最新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義重難點突破篇專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、明確模擬練習(xí)的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準(zhǔn)確性，更是訓(xùn)練書寫規(guī)范，表述準(zhǔn)確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標(biāo)記錯題的試卷有側(cè)重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標(biāo)。
3、嚴(yán)格有規(guī)律地進行限時訓(xùn)練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓(xùn)練，將平時考試當(dāng)作高考，嚴(yán)格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓(xùn)練。做到百無一失，對學(xué)有余力的學(xué)生，可適當(dāng)拓展高考中難點的訓(xùn)練。
5、注重題后反思總結(jié)。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復(fù)習(xí)中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調(diào)整及考后心理的調(diào)整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題03 原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)混合還原問題
【考點預(yù)測】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
3.對于，構(gòu)造，
4.對于，構(gòu)造
5.對于，構(gòu)造，
6.對于，構(gòu)造
7.對于，構(gòu)造，
8.對于，構(gòu)造
9.對于，構(gòu)造，
10.對于，構(gòu)造
11.對于，構(gòu)造，
12.對于，構(gòu)造
13對于，構(gòu)造
14.對于，構(gòu)造
15.；；；
16.；．
【題型歸納目錄】
題型一：利用構(gòu)造型
題型二：利用構(gòu)造型
題型三：利用構(gòu)造型
題型四：用構(gòu)造型
題型五：利用、與構(gòu)造型題型六：利用與構(gòu)造型
題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型
題型八：復(fù)雜型：與型
題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型
題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型
題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造
題型十二：綜合構(gòu)造
題型十三：找出原函數(shù)
【典例例題】
題型一：利用構(gòu)造型
例1．已知定義在上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有．則不等式的解集為（）．
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【解析】
先通過得到原函數(shù)為增函數(shù)且為偶函數(shù)，再利用到軸距離求解不等式即可.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，
則
由題可知，所以在時為增函數(shù)；
由為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)；又，即
即
又為開口向上的偶函數(shù)
所以，解得或
故選：D
【點睛】
此題考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)構(gòu)造原函數(shù)，偶函數(shù)解不等式等知識點，屬于較難題目.
例2．設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令，確定在上是減函數(shù)，不等式等價為，根據(jù)單調(diào)性解得答案.
【詳解】
由，得，
即，令，
則當(dāng)時，得，即在上是減函數(shù)，
，，
即不等式等價為，
在是減函數(shù)，由得，
即，又，解得，故.
故選:：.
【點睛】
本題考查了利用函數(shù)單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.
例3．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的正實數(shù)x，都有x+2f（x）＞0恒成立，且，則使x2f（x）＜2成立的實數(shù)x的集合為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)x+2f（x）＞0的特征，構(gòu)造，研究其單性，又，得到，將x2f（x）＜2，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性定義求解.
【詳解】
設(shè)，
所以，
因為時，都有x+2f（x）＞0恒成立，
所以，
所以在上是增函數(shù)，
又因為函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
所以也是定義在R上的奇函數(shù)
所以在上是增函數(shù)，
又因為函數(shù)f（x）是定義在R上，其導(dǎo)函數(shù)為
所以函數(shù)f（x）是連續(xù)函數(shù)
所以在R上是增函數(shù)，
又因為，
所以，
又因為 x2f（x）＜2，
即.
所以
故選：C
【點睛】
本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了轉(zhuǎn)化的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.
例4．函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
設(shè)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算和題設(shè)條件，求得函數(shù)在上為增函數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為，即，利用單調(diào)性，即可求解.
【詳解】
由題意，設(shè)函數(shù)，
則，
因為是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，
所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
又由，即，
即，所以，解得，
即不等式的解集為.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題設(shè)條件，構(gòu)造新函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了構(gòu)造思想，以及推理與計算能力.
例5．已知是定義在上的奇函數(shù)，且時，，又，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
令，則，由題設(shè)易知上，且在上是奇函數(shù)，即在、都單調(diào)遞減，同時可知，利用單調(diào)性求的解集，即為的解集.
【詳解】令，則，
由時，知：，
∴在上，，單調(diào)遞減，又上為奇函數(shù)，
∴，故也是奇函數(shù)，
∴在上單調(diào)遞減，又，即有，
∴的解集，即的解集為.
故選：C
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
題型二：利用構(gòu)造型
例6．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.
【詳解】
由題意，得，
進而得到，令，
則，，.
由，得，
即.當(dāng)時，，在上是增函數(shù).
函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，
，解得，又，即，.
故選：.
【點睛】
本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.
例7．已知是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，構(gòu)造出函數(shù)，則，進而結(jié)合題意求得答案.
【詳解】
設(shè)，則，，若x>0，由，則，即在上單調(diào)遞增.
因為是R上的奇函數(shù)，，容易判斷，在R上是奇函數(shù)，且，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以的解集為：.
于是的解集為：.
故選：A.
例8．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）
A．B．
C．D．【答案】B
【解析】
【分析】
設(shè)，求其導(dǎo)數(shù)結(jié)合條件得出單調(diào)性，再結(jié)合的奇偶性，得出的函數(shù)值的符號情況，從而得出答案.
【詳解】
設(shè)，則，
∵ 當(dāng)時，，
當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減.
由于是奇函數(shù)，所以,是偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.
又，所以當(dāng)或時，；
當(dāng)或時，.
所以當(dāng)或時，.
故選：B.
例9．已知定義在（0，+∞）上的函數(shù)滿足，其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍為（）
A．（0，2022）B．（2022，+∞）C．（2023，+∞）D．（2022，2023）
【答案】D
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，使得，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
由題設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，又，即，又函數(shù)的定義域為，所以，綜上可得：.
故選：D.
【方法技巧與總結(jié)】1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
題型三：利用構(gòu)造型
例10．設(shè)函數(shù)的定義域為，是其導(dǎo)函數(shù)，若，，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
令，則，
因為，所以，
化簡可得，
即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，化簡得，
因為，，
所以，解得，
所以不等式的解集是.
故選：A
【點睛】
本題考查通過構(gòu)造函數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式;考查運算求解能力、知識的綜合運用能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力;構(gòu)造函數(shù),并利用其單調(diào)性間接解不等式是求解本題的關(guān)鍵;屬于抽象型、難度大型試題.
例11．若在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則的解集是_________________
【答案】
【解析】【分析】
由題意構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出單調(diào)遞減，利用單調(diào)性解不等式.
【詳解】
設(shè)，則，
因為，所以在上恒成立，所以單調(diào)遞減，
又得，由等價于，
所以，即的解集是.
故答案為：
例12．若定義在上的函數(shù)滿足，，則不等式為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把不等式化為，構(gòu)造函數(shù)令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.
【詳解】
由題意，不等式，即，
令，可得，
因為且，可知，所以在上單調(diào)遞增，
又因為，
所以的解集為.
故選：A.
【點睛】
本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的四則運算的逆用，其中解答中結(jié)合題意構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力.
例13．若函數(shù)的定義域為，滿足，，都有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)的單調(diào)性，由已知條件可得函數(shù)的零點，由此可解得不等式．
【詳解】
解：令，則，
，，
，即在上單調(diào)遞增，
又，，
故當(dāng)時，，即，整理得，
的解集為，
故選：A．
【點睛】
關(guān)鍵點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及其應(yīng)用, 并求解抽象不等式，綜合性較強，關(guān)鍵在于根據(jù)題意構(gòu)造合適的函數(shù)，求所構(gòu)造的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，研究構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，運用其單調(diào)性求解不等式．
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
題型四：用構(gòu)造型
例14．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足：，，且當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由給定的不等式構(gòu)造函數(shù)對求導(dǎo)，根據(jù)已知條件可判斷非得單調(diào)性，將所求解不等式轉(zhuǎn)化為有關(guān)的不等式，利用單調(diào)性脫去即可求解.
【詳解】令，則可得
所以是上的奇函數(shù)，
，
當(dāng)時，，所以，
是上單調(diào)遞增，
所以是上單調(diào)遞增，
因為，
由可得即，
由是上單調(diào)遞增，可得解得：，
所以不等式的解集為，
故選：A.
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是：構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)已知條件判斷的奇偶性和單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式 .
例15．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，若，，，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)得到也是上的單調(diào)遞增函數(shù).，分析得到函數(shù)關(guān)于點對稱.由得到，即得解.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，
所以也是上的單調(diào)遞增函數(shù).因為，所以關(guān)于直線對稱，
所以，（為常數(shù)），
，令，所以.
因為，所以
所以，所以函數(shù)關(guān)于點對稱.
由得到，
因為，
所以，
所以，
所以，
所以.
故選：A
例16．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足，關(guān)于直線對稱，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
令，求出導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則，判定出在上單增；據(jù)關(guān)于直線對稱，將不等式中的抽象函數(shù)符號去掉，解出即可．
【詳解】
令，
，
，
當(dāng)時，，則，在上單增；
當(dāng)時，，則，
在上單減；
，
不等式即為不等式，
關(guān)于直線對稱，
，
解得或，
故選：．
例17．已知的定義域是，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性建立不等式求解即可.
【詳解】
令，則，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，解之得或，即原不等式的解集為，
故選：B.
例18．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷在上單調(diào)遞減，再求出，不等式整理得，所以，利用單調(diào)性解抽象不等式即可.
【詳解】
設(shè)函數(shù)，
所以，因為，
所以，即，所以在上單調(diào)遞減，因為，
所以，因為，整理得，
所以，因為在上單調(diào)遞減，所以.
故選：C.
【點睛】
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中.某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.
例19．己知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)，從而得在定義上單調(diào)遞減；又，從而有，利用的單調(diào)性即可求解．
【詳解】
令，
，
，在定義上單調(diào)遞減；①
又為偶函數(shù)，
，，
，
則不等式，即，
由①得，
故選：C．
例20．是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，已知，且，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
由，得
構(gòu)造函數(shù)，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，所以
不等式等價于
即，所以
故選：C.
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造題型五：利用、與構(gòu)造型
例21．函數(shù)對任意的滿足(其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù))，則下列不等式成立的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由，可以構(gòu)造函數(shù)，，根據(jù)單調(diào)性比較大小即可得解.
【詳解】
令，
又由已知可得，，所以，
所以在上單調(diào)遞增
因為，所以，
故，D正確，
故選：D
【點睛】
本題考查了構(gòu)造函數(shù)，考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，有一定的計算量，屬于較難題.本題的關(guān)鍵點有：
（1）根據(jù)所給條件構(gòu)造出對應(yīng)的函數(shù)，并求出單調(diào)性；
（2）對所給答案進行分析判斷，比較大小.
例22．已知可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)．當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】【分析】
構(gòu)造函數(shù)，并依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去求解不等式的解集.
【詳解】
當(dāng)時，，則
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又可導(dǎo)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)
則是上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，
由，可得，則，
則時，不等式
可化為
又由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，
則有，解之得
故選：D
例23．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，則經(jīng)變形后得，進而得到在時單增，結(jié)合單調(diào)性證出是定義在上的偶函數(shù)，再去“f”，即可求解
【詳解】令，，
當(dāng)時，，，即函數(shù)單調(diào)遞增．
又，時，，
是定義在上的奇函數(shù)，是定義在上的偶函數(shù)．
不等式，
即，即，
，①，
又，故②，
由①②得不等式的解集是．
故選：C
【點睛】
本題考查利用構(gòu)造函數(shù)法解不等式，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性的應(yīng)用，一般形如的式子，先構(gòu)造函數(shù)，再設(shè)法證明的奇偶性與增減性，進而去“f”解不等式
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型
題型六：利用與構(gòu)造型
例24．已知偶函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，有成立，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B【解析】
【分析】
由題意，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得在上單調(diào)遞減，且為偶函數(shù)，再把不等式，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合單調(diào)性，即可求解.
【詳解】
由題意，設(shè)，則，
當(dāng)時，因為，則有，
所以在上單調(diào)遞減，
又因為在上是偶函數(shù)，可得，
所以是偶函數(shù)，
由，可得，即，即
又由為偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，且定義域為，則有，
解得或，
即不等式的解集為，
故選：B.
【點睛】
本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，其中解答中構(gòu)造新函數(shù)，求得函數(shù)的奇偶性和利用題設(shè)條件和導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.
例25．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對任意的，有，且在上有，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】B【解析】
構(gòu)造函數(shù)，由已知得出所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性解抽象不等式，可得選項.
【詳解】
設(shè)，
∵，即，即，故是奇函數(shù)，
由于函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，所以，函數(shù)在上連續(xù)，則函數(shù)在上連續(xù).
∵在上有，∴，
故在單調(diào)遞增，
又∵是奇函數(shù)，且在上連續(xù)，∴在上單調(diào)遞增，
∵，
∴，
即，∴，故，
故選：B．
【點睛】
本題考查運用導(dǎo)函數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，從而求解抽象不等式的問題，構(gòu)造合適的函數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬于較難題.
例26．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.有，則關(guān)于x的不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
令，根據(jù)題設(shè)條件，求得，得到函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，再把不等式化為，結(jié)合單調(diào)性和定義域，即可求解.
【詳解】由題意，函數(shù)滿足，
令，則
函數(shù)是定義域內(nèi)的單調(diào)遞減函數(shù)，
由于，關(guān)于的不等式可化為，
即，所以且，解得，
不等式的解集為.
故選：B
【點睛】
方法點睛：構(gòu)造法求解與共存問題的求解策略：
對于不給出具體函數(shù)的解析式，只給出函數(shù)和滿足的條件，需要根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)造抽象函數(shù)，再根據(jù)條件得出構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性解決問題，常見類型：（1）型；（2）型；（3）為常數(shù)型.
例27．已知偶函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，可得是偶函數(shù)，求導(dǎo)可得出在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，列出不等式即可求解.
【詳解】
令，，則當(dāng)時，，
所以函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．
當(dāng)時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又，，
所以由，可得，
即，所以，所以，解得，
所以實數(shù)的取值范圍為，
故選：C．
【點睛】
關(guān)鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)單調(diào)性.
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造，
2.對于，構(gòu)造
3.對于正切型，可以通分（或者去分母）構(gòu)造正弦或者余弦積商型
題型七：復(fù)雜型：與等構(gòu)造型
例28．已知是定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).若對任意實數(shù)都有，且，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
依題意原等價于不等式，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，從而得解；
【詳解】
解：不等式，等價于不等式，
構(gòu)造函數(shù)，則，
若對任意實數(shù)都有，
則，在上單調(diào)遞增，又，
故即，
故不等式的解集是，
故選：B．
例29．已知為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的總有，則不等式的解集為__________．
【答案】##
【解析】
【分析】
構(gòu)造新函數(shù)，利用已知條件，可以判斷單調(diào)遞增，利用的單調(diào)性即可求出不等式的解集
【詳解】
設(shè)函數(shù)，則
又
所以在上單調(diào)遞增，又
故不等式可化為
由的單調(diào)性可得該不等式的解集為．
故答案為：
【方法技巧與總結(jié)】
對于，構(gòu)造
題型八：復(fù)雜型：與型
例30．已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，有，則不等式的解集是（）
A．B．
C．D．
【答案】A【解析】
【分析】
根據(jù)題目特征構(gòu)造函數(shù)，先根據(jù)的對稱性得到的圖象關(guān)于對稱且，根據(jù)的單調(diào)性解不等式得到解集，再根據(jù)
【詳解】
根據(jù)題意，設(shè)，則，則有，，即有，故函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則有，
當(dāng)時，，，又由當(dāng)時，，即當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，由可得，即，，
函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)在區(qū)間為增函數(shù)，且在上恒成立，由可得，即，此時不存在.
綜上：不等式解集為.
故選：A
【點睛】
構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和奇偶性進行解不等式，是經(jīng)常考察的一類題目，需要對已知條件進行分析，還要熟悉掌握一般的構(gòu)造技巧，比如當(dāng)出現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)相減的情況，一般是構(gòu)造函數(shù)除法形式，而出現(xiàn)了導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)相加的情況，此時要構(gòu)造的通常是函數(shù)乘法形式
例31．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
由題目中的條件變形為，進一步轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系處理單調(diào)性即可求解.
【詳解】
由，即，即，即對恒成立，
令，則在上單調(diào)遞增，
∵，∴，
由即，即，
因為在上單調(diào)遞增，∴
故選：B.
例32．已知定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)，有，若，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根據(jù)題意得函數(shù)關(guān)于直線對稱，，進而構(gòu)造函數(shù)，易得其關(guān)于點對稱，在上單調(diào)遞增，再分時和時兩種情況討論求解即可.
【詳解】
解：因為定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，
所以函數(shù)關(guān)于直線對稱，即.
因為當(dāng)，有，即，
故令，則在上單調(diào)遞增，
因為，
所以關(guān)于點對稱，
所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以
所以，當(dāng)時，，所以.
當(dāng)時，，所以且，即無解.所以，不等式的解集是
故選：A
例33．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)等式可得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得知函數(shù)在上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)的性質(zhì)得出該函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，得出，利用函數(shù)的單調(diào)性和偶函數(shù)的性質(zhì)解出該不等式即可.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，
則，
所以，函數(shù)為偶函數(shù)，.
當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在上單調(diào)遞增，
，即，
即，則有，
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，，即，解得，
因此，實數(shù)的最小值為，故選A.
【點睛】
本題考查函數(shù)不等式的求解，同時也涉及函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，難點在于根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)，并利用定義判斷奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.
【方法技巧與總結(jié)】
寫出與的加、減、乘、除各種形式
題型九：復(fù)雜型：與結(jié)合型例34．已知函數(shù)的定義域為R，圖象關(guān)于原點對稱，其導(dǎo)函數(shù)為，若當(dāng)時，則不等式的解集為______．
【答案】
【解析】
【分析】
依據(jù)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式去求解即可.
【詳解】
當(dāng)時，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，易知，
故當(dāng)時，，，
當(dāng)時，，；
而，
而為奇函數(shù)，
則當(dāng)時，當(dāng)?shù)慕鉃椋?br>故當(dāng)時，的解為或，
故不等式的解集為．
故答案為：
例35．已知是定義在上的奇函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且滿足:則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)給定含導(dǎo)數(shù)的不等式構(gòu)造函數(shù)，由此探求出在上恒負(fù)，在上恒正，再解給定不等式即可.
【詳解】
令，，則，在上單調(diào)遞減，而，
因此，由得，而，則，由得，而，則，又，
于是得在上，，而是上的奇函數(shù)，則在上，，
由得：或，即或，解得或，
所以不等式的解集為.
故選：D
【方法技巧與總結(jié)】
1.對于，構(gòu)造
2.寫出與的加、減、乘、除各種結(jié)果
題型十：復(fù)雜型：基礎(chǔ)型添加因式型
例36．定義在上的函數(shù)滿足（為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
構(gòu)造新函數(shù)，并利用函數(shù)單調(diào)性把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.
【詳解】
設(shè)，則，所以等價于，
由，可得
則，
所以在上單調(diào)遞增，所以由，得．
故選：D
例37．定義在上的函數(shù)滿足，且，則滿足不等式的的取值有（）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【解析】
【分析】有題干條件構(gòu)造函數(shù)，得到其單調(diào)性，從而進行求解.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，則，
因為，所以，所以單調(diào)遞減，
又，所以，
不等式變形為，即，
由函數(shù)單調(diào)性可得：
故選：D
例38．已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對任意的，都有，且，則不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，通過導(dǎo)函數(shù)研究其單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，則，因為，所以恒成立，故單調(diào)遞減，變形為，又，所以，所以，解得：，故答案為：.
故選：A
例39．已知在定義在上的函數(shù)滿足，且時，恒成立，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．【答案】B
【解析】
【分析】
結(jié)合已知不等式，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性及奇偶性，列出不等式，即可求解.
【詳解】
由題意，當(dāng)時，恒成立，即恒成立，
又由，可得，
令，可得，則函數(shù)為偶函數(shù)，
且當(dāng)時，單調(diào)遞增，
結(jié)合偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，
由，
化簡得到，
即，所以，解得，
即不等式的解集為.
故選：B.
【方法技巧與總結(jié)】
在本題型一、二、三、四等基礎(chǔ)上，變形或者添加因式，增加復(fù)雜度
題型十一：復(fù)雜型：二次構(gòu)造
例40．已知是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若，，則在上（）
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．有極大值D．有極小值
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，，可得出，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與最值，可得出的符號，由此可得出結(jié)論.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，
所以，，則，
設(shè)，則，，
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增.
所以，，對任意的恒成立，
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增.
故選：A.
【點睛】
結(jié)論點睛：四種常用的導(dǎo)數(shù)構(gòu)造法：
（1）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；
（2）對于不等式（或），構(gòu)造函數(shù)；
（3）對于不等式（或）（其中為常數(shù)且），構(gòu)造函數(shù)；
（4）對于不等式（或）（其中為常數(shù)），構(gòu)造函數(shù).
例41．定義在上的函數(shù)滿足，且，則（）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值又有極小值D．既無極大值也無極小值
【答案】D
【解析】
【分析】
將代入，推出，然后再判斷左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，從而確定的極值情況.
【詳解】
因為，且，
所以，①
令，則，又，記，
所以.
當(dāng)時，，遞減；當(dāng)時，，遞增.
結(jié)合①當(dāng)時，，所以的最小值為0，即，
因為，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號），所以既沒有最大值，也沒有最小值.
故選：D.
【點睛】
本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值，還考查了構(gòu)造轉(zhuǎn)化求解問題的能力,屬于較難題.
例42．設(shè)函數(shù)滿足：，，則時，（）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，又無極小值
【答案】B
【解析】
【分析】
首先構(gòu)造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負(fù)，確定的單調(diào)性與極值．
【詳解】
，
令，則，
所以，
令，則，
即，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增，而，
所以當(dāng)時，，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.
【點睛】
本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，，求導(dǎo)后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負(fù)，得出結(jié)論．
例43．函數(shù)滿足：，，則當(dāng)時，（）
A．有極大值，無極小值B．有極小值，無極大值
C．既有極大值，又有極小值D．既無極大值，也無極小值
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)已知條件，構(gòu)造函數(shù)，則，且，求出，再進行二次求導(dǎo)，研究函數(shù)的正負(fù)，得到在上單調(diào)遞減，由此判斷函數(shù)的極值情況.
【詳解】
因為，所以，
令，則，且，
所以，
令，則，
令，解得：，
當(dāng)時，，則單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，則單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時，取得最大值，則，故在上恒成立，
所以在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時，既無極大值，也無極小值.
故選：D
【點睛】
（1）求極值需研究函數(shù)的單調(diào)性；
（2）利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的本質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性比較大小.
例44．已知函數(shù)f（x）滿足：ex（f′（x）+2f（x））＝，，且，則x的取值范圍是（）
A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，1）D．（1，+∞）
【答案】D
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，則，，對求導(dǎo)判斷單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉，建立關(guān)于的不等式，從而求出的范圍.
【詳解】
解：令，
則，又，
則，令，則

當(dāng)時，；當(dāng)時，；
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，
所以恒成立，即在上單調(diào)遞減.
若，只需，即，令，則，，，，又恒成立，所以恒成立，即在上單調(diào)遞增，又，所以的解為.
故選：D
【點睛】
本題考查構(gòu)造函數(shù)解不等式，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求最值，考查學(xué)生的計算能力和基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，屬于難題.
例45．已知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)滿足，，對滿足的任意正數(shù)，都有，則的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)題意記，則，，進而，再記，進而得，研究最值即可得在單調(diào)遞增，進而將問題轉(zhuǎn)化為，由基本不等式得，故進一步將問題轉(zhuǎn)化為再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得，解得.
【詳解】
∵ ，，
∴ ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立；
∵，
∴，
記，則，
∴ ，∴，
記，∴ ，∴ 當(dāng)時，，單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，單調(diào)遞增.
∴，
∴在恒成立，
∴在恒成立，
∴在單調(diào)遞增，
∵ 對滿足的任意正數(shù)，都有，
∴
∴ ，解得.
∴的取值范圍是
故選：C
【點睛】
本題考查利用求導(dǎo)的運算法則逆向構(gòu)造函數(shù)，考查了基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化思想等，是難題.本題解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)記，則，進而研究函數(shù)的單調(diào)性，通過單調(diào)性求解不等式.
【方法技巧與總結(jié)】
二次構(gòu)造：，其中等
題型十二：綜合構(gòu)造
例46．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
本題首先可根據(jù)題意得出函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱且，然后根據(jù)基本不等式得出，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，最后將不等式轉(zhuǎn)化為或，通過計算即可得出結(jié)果.
【詳解】
因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，
所以函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，且，
當(dāng)時，，
則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
故，函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
不等式可化為或，
，即，解得，
，即，解得，
故不等式的解集為，
故選：D.
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；若函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，考查通過基本不等式求最值，考查根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，是難題.
例47．已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)為，對恒成立，且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
根據(jù)已知條件構(gòu)造一個函數(shù)，再利用的單調(diào)性求解不等式即可.
【詳解】由，可得，
即，令，
則.
令，，
所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).
不等式，
等價于，
即，，
所求不等式即，
由于在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以，解得，
且，即，
故不等式的解集為.
故選：D
【點睛】
本題考查了利用構(gòu)造新函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，考查了分析問題的邏輯思維能力，屬于困難題.
例48．已知定義域為的函數(shù)滿足（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，由題意可知在上單調(diào)遞增，再對分情況討論，利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出不等式的解集.
【詳解】
由，（1）當(dāng)時，可得，
即，
即，
構(gòu)造函數(shù)，
所以函數(shù)單調(diào)遞增，
則，此時，即滿足；
（2）當(dāng)時，可得，
由函數(shù)遞增，則，此時或，即滿足；
（3）當(dāng)時，，即滿足.
綜上，.
故選：A.
【方法技巧與總結(jié)】
結(jié)合式子，尋找各種綜合構(gòu)造規(guī)律，如，或者（為常見函數(shù)）
題型十三：找出原函數(shù)
例49．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)
A．既有極大值又有極小值B．有極大值，無極小值
C．有極小值，無極大值D．既無極大值也無極小值
【答案】C
【解析】
本題首先可以根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)即可求出的值并求出函數(shù)的解析式，然后通過求導(dǎo)即可判斷出函數(shù)的極值．
【詳解】
由題意可知，，即，
所以，
令，則，
因為函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，所以為定值，，，
所以，令，當(dāng)時，，
構(gòu)建函數(shù)，則有，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)，，令，解得，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因為，，
所以當(dāng)時函數(shù)必有一解，
令這一解為，，則當(dāng)時，
當(dāng)時，
綜上所述，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以有極小值，無極大值．
【點睛】
本題考查導(dǎo)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)構(gòu)造出函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，考查如何根據(jù)導(dǎo)函數(shù)性質(zhì)來判斷函數(shù)是否有極值，考查推理能力，考查函數(shù)方程思想，是難題．
例50．設(shè)函數(shù)是定義在上的連續(xù)函數(shù)，且在處存在導(dǎo)數(shù)，若函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)滿足，則函數(shù)
A．既有極大值又有極小值B．有極大值，無極小值
C．既無極大值也無極小值D．有極小值，無極大值
【答案】C
【解析】
【分析】
由，由于，可得，當(dāng)時，，令，可得，利用其單調(diào)性可得：當(dāng)時，取得極小值即最小值，，進而得出函數(shù)的單調(diào)性.
【詳解】
因為，，
所以，所以，因為函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，所以由，可得，
代入，可得，
所以，
當(dāng)時，，
令，所以，
當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時，取得極小值即最小值，
所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
所以既沒有極大值，也沒有極小值，
故選C.
【點睛】
該題考查的是有關(guān)判斷函數(shù)有沒有極值的問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的符號與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，在解題的過程中，求的解析式是解題的關(guān)鍵.
例51．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意的實數(shù)都有，，則不等式的解集是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由已知條件構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)，求，不等式轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解抽象不等式.
【詳解】
解：由題意得，
則
，
由，解得：，
故，
（2），當(dāng)時，，，，
在上恒成立，
即在上單調(diào)遞增，
又，故為上的偶函數(shù)，
其圖象關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，
故，故，
故選：C．
【方法技巧與總結(jié)】
熟悉常見導(dǎo)數(shù)的原函數(shù).
【過關(guān)測試】
一、單選題
1．已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為，f（0）=2022，若對任意的，都有，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)可知在上單調(diào)遞增，利用單調(diào)性求解即可.
【詳解】
令對任意的，
都有，在上單調(diào)遞增，
又，
不等式的解集，
故選：D.
2．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D【解析】
【分析】
由題設(shè)，由已知得函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性建立不等式可得選項.
【詳解】
由題可設(shè)，因為，
則，
所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增，
又，不等式可轉(zhuǎn)化為，
∴，
所以，解得，
所以不等式的解集為．
故選：D.
3．已知定義域為的函數(shù)滿足，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則當(dāng)時，不等式的解集為（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，由已知，所以在上單調(diào)遞增，利用二倍角余弦公式化簡變形，有，即，利用單調(diào)性即可求解.
【詳解】
解：令，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，
因為，所以，
不等式，即，
所以，即，
所以，又，
所以，
故選：D.
4．已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（其中為的導(dǎo)函數(shù)），若，則的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由，結(jié)合已知條件有偶函數(shù)在上單調(diào)減，上單調(diào)增，再由即可求解集.
【詳解】
由，而知：在上單調(diào)減，
而，即，又知：，
∴在上有，又是定義在上的偶函數(shù)，則在上為偶函數(shù)，
∴在上單調(diào)增，即，可得，
綜上，有，
故選：A
【點睛】
思路點睛：由與組成的復(fù)合型函數(shù)式，一般可以將其作為某函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的一部分，構(gòu)造出原函數(shù)，再利用奇偶性、單調(diào)性求函數(shù)不等式的解集.5．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，對于任意的實數(shù)，有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
構(gòu)造，由，可得為奇函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可知在上單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
，
令，且，則在上單調(diào)遞減.
又
為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減.
，且
代入得，
轉(zhuǎn)化為，即
由于在上遞減，則，解得：
故選：C.
【點睛】
方法點睛：利用進行抽象函數(shù)構(gòu)造，常見類型：
（1）利用與的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)“”用，出現(xiàn)“”用；
（2）利用與的構(gòu)造，常用構(gòu)造形式有：出現(xiàn)，構(gòu)造函數(shù)；出現(xiàn)，構(gòu)造函數(shù)；
6．已知函數(shù)是定義域為，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則關(guān)于不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
由及，構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性解不等式即可求解.
【詳解】結(jié)合不等式結(jié)構(gòu)特征，原不等式等價于，
令，則，
所以在上為減函數(shù)，而，
所以，
所以原不等式的解集為，
故選：A
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：根據(jù)不等式，轉(zhuǎn)換為，又，
構(gòu)造恰當(dāng)函數(shù)是解題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)判斷所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式問題.本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查了觀察分析能力，屬于較難題目.
7．若函數(shù)的定義域為，對于，，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
設(shè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和題設(shè)條件，得到函數(shù)單調(diào)遞減，進而根據(jù)為偶函數(shù)且，求得，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解.
【詳解】
設(shè)函數(shù)，則，
因為，可得，
所以，函數(shù)單調(diào)遞減，
因為為偶函數(shù)，可得函數(shù)關(guān)于對稱，
又由，所以，所以，
不等式，可得化為，即，所以，
即不等式的解集為.
故選：B.
【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的四則運算公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)的單調(diào)求解不等式，其中解答中結(jié)合題意，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性求解是解答的關(guān)鍵，著重考查構(gòu)造思想，以及推理與運算能力.
8．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，，有，在上有，若，則實數(shù)的取值范圍為
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，進而研究其單調(diào)性和奇偶性，
將變形為，再利用的單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
令，
，有，．
所以為R上的偶函數(shù)，又在上有，
所以，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
又，所以，
即，，解之得，.
故選B.
【點睛】
本題主要考查構(gòu)造函數(shù)并研究其單調(diào)性和奇偶性、利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，體現(xiàn)數(shù)學(xué)運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)，屬難題.
9．設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【分析】
由得到，再由得到解析式，設(shè)，通過求導(dǎo)得到，得到單調(diào)遞減，將所求不等式中，從而轉(zhuǎn)化為形式，利用單調(diào)性求出的范圍，再得到的范圍，得到答案.
【詳解】
因為，
所以，
所以可得，即
因為，所以，
所以，
所以，
令，則，
所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
所求不等式中
所以
即，
又因，所以
所以
而在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，
所以，
即，得，
故選項.
【點睛】
本題考查通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，積分求函數(shù)解析式，屬于難題.10．已知函數(shù)的定義域為,，對任意的滿足當(dāng)時，不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由題意構(gòu)造函數(shù)，則函數(shù)在上為減函數(shù)，且.又，所以的解集為，從而求出滿足題意的的范圍.
【詳解】
由題意構(gòu)造函數(shù) ，則，
函數(shù)在上為減函數(shù)． .
又，，
的解為
不等式的解集為.
故答案為A.
【點睛】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，考查學(xué)生構(gòu)造函數(shù)的能力及三角函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題.
11．已知定義域為的函數(shù)，對任意的都有，且.當(dāng)時，不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
設(shè)，求導(dǎo)可得在R上單調(diào)遞增，求的解集，等價于求的解集，接著利用在R上單調(diào)遞增，可得到答案.
【詳解】設(shè)，則，，在R上單調(diào)遞增，又，求的解集，等價于求的解集，在R上單調(diào)遞增，，且，，故選D.
【點睛】
本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)解不等式，構(gòu)造一個新函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.
12．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，且，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，將不等式變形為，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可解出該不等式.
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
由，可得，即，解得，
因此，不等式的解集為，故選C.
【點睛】
本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)不等式，解決這類不等式的基本步驟如下：
（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；
（2）利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，必要時要考查該函數(shù)的奇偶性；
（3）將不等式轉(zhuǎn)化為的形式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進行求解.
13．奇函數(shù)定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是，當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【詳解】
根據(jù)題意，可構(gòu)造函數(shù) 其導(dǎo)數(shù)
當(dāng)時，有，其導(dǎo)數(shù)在上為增函數(shù)，又由為奇函數(shù)，即，
則，即函數(shù)為偶函數(shù)，
當(dāng)時，，不等式
又由函數(shù)為偶函數(shù)且在上激增，
則解得
此時的取值范圍為；
當(dāng)時，，不等式
同理解得此時的取值范圍為；
綜合可得：不等式的解集為
故選D．
【點睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析的單調(diào)性．
14．已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且恒成立，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【詳解】
令，則∵
∴，即在上恒成立
∴在上單調(diào)遞減
∵
∴，即
∴，即
故選A
點睛：本題首先需結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值的大小關(guān)系，判斷自變量的大小關(guān)系.
15．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對任意的實數(shù)都有，當(dāng)時，.若，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【詳解】
構(gòu)造函數(shù)法
令，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，因為，即，故為奇函數(shù)，于是在上為減函數(shù)，而不等式可化為，則，即.選A.
16．已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則不等式的解集為（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【詳解】由題意有，故，
令，則函數(shù)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，
而,
據(jù)此可得.
本題選擇A選項.
點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應(yīng)用貫穿于整個高中數(shù)學(xué)的教學(xué)之中．某些數(shù)學(xué)問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用．因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準(zhǔn)確的認(rèn)識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的．根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧．許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效．
二、多選題
17．（多選）已知是定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說法正確的有（）
A．已知，且，則
B．若，則函數(shù)有極小值
C．若，且，則不等式的解集為
D．若，則
【答案】BCD
【解析】
【分析】
A令，利用導(dǎo)數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷的單調(diào)性；B設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，即可判斷是否存在極小值；C設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，結(jié)合已知求解集；D令（），利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，再由即可判斷大小關(guān)系.
【詳解】
A：令，則，所以單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知單調(diào)遞增，所以，錯誤；
B：設(shè)，則，又，
∴當(dāng)時，，為減函數(shù)，當(dāng)時，，為增函數(shù)，
∴當(dāng)，取得極小值，極小值為，正確；
C：設(shè)，則，
∴單調(diào)遞增，而等價于，
∴，即解集為，正確；
D：令（），由已知，當(dāng)時，，∴在上單增，即，
∴ ，故，正確．
故選：BCD
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：構(gòu)造函數(shù)，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合各選項的描述判斷真假.
18．已知的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意的恒成立，則（）
A．B．C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，由，可得單調(diào)遞增，進而利用單調(diào)性求解即可.
【詳解】
，所以，，則設(shè)，，得，單調(diào)遞增，所以，必有，，則，，所以，A和B正確；
故選：AB
19．已知函數(shù)的定義域是，其導(dǎo)函數(shù)是，且滿足，則下列說法正確的是（）
A．B．C．D．
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，構(gòu)造，由題意，得到單調(diào)遞增，進而利用的單調(diào)性，得到，再整理即可求解
【詳解】
設(shè)，可得，單調(diào)遞增，又因為
，，，且，，得，，整理得，AC正確；
故選：AC
20．已知定義在上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，.則（）
A．
B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減
C．不等式的解集為
D．不等式的解集為
【答案】BC
【解析】
【分析】
對于A，由偶函數(shù)的性質(zhì)判斷，對于B，由已知可得時，，從而可判斷，對于CD，令，先判斷其奇偶性，然后利用導(dǎo)數(shù)可判斷出在上單調(diào)遞減，再將轉(zhuǎn)化為，則，再利用其單調(diào)性可解得，
【詳解】
對于A，由為偶函數(shù)，不一定為0，所以A錯誤，
對于B，當(dāng)時，由，有，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以B正確，
對于CD，令，
∴，為偶函數(shù).
當(dāng)時，，∴在上單調(diào)遞減.
又∵為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞增.由，得，
∴，即.
∴.∴，解得.所以C正確，D錯誤，
故選：BC
21．已知定義在R上的函數(shù)圖像連續(xù)，滿足，且時，恒成立，則不等式中的x可以是（）
A．B．C．D．
【答案】ABC
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題干條件可證明是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，轉(zhuǎn)化不等式為，結(jié)合的單調(diào)性和奇偶性，即得解
【詳解】
由整理得，
設(shè)，則有，所以是偶函數(shù)，
因為時，，
所以，
所以在單調(diào)遞減，
又是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，
又不等式
等價于
即，
根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性可得，
解得
故選：ABC22．已知定義域為的函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的取值可以為（）
A．－1B．C．D．1
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用已知條件得到，構(gòu)造函數(shù)，利用已知條件得到函數(shù)為奇函數(shù)且函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，所給的不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性求解即可.
【詳解】
依題意可得：，故，
令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，
，因為當(dāng)時，，
即當(dāng)時，，
故在上單調(diào)遞減，由為奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞減，
因為，
故，
即，故，故，
故實數(shù)的取值范圍為.
由選項可知：BCD正確；
故選：BCD.
三、填空題
23．已知是定義在R上的偶函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．若時，，則不等式的解集為__________．
【答案】
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式.【詳解】
，∴在上是增函數(shù)，且為偶函數(shù)，
由
∴，解得，∴解集為
故答案為：
24．已知是上的奇函數(shù)，是在上無零點的偶函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得的解集是________
【答案】
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，求出的單調(diào)性及奇偶性，由得到不等式，解不等式即可.
【詳解】
令，則，當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，
又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，
故是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，
又，可得，
故在上小于0，由，得或，解得或.
故答案為：.
25．已知是定義在上的函數(shù)，且；其導(dǎo)函數(shù)為.若時，，則不等式的解集是__________.
【答案】
【解析】
【分析】
題設(shè)不等式可化為，構(gòu)造，結(jié)合條件判斷的區(qū)間單調(diào)性及奇偶性，進而利用其奇偶性、單調(diào)性解不等式即可.
【詳解】
由可得：，
令，又，即，
所以在上為減函數(shù)，
因為，易知為偶函數(shù)，
所以，故也為偶函數(shù)，
所以在上為增函數(shù)，
綜上，，解得，故不等式解集為.
故答案為：
【點睛】
關(guān)鍵點點睛：根據(jù)題設(shè)條件，將問題轉(zhuǎn)化為利用的單調(diào)性、奇偶性求解集.
26．若為定義在上的連續(xù)不斷的函數(shù)，滿足，且當(dāng)時，.若，則的取值范圍___________.
【答案】
.
【解析】
【分析】
構(gòu)造函數(shù)，可得為奇函數(shù)，又，得在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，在根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.
【詳解】
，，
設(shè)，則，為奇函數(shù)，
又，在上是減函數(shù)，從而在上是減函數(shù)，
又，
等價于，即，
，解得，故答案為：.

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