1．（2013蘭州，6，3分）下列命題中是假命題的是（ ）
A．平行四邊形的對邊相等 B．菱形的四條邊相等
C．矩形的對邊平行且相等 D．等腰梯形的對邊相等
考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)．
分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形的判定與性質(zhì)分別判斷得出答案即可．
解答：解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的對邊相等，此命題是真命題，不符合題意；
B．根據(jù)菱形的性質(zhì)得出菱形的四條邊相等，此命題是真命題，不符合題意；
C．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出矩形的對邊平行且相等，此命題是真命題，不符合題意；
D．根據(jù)等腰梯形的上下底邊不相等，此命題是假命題，符合題意．
故選：D．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形、矩形、菱形、以及等腰梯形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．
2 ．（2013湖南張家界，6，3分）順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（ ）
3. （2013?寧波3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=，BC=4，連結(jié)BD，∠BAD的平分線交BD于點(diǎn)E，且AE∥CD，則AD的長為（ ）
【答案】B．
【解析】延長AE交BC于F，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AE∥CD，
∴∠DAF=∠AFB，
∴∠BAF=∠AFB，
∴AB=BF，
∵AB=，BC=4，
∴CF=4﹣=，
∵AD∥BC，AE∥CD，
∴四邊形AFCD是平行四邊形，
∴AD=CF=．
【方法指導(dǎo)】本題考查了梯形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，梯形的問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確作出輔助線．
4．（2013上海市，6，4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，下列條件中，
能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
（A）∠BDC =∠BCD；（B）∠ABC =∠DAB；（C）∠ADB =∠DAC；（D）∠AOB =∠BOC．
5.（2013四川巴中，6，3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)且EF=6，則AD+BC的值是（ ）
6．（2013湖北省十堰市，1，3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為（ ）
7．（2013廣東廣州，10，4分）如圖5，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分線，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，則tanB=（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】 B.
【解析】如答案圖，∵CA是∠BCD的平分線
∴∠1=∠2
∵AD∥BC
∴∠1=∠3
從而∠3=∠2
∵AD=6
∴CD=AD=6
作DE⊥AC于E
可知AE=CE
∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC
∴△ABC∽△EDC
∴
∵AE=CE， CD=6
∴BC=12
在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=8 SKIPIF 1 < 0
所以，tanB=2 SKIPIF 1 < 0 ，答案選B。
【方法指導(dǎo)】1.一道幾何題中，同時(shí)有角平分線和平行線，要注意角間的轉(zhuǎn)化；2.對于等腰三角形，要注意運(yùn)用“三線合一”的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化．
8．（2013山東德州，7，3分）下列命題中，真命題是
對角線相等的四邊形是等腰梯形
對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形
對角線互相垂直的四邊形是菱形
四個(gè)角相等的邊形是矩形
【答案】D
【解析】A、對角線相等的四邊形是等腰梯形，是假命題，如：對角線相等的四邊形可以
是矩形等；B、對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，如：滿足條件的四邊形
可以是菱形，但菱形不是正方形哦；D、四個(gè)角相等的邊形是矩形是假命題，如：滿足條件的四邊形可以是正方形，但要注意矩形與正方形是一般與特殊關(guān)系.
【方法指導(dǎo)】本題考查了命題真、假的判斷.實(shí)際可以記住我們已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)定義、定理、數(shù)學(xué)基本事實(shí)等，它們都是真命題.
9. （2013四川宜賓，12，3分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上的一點(diǎn)，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交對角線AC于H，連接BH．下列結(jié)論：①△ACD≌△ACE；②△CDE等邊三角形； ③；④ SKIPIF 1 < 0 ．其中結(jié)論正確的是( )
A．只有①② B． 只有①②④ C． 只有③④ D． ①②③④
【答案】A
【解析】根據(jù)AB=BC, ∠ABC=90°可得△ABC為等腰直角三角形所以∠BAC=∠ACB=45o，由AD∥BC可得∠DAC=∠BCA=45o根據(jù)“邊角邊”可得△ACD≌△ACE，所以①正確；
由△ACD≌△ACE可得EC=DC，∠ECH=∠DCH.因?yàn)椤螦CB=45o,∠BCE=15°，所以∠ECH=∠DCH=30o所以∠ECD=60o,所以△CDE等邊三角形；故②正確.
根據(jù)∠ECH=30o，而∠BCE=15°，所以延長EB至F，使EB=BF，連接CF，如圖，則△BEC≌△BFC，所以∠ECM=30o,然后過點(diǎn)E作EM⊥FC,垂足為M，根據(jù)AAS易證△EMC≌△EHC，可得EH=EM。因?yàn)镋M

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