠ABC的平分線上,故O為△ABC的內(nèi)心,故B錯誤;
對于C,是以OA,OB為鄰邊的平行四邊形的一條對角線,而AB是該平行四邊形的另一條對角線,()=0表示這個平行四邊形是菱形,即OA=OB,同理有OB=OC,于是O為△ABC的外心,故C正確;
對于D,由=0,
()=0,即=0,同理可證
∴OB⊥CA,OA⊥CB,OC⊥AB,即O是△ABC的垂心,故D錯誤.故選AC.
14.C 聯(lián)立消y可得2x2+2mx+m2-1=0.由題意知Δ=-2m2+8>0,解得-

相關試卷

2023年高考指導數(shù)學(人教A文一輪)課時規(guī)范練26 平面向量的數(shù)量積及其應用：

這是一份2023年高考指導數(shù)學(人教A文一輪)課時規(guī)范練26 平面向量的數(shù)量積及其應用，共5頁。

人教版高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含答案：

這是一份人教版高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含答案，共5頁。

高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析人教版：

這是一份高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練32平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析人教版，共10頁。試卷主要包含了基礎鞏固，綜合應用，探究創(chuàng)新等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023年新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練31平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教B版

2023年新教材高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練31平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教B版
廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教A版文

廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練27平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教A版文
廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練28平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教A版理

廣西專用高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練28平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用含解析新人教A版理
2022高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用（含解析）

2022高考數(shù)學一輪復習課時規(guī)范練26平面向量的數(shù)量積與平面向量的應用（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部