A．垂直 B．平行
C．重合 D．平行或重合
解析：選D ∵直線l1的斜率為tan 135°＝－1，直線l2的斜率為eq \f(－6－?－1?,3－?－2?)＝－1，∴直線l1與l2平行或重合．
2．已知過(guò)點(diǎn)P(3,2m)和點(diǎn)Q(m,2)的直線與過(guò)點(diǎn)M(2，－1)和點(diǎn)N(－3,4)的直線平行，則m的值是( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析：選B 因?yàn)镸N∥PQ，所以kMN＝kPQ. 即eq \f(4－?－1?,－3－2)＝eq \f(2－2m,m－3)，解得m＝－1.
3．已知直線l的傾斜角為20°，直線l1∥l，直線l2⊥l，則直線l1與l2的傾斜角分別是( )
A．20°，110° B．70°，70°
C．20°，20° D．110°，20°
解析：選A 如圖，∵l∥l1，
∴l(xiāng)1的傾斜角為20°.
∵l2⊥l，
∴l(xiāng)2的傾斜角為90°＋20°＝110°.
4．[多選]已知點(diǎn)A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，那么下列結(jié)論正確的是( )
A．AB∥CD B．AB⊥CD
C．AC∥BD D．AC⊥BD
解析：選AD kAB＝ eq \f(－4－2,6－(－4))＝－ eq \f(3,5)，
kCD＝ eq \f(12－6,2－12)＝－ eq \f(3,5)，kAC＝ eq \f(6－2,12＋4)＝ eq \f(1,4)≠－ eq \f(3,5)，
即點(diǎn)C不在直線AB上，∴AB∥CD.故選項(xiàng)A正確，B不正確，又kBD＝ eq \f(12＋4,2－6)＝－4，∴kAC·kBD＝－1.∴AC⊥BD.故選項(xiàng)D正確，C不正確，故選A，D.
5．已知A(m,2)，B(1－m,3)，Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2－3m,m)，m))，Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(2－3m,3)))，若直線AB與直線CD平行，則m的值是( )
A.eq \f(3,2) B．－1
C.eq \f(3,2)或－1 D．eq \f(1,3)或－1
解析：選C 若AB與x軸垂直，有m＝1－m，解得m＝eq \f(1,2)；
若CD與x軸垂直，有eq \f(2－3m,m)＝3，解得m＝eq \f(1,3).
又AB∥CD，eq \f(1,2)≠eq \f(1,3)，所以直線AB，CD存在斜率，則由AB∥CD，知kAB＝kCD，即eq \f(3－2,1－2m)＝eq \f(\f(2－3m,3)－m,3－\f(2－3m,m))，
化簡(jiǎn)，得(3m－1)(2m2－m－3)＝0，
解得m＝eq \f(1,3)(舍去)或m＝eq \f(3,2)或m＝－1.
6．直線l1，l2的斜率k1，k2是關(guān)于k的方程2k2－4k＋m＝0的兩根，若l1⊥l2，則m＝______；若l1∥l2，則m＝______.
解析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得k1·k2＝eq \f(m,2).
若l1⊥l2，則eq \f(m,2)＝－1，∴m＝－2.
若l1∥l2則k1＝k2，即關(guān)于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)根，
∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.
答案：－2 2
7．已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4,a)，1))，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)，若l1與l2沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______．
解析：由題意得l1∥l2，∴k1＝k2.
∵k1＝－eq \f(a,2)，k2＝3，∴－eq \f(a,2)＝3，∴a＝－6.
答案：－6
8．若過(guò)點(diǎn)P(a，b)，Q(b－1，a＋1)的直線與直線l垂直，則直線l的傾斜角為_(kāi)_______．
解析：kPQ＝eq \f(?a＋1?－b,?b－1?－a)＝eq \f(a－b＋1,b－a－1)＝－1，
由kPQ·kl＝－1，得kl＝1，∴直線l的傾斜角為45°.
答案：45°
9．△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求m的值．
解：因?yàn)椤螦為直角，則AC⊥AB，
所以kAC·kAB＝－1，
即eq \f(m＋1,2－5)·eq \f(1＋1,1－5)＝－1，得m＝－7.
10．當(dāng)m為何值時(shí)，過(guò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直線：
(1)傾斜角為135°；
(2)與過(guò)兩點(diǎn)(3,2)，(0，－7)的直線垂直；
(3)與過(guò)兩點(diǎn)(2，－3)，(－4,9)的直線平行．
解：(1)由kAB＝eq \f(m－3,2m2)＝－1，得2m2＋m－3＝0，
解得m＝－eq \f(3,2)或1.
(2)由eq \f(－7－2,0－3)＝3及垂直關(guān)系，得eq \f(m－3,2m2)＝－eq \f(1,3)，
解得m＝eq \f(3,2)或－3.
(3)令eq \f(m－3,2m2)＝eq \f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq \f(3,4)或－1.
1.[多選]如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)(0,0)，A(1，1)，B(3,0)為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是( )
A．(－3,1) B．(4,1)
C．(－2,1) D．(2，－1)
解析：選BCD 如圖所示，因?yàn)榻?jīng)過(guò)三點(diǎn)可構(gòu)造三個(gè)平行四邊形，即平行四邊形AOBC1，平行四邊形ABOC2，平行四邊形AOC3B.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可知選項(xiàng)B、C、D中的點(diǎn)分別是點(diǎn)C1，C2，C3的坐標(biāo)，故選B、C、D.
2．已知點(diǎn)A(－3，－2)，B(6,1)，點(diǎn)P在y軸上，且∠BAP＝90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是________．
解析：設(shè)P(0，y)，由∠BAP＝90°知，kAB·kAP
＝eq \f(1－?－2?,6－?－3?)·eq \f(y＋2,3)＝eq \f(y＋2,9)＝－1，解得y＝－11.
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0，－11)．
答案：(0，－11)
3．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2＋2eq \r(2))，B(0，2－2eq \r(2))，C(4,2)，則△ABC是________．(填△ABC的形狀)
解析：因?yàn)閗AB＝eq \f(?2－2\r(2)?－?2＋2\r(2)?,0－2)＝2eq \r(2)，kCB＝eq \f(?2－2\r(2)?－2,0－4)＝eq \f(\r(2),2)，kAC＝eq \f(2－?2＋2\r(2)?,4－2)＝－eq \r(2)，kCB·kAC＝－1，所以CB⊥AC，所以△ABC是直角三角形．
答案：直角三角形
4．已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－1)和點(diǎn)Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，求實(shí)數(shù)a的值．
解：l1的斜率存在，且k1＝eq \f(3a－0,1－?－2?)＝a，
當(dāng)a≠0時(shí)，l2的斜率k2＝eq \f(－2a－?－1?,a－0)＝eq \f(1－2a,a).
∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即a·eq \f(1－2a,a)＝－1，解得a＝1.
當(dāng)a＝0時(shí)，P(0，－1)，Q(0,0)，這時(shí)直線l2為y軸，
A(－2,0)，B(1,0)，這時(shí)直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.
綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.
5．直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)P(2,1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置，且直線l1與l2平行，l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m,2)，試求m的值．
解：如圖所示，
直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，所以直線l1的斜率k1＝tan 60°＝eq \r(3)，又直線AB的斜率kAB＝eq \f(m－1－2,1－m)＝eq \f(m－3,1－m)，所以線段AB的垂直平分線l2的斜率k2＝eq \f(m－1,m－3).因?yàn)閘1與l2平行，所以k1＝k2，即eq \r(3)＝eq \f(m－1,m－3)，解得m＝4＋eq \r(3).

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2.2 直線的方程

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