人教版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練30平面向量的概念及線性運(yùn)算含答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)規(guī)范練30　平面向量的概念及線性運(yùn)算1.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,使成立的充分條件是(　　)A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|答案 C解析由表示與a同向的單位向量,表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意.2.在△ABC中,=c,=b.若點(diǎn)D滿足=2,則等于(　　)A.b+c B.c-bC.b-c D.b+c答案 A解析如圖,可知)=c+(b-c)=b+c.故選A.3.設(shè)向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.2答案 B解析 ∵=a+b,=a-2b,∴=2a-b.又A,B,D三點(diǎn)共線,∴共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使得=λ,即2a+pb=λ(2a-b),∴2=2λ,p=-λ,解得λ=1,p=-1.4.已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且2=2,則(　　)A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C.點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D.點(diǎn)P不在直線AB上答案 B解析因?yàn)?/span>2=2,所以2.所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.5.已知點(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,且=0,則△ABC的內(nèi)角A等于(　　)A.30° B.60° C.90° D.120°答案 B解析由=0,得點(diǎn)O為△ABC的重心.因?yàn)辄c(diǎn)O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60°.6.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是(　　)A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.以上都不對(duì)答案 C解析 ∵=-8a-2b=2(-4a-b)=2,∴.又不平行,∴四邊形ABCD是梯形.7.若點(diǎn)M是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足5+3,則△ABM與△ABC的面積比為(　　)A. B. C. D.答案 C解析設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2.如圖,故C,M,D三點(diǎn)共線,且,得△ABM與△ABC對(duì)于邊AB上的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為,故選C.8.如圖,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個(gè)三等分點(diǎn),=a,=b,則等于 (　　)A.a-b B.a-bC.a+b D.a+b答案 D解析如圖,連接OC,OD,CD,由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),可得∠AOC=∠COD=∠BOD=60°,從而△OAC和△OCD均為邊長(zhǎng)等于圓O半徑的等邊三角形,所以四邊形OACD為菱形,所以a+b,故選D.9.(多選)(2021廣東珠海一模)在△ABC中,D為AC上一點(diǎn),且滿足.若P為BD上一點(diǎn),且滿足=λ+μ,λ,μ均為正實(shí)數(shù),則下列結(jié)論正確的是(　　)A.λμ的最小值為16 B.λμ的最大值為C.的最大值為16 D.的最小值為4答案 BD解析 ∵,∴=4,∴=λ+4μ,又P,B,D三點(diǎn)共線,∴λ+4μ=1.已知λ,μ均為正實(shí)數(shù),∴1=λ+4μ≥2=4,可得λμ≤,當(dāng)且僅當(dāng)λ=,μ=時(shí)取等號(hào);=(λ+4μ)·=2+≥2+2=4,當(dāng)且僅當(dāng)λ=,μ=時(shí)取等號(hào).10.(2021福建福州一模)在△ABC中,E為AB邊的中點(diǎn),D為AC邊上的點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)F.若,則的值為　　　　　. 答案 4解析設(shè)=λ,因?yàn)?/span>,所以.因?yàn)?/span>B,F,D三點(diǎn)在同一條直線上,所以λ=1,所以λ=4,所以=4.11.已知D為△ABC的邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足=0,=λ,則實(shí)數(shù)λ的值為　　　　　. 答案 -2解析由=0,得.又=2,所以=2,所以=-2,即λ=-2.

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