2025屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)課時(shí)規(guī)范練51隨機(jī)抽樣用樣本估計(jì)總體-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.已知一組數(shù)據(jù)為4,5,6,7,8,8,40%分位數(shù)是( )
A.8B.7C.6D.5
2.(多選)某中學(xué)高一年級(jí)有20個(gè)班,每班50人;高二年級(jí)有30個(gè)班,每班45人.甲就讀于高一,乙就讀于高二.學(xué)校計(jì)劃從這兩個(gè)年級(jí)中共抽取235人進(jìn)行視力調(diào)查,下列說(shuō)法中正確的有( )
A.應(yīng)該采用分層隨機(jī)抽樣法
B.高一、高二年級(jí)應(yīng)分別抽取100人和135人
C.乙被抽到的可能性比甲大
D.該問(wèn)題中的總體是高一、高二年級(jí)的全體學(xué)生的視力
3.(多選)某人射箭9次,射中的環(huán)數(shù)依次為7,8,9,7,6,9,8,10,8,關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( )
A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8
B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是8
C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6
D.這組數(shù)據(jù)的方差是
4.將甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,由圖可知( )
A.甲隊(duì)得分的眾數(shù)是3
B.甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率相等
C.甲、乙兩隊(duì)得分的極差相等
D.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.5
5.港珠澳大橋位于中國(guó)廣東省珠江口伶仃洋海域內(nèi),是中國(guó)境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門(mén)的橋隧工程,因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建造技術(shù)而聞名世界.2018年10月24日上午9時(shí)開(kāi)通運(yùn)營(yíng)后香港到澳門(mén)之間4個(gè)小時(shí)的陸路車(chē)程極大縮短.為了解實(shí)際通行所需時(shí)間,隨機(jī)抽取了n臺(tái)車(chē)輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果顯示這些車(chē)輛的通行時(shí)間(單位:分鐘)都在[35,50]內(nèi),按通行時(shí)間分為[35,38),[38,41),[41,44),[44,47),[47,50]五組,其中通行時(shí)間在[38,47)內(nèi)的車(chē)輛有182臺(tái),頻率分布直方圖如圖所示,則n=( )
A.280B.260
C.250D.200
6.某社區(qū)組織“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加競(jìng)賽的市民中抽出40人,將其成績(jī)分成以下6組:第1組[40,50),第2組[50,60),第3組[60,70),第4組[70,80),第5組[80,90),第6組[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,則第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為( )
A.1,3,4B.2,3,3C.2,2,4D.1,1,6
7.某校從高一新生中隨機(jī)抽取了一個(gè)容量為20的身高樣本,數(shù)據(jù)從小到大排序如下(單位:cm):
152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,x,174,175,若樣本數(shù)據(jù)的90%分位數(shù)是173,則x的值為 .
8.某校高一年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生120名,這三個(gè)班的男生、女生人數(shù)如下表所示,已知在全年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到二班女生的概率是0.2,則x= .現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為 .
綜合提升組
9.(多選)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生一周內(nèi)在生活方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在[50,60)內(nèi)的學(xué)生有60人,則下列說(shuō)法正確的是( )
A.樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為0.03
B.樣本中支出不少于40元的人數(shù)為132
C.n的值為200
D.若該校有2 000名學(xué)生,則定有600人支出在[50,60)內(nèi)
10.在《九章算術(shù)》第三章“衰分”中有如下問(wèn)題:“今有甲持錢(qián)五百六十,乙持錢(qián)三百五十,丙持錢(qián)一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢(qián).欲以錢(qián)多少衰出之,問(wèn)各幾何?”其譯文為:今有甲持560錢(qián),乙持350錢(qián),丙持180錢(qián),甲、乙、丙三人一起出關(guān),關(guān)稅共100錢(qián),要按照各人帶錢(qián)多少的比例進(jìn)行交稅,問(wèn)三人各應(yīng)付多少稅?則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.甲應(yīng)付51錢(qián)
B.乙應(yīng)付32錢(qián)
C.丙應(yīng)付16錢(qián)
D.三者中甲付的錢(qián)最多,丙付的錢(qián)最少
11.(多選)在某次高中學(xué)科知識(shí)競(jìng)賽中,對(duì)4 000名考生的參賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),可得到如圖所示的頻率分布直方圖,其中分組的區(qū)間為[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],60分以下視為不及格,若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的考生人數(shù)最多
B.不及格的考生人數(shù)為1 000
C.考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為70.5分
D.考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分
12.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以3,再減去50,得到一組新數(shù)據(jù),若求得新的數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.6,方差是3.6,則原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是( )
A.17.2,3.6B.54.8,3.6
C.17.2,0.4D.54.8,0.4
13.為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式,某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高二年級(jí)學(xué)生的生物成績(jī)進(jìn)行賦分,具體方案如下:
A等級(jí),排名等級(jí)占比7%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是83—100;
B等級(jí),排名等級(jí)占比33%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是71—82;
C等級(jí),排名等級(jí)占比40%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是59—70;
D等級(jí),排名等級(jí)占比15%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是41—58;
E等級(jí),排名等級(jí)占比5%,分?jǐn)?shù)區(qū)間是30—40.
現(xiàn)從全年段的生物成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)(未賦分)進(jìn)行分析,其頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求圖中a的值;
(2)以樣本估計(jì)總體的辦法,估計(jì)該校本次生物成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上(含C等級(jí));
(3)若采用分層抽樣的方法,從原始成績(jī)?cè)赱40,50)和[50,60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人,查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏,再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析,求這2人中至少一人原始成績(jī)?cè)赱40,50)內(nèi)的概率.
創(chuàng)新應(yīng)用組
14.(多選)氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為:“連續(xù)5天每天日平均溫度不低于22 ℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:℃)滿(mǎn)足以下條件:
甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24,眾數(shù)是22;
乙地:5個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是27,平均數(shù)是24;
丙地:5個(gè)數(shù)據(jù)有1個(gè)是32,平均數(shù)是26,方差是10.2,
則下列說(shuō)法正確的是( )
A.進(jìn)入夏季的地區(qū)至少有2個(gè)
B.丙地區(qū)肯定進(jìn)入了夏季
C.不能肯定乙地區(qū)進(jìn)入夏季
D.不能肯定甲地區(qū)進(jìn)入夏季
15.如圖是某城市100戶(hù)居民的月平均用電量(單位:度)的頻率分布直方圖.
(1)求頻率分布求直方圖中x的值;
(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶(hù)中,用分層抽樣的方法抽取11戶(hù)居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶(hù)中應(yīng)抽取多少戶(hù)?
參考答案
課時(shí)規(guī)范練51 隨機(jī)抽樣、
用樣本估計(jì)總體
1.C 因?yàn)橛?位數(shù),所以6×40%=2.4,所以40%分位數(shù)是第三個(gè)數(shù)6.
2.ABD 由于各年級(jí)的年齡段不一樣,因此應(yīng)采用分層隨機(jī)抽樣法.由于比例為,因此高一年級(jí)1000人中應(yīng)抽取100人,高二年級(jí)1350人中應(yīng)抽取135人,甲、乙被抽到的可能性都是,因此只有C不正確,故選ABD.
3.ABD 數(shù)據(jù)從小到大排列為6,7,7,8,8,8,9,9,10,
所以眾數(shù)為8,故A正確;中位數(shù)為8,故C錯(cuò)誤;平均數(shù)為=8,故B正確;方差為[(6-8)2+(7-8)2×2+(8-8)2×3+(9-8)2×2+(10-8)2]=,故D正確.
4.D 甲隊(duì)得分的眾數(shù)是33和35,故A錯(cuò)誤;甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率分別為,所以甲、乙兩隊(duì)得分在[30,39)內(nèi)的頻率不相等,故B錯(cuò)誤;甲隊(duì)得分的極差為51-24=27,乙隊(duì)得分的極差為52-22=30,所以甲、乙兩隊(duì)得分的極差不相等,故C錯(cuò)誤;乙隊(duì)得分的中位數(shù)是=38.5,故D正確.故選D.
5.D 由題意可知,通行時(shí)間在[38,47)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.02)×3=0.91,所以=0.91,所以n=200.
6.C 由圖可知第2,3,4組的頻率之比為0.15∶0.15∶0.3,所以頻數(shù)之比為1∶1∶2,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法,從第2,3,4組中抽取8人,所以第2,3,4組抽取的人數(shù)依次為2,2,4.
7.172 90%分位數(shù)是173,所以=173,x=172.
8.24 9 由題意可得=0.2,解得x=24.三班總?cè)藬?shù)為120-20-20-24-20=36,用分層隨機(jī)抽樣的方法在全年級(jí)抽取30名學(xué)生,每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為,故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36=9.
9.BC 樣本中支出在[50,60)內(nèi)的頻率為1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A錯(cuò)誤;樣本中支出不少于40元的人數(shù)為60+60=132,故B正確;n==200,故n的值為200,故C正確;若該校有2000名學(xué)生,則可能有0.3×2000=600(人)支出在[50,60)內(nèi),故D錯(cuò)誤.
10.B 依題意由分層隨機(jī)抽樣可知,100÷(560+350+180)=,則甲應(yīng)付560=51(錢(qián));乙應(yīng)付350=32(錢(qián));丙應(yīng)付180=16(錢(qián)).
11.ABC 由頻率分布直方圖可得,成績(jī)?cè)赱70,80)內(nèi)的頻率最高,因此考生人數(shù)最多,故A正確;
成績(jī)?cè)赱40,60)內(nèi)的頻率為0.01×10+0.015×10=0.25,因此,不及格的人數(shù)為4000×0.25=1000,故B正確;考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約為45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=70.5(分),故C正確;因?yàn)槌煽?jī)?cè)赱40,70)內(nèi)的頻率為0.45,在[70,80)內(nèi)的頻率為0.3,所以考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為70+1071.67(分),故D錯(cuò)誤.
12.C 設(shè)一組數(shù)據(jù)為xi(i=1,2,3,…,n),平均數(shù)為,方差為,所得一組新數(shù)據(jù)為yi(i=1,2,3,…,n),平均數(shù)為,方差為,
則yi=3xi-50(i=1,2,3,…,n),=1.6,
即=1.6,所以3-50=1.6,所以=17.2.
[(y1-)2+(y2-)2+…+(yn-)2]
=[(3x1-50-1.6)2+(3x2-50-1.6)2+…+(3xn-50-1.6)2]
=9[(x1-17.2)2+(x2-17.2)2+…+(xn-17.2)2]=9[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=3.6,所以9=3.6,所以=0.4.故選C.
13.解(1)由題意(0.010+0.015+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,
所以a=0.030.
(2)由已知等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比為7%+33%+40%=80%,
假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上,
則有(0.005+0.025+0.030+0.015)×10+(60-x)×0.015=0.8,
所以x≈57.
估計(jì)原始分不少于57分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上.
(3)由題知評(píng)分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15,
則抽取的5人中,評(píng)分在[40,50)內(nèi)的有2人,評(píng)分在[50,60)內(nèi)的有3人,
記評(píng)分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a,b,c,評(píng)分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D,E,則從5人中任選2人的所有可能結(jié)果為:(a,b),(a,c),(a,D),(a,E),(b,c),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共10種,其中,這2人中至少一人評(píng)分在[40,50)內(nèi)的可能結(jié)果為(a,D),(a,E),(b,D),(b,E),(c,D),(c,E),(D,E),共7種.所以這2人中至少一人評(píng)分在[40,50)內(nèi)的概率為
14.ABC 甲地:5個(gè)數(shù)據(jù)由小到大排,則22,22,24,a,b,其中24

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多