1.（2013湖北黃岡，4，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D．
【解析】A選項(xiàng)中應(yīng)為x4·x4＝x4+4＝x8；B選項(xiàng)中應(yīng)為(a3)2·a4＝a6·a4＝a6+4＝a10；C選項(xiàng)中應(yīng)為(ab2)3÷(－ab)2＝a3b6÷a2b2＝a3－2b6－2＝ab4；D選項(xiàng)中(a6)2÷(a4)3＝a12÷a12＝1．所以只有D正確．
【方法指導(dǎo)】本題考查冪的運(yùn)算．解決此類題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法則：（1）am·an＝am+n（m，n為整數(shù)，a≠0）；（2）(am)n＝amn（m，n為整數(shù)，a≠0）；（3）(ab)n＝anbn（n為整數(shù)，ab≠0）；（4）am÷an＝am－n（m，n為整數(shù)，a≠0）．
【易錯(cuò)警示】易把同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方相混淆，如x4·x4＝x8和(x4)4＝x16，即(am)n和am·an混淆．
2．（2013江蘇蘇州，2，3分）計(jì)算－2x2＋3x2的結(jié)果為（ ）．
A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2
【答案】D．
【解析】計(jì)算－2x2＋3x2=(－2＋3)x2=x2，所以應(yīng)選D．
【方法指導(dǎo)】所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，相同的字母及其指數(shù)不變．
【易錯(cuò)警示】本題主要考查同類項(xiàng)的概念，以及合并同類項(xiàng)．對同類項(xiàng)的概念把握不準(zhǔn)，合并同類項(xiàng)的方法不對而出錯(cuò)．
3．（2013江蘇蘇州，9，3分）已知x－＝3，則4－x2＋x的值為（ ）．
A．1 B． C． D．
【答案】D．
【解析】因?yàn)閤－＝3，可將x－＝3兩邊都乘以x，得x2－1＝3x，x2－3x－1＝0，兩邊都乘以－，得－x2＋x＋＝0，兩邊都加上4、減去，得4－x2＋x＝．所以應(yīng)選D．
【方法指導(dǎo)】本題是等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是將已知的等式變形，得出所求的代數(shù)式．
【易錯(cuò)警示】等式變形的方法不正確而出錯(cuò)．
4．（2013江蘇揚(yáng)州，2，3分）下列運(yùn)算中，結(jié)果是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D．
【解析】A項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得；B項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可得結(jié)果為；C項(xiàng)錯(cuò)誤，根據(jù)冪的乘方，可得結(jié)果為； D正確，根據(jù)積的乘方可得結(jié)果=，所以應(yīng)選D．
【方法指導(dǎo)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法公式：am·bn＝am+n，冪的乘方公式：＝amn，積的乘方公式(ab)n=an·bn，同底數(shù)冪的除法公式：am÷bn＝am－n．
【易錯(cuò)警示】混淆冪的運(yùn)算公式以及冪的運(yùn)算公式的運(yùn)用錯(cuò)誤，如am÷bn＝am÷n．
5．（2013重慶市(A)，2，4分）計(jì)算(2x3y)2的結(jié)果是（ ）
A．4x6y2 B．8x6y2 C．4x5y2 D．8x5y2
【答案】A．
【解析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方，得(2x3y)2＝22 (x3) 2y2＝4x6y2．
【方法指導(dǎo)】本題考查冪的運(yùn)算．冪的運(yùn)算法則有（1）同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)：am×an=am+n（m、n都是正整數(shù)）；（2）冪的乘方的性質(zhì)：(am)n＝amn（m、n都是正整數(shù)）；積的乘方的法則性質(zhì)：(a×b)n＝an×bn（n是正整數(shù)）；（3）同底數(shù)冪除法的性質(zhì)：am÷an＝am－n（a≠0，m、n都是正整數(shù)，且m＞n）．
【易錯(cuò)警示】冪的乘方和積的乘方，以及同底數(shù)冪相乘，這幾個(gè)運(yùn)算法則容易混淆．
6．（2013山東臨沂，4，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．x2＋x3＝x5B．(x－2)2＝x2－4C．2x2·x3＝2x5D．(x3)4＝x7
【答案】C．
【解析】A不是同類項(xiàng)，故不能在計(jì)算，B是一個(gè)完全平方式，故結(jié)果錯(cuò)誤，C項(xiàng)計(jì)算正確， D項(xiàng)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為x12.
【方法指導(dǎo)】冪的主要運(yùn)算有：同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方等于各因式分別乘方的積．合并同類項(xiàng)時(shí)，系數(shù)相加減，相同的字母及其指數(shù)不變．熟練掌握冪的運(yùn)算是學(xué)好整式乘法的關(guān)鍵，把法則與公式結(jié)合起來記憶．
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】法則中的冪的乘方與積的乘方易混淆不清.
7. （2013湖南益陽，2，4分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．
C． D．
【答案】：C
【解析】A項(xiàng)是同底數(shù)冪相除，應(yīng)該底數(shù)不變，指數(shù)相減，所以錯(cuò)；B項(xiàng)是積的乘方，其結(jié)果應(yīng)該是乘方的積，所以錯(cuò)；D項(xiàng)是完全平方，其結(jié)果應(yīng)該有2ab，所以也錯(cuò)。只有C正確。
【方法指導(dǎo)】這類問題一定要熟悉基本概念、基本法則，并能加以靈活運(yùn)用。
8. （2013湖南益陽，9，4分）因式分解：= ．
【答案】：
【解析】先提取公因式x，再用平方差公式分解。
【方法指導(dǎo)】分解因式的一般步驟是：先提取公因式，再用公式法分解因式。要注意分解徹底。
9．（2013山東濱州，2，3分）化簡，正確的結(jié)果為
A．a(chǎn) B．a(chǎn)2 C．a(chǎn)－1 D．a(chǎn)－2
【答案】：B．
【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得應(yīng)選B.
【方法指導(dǎo)】本題考查同底數(shù)冪的除法法則.同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減.
10．（2013廣東廣州，4，4分）計(jì)算：的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 B.
【解析】∵=·=，∴答案選B.
【方法指導(dǎo)】本題主要考查冪的乘方和積的乘方運(yùn)算：冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：，積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：
11．（2013山東日照，4，3分）下列計(jì)算正確的是
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】∵,∴A錯(cuò)誤?！摺郆錯(cuò)誤。
∵,∴C正確?！摺郉錯(cuò)誤。
【方法指導(dǎo)】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。冪的乘方，底數(shù)不變。指數(shù)相乘。括號時(shí)，括號前面是正號，去掉括號，各項(xiàng)都不變號，當(dāng)括號前面是負(fù)號，去括號后各項(xiàng)都變號。
12．（2013四川涼山州，4，4分）如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么、的值分別為
A．，B．，C． ，D．，
【答案】C.
【解析】利用同類項(xiàng)的定義可以找到關(guān)于a,b的兩個(gè)方程.由題意得a+1=2,b=3,得到a=1,
所以a=1, b=3.
【方法指導(dǎo)】本題考查同類項(xiàng)的定義,所含的字母相同,且相同字母的指數(shù)也相同,兩個(gè)條件缺一不可.
13．（2013廣東湛江，7，4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】各項(xiàng)正確計(jì)算如下表：
【方法指導(dǎo)】對于冪的有關(guān)運(yùn)算以及乘法公式，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則：
14．(2013浙江湖州,2,3分)計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】==，故選B。
【方法指導(dǎo)】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，要知道，底數(shù)不變，指數(shù)相加．
15．（2013重慶，3，4分）計(jì)算的結(jié)果是（ ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【解析】解：故選C．
【方法指導(dǎo)】本題考查了單項(xiàng)式的除法法則，同底數(shù)冪除法，單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，表示為：（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m＞n）．
【易錯(cuò)警示】把系數(shù)搞掉，或者把指數(shù)相除，不要與其他冪的運(yùn)算法則混淆．
16．（2013四川南充，12，4分）分解因式：= ．
【答案】：
【解析】直接利用完全平方公式分解即可．
【方法指導(dǎo)】此題主要考查了用公式法進(jìn)行因式分解的能力，要會熟練運(yùn)用完全平方公式分解因式．
17．(2013湖北荊門，4，3分)下列運(yùn)算正確的是( )
A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．a(chǎn)5－(－a)2＝－a3 C．a(chǎn)3·(－a)2＝a5 D．5a＋3b＝8ab
【答案】C
【解析】(1)a8÷a2＝a6≠a4；(2) a5－(－a)2＝a5＋a2≠－a3；
(3) a3·(－a)2＝a3＋2＝a5；(4)5a＋3b≠8ab．
綜上所述，選項(xiàng)C中的運(yùn)算是正確的，故選C．
【方法指導(dǎo)】整式加減的關(guān)鍵是合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)相加減，字母及字母的系數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則是底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方運(yùn)算法則是底數(shù)不變，指數(shù)相乘.
18．（2013江西南昌，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）．
A．a(chǎn)2+a2=a5B．(3a－b)2=9a2－b2C．a(chǎn)6b÷a2=a3bD．(－ab3)2=a2b6
【答案】D
【解析】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提．
【方法指導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提．
19．（2013江西南昌，9，3分）下列因式分解正確的是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】解：A中提公因式后漏了項(xiàng)，故錯(cuò)誤；C中，不屬于因式分解；D中不能進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)誤，所以正確答案是B.
【方法指導(dǎo)】本題考查的是因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．特別要注意利用平方差公式和完全平方公式對整式進(jìn)行因式分解.
20．（2013深圳，2，3分）下列算式正確的是
A．； B． C．D．
【答案】D
【解析】根據(jù)完全平方公式知A是錯(cuò)誤的；根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則知，故B是錯(cuò)誤的；由冪的乘方運(yùn)算法則知，故C是錯(cuò)誤的；由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加知D是正確的。
【方法指導(dǎo)】本題考查整式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則，要求熟練掌握，直接根據(jù)運(yùn)算法則作答卻可。
21. （2013福建福州，14，4分）已知實(shí)數(shù)，滿足a＋b＝2，a－b＝5，則(a＋b)3·(a－b)3的值是__________
【答案】1000
【解析】觀察已知和所求易發(fā)現(xiàn)：所要計(jì)算的式子中的底數(shù)已知，故采用整體思想代入代入計(jì)算即可．
【方法指導(dǎo)】在進(jìn)行整式運(yùn)算時(shí)，需先觀察式子的特點(diǎn)，然后進(jìn)行計(jì)算，本題采用整體思想進(jìn)行計(jì)算．
22. (湖南株洲,15,3分)把多項(xiàng)式因式分解得，則 ， .
【答案】：6，1
【解析】:解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n，
∴n+5=m,5n=5,∴n=1,m=6,故答案為6，1．
【方法指導(dǎo)】：本題考查了因式分解的意義，使得系數(shù)對應(yīng)相等即可.
23．（2013江西，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）．
A．a(chǎn)3+a2=a5B．(3a－b)2=9a2－b2C．a(chǎn)6b÷a2=a3bD．(－ab3)2=a2b6
【答案】D
【解析】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提．
【方法指導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式的有關(guān)運(yùn)算，涉及單項(xiàng)式的加法、除法、完全平方公式、冪的運(yùn)算性質(zhì)中的同底數(shù)冪相除、積的乘方和冪的乘方等運(yùn)算性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則是解題的前提．
24．（3分）（2013?白銀）下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ）
25．（2013年佛山市，2，3分）下列計(jì)算正確的是( )
A． B． C． D．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，利用排除法求解
解：A、應(yīng)為a3?a4=a7，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（a3）4=a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、每個(gè)因式都分別乘方，正確；D、應(yīng)為a3÷a4=（a≠0），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方和冪的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)
26．（2013年佛山市，4，3分）分解因式的結(jié)果是( )
A． B． C． D．
分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），
故選：C．
點(diǎn)評：此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止
27．（2013年佛山市，9，3分）多項(xiàng)式的次數(shù)及最高次項(xiàng)的系數(shù)分別是( )
A． B． C． D．
分析：根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)可得此多項(xiàng)式為3次，最高次項(xiàng)是﹣3xy2，系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，故為﹣3．
解：多項(xiàng)式1+2xy﹣3xy2的次數(shù)是3，
最高次項(xiàng)是﹣3xy2，系數(shù)是﹣3；
故選：A．
點(diǎn)評：此題主要考查了多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)的計(jì)算方法與單項(xiàng)式的區(qū)別
28．（2013貴州畢節(jié)，6，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
29．（2013湖北孝感，4，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
30．（2013湖北宜昌，5，3分）下列式子中，一定成立的是（ ）
31．（2013湖南郴州，4，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
32 ．（2013湖南婁底，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
33. ．（2013湖南張家界，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
34 ．（2013湖南張家界，5，3分）下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（ ）
35.（2013·聊城，7，3分）把地球看成一個(gè)表面光滑的球體，假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，那么鋼絲大約需要加長（ ）
A．102cm B．104cm C．106cm D．108cm
考點(diǎn)：整式的加減；圓的認(rèn)識．
分析：根據(jù)圓的周長公式分別求出半徑變化前后的鋼絲長度，進(jìn)而得出答案．
解答：解：設(shè)地球半徑為：rcm，則地球的周長為：2πrcm，
假設(shè)沿地球赤道繞緊一圈鋼絲，然后把鋼絲加長，使鋼絲圈沿赤道處處高出球面16cm，
故此時(shí)鋼絲圍成的圓形的周長變?yōu)椋?π（r＋16）cm，
∴鋼絲大約需要加長：2π（r＋16）－2πr≈100（cm）＝102（cm）．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓的面積公式應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法等知識，根據(jù)已知得出圖形變化前后的周長是解題關(guān)鍵．
36．（2013·泰安，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x3－5x3＝－2x B．6x3÷2x－2＝3x
C．（）2＝x6 D．－3（2x－4）＝－6x－12
考點(diǎn)：整式的除法；合并同類項(xiàng)；去括號與添括號；冪的乘方與積的乘方；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、整式的除法法則、冪的乘方法則及去括號的法則分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷．
解答：解：A．3x3－5x3＝－2x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．6x3÷2x－2＝3x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（）2＝x6，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
D．－3（2x－4）＝－6x＋12，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了整式的除法、同類項(xiàng)的合并及去括號的法則，考察的知識點(diǎn)較多，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
37.（2013?徐州，2，3分）下列各式的運(yùn)算結(jié)果為x6的是（ ）
A．x9÷x3B．（x3）3 C．x2?x3 D．x3＋x3
考點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、x9÷x3＝x9－3＝x6，故本選項(xiàng)正確；
B、（x3）3＝x3×3＝x9，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x2?x3＝x2＋3＝x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x3＋x3＝2x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．
點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
38．（2013?東營，2，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A． B．
C． D．
答案：C
解析：a3與 a2不能合并同類項(xiàng)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
39.（2013·濟(jì)寧，2，3分）如果整式xn－2－5x＋2是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考點(diǎn)：多項(xiàng)式．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)題意得到n－2=3，即可求出n的值．
解答：解：由題意得：n－2=3，解得：n=5．故選C
點(diǎn)評：此題考查了多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式次數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．
40.(2013杭州3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．m3+m2=m5 B．m3m2=m6
C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．
【答案】D．
【解析】A．不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．m3m2=m5，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．正確．
【方法指導(dǎo)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．
41. (2013?嘉興4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
【答案】D．
【解析】A、x2與x3不是同類項(xiàng)，不能直接合并，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2x2﹣x2=x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、x2?x3=x5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x6÷x3=x3，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
【方法指導(dǎo)】題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各部分的運(yùn)算法則
42. （2013?寧波3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
【答案】C．
【解析】A、a2+a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、2a﹣a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)正確；
D、（a2）3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤
【方法指導(dǎo)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
43. 2013?寧波）7張如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足（ ）
【答案】B．
【解析】左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=3b，右下角陰影部分的長為PC，寬為a，
∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，
∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，
∴陰影部分面積之差S=AE?AF﹣PC?CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
則3b﹣a=0，即a=3b．
【方法指導(dǎo)】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
44. 下列計(jì)算正確的是（ ）
【答案】D．
【解析】A、3a+2b=5ab無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a﹣a4=a4，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（﹣a3b）2=a6b2，故本選項(xiàng)正確．
【方法指導(dǎo)】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵
45. 2013?紹興4分）計(jì)算3a?（2b）的結(jié)果是（ ）
【答案】C．
【解析】3a?（2b）=3×2a?b=6ab
【方法指導(dǎo)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
46．（2013山西，5，2分）下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）
A．x3+ x3=2x3 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C． D．
【答案】B
【解析】a6÷a3＝，故B錯(cuò)，A、C、D的計(jì)算都正確。
解：A、a2與a3，不是同類項(xiàng)不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a6÷a2=a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a4）3=a12，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評：本題考查了同底數(shù)冪的乘除、合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．
48．（2013河北省，9，3分）如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：
假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y =
A．2B．3
C．6 D．x+3
答案：B
解析：依題可得：＝3，故選B。
50．（2013河北省，4，2分）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。
51．（2013黑龍江省哈爾濱市，2）下列計(jì)算正確的是( )． ．
(A)a3+a2=a5 (B)a3·a2=a6 (C)(a2)3=a6 (D)
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法。
分析：分別根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一計(jì)算即可
解答：解：A、a2和a3不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3a2=a3+2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（a2）3=a6，故此選項(xiàng)正確；
D、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
52．（2013湖北省鄂州市，2，3分）下列計(jì)算正確的是（ ）

53．（2013湖北省咸寧市，1，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
二、填空題
1．（2013江蘇蘇州，11，3分）計(jì)算：a4÷a2＝ ．
【答案】a2．
【解析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．a(chǎn)4÷a2＝a2．所以應(yīng)填a2．
【方法指導(dǎo)】冪運(yùn)算中同底數(shù)冪數(shù)相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．
【易錯(cuò)警示】容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相除”．
2.（2013湖北黃岡，10，3分）分解因式：ab2－4a＝ ．
【答案】a(b－2)(b＋2)．
【解析】先提公因式，再用平方差公式分解因式，則ab2－4a＝a(b2－4)＝a(b－2)(b＋2)．
【方法指導(dǎo)】本題是對基本運(yùn)算能力的考查．因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)．因式分解的步驟，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分組（對于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分成幾組后后，分組因式分解）．
3．（2013江蘇蘇州，12，3分）因式分解：a2＋2a＋1＝ ．
【答案】(a＋1)2．
【解析】題中三項(xiàng)式是完全平方式：一、三項(xiàng)能寫成平方和的形式，中間項(xiàng)能寫成被平方兩數(shù)乘積兩倍的形式．原式=．所以應(yīng)填(a＋1)2．
【方法指導(dǎo)】把多項(xiàng)式因式分解時(shí)要先看有沒有公因式，如有公因式就先提取公因式；再看項(xiàng)數(shù)，如果是二項(xiàng)式，考慮用平方差公式，如果是三項(xiàng)式，考慮用完全平方公式或十字相乘法．
【易錯(cuò)警示】不能正確選用因式分解的公式．
4．（2013江蘇蘇州，15，3分）按照下圖所示的操作步驟，若輸入x的值為2，則輸出的值為 ．
【答案】20．
【解析】由轉(zhuǎn)換器的程序可知，運(yùn)算程序?yàn)椋▁＋3）2－5，輸入x的值為2，則（2＋3）2－5=20．所以應(yīng)填20．
【方法指導(dǎo)】本題考查了代數(shù)式求值，是基礎(chǔ)題，根據(jù)圖表準(zhǔn)確寫出運(yùn)算程序是解題的關(guān)鍵．一定要根據(jù)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換機(jī)提供的運(yùn)算方法及順序進(jìn)行計(jì)算．
【易錯(cuò)警示】每一步的計(jì)算要準(zhǔn)確，否則錯(cuò)一步，結(jié)果就錯(cuò)了．
5．（2013江蘇揚(yáng)州，10，3分）因式分解：= ．
【答案】．
【解析】==a(a＋2b)(a－2b)．所以應(yīng)填a(a＋2b)(a－2b)．
【方法指導(dǎo)】先用提公因式法，再用公式法．
【易錯(cuò)警示】提完公因式法后就認(rèn)為是最后答案．
6.（2013貴州安順，12，4分）分解因式：2a3－8a2+8a= .
【答案】：2a(a－2)2.
【解析】2a3﹣8a2+8a=2a（a2﹣4a+4）=2a（a﹣2）2．
【方法指導(dǎo)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
7．（2013山東臨沂，15，3分）分解因式：4x－x3＝_________________．
【答案】：x(2＋x)(2－x)．
【解析】原式＝x(4－x2)＝x(2＋x)(2－x)．
【方法指導(dǎo)】運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式，記住平方差公式是解題的關(guān)鍵，最后要分解到不能分解為止．
【易錯(cuò)點(diǎn)分析】分解不徹底．
8．（2013山東濱州，13，4分）分解因式：5x2－20=______________．
【答案】：
【解析】利用提公因式法及平方差公式分解即可.
【方法指導(dǎo)】本題主要考查了用提公因式法及公式法進(jìn)行因式分解的能力，要會熟練運(yùn)用平方差公式分解因式．
9．（2013廣東廣州，13，3分）分解因式：=_______________.
【答案】 .
【解析】∵有公因式x，∴提取公因式，得=．故答案填。
【方法指導(dǎo)】1.能用提公因式法分解因式的多項(xiàng)式，各項(xiàng)必須存在公因式，這個(gè)公因式可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；2.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)滿足條件是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反；能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式應(yīng)符合a2±2ab+b2=(a±b)2，左邊是三項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式且符號相同，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍．
10．（2013山東菏澤，11，3分）分解因式：=________.
【答案】
【解析】=.故填
【方法指導(dǎo)】本題直接考查分解因式方法，根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)先題各項(xiàng)系數(shù)公因式，再用公式法分解.因式分解一般有以下要求：①有公因式，先提公因式；②再利用公式（平方差公式、完全平方公式）分解；③能分解則分解，分解要分解到不能分解為止.
11．（2013山東日照，14，4分）已知，則
【答案】－11
【解析】
【方法指導(dǎo)】本題考查代入求代數(shù)式的值。本題可以考慮整體代入較為簡單，而且還可以直接求出其值。
12．（2013四川涼山州，25，5分）已知可分解因式為，其中、均為整數(shù)，則 , = 。[中~#︿國教育出版
【思路分析】把這個(gè)多項(xiàng)式的左邊直接提公因式,直接寫出、的值,算出a+3b和ab的值.
[來*~源#:&%]
【解】
∴=－7, =－8,
－7－24=－31, =56.
【方法指導(dǎo)】本題考查因式分解,常見的方法是提公因式法,公式法
13．（2013廣東湛江，13，4分）分解因式：＝ ．
【答案】.
【解析】直接運(yùn)用平方差公式：＝
【方法指導(dǎo)】因式分解需要記住兩種方法：1、提公因式法；2、公式法。其中提公因式法是將一個(gè)多項(xiàng)式共同含有的公因式提出來，公式法可利用完全平方公式與平方差公式直接進(jìn)行因式分解，常用的公式法為：.
14．（2013湖南永州，12，3分）定義為二階行列式，規(guī)定它是運(yùn)算法則為=ad－bc，那么當(dāng)x=1時(shí)， 二階行列式的值為 ．
【答案】.
【解析】=
【方法指導(dǎo)】二階行列式的計(jì)算方法是左上乘右下，減去左下乘右上，按這個(gè)規(guī)律來計(jì)算就可以了。
15．（2013浙江臺州，11，5分）計(jì)算： ．
【答案】：．
【解析】利用同底數(shù)冪的除法法則，
【方法指導(dǎo)】本題考查同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。
16．(2013湖北荊門，13，3分)分解因式：x2－64＝________．
【答案】(x－8)(x＋8)．
【解析】x2－64＝x2－82＝(x－8)(x＋8)．
【方法指導(dǎo)】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式．分解因式的方法有：(1)提公因式法；(2)分式法，分式有平方差分式和完全平方公式．因式分解要分解“徹底”，不能半途而廢．
17、（2013深圳，13，3分）分解因式：
【答案】
【解析】
【方法指導(dǎo)】兩步分解因式，順序是：“一提二套”。一定要注意將多項(xiàng)式分解到不能分解為止。
18.（2013江蘇泰州，8，3分）計(jì)算：.
【答案】
【解析】3a·2a2=（2×3）（a·a2）=6a3.
【方法指導(dǎo)】本題考查了整式乘法運(yùn)算中的單項(xiàng)式乘法，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.
19．（2013江蘇泰州，11，3分）若，則的值是________.
【答案】1.
【解析】∵，即m－2n=1，而=（m－2n）2 =12=1.
【方法指導(dǎo)】本題考查了求代數(shù)式的值，這里先把被計(jì)算的代數(shù)式進(jìn)行化簡，然后將已知條件式變形后，整體代入計(jì)算.
20. （2013四川瀘州，13，4分）分解因式：＝ ．
【答案】
【解析】＝y(tǒng)(x2－4)＝y(tǒng)(x+2)(x－2)．
【方法指導(dǎo)】本題考查了因式分解的基本方法．先提公因式y(tǒng)，再用平方差公式分解．
【易錯(cuò)警示】最容易犯的錯(cuò)誤是分解不徹底．
21. (2013山東煙臺，13,3分)分解因式__________________.
【答案】b(a+2b)(a－2b)
【解析】先觀察代數(shù)式的結(jié)構(gòu)，可以先提出公因式然后再利用平法差公式即可求解.
a2b－4b3
=b(a2－4b2)
=b(a+2b)(a－2b)
【方法指導(dǎo)】本題考查了因式分解的兩種形式，提公因式和平方差公式.因式分解的一般步驟是：1.一提：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式.2.二用：如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解.3.三查：分解因式時(shí)，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式的因式都不能再分解為止.
【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因：一提不出公因式和不能正確運(yùn)用公式；二是不能因式分解不徹底；三是因式分解與整式乘法相混淆.
22. （2013廣東省，11，4分）分解因式= ．
【答案】 (x+3)(x－3).
【解析】直接運(yùn)用平方差公式：==(x+3)(x－3)．故答案填(x+3)(x－3)．
【方法指導(dǎo)】因式分解在初中范圍內(nèi)主要是兩種方法，一是提取公因式法，二是運(yùn)用公式法（即運(yùn)用平方差公式或完全平方公式）。在進(jìn)行分解因式的時(shí)候，首先看能否提取公因式，然后看能否運(yùn)用公式。切記：因式分解要進(jìn)行到不能再分解為止。
4. (2013湖南邵陽,12,3分)因式分解：x2 －9y2=___________.
【答案】：(x+3y)(x －3y);
【解析】：x2﹣9y2=（x+3y）（x﹣3y）．
【方法指導(dǎo)】本題主要考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.
23．（2013江西，7，3分）分解因式x2－4= ．
【答案】 (x+2)(x－2).
【解析】 .
【方法指導(dǎo)】 本題的考點(diǎn)是因式分解，因式分解一般就考提取公因式法和公式法（完全平方公式和平方差公式），而十字相乘法、分組分解等方法通常是不會考的．
24．（2013白銀，11，4分）分解因式：x2﹣9= （x+3）（x﹣3） ．
25．（2013廣東珠海，9，4分）已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2= 5 ．
26．（2013貴州安順，12，4分）分解因式：2a3﹣8a2+8a= ．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：先提取公因式2a，再對余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．
解答：解：2a3﹣8a2+8a，
=2a（a2﹣4a+4），
=2a（a﹣2）2．
故答案為：2a（a﹣2）2．
點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
27.（2013湖北孝感，13，3分）分解因式：ax2+2ax﹣3a= a（x+3）（x﹣1） ．
28. （2013湖南長沙，12，3分）因式分解：錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。= .
29. ．（2013湖南郴州，10，3分）已知a+b=4，a﹣b=3，則a2﹣b2= 12 ．
30. .[2013湖南邵陽，12，3分]因式分解：x2 -9y2=___________.
知識考點(diǎn)：因式分解.
審題要津：觀察題目可以用平方差公式錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。進(jìn)行因式分解.
滿分解答：解：x2 -9y2=x2 -（3y）2=(x+3y)(x -3y).故答案為(x+3y)(x -3y).
名師點(diǎn)評：解答因式分解題時(shí)要注意檢驗(yàn)因式分解是否徹底.
31. .[2013湖南邵陽，13，3分]今年五月份，由于H7N9禽流感的影響，我市雞肉的價(jià)格下降了10%，設(shè)雞肉原來的價(jià)格為a元/千克，則五月份的價(jià)格為__________元/千克．
知識考點(diǎn)：代數(shù)式求值.
審題要津：根據(jù)題意知五月份雞肉的價(jià)格下調(diào)了a10 %元/千克.
滿分解答：解：五月份的價(jià)格為a-a10 %=a(1-10%)=0.9a.故答案為0.9a.
名師點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是找出與所求量有關(guān)的等量關(guān)系.
32．（2013?徐州，10，3分）當(dāng)m＋n＝3時(shí)，式子m2＋2mn＋n2的值為 ．
考點(diǎn)：完全平方公式．
分析：將代數(shù)式化為完全平方公式的形式，代入即可得出答案．
解答：解：m2＋2mn＋n2＝（m＋n）2＝9．故答案為：9．
點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的形式．
33．（2013·泰安，21，3分）分解因式：m3－4m＝ ．
考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式有公因式，將其分解因式時(shí)應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：解：m3－4m＝m（m2－4）＝m（m－2）（m＋2）．
點(diǎn)評：本題考查提公因式法分解因式，利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，要注意分解因式要徹底．
34.（2013·鞍山，9，2分）分解因式：m2－10m＝ ．
考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．
分析：直接提取公因式m即可．
解答：解：m2－10m＝m（m－10），故答案為：m（m－10）．
點(diǎn)評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是找準(zhǔn)公因式．
35.（2013?東營，13，4分）分解因式= ．
答案：
解析：先提取公因式2，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解．
36．（2013·濰坊，15，3分）分解因式：_____________．
答案：(a－1)(a＋4)
考點(diǎn)：因式分解－十字相乘法等．
點(diǎn)評：本題主要考查了整式的因式分解，在解題時(shí)要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．
37. （2010?鞍山5分）因式分解：ab2﹣a= a（b+1）（b﹣1） ．
【思路分析】首先提取公因式a，再運(yùn)用平方差公式繼續(xù)分解因式．
【解析】ab2﹣a，
=a（b2﹣1），
=a（b+1）（b﹣1）．
【方法指導(dǎo)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后要進(jìn)行二次因式分解，因式分解一定要徹底，直到不能再分解為止
38. 2013浙江麗水4分分解因式：=__________
39. 2011?海南3分）分解因式：x2﹣4= ．
【答案】．（x+2）（x﹣2）
【解析】x2﹣4=（x+2）（x﹣2）
【方法指導(dǎo)】本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反
40. 2013?紹興5分）分解因式：x2﹣y2=
【答案】．（x+y）（x﹣y）
【解析】x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．
【方法指導(dǎo)】本題考查了平方差公式因式分解，熟記平方差公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)，符號相反，是解題的關(guān)鍵．
41.（2013上海市7，4分）因式分解： = _____________．
42.（（2013四川巴中，11，3分）分解因式：2a2﹣8= 2（a+2）（a﹣2） ．
43.2013山西，13，3分）分解因式：ａ２－２ａ＝ ．
【答案】ａ（ａ－２）
【解析】原式提取公因式a即可，本題較簡單。
44.（2013四川樂山，13，3分）把多項(xiàng)式分解因式： ▲ 。
45.（2013四川綿陽，13，4分）因式分解：= x2y2(y+x) (y-x) 。
［解析］提取公因式x2y2，再用平方差公式。
46.（2013四川內(nèi)江，13，5分）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，則m+n= 3 ．
47．（2013貴州省六盤水，12，4分）因式分解：4x3﹣36x= 4x（x+3）（x﹣3） ．
48．（2013貴州省黔西南州，18，3分）因式分解2x4﹣2= 2（x2+1）（x+1）（x﹣1） ．
49．（2013黑龍江省哈爾濱市，15）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 ．
考點(diǎn)：提取公因式法和應(yīng)用公式法因式分解。
分析：先提取公因式法然后考慮應(yīng)用公式法來因式分解。
解答：
三、解答題
1．（2013浙江臺州，18，8分）化簡：．
【思路分析】注意運(yùn)算順序，首先應(yīng)用平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)。
【解】原式=．
【方法指導(dǎo)】本題考查整式的乘法和加減運(yùn)算，其中乘法公式有平方差公式：和完全平方公式：。
2．(2013浙江湖州,17,8分)因式分解：．
【思路分析】先提取公因式m，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解。
【解】 ＝
＝．
【方法指導(dǎo)】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．
3. （2013湖南益陽，14，6分）已知：，，．
求代數(shù)式:的值．
【思路分析】直接代入求值即可。
【答案】：解：當(dāng)，，時(shí)，
=
=
=
【方法指導(dǎo)】代入應(yīng)該整體代入（連同符號），運(yùn)算時(shí)要特別注意符號.
4. （2013湖北宜昌，17，6分）化簡：（a﹣b）2+a（2b﹣a）
5（2013湖南婁底，18，7分）先化簡，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．
6. .[2013湖南邵陽，19，8分]先化簡，再求值：
(a –c)2 +a(2c –a)，其中a = - eq \f(1,2)，c=3.
知識考點(diǎn)：整式化簡求值.
審題要津：本題的解題步驟為完全平方公式的展開，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，將整式化為最簡，然后再代入求值.
滿分解答： 解：原式=a2 -2ac+c2 +2ac –a2=c2.
所以當(dāng)a = - eq \f(1,2)，c=3時(shí)，原式=32 =9.
名師點(diǎn)評：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算法則，熟練掌握公式及法則是解題的關(guān)鍵.
7 ．（2013湖南張家界，23，8分）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計(jì)算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
8 化簡：a（b+1）﹣ab﹣1．
【解析】原式=ab+a﹣ab﹣1=a﹣1
【方法指導(dǎo)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．
9. 2013浙江麗水本題6分）
先化簡，再求值：，其中
10. （2013?寧波6分）先化簡，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．
【答案】17
【解析】原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，
當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=12+5=17．
【方法指導(dǎo)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：平方差公式，完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵
11. 2013?紹興8分）（1）化簡：（a﹣1）2+2（a+1）
【解析】原式=a2﹣2a+1+2a+2=a2+3；
【方法指導(dǎo)】此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
12．（2013河南省，16，8分）先化簡，再求值：
，其中
【解答】原式
當(dāng)時(shí)，原式=
A
×
B
×
C
√
D
×
名稱
運(yùn)算法則
同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的除法
冪的乘方
積的乘方
平方差公式
完全平方公式

A．
4a﹣a=3a
B．
a10÷a2=a5
C．
a2+a3=a5
D．
a3?a4=a12
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．
專題：
計(jì)算題．
分析：
根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng)．
解答：
解：A、4a﹣a=3a，故本選項(xiàng)正確；
B、a10÷a2=a10﹣2=a8≠a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a2+a3≠a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、根據(jù)a3?a4=a7，故a3?a4=a12本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評：
此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般．

A．
a3?a3=2a3
B．
a3÷a=a3
C．
a+a=2a
D．
（a3）2=a5
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：
結(jié)合各選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可．
解答：
解：A、a3?a3=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a3÷a=a3﹣1=a2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a+a=2a，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
D、（a3）2=a6，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評：
本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

A．
a3÷a2=a3?a﹣2
B．
C．
2a2+a2=3a4
D．
（a﹣b）2=a2﹣b2
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡．
分析：
根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方法則，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：
解：A、a3÷a2=a3?a﹣2，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
B、=|a|，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、2a2+a2=3a2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了同底數(shù)冪的乘除、合并同類項(xiàng)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運(yùn)算法則．

A．
a?a=a2
B．
3a+2a2=5a3
C．
a3÷a2=1
D．
（ab）2=ab2
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．
解答：
解：A、正確；
B、不是同類項(xiàng)，不能合并，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、a3÷a2=a，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（ab）2=a2b2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A、
點(diǎn)評：
本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．

A．
x?x4=x5
B．
x6÷x3=x2
C．
3x2﹣x2=3
D．
（2x2）3=6x6
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：
結(jié)合各選項(xiàng)分別進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方等運(yùn)算，然后選出正確選項(xiàng)即可．
解答：
解：A、x?x4=x5，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；
B、x6÷x3=x3，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、3x2﹣x2=2x2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（2x2）3=8x，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評：
本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

A．
（a4）3=a7
B．
a6÷a3=a2
C．
（2ab）3=6a3b3
D．
﹣a5?a5=﹣a10
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．
分析：
分別利用同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則分的判斷得出即可．
解答：
解：A、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、a6÷a3=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、（2ab）3=8a3b3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣a5?a5=﹣a10，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：
本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．

A．
3a﹣2a=1
B．
x8﹣x4=x2
C．
D．
﹣（2x2y）3=﹣8x6y3
考點(diǎn)：
冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；二次根式的性質(zhì)與化簡．
專題：
計(jì)算題．
分析：
A、合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；
C、利用二次根式的化簡公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
D、原式利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．
解答：
解：A、3a﹣2a=a，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；
C、=|﹣2|=2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本選項(xiàng)正確，
故選D
點(diǎn)評：
此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
x2+x+1
B．
x2+2x﹣1
C．
x2﹣1
D．
x2﹣6x+9
考點(diǎn)：
因式分解-運(yùn)用公式法．
分析：
根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：
解：A、x2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、x2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，故選項(xiàng)正確．
故選：D．
點(diǎn)評：
本題考查了用公式法進(jìn)行因式分解，能用公式法進(jìn)行因式分解的式子的特點(diǎn)需熟記．

A．
x2+x3=x5
B．
2x2﹣x2=1
C．
x2?x3=x6
D．
x6÷x3=x3

A．
a2+a2=a4
B．
2a﹣a=2
C．
（ab）2=a2b2
D．
（a2）3=a5

A．
a=b
B．
a=3b
C．
a=b
D．
a=4b

A．
3a+2b=5ab
B．
a﹣a4=a4
C．
a6÷a2=a3
D．
（﹣a3b）2=a6b2

A．
3ab
B．
6a
C．
6ab
D．
5ab

A．
a3?a3=a9
B．
（﹣3a3）2=9a6
C．
5a+3b=8ab
D．
（a+b）2=a2+b2
考點(diǎn)：
冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式．
專題：
計(jì)算題．
分析：
A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、利用積的乘方與冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
C、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；
D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷．
解答：
解：A、a3?a3=a6，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、（﹣3a3）2=9a6，本選項(xiàng)正確；
C、5a+3b不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選B
點(diǎn)評：
此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．

A．
a4?a3=a12
B．
C．
（x2+1）0=0
D．
若x2=x，則x=1
考點(diǎn)：
解一元二次方程-因式分解法；算術(shù)平方根；同底數(shù)冪的乘法；零指數(shù)冪．
分析：
A、同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
B、通過開平方可以求得的值；
C、零指數(shù)冪：a0=1（a≠0）；
D、先移項(xiàng)，然后通過提取公因式對等式的左邊進(jìn)行因式分解，然后解方程．
解答：
解：A、a4?a3=a（4+3）=a7．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、==|3|=3，故本選項(xiàng)正確；
C、∵x2+1≠0，∴（x2+1）0=1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、由題意知，x2﹣x=x（x﹣1）=0，則x=0或x=1．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評：
本題綜合考查了零指數(shù)冪、算術(shù)平方根、同底數(shù)冪的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不為零的數(shù)的零次冪等于1．

A．
a6÷a2=a3
B．
3a2b﹣a2b=2
C．
（﹣2a3）2=4a6
D．
（a+b）2=a2+b2
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式．
分析：
根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方及完全平方公式，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答：
解：A、a6÷a2=a4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；
B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；
C、（﹣2a3）2=4a6，計(jì)算正確，故本選線正確；
D、（a+b）2=a2+2ab+b2，計(jì)算錯(cuò)誤，故本選線錯(cuò)誤；
故選C．
點(diǎn)評：
本題考查了同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
因式分解-運(yùn)用公式法．
分析：
本題中兩個(gè)平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式．
解答：
解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
點(diǎn)評：
主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯(cuò)用平方差公式的有效方法．
考點(diǎn)：
完全平方公式．
專題：
計(jì)算題．
分析：
將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值．
解答：
解：將a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，
把a(bǔ)b=2代入得：a2+4+b2=9，
則a2+b2=5．
故答案為：5．
點(diǎn)評：
此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．
專題：
計(jì)算題．
分析：
原式提取a后利用十字相乘法分解即可．
解答：
解：ax2+2ax﹣3a=a（x2+2x﹣3）=a（x+3）（x﹣1）．
故答案為：a（x+3）（x﹣1）
點(diǎn)評：
此題考查了因式分解﹣十字相乘法與提公因數(shù)法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
平方差公式．
分析：
根據(jù)a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），然后代入求解．
解答：
解：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=4×3=12．
故答案是：12．
點(diǎn)評：
本題重點(diǎn)考查了用平方差公式．平方差公式為（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本題是一道較簡單的題目．
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
專題：
因式分解．
分析：
先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
解答：
解：2a2﹣8
=2（a2﹣4），
=2（a+2）（a﹣2）．
故答案為：2（a+2）（a﹣2）．
點(diǎn)評：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
考點(diǎn)：
因式分解-運(yùn)用公式法．
分析：
將m2﹣n2按平方差公式展開，再將m﹣n的值整體代入，即可求出m+n的值．
解答：
解：m2﹣n2=（m+n）（m﹣n）=（m+n）×2=6，
故m+n=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評：
本題考查了平方差公式，比較簡單，關(guān)鍵是要熟悉平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：
首先提公因式4x，然后利用平方差公式即可分解．
解答：
解：原式=4x（x2﹣9）=4x（x+3）（x﹣3）．
故答案是：4x（x+3）（x﹣3）．
點(diǎn)評：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
考點(diǎn)：
提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．
分析：
首先提公因式2，然后利用平方差公式即可分解．
解答：
解：原式=2（x4﹣1）
=2（x2+1）（x2﹣1）
=2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
故答案是：2（x2+1）（x+1）（x﹣1）．
點(diǎn)評：
本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．
考點(diǎn)：
整式的混合運(yùn)算．
專題：
計(jì)算題．
分析：
原式第一項(xiàng)利用完全平方公式化簡，第二項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并即可得到結(jié)果．
解答：
解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．
點(diǎn)評：
此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識有：完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
整式的混合運(yùn)算—化簡求值．
專題：
計(jì)算題．
分析：
原式第一項(xiàng)利用平方差公式化簡，第二項(xiàng)利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
解答：
解：原式=x2﹣y2﹣2x2+4y2=﹣x2+3y2，
當(dāng)x=﹣1，y=時(shí)，原式=﹣1+1=0．
點(diǎn)評：
此題考查了整式的混合運(yùn)算﹣化簡求值，涉及的知識有：平方差公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)：
同底數(shù)冪的乘法．
專題：
計(jì)算題．
分析：
（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子的值；
（2）同理即可得到所求式子的值．
解答：
解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n，
兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1，
下式減去上式得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S=（3n+1﹣1），
則1+3+32+33+34+…+3n=（3n+1﹣1）．
點(diǎn)評：
此題考查了同底數(shù)冪的乘法，弄清題中的技巧是解本題的關(guān)鍵．

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