1、明確模擬練習的目的。不但檢測知識的全面性、方法的熟練性和運算的準確性，更是訓練書寫規(guī)范，表述準確的過程。
2、查漏補缺，以“錯”糾錯。每過一段時間，就把“錯題筆記”或標記錯題的試卷有側重的看一下。查漏補缺的過程也就是反思的過程，逐漸實現(xiàn)保強攻弱的目標。
3、嚴格有規(guī)律地進行限時訓練。特別是強化對解答選擇題、填空題的限時訓練，將平時考試當作高考，嚴格按時完成，并在速度體驗中提高正確率。
4、保證常規(guī)題型的堅持訓練。做到百無一失，對學有余力的學生，可適當拓展高考中難點的訓練。
5、注重題后反思總結。出現(xiàn)問題不可怕，可怕的是不知道問題的存在，在復習中出現(xiàn)的問題越多，說明你距離成功越近，及時處理問題，爭取“問題不過夜”。
6、重視每次模擬考試的臨考前狀態(tài)的調整及考后心理的調整。以平和的心態(tài)面對高考。
專題10 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)
【考點預測】
1.對數(shù)式的運算
(1)對數(shù)的定義：一般地，如果且，那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)，記作，讀作以為底的對數(shù)，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．
(2)常見對數(shù)：
①一般對數(shù)：以且為底，記為，讀作以為底的對數(shù)；
②常用對數(shù)：以為底，記為；
③自然對數(shù)：以為底，記為；
(3) 對數(shù)的性質和運算法則：
①；；其中且；
②(其中且，)；
③對數(shù)換底公式：；
④；
⑤；
⑥，；
⑦和；
⑧；
2.對數(shù)函數(shù)的定義及圖像
(1)對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 且叫做對數(shù)函數(shù)．
對數(shù)函數(shù)的圖象
圖象

性質
定義域：
值域：
【方法技巧與總結】
1.對數(shù)函數(shù)常用技巧
在同一坐標系內，當時，隨的增大，對數(shù)函數(shù)的圖象愈靠近軸；當時，對數(shù)函數(shù)的圖象隨的增大而遠離軸．(見下圖)
【題型歸納目錄】
題型一：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式
題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像
題型三：對數(shù)函數(shù)的性質（單調性、最值（值域））
題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題
題型五：對數(shù)函數(shù)的綜合問題
【典例例題】
題型一：對數(shù)運算及對數(shù)方程、對數(shù)不等式
例1．（2022·全國·高三專題練習）（1）計算；
（2）已知，求實數(shù)x的值；
（3）若，，用a，b，表示．
例2．（2022·全國·高三專題練習）（1）求的值.
（2）已知，，試用，表示過定點，即時，
在上增函數(shù)
在上是減函數(shù)
當時，，當時，
當時，，當時，
例3．（2022·全國·高三專題練習）（1）已知a，b，c均為正數(shù)，且3a＝4b＝6c，求證：；
（2）若60a＝3，60b＝5，求的值．
例4．（2022·全國·模擬預測）若，，則（ ）
A．a＋b＝100B．b－a＝e
C．D．
例5．（2022·全國·模擬預測）已知實數(shù)，滿足，，，，，，則（ ）
A．2B．4C．6D．8
例6．（2022·北京昌平·二模）已知函數(shù)，則關于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
例7．（2022·全國·江西師大附中模擬預測（文））已知函數(shù)則不等式的解集為______．
例8．（2022·遼寧·東北育才學校二模）若函數(shù)滿足：（1），且，都有；（2），則___________.（寫出滿足這些條件的一個函數(shù)即可）
例9．（2022·全國·高三專題練習）設函數(shù)（且）的圖像經過點.
（1）解關于x的方程；（2）不等式的解集是，試求實數(shù)a的值.
【方法技巧與總結】
對數(shù)的有關運算問題要注意公式的順用、逆用、變形用等.對數(shù)方程或對數(shù)不等式問題是要將其化為同底，利用對數(shù)單調性去掉對數(shù)符號，轉化為不含對數(shù)的問題，但這里必須注意對數(shù)的真數(shù)為正.
題型二：對數(shù)函數(shù)的圖像
例10．（2022·山東濰坊·二模）已知函數(shù)（且）的圖像如圖所示，則以下說法正確的是（ ）
A．B．C．D．
例11．（2022·江蘇省高郵中學高三階段練習）函數(shù)且的圖象恒過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為（ ）
A．B．C． D．
（多選題）例12．（2022·福建·莆田二中模擬預測）已知函數(shù)（且）的圖象如下所示．函數(shù)的圖象上有兩個不同的點，，則（ ）
A．，B．在上是奇函數(shù)
C．在上是單調遞增函數(shù)D．當時，
例13．（2022·全國·高三專題練習）已知，若的圖象與軸有3個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍為______.
【方法技巧與總結】
研究和討論題中所涉及的函數(shù)圖像是解決有關函數(shù)問題最重要的思路和方法.圖像問題是數(shù)和形結合的護體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.
題型三：對數(shù)函數(shù)的性質（單調性、最值（值域））
例14．（2022·陜西·榆林市第十中學高二期中（文））函數(shù)的一個單調增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
例15．（2022·天津·南開中學二模）已知函數(shù)是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
例16．（2022·浙江·模擬預測）己知實數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
例17．（2022·全國·高三專題練習（理））函數(shù)f(x)＝lgax(0＜a＜1)在[a2，a]上的最大值是（ ）
A．0B．1
C．2D．a例18．（2022·重慶·模擬預測）若函數(shù)有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【方法技巧與總結】
研究和討論題中所涉及的函數(shù)性質是解決有關函數(shù)問題最重要的思路和方法.性質問題是數(shù)和形結合的護體解釋.它為研究函數(shù)問題提供了思維方向.
題型四：對數(shù)函數(shù)中的恒成立問題
例19．（2022·北京·高三專題練習）若不等式在內恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例20．（2022·江蘇·高三專題練習）已知函數(shù)的值域為，若不等式在上恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
例21．（2022·浙江·高三階段練習）已知函數(shù)，，若存在，任意，使得，則實數(shù)的取值范圍是___________.
例22．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)，已知實數(shù)，若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.
例23．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為．
（1）求實數(shù)的值；
（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
例24．（2022·陜西安康·高三期末（文））已知函數(shù).(1)若，求a的值；
(2)若對任意的，恒成立，求的取值范圍.
例25．（2022·上?！じ呷龑ｎ}練習）已知，.
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）對任意，其中常數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【方法技巧與總結】
（1）利用數(shù)形結合思想，結合對數(shù)函數(shù)的圖像求解；
（2）分離自變量與參變量，利用等價轉化思想，轉化為函數(shù)的最值問題.
（3）涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，借助同構思想構造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調性、最值是解決問題的關鍵.
題型五：對數(shù)函數(shù)的綜合問題
例26．（2022·河北·張家口市第一中學高三階段練習）已知定義域為的單調遞增函數(shù)滿足：，有，則方程的解的個數(shù)為（ ）
A．3B．2C．1D．0
例27．（2022·四川雅安·三模（文））設是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當時，．若在區(qū)間內關于x的方程恰有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（ ）．
A．B．C．D．
例28．（2022·廣西柳州·高一期中）已知，且，則（ ）
A．B．C．D．
例29．（2022·河北保定·二模）已知函數(shù)在上先增后減，函數(shù)在上先增后減.若，，，則（ ）
A．B．C．D．
例30．（2022·廣東·三模）已知，e是自然對數(shù)的底，若，則的取值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
例31．（2022·全國·高三專題練習）已知是函數(shù)的零點，則_______．
【過關測試】
一、單選題
1．（2022·遼寧遼陽·二模）區(qū)塊鏈作為一種新型的技術，被應用于許多領域.在區(qū)塊鏈技術中，某個密碼的長度設定為512B，則密碼一共有種可能，為了破解該密碼，在最壞的情況下，需要進行次運算.現(xiàn)在有一臺計算機，每秒能進行次運算，那么在最壞的情況下，這臺計算機破譯該密碼所需的時間大約為（參考數(shù)據(jù)，）（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·山東·肥城市教學研究中心模擬預測）已知，，其中且，且，若，則的值為（ ）
A．B．C．2D．3
3．（2022·河南安陽·模擬預測（文））已知正實數(shù)x，y，z滿足，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·河南·南陽中學高三階段練習（文））已知函數(shù)，則（ ）
A．是奇函數(shù)，且在上單調遞增
B．是奇函數(shù)，且在上單調遞減
C．是偶函數(shù)，且在上單調遞增
D．是偶函數(shù)，且在上單調遞減
5．（2022·全國·高三專題練習）函數(shù)的圖象恒過定點
A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（2，0）
6．（2022·安徽六安·一模（文））設函數(shù)，，若對任意的，都存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·湖北·荊門市龍泉中學二模）設且，若對恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·浙江·模擬預測）己知實數(shù)，且，則（ ）A．B．C．D．
二、多選題
9．（2022·重慶市天星橋中學一模）已知，且，則下列結論正確的是（ ）
A．的最小值是4
B．的最小值是2
C．的最小值是
D．的最小值是
10．（2022·廣東汕頭·二模）設a，b，c都是正數(shù)，且，則下列結論正確的是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·河北·高三階段練習）下列函數(shù)中，存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)的是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2022·江蘇·南京師大附中高三開學考試）當時，，則的值可以為（ ）
A．B．C．D．
三、填空題
13．（2022·天津·二模）已知，則的最小值為__________.
14．（2022·全國·高三專題練習）已知，則__________．
15．（2022·河南·模擬預測（文））已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍為___________.
16．（2022·河南·開封高中模擬預測（文））已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內的任意x都有．當時，．給出以下4個結論：
①函數(shù)的圖象關于點成中心對稱；
②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當時，；
④函數(shù)在上單調遞減．
其中所有正確結論的序號為______．
四、解答題
17．（2022·北京·高三專題練習）已知函數(shù)，設，函數(shù)的定義域為[m，n] (m

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