高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊2.2 直線的方程同步達(dá)標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．y＋2＝eq \r(3)(x－3) B．y－2＝eq \f(\r(3),3)(x＋3)
C．y－2＝eq \r(3)(x＋3) D．y＋2＝eq \f(\r(3),3)(x＋3)
解析：選C 因?yàn)橹本€的傾斜角為60°，所以其斜率k＝tan 60°＝eq \r(3)，由直線方程的點(diǎn)斜式可得方程為y－2＝eq \r(3)(x＋3)．
2．直線y＝ax－eq \f(1,a)的圖象可能是( )
解析：選B 由y＝ax－eq \f(1,a)可知，斜率和截距必須異號(hào)，故B正確．
3．若直線y－2m＝m(x－1)與y＝x－1垂直，則直線y－2m＝m(x－1)過點(diǎn)( )
A．(－1,2) B．(2,1)
C．(1，－2) D．(1,2)
解析：選C 由兩直線垂直得m＝－1，把m＝－1代入y－2m＝m(x－1)得過點(diǎn)為(1，－2)．故選C.
4．經(jīng)過點(diǎn)A(－1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程是( )
A．y＝－x－3 B．y＝x＋3
C．y＝－x＋3 D．y＝x－3
解析：選C 過點(diǎn)A(－1,4)且在x軸上的截距為3的直線方程可以設(shè)為y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－eq \f(4,k)－1＝3，解得k＝－1，即所求直線方程為y＝－x＋3.
5．[多選]下列四個(gè)結(jié)論中正確的是( )
A．方程k＝eq \f(y－2,x＋1)與方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直線
B．直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，傾斜角為90°，則其方程是x＝x1
C．直線l過點(diǎn)P(x1，y1)，斜率為0，則其方程是y＝y(tǒng)1
D．所有的直線都有點(diǎn)斜式和斜截式方程
解析：選BC A不正確，方程k＝eq \f(y－2,x＋1)不含點(diǎn)(－1,2)；B正確；C正確；D只有斜率k存在時(shí)成立．
6．若原點(diǎn)在直線l上的射影是P(－2,1)，則直線l的點(diǎn)斜式方程為________．
解析：∵直線OP的斜率為－eq \f(1,2)，又OP⊥l，∴直線l的斜率為2.∴直線的點(diǎn)斜式方程為y－1＝2(x＋2)．
答案：y－1＝2(x＋2)
7．已知過點(diǎn)A(－2，m)和點(diǎn)B(m,4)的直線為l1，l2：y＝－2x＋1，l3：y＝－eq \f(1,n)x－eq \f(1,n).若l1∥l2，l2⊥l3，則m＋n的值為________．
解析：∵l1∥l2，∴kAB＝eq \f(4－m,m＋2)＝－2，解得m＝－8.
又∵l2⊥l3，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,n)))×(－2)＝－1，解得n＝－2.
∴m＋n＝－10.
答案：－10
8．已知直線l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，則a＝________.
解析：因?yàn)閘1∥l2，所以a2＋1＝2，即a2＝1. 所以a＝±1. 又由于l1∥l2，兩直線l1與l2不能重合，則3a≠3，即a≠1，故a＝－1.
答案：－1
9．求傾斜角是直線y＝－eq \r(3)x＋1的傾斜角的eq \f(1,4)，且分別滿足下列條件的直線方程．
(1)經(jīng)過點(diǎn)(eq \r(3)，－1)；
(2)在y軸上的截距是－5.
解：∵直線y＝－eq \r(3)x＋1的斜率k＝－eq \r(3)，
∴其傾斜角α＝120°.
由題意，得所求直線的傾斜角α1＝eq \f(1,4)α＝30°，
故所求直線的斜率k1＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3).
(1)∵所求直線經(jīng)過點(diǎn)(eq \r(3)，－1)，斜率為eq \f(\r(3),3)，
∴所求直線方程是y＋1＝eq \f(\r(3),3)(x－eq \r(3))．
(2)∵所求直線的斜率是eq \f(\r(3),3)，在y軸上的截距為－5，
∴所求直線的方程為y＝eq \f(\r(3),3)x－5.
10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，求BC邊上的高所在的直線方程．
解：設(shè)BC邊上的高為AD，則BC⊥AD，
∴kAD·kBC＝－1，即eq \f(2＋3,0－3)·kAD＝－1，解得kAD＝eq \f(3,5).
∴BC邊上的高所在的直線方程為y－0＝eq \f(3,5)(x＋5)，
即y＝eq \f(3,5)x＋3.
1．已知直線y＝(3－2k)x－6不經(jīng)過第一象限，則k的取值范圍為________．
解析：由題意知，需滿足它在y軸上的截距不大于零，且斜率不大于零，則eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－6≤0，,3－2k≤0，))得k≥eq \f(3,2).
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)，＋∞))
2．已知直線l在y軸上的截距等于它的斜率，則直線l一定經(jīng)過點(diǎn)__________.
解析：設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝kx＋k，
即y＝k(x＋1)，其過定點(diǎn)(－1,0)．
答案：(－1,0)
3．已知直線l的斜率與直線3x－2y＝6的斜率相等，且直線l在x軸上的截距比在y軸上的截距大1，則直線l的方程為________．
解析：由題意知，直線l的斜率為eq \f(3,2)，
故設(shè)直線l的方程為y＝eq \f(3,2)x＋b，
l在x軸上的截距為－eq \f(2,3)b，在y軸上的截距為b，
所以－eq \f(2,3)b－b＝1，b＝－eq \f(3,5)，
所以直線l的方程為y＝eq \f(3,2)x－eq \f(3,5).
答案：y＝eq \f(3,2)x－eq \f(3,5)
4．已知直線l的方程為3x＋4y－12＝0，求l′的斜截式方程，使得：
(1)l′與l平行，且過點(diǎn)(－1,3)；
(2)l′與l垂直，且l′與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4.
解：∵直線l的方程為3x＋4y－12＝0，
∴直線l的斜率為－eq \f(3,4).
(1)∵l′與l平行，∴直線l′的斜率為－eq \f(3,4).
∴直線l′的方程為y－3＝－eq \f(3,4)(x＋1)，
即y＝－eq \f(3,4)x＋eq \f(9,4).
(2)∵l′⊥l，∴kl′＝eq \f(4,3).設(shè)l′在y軸上的截距為b，則l′在x軸上的截距為－eq \f(3,4)b，
由題意可知，S＝eq \f(1,2)|b|·eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)b))＝4，
∴b＝±eq \f(4\r(6),3)，
∴直線l′的方程為y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(4\r(6),3)或y＝eq \f(4,3)x－eq \f(4\r(6),3).
5．(1)已知直線l過點(diǎn)(1,0)，且與直線y＝eq \r(3)(x－1)的夾角為30°，求直線l的方程．
(2)已知在△ABC中，A(1，－4)，B(2,6)，C(－2,0)，AD⊥BC于點(diǎn)D，求直線AD的方程．
解：(1)∵直線y＝eq \r(3)(x－1)的斜率為eq \r(3)，
∴其傾斜角為60°，且過點(diǎn)(1,0)．
又直線l與直線y＝eq \r(3)(x－1)的夾角為30°，
且過點(diǎn)(1,0)，
如圖所示，易知直線l的傾斜角為30°或90°.
故直線l的方程為y＝eq \f(\r(3),3)(x－1)或x＝1.
(2)由題意知，kBC＝eq \f(6－0,2＋2)＝eq \f(3,2).
因?yàn)锳D⊥BC，所以直線AD的斜率存在，且kAD＝－eq \f(2,3).
故直線AD的方程為y＋4＝－eq \f(2,3)(x－1)．
6．當(dāng)－1

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