最新高考數(shù)學二輪復習講義重難點突破篇專題02 函數(shù)的綜合應用-試卷下載-教習網(wǎng)

1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題02函數(shù)的綜合應用
【考點預測】
高考中考查函數(shù)的內(nèi)容主要是以綜合題的形式出現(xiàn)，通常是函數(shù)與數(shù)列的綜合、函數(shù)與不等式的綜合、函數(shù)與導數(shù)的綜合及函數(shù)的開放性試題和信息題，求解這些問題時，著重掌握函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列、不等式、導數(shù)等知識點融會貫通，從而找到解題的突破口，要求掌握二次函數(shù)圖像、最值和根的分布等基本解法；掌握函數(shù)圖像的各種變換形式（如對稱變換、平移變換、伸縮變換和翻折變換等）；了解反函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握指數(shù)、對數(shù)式大小比較的常見方法；掌握指數(shù)、對數(shù)方程和不等式的解法；掌握導數(shù)的定義、求導公式與求導法則、復合函數(shù)求導法則及導數(shù)的定義、求導公式與求導法則、復合函數(shù)求導法則及導數(shù)的幾何意義，特別是應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等.
【題型歸納目錄】
題型一：函數(shù)與數(shù)列的綜合
題型二：函數(shù)與不等式的綜合
題型三：函數(shù)中的創(chuàng)新題
【典例例題】
題型一：函數(shù)與數(shù)列的綜合
例1．（2022·浙江·效實中學模擬預測）已知數(shù)列滿足，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（）
A．B．
C．D．
例2．（2022·遼寧·東北育才學校二模）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）
A．B．
C．D．例3．（2022·浙江紹興·模擬預測）已知數(shù)列滿足，，則下列說法正確的是（）
A．B．
C．D．
例4．（2022·浙江·慈溪中學模擬預測）已知數(shù)列滿足：，且，則下列關(guān)于數(shù)列的敘述正確的是（）
A．B．C．D．
例5．（2022·遼寧·二模）已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A．B．
C．D．
例6．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）若等差數(shù)列的公差，令函數(shù)，其中，則下列四個結(jié)論中：①；②；③；④；⑤；錯誤的序號是_________.
【方法技巧與總結(jié)】
利用函數(shù)與數(shù)列知識的相互聯(lián)系、相似性質(zhì)：
（1）抽象函數(shù)的關(guān)系與數(shù)列遞推關(guān)系式類似.
(2)函數(shù)單調(diào)性與數(shù)列單調(diào)性的相似性.
（3）數(shù)列與不等式的綜合可以利用數(shù)列的形式構(gòu)造輔助函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)證明不等式，因此解決數(shù)列問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，用函數(shù)的知識或方法解決.
題型二：函數(shù)與不等式的綜合
例7．（2022·全國·模擬預測）已知函數(shù)是定義域為R的函數(shù)，，對任意，，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個解，則關(guān)于t的不等式的解集為（）
A．B．C．D．
例8．（2022·海南·模擬預測）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．
例9．（2022·全國·高三專題練習）不等式的解集為：_________．
例10．（2022·四川遂寧·三模（文））德國大數(shù)學家高斯年少成名，被譽為數(shù)學屆的王子，19歲的高斯得到了一個數(shù)學史上非常重要的結(jié)論，就是《正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法》，在其年幼時，對的求和運算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，若存在使不等式成立，則的取值范圍是______.
【方法技巧與總結(jié)】
不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動態(tài)，常量轉(zhuǎn)化為變量，這體現(xiàn)了函數(shù)思想，并能用函數(shù)的圖像及性質(zhì)解答.
題型三：函數(shù)中的創(chuàng)新題
例11．（2022·全國·高三專題練習）定義兩個函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的定義域分別為，若對任意的，總存在，使得，我們就稱函數(shù)為的“子函數(shù)”．已知函數(shù)，，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若為的一個“子函數(shù)”，求的最小值．
例12．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）若存在常數(shù)，使得對定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域上是“利普希茲條件函數(shù)”．
（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；
（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請證明，若不是，請說明理由；
（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對任意的實數(shù),都有．
例13．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）對定義域的函數(shù)，，規(guī)定：函數(shù)
（1）若函數(shù)，，寫出函數(shù)的解析式；
（2）求問題（1）中函數(shù)的值域；
（3）若，其中是常數(shù)，且，請設(shè)計一個定義域為R的函
數(shù)，及一個的值，使得，并予以證明.
例14．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）對于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”．
（1）求證：對任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；
（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；
（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由．
【方法技巧與總結(jié)】
緊扣題目中所給的信息和對已知條件的解讀理解，將其轉(zhuǎn)化為已有的認知結(jié)構(gòu)，然后利用函數(shù)性質(zhì)解題.
【過關(guān)測試】一、單選題
1．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)a，b，總存在，使得成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）
A．B．C．D．
2．（2022·全國·高三專題練習）若定義在R上的函數(shù)滿足，則其圖象關(guān)于點成中心對稱.已知：函數(shù)，則函數(shù)圖象的中心對稱點是（）
A．B．C．D．
3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象相交于A，B兩點，且A，B兩點的橫坐標分別記為，，則的取值范圍是
A．B．C．D．
4．（2022·全國·高三專題練習（理））已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意兩個不相等的正數(shù)都有，記，則（）
A．B．C．D．
5．（2022·全國·高三專題練習）關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：
①f(x)是偶函數(shù) ②f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增
③f(x)在有4個零點 ④f(x)的最大值為2
其中所有正確結(jié)論的編號是
A．①②④B．②④C．①④D．①③
6．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的圖象上存在點P，函數(shù)g（x）=ax-3的圖象上存在點Q，且P，Q關(guān)于原點對稱，則實數(shù)a的取值范圍是（）
A．B．C．D．
7．（2022·天津一中模擬預測）已知，且函數(shù).若對任意的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為A．B．C．D．
8．（2022·全國·高三專題練習（文））設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
二、多選題
9．（2022·浙江嘉興·高二期中）對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間，同時滿足下列條件：①在上是單調(diào)的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）
A．B．C．D．
10．（2021·福建福州·高一期末）設(shè)，計算機程序中的命令函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.若函數(shù)（，且），則下列說法正確的是（）
A．在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)
B．在區(qū)間上不存在最大值
C．在區(qū)間上有5個零點
D．若的圖象上至少存在4對關(guān)于坐標原點對稱的點，則.
11．（2021·全國·高一單元測試）數(shù)學的對稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化?對稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時平分的函數(shù)稱為這個圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是（）
A．對于任意一個圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個
B．可以是某個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
C．正弦函數(shù)可以同時是無數(shù)個圓的“優(yōu)美函數(shù)”
D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對稱圖形
12．（2020·重慶市秀山高級中學校高三階段練習）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，給出以下命題，其中正確的是（）A．若，則
B．
C．若，則可由解得的范圍是
D．若，則函數(shù)的值域為
13．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)，，其中，，，則______，______.
三、填空題
14．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，給出下列命題：①存在實數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；②對任意實數(shù)，均存在實數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于對稱；③若對任意非零實數(shù)，都成立，則實數(shù)的取值范圍為；④存在實數(shù)，使得函數(shù)對任意非零實數(shù)均存在6個零點.其中的真命題是___________.（寫出所有真命題的序號）
15．（2022·全國·高三專題練習）已知P是曲線上的點，Q是曲線上的點，曲線與曲線關(guān)于直線對稱，M為線段PQ的中點，O為坐標原點，則的最小值為________．
16．（2022·全國·高三專題練習）若，且上的值域為，則實數(shù)的取值范圍是____________
17．（2022·全國·高三專題練習）設(shè)，，為實數(shù)，，，記集合，，若，分別為集合，的元素個數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是________．
①，；②，；③，；④，.
18．（2022·全國·高三專題練習）已知定義域為的奇函數(shù)滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)最多時，所有零點之和為__________．

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