2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)24《平面向量的概念及線性運(yùn)算》達(dá)標(biāo)練習(xí)（含詳解）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)24《平面向量的概念及線性運(yùn)算》達(dá)標(biāo)練習(xí)一、選擇題1.設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　)A.a與λa的方向相反B.a與λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|·a【答案解析】答案為：B解析：對(duì)于A，當(dāng)λ＞0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時(shí)，a與λa的方向相反.B正確；對(duì)于C，|－λa|＝|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小.2.已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AC上，且=2，則向量=(　　)A.＋ B.＋ C.＋ D.＋【答案解析】答案為：C；解析：如圖，∵=2，∴=＋=＋=＋(－)=＋.3.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2＋=0，則向量等于(　　)A.－ B.－＋ C.2－ D.－＋2【答案解析】答案為：C；解析：因?yàn)?/span>=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.4.設(shè)a是非零向量，λ是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是(　　)A.a與λa的方向相反B.a與λ2a的方向相同C.|－λa|≥|a|D.|－λa|≥|λ|·a【答案解析】答案為：B；解析：對(duì)于A，當(dāng)λ＞0時(shí)，a與λa的方向相同，當(dāng)λ＜0時(shí)，a與λa的方向相反；B正確；對(duì)于C，|－λa|=|－λ||a|，由于|－λ|的大小不確定，故|－λa|與|a|的大小關(guān)系不確定；對(duì)于D，|λ|a是向量，而|－λa|表示長(zhǎng)度，兩者不能比較大小.5.設(shè)a，b不共線，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)p的值為(　　)A.－2 B.－1 C.1 D.2【答案解析】答案為：B解析：因?yàn)?/span>＝a＋b，＝a－2b，所以＝＋＝2a－b.又因?yàn)锳，B，D三點(diǎn)共線，所以，共線.設(shè)＝λ，所以2a＋pb＝λ(2a－b)，所以2＝2λ，p＝－λ，即λ＝1，p＝－1.6.已知O，A，B，C為同一平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)，若2＋=0，則向量=(　　)A. － B.－＋ C.2－　 D.－＋2【答案解析】答案為：C解析：因?yàn)?/span>=－，=－，所以2＋=2(－)＋(－)=－2＋=0，所以=2－.7.設(shè)D，E，F(xiàn)分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　)A. B. C. D.【答案解析】答案為：A.解析：由題意得＋＝(＋)＋(＋)＝(＋)＝.8.如圖所示，在△ABC中，AD=DB，點(diǎn)F在線段CD上，設(shè)=a，=b，=xa＋yb，則＋的最小值為(　　)A.6＋2 B.6 C.6＋4 D.3＋2【答案解析】答案為：D；解析：由題意知=xa＋yb=2x＋y，因?yàn)镃，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線，所以2x＋y=1，即y=1－2x.由題圖可知x＞0且x≠1.所以＋=＋=.令f(x)=，則f′(x)=，令f′(x)=0，得x=－1或x=－－1(舍).當(dāng)0＜x＜－1時(shí)，f′(x)＜0，當(dāng)x＞－1且x≠1時(shí)，f′(x)＞0.所以當(dāng)x=－1時(shí)，f(x)取得極小值，亦為最小值，最小值為f(－)==3＋2.9.P是△ABC所在平面上的一點(diǎn)，滿足＋＋＝2，若S△ABC＝6，則△PAB面積為(　　)A.2 B.3 C.4 D.8【答案解析】答案為：A.解析：∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同，∴＝＝＝3，∴S△PAB＝＝2.10.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中，以A，B，C，D，E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，且=.下列關(guān)系中正確的是(　　)A.－= B.＋=C.－= D.＋=【答案解析】答案為：A.解析：由題意得，－=－===，所以A正確；＋=＋==，所以B錯(cuò)誤；－=－==，所以C錯(cuò)誤；＋=＋，==－，若＋=，則=0，不合題意，所以D錯(cuò)誤.故選A.11.已知圓心為O，半徑為1的圓上有不同的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，其中·=0，存在實(shí)數(shù)λ，μ滿足＋λ＋μ=0，則實(shí)數(shù)λ，μ的關(guān)系為(　　)A.λ2＋μ2=1 B.＋=1 C.λμ=1 D.λ＋μ=1【答案解析】答案為：A.解析：解法1：取特殊點(diǎn)，取C點(diǎn)為優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，此時(shí)由平面向量基本定理易得λ=μ=，只有A符合.故選A.解法2：依題意得||=||=||=1，－=λ＋μ，兩邊平方得1=λ2＋μ2.故選A.12.已知P，Q為三角形ABC中不同兩點(diǎn)，若＋＋=，＋3＋5=0，則S△PAB：S△QAB為(　　)A. B. C. D.【答案解析】答案為：B.解析：令D為AC的中點(diǎn)，＋＋=，化為＋=－，即2=，可得AC=3AP，且點(diǎn)P在AC邊上，則S△PAB=S△ABC，設(shè)點(diǎn)M，N分別是AC，AB的中點(diǎn)，則由＋3＋5=0可得2＋6＋=0，設(shè)點(diǎn)T是CN的中點(diǎn)，則2＋5＋2=0，設(shè)點(diǎn)S是MT的中點(diǎn)，則4＋5=0，因此可得S△QAB=S△ABC，所以S△PABS△QAB=，故選B.二、填空題13.給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b或a=－b；②若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn)，則“=”是“四邊形ABCD為平行四邊形”的充要條件；③若λa=0(λ為實(shí)數(shù))，則λ=0；④若兩個(gè)向量共線，則其方向必定相同或相反，其中真命題的序號(hào)是________.【答案解析】答案為：②.解析：[對(duì)于①，向量a與b的方向可以是任意的，故①錯(cuò)；對(duì)于②，由=，可得||=||，且∥.又A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，因此四邊形ABCD為平行四邊形，反之也成立，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)a=0，λ=1時(shí)，λa=0，故③錯(cuò)；對(duì)于④，當(dāng)兩個(gè)向量有一個(gè)零向量時(shí)，兩個(gè)向量的方向不一定相同或相反，故④錯(cuò).]14.已知S是△ABC所在平面外一點(diǎn)，D是SC的中點(diǎn)，若＝x＋y＋z，則x＋y＋z＝ .【答案解析】答案為：0.解析：依題意得＝－＝(＋)－＝－＋＋，因此x＋y＋z＝－1＋＋＝0.15.定義兩個(gè)平面向量的一種運(yùn)算a?b=|a|·|b|sin〈a，b〉，則關(guān)于平面向量上述運(yùn)算的以下結(jié)論中，①a?b=b?a；②λ(a?b)=(λa)?b；③若a=λb，則a?b=0；④若a=λb且λ＞0，則(a＋b)?c=(a?c)＋(b?c).正確的序號(hào)是 .【答案解析】答案為：①③④；解析：①恒成立，②λ(a?b)=λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)?b=|λa|·|b|sin〈a，b〉，當(dāng)λ＜0時(shí)，λ(a?b)=(λa)?b不成立，③a=λb，則sin〈a，b〉=0，故a?b=0恒成立，④a=λb，且λ＞0，則a＋b=(1＋λ)b，(a＋b)?c=|(1＋λ)||b|·|c|sin〈b，c〉，(a?c)＋(b?c)=|λb|·|c|sin〈b，c〉＋|b|·|c|sin〈b，c〉=|1＋λ||b|·|c|sin〈b，c〉，故(a＋b)?c=(a?c)＋(b?c)恒成立.16.已知G是△ABC的重心，過點(diǎn)G作直線MN與AB，AC交于點(diǎn)M，N，且＝x，＝y(tǒng)(x，y>0)，則3x＋y的最小值是 .【答案解析】答案為：.解析：如圖，∵M，N，G三點(diǎn)共線，∴＝λ.∴－＝λ(－).∵G是△ABC的重心，∴＝(＋).∴(＋)－x＝λy－(＋).∴整理得(3x－1)·(3y－1)＝1；結(jié)合圖象可知≤x≤1，≤y≤1；令3x－1＝m,3y－1＝n≤m≤2，≤n≤2，則mn＝1，x＝，y＝.故3x＋y＝1＋m＋＝＋m＋≥＋2＝＋，當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時(shí)等號(hào)成立.

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