2024年中考押題預測卷02（成都卷）-數學（考試版）A3-試卷下載-教習網

數學
（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）
注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共32分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分。每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1．的相反數是（）
A．2024B．C．D．
2．地月距離是指地球與月球之間的距離，有平均距離、月球與地球近地點的距離、月球與地球遠地點的距離三種．其中，地月平均距離約為，用科學記數法表示為（）
A．B．C．D．
3．下列運算正確的是（）
A． B． C． D．
4．某校為了了解全校965名學生的課外作業(yè)負擔情況，隨機對全校100名學生進行了問卷調查，下面說法正確的是（）
A．總體是全校965名學生B．個體是每名學生的課外作業(yè)負擔情況
C．樣本是100D．樣本容量是100名
5．如圖，在四邊形中，對角線與相交于點O，下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A． B．
C． D．
6．四張看上去無差別的卡片上分別印有正方形、正三角形、正八邊形和圓，現(xiàn)將印有圖形的一面朝下，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖形都是中心對稱圖形的概率為（）
A．B．C．D．
7．幻方的歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書（圖1）”，把洛書用今天的數學符號翻譯出來，就是一個三階幻方．如圖2三階幻方的每行、每列、每條對角線上的三個數之和都相等．如圖3，這是另一個三階幻方，則的值為（）
A．3B．C．D．6
8．如圖，二次函數的圖象與x軸的交點的橫坐標分別為，3，則下列結論：①；②；③；④對于任意x均有．正確的有（）個．
A．1 B．2 C．3 D．4
第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9．分解因式．
10．已知反比例函數的圖象上兩點，．若，則m的取值范圍是．
11．兩個大小不同的等腰直角三角板按圖1所示擺放，將兩個三角板抽象成如圖2所示的和，其中，點、、依次在同一條直線上，連結．若，，則的面積是．
12．已知線段軸，若點M坐標為，則N點坐標為．
13．如圖，線段，分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧交于點，，作直線，連接，，，．若，則四邊形的面積為．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14．（本小題滿分12分，每題6分）
(1)計算：；
(2)先化簡，再求值：，其中x是方程的根．
15．（本小題滿分8分）“安全責任重于泰山”，為切實做好學校消防安全、反恐防暴等安全工作，提高學校的應急處置能力，打造平安校園，培養(yǎng)讓學生終身受益的災害應急能力，某校開展了一次消防、反恐防暴培訓及演練活動．為了解此次活動效果，隨機抽取了七年級、八年級、九年級學生若干名（抽取的各年級學生人數相同）進行網上問卷測試，并對得分情況進行整理和分析（得分用整數x表示，單位：分），且分為A，B，C三個等級，分別是：優(yōu)秀為A等級：；合格為B等級：；不合格為C等級：．分別繪制成如下統(tǒng)計圖表，其中七年級學生測試成績的眾數出現(xiàn)在A組．A組測試成績情況分別為：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年級學生測試成績中A組共有a個人．
七年級、八年級、九年級三組樣本數據的平均數、中位數、眾數和方差如表所示：
根據以上信息，解答下列問題：
(1)填空：，，；
(2)根據以上數據，估計該學校哪個年級的測試成績最好，并說明理由；
(3)若該校七年級、八年級、九年級各有200人，請估計該校初中學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人？
16．（本小題滿分8分）某興趣小組研制的智能操作機器人，如圖1，水平操作臺為，高為，連桿長度為，手臂的長度為，，是轉動點，且與始終在同一平面內．
(1)轉動連桿，手臂，使，，如圖2，求手臂端點離操作臺的高度的長（精確到，參考數據：，）．
(2)物品在操作臺上，距離底座端的點處，轉動連桿，手臂端點能否碰到點？請說明理由．
17．（本小題滿分10分）如圖所示，的半徑為5，點A是上一點，直線l過點A；P是上的一個動點（不與點A重合），過P作于點B，交于點E，直徑的延長線交直線l于點F，點A是的中點．
(1)求證：直線l是的切線；
(2)若，求的長．
18．（本小題滿分10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖像相交于點，，
(1)求一次函數及反比例函數的解析式；
(2)請直接寫出關于x的不等式的解集；
(3)點P是x軸負半軸上一動點，連接、，當面積為12時，求點P的坐標．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19．若是方程的根，則代數式的值是．
20．如圖，在中，，，，為的角平分線．為邊上一動點，為線段上一動點，連接、、，當取得最小值時，的面積為．
21．如圖，正方形的邊長是，是邊的中點．將該正方形沿折疊，點落在點處．分別與，，相切，切點分別為，，，則的半徑為．
22．如圖，矩形中，，點E是的中點，點F是邊上一動點．將沿著翻折，使得點B落在點處，若點P是矩形內一動點，連接，則的最小值為．
?
23．若一個四位正整數的各個數位上的數字均不為0，百位數字的2倍等于千位數字與十位數字的和，個位數字比十位數字大1，則稱這樣的四位正整數為“吉祥數”．比如2345就是一個“吉祥數”，那么最小的“吉祥數”是．若A是一個“吉祥數”，由A的千位數字和百位數字依次組成的兩位數與A的十位數字和個位數字依次組成的兩位數的和記為，比A的各個數位上的數字之和大2，若為整數，則滿足條件中的A的最大值為．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24．（本小題滿分8分）利群商場準備購進甲、乙兩種服裝出售，甲種服裝每件售價130元，乙種服裝每件售價100元，每件甲種服裝的進價比乙種服裝的進價貴20元，購進3件甲種服裝的費用和購進4件乙種服裝的費用相等，現(xiàn)計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件．
(1)甲、乙兩種服裝每件的進價分別是多少元？
(2)若購進這100件服裝的費用不得超過7500元．
①求甲種服裝最多購進多少件；
②利群商場對甲種服裝每件降價元，乙種服裝價格不變，如果這100件服裝都可售完，那么如何進貨才能獲得最大利潤？
25．（本小題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且．
(1)試求拋物線的解析式；
(2)直線與軸交于點，與拋物線在第一象限交于點，與直線交于點，記，試求取最大值時點的坐標；
(3)在（2）的條件下，取最大值時，點是軸上的一個動點，點是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點、，使得以、、、四點組成的四邊形是菱形若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標；若不存在，請說明理由．
26．（本小題滿分12分）綜合與實踐
【問題情境】在數學綜合實踐課上，“希望小組”的同學們以三角形為背景，探究圖形
變化過程中的幾何問題．如圖，在中，，，點D為平面內一點（點A，B，D三點不共線），為的中線．
【初步嘗試】（1）如圖1，小林同學發(fā)現(xiàn)：延長至點M，使得，連接．始終存在以下兩個結論，請你在①，②中挑選一個進行證明：
①；②；
【類比探究】（2）如圖2，將繞點A順時針旋轉得到，連接．小斌同學沿著小林同學的思考進一步探究后發(fā)現(xiàn)：，請你幫他證明：
【拓展延伸】（3）如圖3，在（2）的條件下，王老師提出新的探究方向：點D在以點A為圓心，為半徑的圓上運動（），直線與直線相交于點G，連接，在點D的運動過程中存在最大值．若，請直接寫出的最大值．
年級
平均數
中位數
眾數
方差
七年級
85
c
d
163
八年級
88
91
96
95.1
九年級
89
91.5
100
77.7

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