1.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿? )
A.B.C.D.
2.(多選)拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,則下列關(guān)于事件A,B,C,D判斷正確的有( )
A.A與B是互斥事件但不是對(duì)立事件
B.A與C是互斥事件也是對(duì)立事件
C.A與D是互斥事件
D.C與D不是對(duì)立事件也不是互斥事件
3.(多選)擲兩枚硬幣,若記出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“兩個(gè)反面”“一正一反”的概率分別為P1,P2,P3,則下列判斷中,正確的是( )
A.P1=P2=P3B.P1+P2=P3
C.P1+P2+P3=1D.2P1=2P2=P3
4.若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.C.D.
5.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程ax2+bx+1=0有實(shí)數(shù)解的概率是( )
A.B.C.D.
6.算盤是中國傳統(tǒng)的計(jì)算工具,其形長方,周為木框,內(nèi)貫直柱,俗稱“檔”,檔中橫以梁,梁上兩珠,每珠作數(shù)五,梁下五珠,每珠作數(shù)一.算珠梁上部分叫上珠,梁下部分叫下珠.例如:在十位檔撥上一顆上珠和一顆下珠,個(gè)位檔撥上一顆上珠,則表示數(shù)字65.若在個(gè)、十、百、千位檔中隨機(jī)選擇一檔撥一顆上珠,再在這4個(gè)檔中隨機(jī)選擇兩個(gè)檔位各撥一顆下珠,則所撥數(shù)字大于200的概率為( )
A.B.C.D.
7.小明需要從甲城市編號(hào)為1~14的14個(gè)工廠或乙城市編號(hào)為15~32的18個(gè)工廠中選擇一個(gè)去實(shí)習(xí),設(shè)“小明在甲城市實(shí)習(xí)”為事件A,“小明在乙城市且編號(hào)為3的倍數(shù)的工廠實(shí)習(xí)”為事件B,則P(A+B)= .
8.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是 .
9.我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì),在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 .
10.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5,購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.
(1)求該地某車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種的概率;
(2)求該地某車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率.
11.電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:
好評(píng)率是指一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.
(1)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取1部,求這部電影是獲得好評(píng)的第四類電影的概率;
(2)隨機(jī)選取1部電影,估計(jì)這部電影沒有獲得好評(píng)的概率;
(3)電影公司為增加投資回報(bào),擬改變投資策略,這將導(dǎo)致不同類型電影的好評(píng)率發(fā)生變化,假設(shè)表格中只有兩類電影的好評(píng)率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評(píng)率增加0.1,哪類電影的好評(píng)率減少0.1,使得獲得好評(píng)的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達(dá)到最大?(只需寫出結(jié)論)
綜合提升組
12.若A,B為對(duì)立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=,則x+y的最小值為( )
A.10B.9C.8D.6
13.中國古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法,在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造,算籌實(shí)際上是一根根同長短的小木棍.如圖,是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如:3可表示為“≡”,26可表示為“=⊥”,現(xiàn)有6根算籌,據(jù)此表示方法,若算籌不能剩余,則可以用這6根算籌表示的兩位數(shù)能被3整除的概率是( )
A.B.C.D.
14.(多選)下列關(guān)于各事件發(fā)生的概率判斷正確的是( )
A.從甲、乙、丙三人中任選兩人擔(dān)任課代表,甲被選中的概率為
B.四條線段的長度分別是1,3,5,7,從這四條線段中任取三條,則所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是
C.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物,假定螞蟻在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑,則它能獲得食物的概率為
D.已知集合A={2,3,4,5,6,7},B={2,3,6,9},在集合A∪B中任取一個(gè)元素,則該元素是集合A∩B中的元素的概率為
15.已知實(shí)數(shù)a,b均屬于{-2,-1,1},直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為 .
16.某學(xué)校成立了數(shù)學(xué)、英語、音樂3個(gè)課外興趣小組,3個(gè)小組分別有39,32,33個(gè)成員,一些成員參加了不止一個(gè)小組,具體情況如圖所示.
現(xiàn)隨機(jī)選取一個(gè)成員,他屬于至少2個(gè)小組的概率是 ,他屬于不超過2個(gè)小組的概率是 .
17.下面是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對(duì)應(yīng)表.某人隨機(jī)選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差,第二天返回(往返共兩天).
(1)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(只寫出結(jié)論,不要求證明)
(2)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率;
(3)求此人出差期間(兩天)空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率.
創(chuàng)新應(yīng)用組
18.對(duì)于數(shù)列{xn},若x1≤x2≤x3≤…≤xn,則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞增數(shù)列”,若x1≥x2≥x3≥…≥xn,則稱數(shù)列{xn}為“廣義遞減數(shù)列”,否則稱數(shù)列{xn}為“擺動(dòng)數(shù)列”.已知數(shù)列{an}共4項(xiàng),且ai={1,2,3,4}(i=1,2,3,4),則數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列的概率為 .
參考答案
課時(shí)規(guī)范練52 隨機(jī)事件與
概率、古典概型
1.A 事件“甲不輸”包含“和棋”和“甲獲勝”這兩個(gè)互斥事件,所以甲不輸?shù)母怕蕿?br>2.ABD 拋擲一枚骰子1次,記“向上的點(diǎn)數(shù)是4,5,6”為事件A,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2”為事件B,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3”為事件C,“向上的點(diǎn)數(shù)是1,2,3,4”為事件D,在選項(xiàng)A中,A與B不能同時(shí)發(fā)生,但能同時(shí)不發(fā)生,是互斥事件但不是對(duì)立事件,故選項(xiàng)A正確;在選項(xiàng)B中,A與C是互斥事件也是對(duì)立事件,故選項(xiàng)B正確;在選項(xiàng)C中,A與D能同時(shí)發(fā)生,不是互斥事件,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;在選項(xiàng)D中,C與D能同時(shí)發(fā)生,不是對(duì)立事件也不是互斥事件,故選項(xiàng)D正確.故選ABD.
3.BCD 擲兩枚硬幣,出現(xiàn)“兩個(gè)正面”的概率為P1=;出現(xiàn)“兩個(gè)反面”的概率為P2=;出現(xiàn)“一正一反”的概率為P3=故A錯(cuò),BCD正確.
4.D 由題意可知0,y>0),
∴(x+y)=4++1≥5+2=9,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=6時(shí)取等號(hào).故選B.
13.D 1根算籌只能表示1,2根算籌可以表示2和6,3根算籌可以表示3和7,4根算籌可以表示4和8,5根算籌可以表示5和9,因此6根算籌表示的兩位數(shù)有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77,共16個(gè),其中15,51,24,42,33共5個(gè)可以被3整除,所以所求概率為
14.ABC 對(duì)于A,從甲、乙、丙三人中任選兩人包含的樣本點(diǎn)有(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3個(gè),其中,甲被選中的情況有2個(gè),故甲被選中的概率為,故A正確;對(duì)于B,從四條長度各異的線段中任取一條,每條被取出的可能性均相等,所以該試驗(yàn)屬于古典概型.所有樣本點(diǎn)包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),共4個(gè),而能構(gòu)成三角形的只有(3,5,7)一種情況,所以所取出的三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是,故B正確;對(duì)于C,該樹枝的樹梢有6處,有2處能找到食物,所以獲得食物的概率為,故C正確;對(duì)于D,因?yàn)锳∪B={2,3,4,5,6,7,9},A∩B={2,3,6},所以由古典概型的概率公式知,所求的概率是,故D錯(cuò)誤.
15 設(shè)事件A:直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn),則可知1,即b2≤a2+1,已知實(shí)數(shù)a,b均屬于{-2,-1,1},用(a,b)表示可能的結(jié)果,則b2≤a2+1包含的樣本點(diǎn)是(-2,-2),(-2,-1),(-2,1),(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1),共7個(gè),樣本空間中共有3×3=9個(gè)樣本點(diǎn),所以P(A)=,故直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為
16 “至少2個(gè)小組”包含“2個(gè)小組”和“3個(gè)小組”兩種情況,故他屬于至少2個(gè)小組的概率為P=不超過2個(gè)小組”包含“1個(gè)小組”和“2個(gè)小組”,其對(duì)立事件是“3個(gè)小組”.故他屬于不超過2個(gè)小組的概率是P=1-
17.解 (1)從2月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大.
(2)設(shè)Ai表示事件“此人于2月i日到達(dá)該市”(i=1,2,…,13).根據(jù)題意,P(Ai)=,且Ai∩Aj=?(i≠j,j=1,2,…,13).設(shè)B為事件“此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良”,則B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=
(3)設(shè)“此人出差期間空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染”為事件A,
即“此人出差期間空氣質(zhì)量指數(shù)至少有一天大于150,小于300”,由題意可知P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=
18 根據(jù)題意可知,ai∈{1,2,3,4}(i=1,2,3,4),則這四個(gè)數(shù)字組成的數(shù)列有以下四類:
(1)由單個(gè)數(shù)字組成:共有4個(gè)數(shù)列;
(2)由2個(gè)數(shù)字組成:則共有=6種數(shù)字搭配,每種數(shù)字搭配又分為兩種情況:由1個(gè)數(shù)字和3個(gè)相同數(shù)字組成4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1222,2111等),則有4=8個(gè)數(shù)列;分別由2個(gè)相同數(shù)字組成的4個(gè)數(shù)的數(shù)列(如1122等)共有6個(gè)數(shù)列,因而此種情況共有(8+6)=84種;
(3)由3個(gè)數(shù)字組成:共有=4種數(shù)字搭配(如1123等),相同數(shù)字有3種可能,則共有4×3×12=144個(gè)數(shù)列;
(4)由4個(gè)數(shù)字組成:共有=4×3×2×1=24個(gè)數(shù)列.因而組成數(shù)列的個(gè)數(shù)為4+84+144+24=256個(gè)數(shù)列.其中,符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)分別為:
①由單個(gè)數(shù)字組成:4個(gè)數(shù)列均符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”,因而有4個(gè)數(shù)列;
②由2個(gè)數(shù)字組成:滿足“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為(2+2+2)=36個(gè);
③由3個(gè)數(shù)字組成:2=24個(gè);
④由4個(gè)數(shù)字組成:則有2個(gè)數(shù)列符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”.綜上可知,符合“廣義遞增數(shù)列”或“廣義遞減數(shù)列”的個(gè)數(shù)為66個(gè).所以“擺動(dòng)數(shù)列”的個(gè)數(shù)為256-66=190(個(gè)),因而數(shù)列{an}是擺動(dòng)數(shù)列的概率為電影類型
第一類
第二類
第三類
第四類
第五類
第六類
電影部數(shù)
140
50
300
200
800
510
好評(píng)率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
空氣質(zhì)量指數(shù)
污染程度
小于100
優(yōu)良
大于100且小于150
輕度
大于150且小于200
中度
大于200且小于300
重度
大于300且小于500
嚴(yán)重
大于500
爆表

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