1.
設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n對(duì)樣本數(shù)據(jù),直線l是由這些樣本數(shù)據(jù)通過最小二乘法得到的經(jīng)驗(yàn)回歸直線,如圖所示,則以下結(jié)論正確的是( )
A.直線l過點(diǎn)()
B.回歸直線必通過散點(diǎn)圖中的多個(gè)點(diǎn)
C.直線l的斜率必在(0,1)內(nèi)
D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同
2.(多選)為了考察兩個(gè)變量x和y之間的相關(guān)性,甲、乙兩同學(xué)各自獨(dú)立地做100次和150次試驗(yàn),并且利用最小二乘法,求得回歸直線方程分別為t1和t2,已知兩個(gè)人在試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測值的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測值的平均值都是t,下列說法正確的是( )

A.t1和t2有交點(diǎn)(s,t)
B.t1和t2相交,但交點(diǎn)不是(s,t)
C.t1和t2必定重合
D.t1和t2可能重合
3.為大力提倡“厲行節(jié)約,反對(duì)浪費(fèi)”,某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”,得到如下的列聯(lián)表:
附:
χ2=,n=a+b+c+d.
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”
4.某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y(單位:kW·h)與氣溫x(單位:℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了以下表格:
由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程=-2x+,則由此估計(jì)當(dāng)某天氣溫為2 ℃時(shí),當(dāng)天用電量約為( )
A.56 kW·hB.62 kW·h
C.64 kW·hD.68 kW·h
5.(多選)某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生,每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計(jì)算χ2≈4.762,則可以推斷出( )
A.該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為
B.調(diào)研結(jié)果顯示,該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意
C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異
D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異
6.(多選)某校計(jì)劃在課外活動(dòng)中新增攀巖項(xiàng)目,為了解學(xué)生喜歡攀巖和性別是否有關(guān)聯(lián),面向?qū)W生開展了一次隨機(jī)調(diào)查,其中參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)相同,并繪制如下等高堆積條形圖,則( )
參考公式:χ2=,n=a+b+c+d
A.參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多
B.參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)多
C.若參與調(diào)查的男女生人數(shù)均為100人,則有99%把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)
D.無論參與調(diào)查的男女生人數(shù)為多少,都有99%的把握認(rèn)為喜歡攀巖和性別有關(guān)
7.某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(單位:千元)與居民人均消費(fèi)y(單位:千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且回歸直線方程為=0.6x+1.2.若某城市職工人均工資為5千元,估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為( )
A.66%B.67%C.79%D.84%
8.在研究兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系時(shí),觀察散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)集中于某一條曲線y=ebx+a的周圍,令z=ln y,求得回歸直線方程=0.25x-2.58,則該模型的回歸直線方程為 .
綜合提升組
9.(多選)為了研究某種病毒在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況,得到了一些數(shù)據(jù),繪制成散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)用模型y=cekx擬合比較合適.令z=ln y,得到=1.3x+,經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)x,z滿足下表:
則( )
A.c=e-0.2B.k=1.3C.c=e0.2D.k=-1.3
10.2020年9月,在M省N市舉辦的2020年中國農(nóng)民豐收節(jié)“新電商與農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新”論壇上,來自政府相關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)及11所中國高校的專家學(xué)者以“農(nóng)業(yè)科技創(chuàng)新與鄉(xiāng)村振興”“新農(nóng)人與脫貧攻堅(jiān)”為核心議題各抒己見,農(nóng)產(chǎn)品方面的科技創(chuàng)新越來越成為21世紀(jì)大國崛起的一項(xiàng)重大突破.科學(xué)家對(duì)某農(nóng)產(chǎn)品每日平均增重量y(單位:mg)與每日營養(yǎng)液注射量x(單位:μL)之間的關(guān)系統(tǒng)計(jì)出表1一組數(shù)據(jù):
表1
已知x和y線性相關(guān).
(1)根據(jù)表1和表2的相關(guān)統(tǒng)計(jì)值建立y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;
(2)計(jì)算R2的值,并說明模型的擬合效果(R2的值在0.98以上說明擬合程度好);
(3)若某日該農(nóng)產(chǎn)品的營養(yǎng)液注射量為4μL,預(yù)測該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增重量(結(jié)果精確到0.1).
附:①
表2
②對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其經(jīng)驗(yàn)回歸方程u,其中,R2=1-.
11.某人統(tǒng)計(jì)了近5年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額(單位:百億元),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.
(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用相關(guān)系數(shù)r說明y與x的線性相關(guān)程度,線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)r來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量x的取值xi,變量y的觀測值為yi(1≤i≤n),則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為r=.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為,對(duì)于變量x,y,如果r∈[-1,-0.75],那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果r∈[0.75,1],那么正相關(guān)很強(qiáng);如果r∈(-0.75,-0.30]或r∈[0.30,0.75),那么相關(guān)性一般;如果r∈[-0.25,0.25],那么相關(guān)性較弱)
(2)求出y關(guān)于x的回歸直線方程,并預(yù)測2021年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.
參考公式:;參考數(shù)據(jù):≈43.1.
創(chuàng)新應(yīng)用組
12.已知具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y,設(shè)其樣本點(diǎn)為Ai(xi,yi)(i=1,2,…,8),回歸直線方程為x+,若+…+=(6,2)(O為原點(diǎn)),則=( )
A.B.-C.D.-
參考答案
課時(shí)規(guī)范練50 一元線性回歸
模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)
1.A A是正確的;回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何點(diǎn),故B錯(cuò)誤;由圖可知,回歸直線的斜率為負(fù)數(shù),故C錯(cuò)誤;分布在l兩側(cè)的樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)不一定相同,故D錯(cuò)誤.
2.AD ∵兩組數(shù)據(jù)對(duì)變量x的觀測值的平均值都是s,對(duì)變量y的觀測值的平均值都是t,
∴回歸直線t1和t2都過點(diǎn)(s,t),
∴兩條直線有公共點(diǎn)(s,t),也有可能重合.故選AD.
3.C 由表計(jì)算得χ2=3.03>2.706,P(χ2≥2.706)=0.10,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下認(rèn)為該市居民能否做到“光盤”與性別有關(guān).故選C.
4.A (17+14+10-1)=10,(24+34+38+64)=40,代入=-2x+,得=60,∴經(jīng)驗(yàn)回歸方程為=-2x+60,取x=2,得=56.故選A.
5.AC 該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故A正確;
該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為,故B錯(cuò)誤;
因?yàn)镻(χ2≥3.841)=0.05,由于4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異,故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.
6.AC 由題意設(shè)參加調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為m,則
所以參與調(diào)查的學(xué)生中喜歡攀巖的男生人數(shù)比喜歡攀巖的女生人數(shù)多,參與調(diào)查的女生中喜歡攀巖的人數(shù)比不喜歡攀巖的人數(shù)少,故A正確,B錯(cuò)誤;零假設(shè)為H0:學(xué)生喜歡攀巖和性別無關(guān)聯(lián),計(jì)算得
χ2=,
當(dāng)m=100時(shí),χ2=50.505>6.635=x0.01,所以若參與調(diào)查的男生、女生人數(shù)均為100,則依據(jù)α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷H0不成立,即認(rèn)為學(xué)生喜歡攀巖和性別有關(guān)聯(lián),故C正確,D錯(cuò)誤.故選AC.
7.D ∵y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,且滿足回歸直線方程=0.6x+1.2,該城市居民人均工資為=5,
∴可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)=0.6×5+1.2=4.2,∴可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為=84%.
8=e0.25x-2.58 由回歸直線方程=0.25x-2.58得ln y=0.25x-2.58,整理得y=e0.25x-2.58,所以該模型的回歸直線方程為=e0.25x-2.58.
9.AB 因?yàn)?4,=5,
所以=1.3x+過點(diǎn)(4,5),可得a=5-1.3×4=-0.2.由z=ln y,y=cekx,得z=ln cekx=kx+ln c,所以k=1.3,ln c=a=-0.2,即c=e-0.2.
10.解 (1)由表1知,=3,=5.1,
所以=1.59,=5.1-1.59×3=0.33,
所以=1.59x+0.33.
(2)R2=1-=1-=1-0.001 6=0.998 4>0.98,
故此模型擬合程度好.
(3)當(dāng)x=4時(shí),=1.59×4+0.33=6.69≈6.7,即該日這種農(nóng)產(chǎn)品的平均增重量6.7 mg.
11.解(1)由題意,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),
可得(1+2+3+4+5)=3,(9+12+17+21+26)=17,
則(xi-)(yi-)=43,
43.1,
所以r=0.998,所以變量y與x的線性相關(guān)程度很強(qiáng).
(2)由(1)可得=3,=17,(xi-)(yi-)=43,
又由=(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10,所以=4.3,則=17-4.3×3=4.1,
可得y關(guān)于x的回歸直線方程為=4.3x+4.1,
令x=7,可得=4.3×7+4.1=34.2,
即預(yù)測2021年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額為34.2百億元.
12.B 因?yàn)?…+=(x1+x2+…+x8,y1+y2+…+y8)=(8,8)=(6,2),
所以8=6,8=2,解得,因此,即=-,故選B.性別
做不到“光盤”
能做到“光盤”
男
45
10
女
30
15
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.025
k
2.706
3.841
5.024
x/℃
17
14
10
-1
y/kW·h
24
34
38
64
性別
滿意
不滿意
男
30
20
女
40
10
α=P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
α=P(χ2≥k)
0.05
0.01
k
3.841
6.635
天數(shù)x/天
2
3
4
5
6
z
1.5
4.5
5.5
6.5
7
x/μL
1
2
3
4
5
y/mg
2
3.5
5
6.6
8.4
xiyi
92.4
55
25
0.04
年份
2015
2016
2017
2018
2019
年份代碼x
1
2
3
4
5
交易額y/百億元
9
12
17
21
26
性別
喜歡攀巖
不喜歡攀巖
合計(jì)
男生
0.8m
0.2m
m
女生
0.3m
0.7m
m
合計(jì)
1.1m
0.9m
2m

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