1．（2013江蘇蘇州，6，3分）已知二次函數(shù)y＝x2－3x＋m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根是（ ）．
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3
【答案】B．
【解析】∵二次函數(shù)y＝x2－3x＋m的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），∴0＝12－3＋m，解得m＝2，∴二次函數(shù)為y＝x2－3x＋2．設(shè)y＝0，則x2－3x＋2＝0．解得x2＝1，x2＝2，這就是一元二次方程x2－3x＋m＝0的兩實(shí)數(shù)根．所以應(yīng)選B．
【方法指導(dǎo)】考查一元二次方程的根、二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系．當(dāng)b2－4ac≥0時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根．
【易錯(cuò)警示】因?qū)忣}不嚴(yán)，容易錯(cuò)選；或因解方程出錯(cuò)而錯(cuò)選．
2．（2013江蘇揚(yáng)州，8，3分）方程的根可視為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，則方程的實(shí)根所在的范圍是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C．
【解析】首先根據(jù)題意推斷方程x3＋2x－1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2＋3與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中x的取值代入兩函數(shù)解析式，找出拋物線(xiàn)的圖象在反比例函數(shù)上方和反比例函數(shù)的圖象在拋物線(xiàn)的上方兩個(gè)點(diǎn)即可判定推斷方程x3＋2x－1=0的實(shí)根x0所在范圍．
解：依題意得方程x3＋2x－1=0的實(shí)根是函數(shù)y=x2＋2與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)在第一象限．
當(dāng)x=時(shí)，y=x2＋2=2，=4，此時(shí)拋物線(xiàn)的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)x=時(shí)，y=x2＋2=2，=3，此時(shí)拋物線(xiàn)的圖象在反比例函數(shù)下方；
當(dāng)x=時(shí)，y=x2＋2=2，=2，此時(shí)拋物線(xiàn)的圖象在反比例函數(shù)上方；
當(dāng)x=1時(shí)，y=x2＋2=3，=1，此時(shí)拋物線(xiàn)的圖象在反比例函數(shù)上方．
所以方程的實(shí)根所在的范圍是．
所以應(yīng)選C．
【方法指導(dǎo)】此題考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力．解決此類(lèi)識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì)．
【易錯(cuò)警示】不會(huì)得出函數(shù)解析式，不會(huì)觀察圖象而出錯(cuò)．
3. （2013重慶市(A)，12，4分）一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）、二次函數(shù)y＝ax2＋bx和反比例函數(shù)y＝(k≠0)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)．則下列結(jié)論中，正確的是（ ）
A．b＝2a＋k B．a(chǎn)＝b＋k C．a(chǎn)＞b＞0 D．a(chǎn)＞k＞0
【答案】D．
【解析】∵一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），∴－2a＋b＝0，∴b＝2a．
又∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，∴a＞0，則b＞0．而反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴k＞0．
∴2a＋k＞2a，即b＜2a＋k．故A選項(xiàng)錯(cuò)誤．
假設(shè)B選項(xiàng)正確，則將b＝2a代入a＝b＋k，得a＝2a＋k，a＝－k．又∵a＞0，∴－k＞0，即k＜0，這與k＞0相矛盾，∴a＝b＋k不成立．故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．
再由a＞0，b＝2a，知a，b兩數(shù)均是正數(shù)，且a＜b，∴b＞a＞0．故C選項(xiàng)錯(cuò)誤．
這樣，就只有D選項(xiàng)正確．
【方法指導(dǎo)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，屬于圖象共存型問(wèn)題．解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握這三類(lèi)函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能根據(jù)圖象所在象限的位置準(zhǔn)確判斷出各系數(shù)的符號(hào)．上面解法運(yùn)用的是排除法，至于D為何正確，可由二次函數(shù)y＝ax2＋bx與反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象，知當(dāng)x＝－＝－＝－1時(shí)，y＝－k＞－＝－＝－a，即k＜a．又因?yàn)閍＞0，k＞0，所以a＞k＞0．
【易錯(cuò)警示】二次函數(shù)a、b、c的符號(hào)的確定與函數(shù)圖象的關(guān)系混淆不清．
4. （2013湖南益陽(yáng)，7，4分）拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）
A．(3，1) B．(3，－1) C．(－3，1) D．(－3，－1)
【答案】：A
【解析】拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是（h，k）
【方法指導(dǎo)】求一個(gè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)可以先把二次函數(shù)配方，再得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；也可以利用頂點(diǎn)公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
5．（2013山東濱州，12，3分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為x=1，點(diǎn)B坐標(biāo)為(－1，0)．則下面的四個(gè)結(jié)論：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞2．其中正確的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】：B．
【解析】由，得，從而可判斷①是正確的；當(dāng)時(shí)，從而可判斷②是正確的；有圖象可得a＜0，c＞0，從而可判斷③是錯(cuò)誤的；根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)性可得：當(dāng)y＜0時(shí)，x＜－1或x＞3，從而可判斷④是錯(cuò)誤的. 故選B．
【方法指導(dǎo)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于難題．
6. (2013山東煙臺(tái)，11,3分)如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸是，且過(guò)點(diǎn)（－3,0），下列說(shuō)法：①②③④若是拋物線(xiàn)上兩點(diǎn)，則，其中說(shuō)法正確的是（ ）
A.①② B.②③ C. ①②④ D.②③④
【答案】A
【解析】①根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸的位置以及與外軸的交點(diǎn)位置來(lái)確定a、b、c的符號(hào)，∵開(kāi)口向上∴a>0；∵拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸∴c0;開(kāi)口向下a0圖象與y軸的正半軸有交點(diǎn)；c=0圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
c0（第－象限）時(shí)，雙曲線(xiàn)一分支y隨x的增大而減小； D、拋物線(xiàn)y=－x2+1，當(dāng)x>0（對(duì)稱(chēng)軸y軸右側(cè)）時(shí)，y隨x的增大而減小.
【方法指導(dǎo)】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖象與性質(zhì).解答本題需要了解各函數(shù)圖象的增減性特點(diǎn)，解題時(shí)不妨畫(huà)個(gè)示意圖進(jìn)行直觀判斷.
11．（2013山東德州，11，3分）函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以上結(jié)論：①b2－4c>0②b+c+1=0③3b+c+6=0④當(dāng)1

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