課時(shí)規(guī)范練24　平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算基礎(chǔ)鞏固組1.給出下列命題:①零向量的長(zhǎng)度為零,方向是任意的;②若a,b都是單位向量,則a=b;③向量相等.則所有正確命題的序號(hào)是(　　)A.① B.③ C.①③ D.①②答案:A解析:根據(jù)零向量的定義可知①正確;根據(jù)單位向量的定義可知,單位向量的模相等,但方向不一定相同,故兩個(gè)單位向量不一定相等,故②錯(cuò)誤;向量互為相反向量,故③錯(cuò)誤.2.(2021福建福州模擬)如圖,則a-b=(　　)A.2e1-3e2B.-2e1+3e2C.3e1-2e2D.-3e1+2e2答案:A解析:由圖知:a=3e1+e2,b=e1+4e2,則a-b=2e1-3e2.3.(2021四川瀘州診斷測(cè)試)在四邊形ABCD中,,則(　　)A.四邊形ABCD是矩形 B.四邊形ABCD是菱形C.四邊形ABCD是正方形 D.四邊形ABCD是平行四邊形答案:D解析:根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可得,以AB,AD為鄰邊作平行四邊形ABCD,如圖,可得,所以四邊形ABCD為平行四邊形.4.(2021廣東珠海模擬)已知正六邊形ABCDEF中,=(　　)A B C D.0答案:D解析:如圖,連接AD,BE,設(shè)AD與BE交于O點(diǎn),則,=0.5.(2021貴州貴陽(yáng)清華中學(xué)高三月考)如圖,在△ABC中,=3,若=a,=b,則等于(　　)Aa+b B.-a+bCa+b D.-a+b答案:B解析:因?yàn)?/span>=3,所以=3(),所以4+3又因?yàn)?/span>,所以,所以4,可得4+(),所以4=-2,即=-,即=-a+b.6.(2021山東濰坊三模)如圖,在平行四邊形ABCD中,,若=λ+μ(λ,μ∈R),則λ+μ=(　　)A.- B.1 C D答案:D解析:)=,又=+不共線(xiàn),根據(jù)平面向量基本定理可得λ=,μ=-,∴λ+μ=7.(2021陜西西安中學(xué)高三月考)在四邊形ABCD中,AB∥CD,設(shè)=+(λ,μ∈R).若λ+μ=,則=(　　)A B C D答案:C解析:∵AB∥CD,∴設(shè)=k(k∈R),則=k,k>0,∵=k=λ+μ,∴∵λ+μ=,∴1+k=,即k=,即.8.給出以下5個(gè)條件:①a=b;②|a|=|b|;③a與b的方向相反;④|a|=0或|b|=0;⑤a與b都是單位向量.其中能使a∥b成立的是　　　　(填序號(hào)). 答案:①③④解析:相等向量一定是共線(xiàn)向量,①能使a∥b;|a|=|b|,不能確定方向,所以②不能使a∥b成立;方向相同或相反的向量一定是共線(xiàn)向量,③能使a∥b;零向量與任一向量平行,④能使a∥b成立;單位向量的模相等,但方向不確定,所以⑤不能使a∥b成立.9.(2021浙江湖州模擬)已知||=10,||=7,則||的取值范圍為　　　　　. 答案:[3,17]解析:因?yàn)?/span>,所以||=||,又|||-|||≤||≤||+||,即3≤||≤17,即3≤||≤17.10.(2021北京通州一模)設(shè)向量e1,e2是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量,已知=2e1-e2,=e1+3e2,=2e1-ke2,且B,C,D三點(diǎn)共線(xiàn),則=　　　　　(用e1,e2表示);實(shí)數(shù)k=　　　　　. 答案:-e1+4e2　8解析:由向量減法法則得=-e1+4e2,由于B,C,D三點(diǎn)共線(xiàn),所以設(shè)=λ(λ∈R),即2e1-ke2=λ(-e1+4e2),所以解得綜合提升組11.(2021福建福州一模)在△ABC中,E為AB邊的中點(diǎn),D為AC邊上的點(diǎn),BD,CE交于點(diǎn)F.若,則的值為(　　)A.2 B.3 C.4 D.5答案:C解析:設(shè)=λ(λ∈R),因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>B,F,D三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,所以λ=1,所以λ=4,所以=4.12.莊嚴(yán)美麗的國(guó)旗和國(guó)徽上的五角星是革命和光明的象征,正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系.在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形,且,則(　　)ABCD答案:A解析:設(shè)AP=a,因?yàn)?/span>,所以PT=a,CP=a,CA=a,所以因?yàn)?/span>,所以,所以13.(2021湖北武漢模擬)已知O是△ABC所在平面內(nèi)的一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足+λ,λ∈(0,+∞),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的(　　)A.內(nèi)心 B.外心C.重心 D.垂心答案:A解析:如圖,設(shè),則均為單位向量,以為鄰邊作平行四邊形AEDF,連接AD,并延長(zhǎng)至與BC相交.則,易知四邊形AEDF為菱形,所以AD平分∠BAC,由+λ,λ∈(0,+∞),得=,又有公共點(diǎn)A,故A,D,P三點(diǎn)共線(xiàn),所以點(diǎn)P在∠BAC的角平分線(xiàn)上,故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡經(jīng)過(guò)△ABC的內(nèi)心.14.點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部,滿(mǎn)足2+3+4=0,則S△MAC∶S△MAB=　　　　　　. 答案:3∶4解析:由題意,分別延長(zhǎng)MA至D,MB至E,MC至F,連接ED,DF,EF.使MD=2MA,ME=3MB,MF=4MC,如圖,由2+3+4=0,得=0,所以點(diǎn)M是△DEF的重心,所以S△MDE=S△MEF=S△MFD,設(shè)S△MDE=1,則S△MAB=,S△MAC=,所以S△MAC∶S△MAB==3∶4.15.(2021江蘇鹽城中學(xué)高三月考)已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,∠BAD=120°,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且滿(mǎn)足=2,則||=　　　　　　. 答案:3解析:因?yàn)?/span>,所以又因?yàn)?/span>=2,所以,所以||=|=|.又因?yàn)?/span>∠BAD=120°,所以∠ADC=60°,所以△ADC為等邊三角形,所以AC=AD=2,所以||=|=2=3.創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2021山東淄博一模)已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)P滿(mǎn)足+2=0,則||=(　　)A B.2 C.3 D.4答案:C解析:依題意+2=0,=-2=-2=2,如圖,在△ABC中,設(shè)D是AC中點(diǎn),連接BD,由于三角形ABC是等邊三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°,由于=2,所以,所以四邊形BDAP是矩形,在圖中作出四邊形BDAP,所以∠ABP=90°-30°=60°,Rt△APB中,AP=AB·sin60°=6=3,即||=317.(2021四川涼山三模)如圖,P為△ABC內(nèi)任意一點(diǎn),角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知總有優(yōu)美等式S△PBC+S△PAC+S△PAB=0成立.現(xiàn)有以下命題:①若P是△ABC的重心,則有=0;②若a+b+c=0成立,則P是△ABC的內(nèi)心;③若,則S△ABP∶S△ABC=2∶5;④若P是△ABC的外心,A==m+n,則m+n∈[-,1).則正確的命題有　　　　　　. 答案:①②④解析:對(duì)于①,如圖所示,因?yàn)?/span>D,E,F分別為CA,AB,BC的中點(diǎn),所以CP=2PE,S△AEC=S△ABC,S△APC=S△AEC=S△ABC,同理可得S△APB=S△ABC,S△BPC=S△ABC,所以S△PBC=S△PAC=S△PAB.又因?yàn)?/span>S△PBC+S△PAC+S△PAB=0,所以=0.①正確;對(duì)于②,記點(diǎn)P到AB,BC,CA的距離分別為h1,h2,h3,S△PBC=a·h2,S△PAC=b·h3,S△PAB=c·h1,因?yàn)?/span>S△PBC+S△PAC+S△PAB=0,則a·h2b·h3c·h1=0,即a·h2+b·h3+c·h1=0,又因?yàn)?/span>a+b+c=0,所以h1=h2=h3,所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.②正確;對(duì)于③,因?yàn)?/span>,所以=-=-,所以S△PBC-+S△PAC+S△PAB-=0,化簡(jiǎn)得-S△PBC+S△PAC-S△PAB+-S△PBC-S△PAC+S△PAB=0,又因?yàn)?/span>不共線(xiàn),所以錯(cuò)誤;對(duì)于④,因?yàn)?/span>P是△ABC的外心,A=,所以∠BPC=,||=||=||,=||×||×cos∠BPC=0,因?yàn)?/span>=m+n,則=m2+2mn+n2,化簡(jiǎn)得m2+n2=1,(m+n)2≤2(m2+n2),當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí),等號(hào)成立,又m+n<1,∴m+n∈[-,1).④正確.

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2023年高考指導(dǎo)數(shù)學(xué)(人教A文一輪)課時(shí)規(guī)范練24 平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算：

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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練25平面向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算含解析新人教A版理：

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