1．（2013貴州安順，8，3分）下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】：B．
【解析】由定義可知無(wú)理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．
【方法指導(dǎo)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．已知實(shí)數(shù)a,b，若a>b，則下列結(jié)論正確的是
A. a－5＜b－5 B. 2+a＜2+b C. D. 3a>3b
【答案】 D.
【解析】不等式有性質(zhì)有三條，分別是：（1）不等式兩邊同時(shí)加（或減去）一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；由此確定選項(xiàng)A、B都是錯(cuò)的；（2）不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；由此確定選項(xiàng)C是錯(cuò)的；（3）不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變；由此確定選項(xiàng)D是正確的．故答案選D．
【方法指導(dǎo)】關(guān)于不等式性質(zhì)的考查，通常都有兩種形式，第一種形式就是本題這種形式，即對(duì)原不等式兩邊進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算，讓學(xué)生根據(jù)不等式基本性質(zhì)作出正確判斷，解決這類(lèi)題，基本方法就是先弄清不等號(hào)兩邊進(jìn)行了什么運(yùn)算，然后再看這種運(yùn)算是否符合不等式的基本性質(zhì)；第二種形式是設(shè)計(jì)為填空題，先給定一個(gè)不等式，然后對(duì)這個(gè)不等式的不等號(hào)兩邊進(jìn)行四則運(yùn)算，要學(xué)生根據(jù)這個(gè)運(yùn)算確定不等號(hào)方向是否發(fā)生改變，要求學(xué)生填不等號(hào)．
3．(2013浙江湖州,1,3分)實(shí)數(shù)π，，0，－1中，無(wú)理數(shù)是（ ）
A．π B． C．0 D．－1
【答案】A
【解析】A、是無(wú)理數(shù)；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．
【方法指導(dǎo)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
4．（2013廣東廣州，7，4分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖4所示，則|a－2.5|=（ ）
A. a－2.5 B. 2.5－ a C. a +2.5 D. －a－2.5
【答案】 B.
【解析】（1）因?yàn)榻^對(duì)值符號(hào)里面的a－2.5是負(fù)數(shù)，去掉絕對(duì)值之后，結(jié)果為它的相反數(shù)，所以答案為2.5－ a，故答案選B．（2）由題中的圖可知，|a－2.5|表示的意義是數(shù)a與數(shù)2.5所表示的兩點(diǎn)之間的距離，而這兩點(diǎn)之間的距離為2.5－ a，故答案選B．
【方法指導(dǎo)】解決絕對(duì)值的問(wèn)題通常有兩種思路，一是根據(jù)絕對(duì)值的計(jì)算法則去掉絕對(duì)值；二是根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義直接計(jì)算．
5．（2013廣東廣州，8，4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】 D.
【解析】列不等式組，解這個(gè)不等式組，得且，∴答案選D.
【方法指導(dǎo)】對(duì)于求代數(shù)式中或函數(shù)式中x的取值范圍的題，通常都是關(guān)于二次根式和分式的意義：
6．（2013山東德州，1，3分）下列計(jì)算正確的是
A、＝9 B、＝－2 C、＝－1 D、＝2
【答案】 A
【解析】根據(jù)負(fù)指數(shù)、零指數(shù)冪，數(shù)的開(kāi)方、乘方，有理數(shù)絕對(duì)值意義分別計(jì)算.
∵，，∴＝－1 ，.
【方法指導(dǎo)】實(shí)數(shù)運(yùn)算中、數(shù)的開(kāi)方、乘方、正整數(shù)、0、負(fù)指數(shù)冪、絕對(duì)值運(yùn)算等是中考考查的核心知識(shí)點(diǎn).主要體現(xiàn)基本技能、基本運(yùn)算.
7．（2013湖南永州，6，3分）已知，
A． 0 B． －1 C． 1 D． 5
【答案】C.
【解析】∵，，而，所以，,解得，，所以=1.
【方法指導(dǎo)】初中階段學(xué)習(xí)了三個(gè)非負(fù)數(shù)，
1.；2.；3.
題目一般是其中的兩個(gè)的和（少數(shù)有三個(gè)的和）為零，讓你得出一個(gè)方程組，解方程組，再代入求值，這是常見(jiàn)的題，再難一點(diǎn)的就要去配方，化成這個(gè)形式，然后一樣的來(lái)解題。
8．（2013江西，1，3分）－1的倒數(shù)是（ ）．
A．1B．－1C．±1D．0
【答案】 B
【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義，求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個(gè)數(shù)，所以－1的倒數(shù)為.
【方法指導(dǎo)】根據(jù)定義直接計(jì)算．
9．（2013年佛山市，5，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是( )
A． B． C． D．
分析：分子、分母同時(shí)乘以（+1）即可
解：原式===2+．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，正確選擇兩個(gè)二次根式，使它們的積符合平方差公式是解答問(wèn)題的關(guān)鍵
10．（2013廣東珠海，1，3分）實(shí)數(shù)4的算術(shù)平方根是（ ）
11．（2013廣西欽州，4，3分）在下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（ ）
12．（2013貴州安順，8，3分）下列各數(shù)中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)．
專(zhuān)題：常規(guī)題型．
分析：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，由此可得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)．
解答：解：由定義可知無(wú)理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
13．（2013貴州畢節(jié)，4，3分）實(shí)數(shù)（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），其中無(wú)理數(shù)是（ ）個(gè)．

14．（2013貴州畢節(jié)，5，3分）估計(jì)的值在（ ）之間．
15．（2013湖北宜昌，13，3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說(shuō)法正確的是（ ）
16. （2013江蘇南京，3，2分） 設(shè)邊長(zhǎng)為3的正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為a，下列關(guān)于a的四種說(shuō)法：? a是無(wú)理數(shù)；? a可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；? 3

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