參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2022?陵城區(qū)二模）在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同．小張通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，則口袋中白色球的個數(shù)很可能是（ ）
A．6B．16C．18D．24
【分析】先由頻率之和為1計算出白球的頻率，再由數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率＝頻數(shù)計算白球的個數(shù)，即可求出答案．
【解答】解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，
∴摸到白球的頻率為1﹣15%﹣45%＝40%，
故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%＝16個．
故選：B．
2．（3分）（2022?泰州）小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表：
若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（ ）
A．20B．300C．500D．800
【分析】隨著試驗次數(shù)的增加，正面向上的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，據(jù)此求解即可．
【解答】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著試驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近，
所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次，
故選：C．
3．（3分）（2022?湖州）一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（ ）
A．49B．13C．16D．19
【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可．
【解答】解：列表得：
∵共9種等可能的結(jié)果，兩次都是黑色的情況有1種，
∴兩次摸出的球都是黑球的概率為19，
故選：D．
4．（3分）（2022秋?常寧市期末）以下說法合理的是（ ）
A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒灒l(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是23
B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有5張中獎
C．某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是12
D．小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的概率還是12
【分析】根據(jù)各個選項中的說法可以判斷是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶嶒?，發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上，由此他說釘尖朝上的概率是23是錯誤的，3次試驗不能總結(jié)出概率，故選項A錯誤，
某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票可能有5張中獎，但不一定有5張中獎，故選項B錯誤，
某射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是12不正確，中靶與不中靶不是等可能事件，故選項C錯誤，
小明做了3次擲均勻硬幣的實驗，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他認為再擲一次，正面朝上的可能性是12，故選項D正確，
故選：D．
5．（3分）（2022?貴港）從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是（ ）
A．14B．12C．34D．1
【分析】列舉出所有等可能的情況數(shù)，找出能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求概率．
【解答】解：從長為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，
其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，
則P（能構(gòu)成三角形）=24=12，
故選：B．
6．（3分）（2022?東營）從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則a2+b2＞19的概率是（ ）
A．12B．512C．712D．13
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與a2+b2＞19的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，a2+b2＞19的有4種結(jié)果，
∴a2+b2＞19的概率是412=13，
故選：D．
7．（3分）（2022春?臨漳縣期末）某小組做“用頻率估計概率”的試驗時，統(tǒng)計了某結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（ ）
A．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”
B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任意抽出一張的花色是紅桃
C．袋子中有1個紅球和2個黃球，它們除顏色外都相同，從中任取一球是黃球
D．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)
【分析】利用折線統(tǒng)計圖可得出試驗的頻率在0.5左右，進而得出答案．
【解答】解：A、在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”的概率為13，不符合題意；
B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任意抽出一張的花色是紅桃的概率為14，不符合題意；
C、袋子中有1個紅球和2個黃球，它們除顏色外都相同，從中任取一球是黃球的概率為23，不符合題意；
D、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上的面的點數(shù)是偶數(shù)的概率為12，符合題意；
故選：D．
8．（3分）（2022?青島）用圖中兩個可自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（ ）
A．14B．34C．13D．12
【分析】由于第二個轉(zhuǎn)盤不等分，所以首先將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，然后畫樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：如圖，將第二個轉(zhuǎn)盤中的藍色部分等分成兩部分，
畫樹狀圖得：
∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，
∴可配成紫色的概率是：12．
故選：D．
9．（3分）（2022?鄭州模擬）太原是我國生活垃圾分類的46個試點城市之一，垃圾分類的強制實施也即將提上日程．根據(jù)規(guī)定，我市將垃圾分為了四類：可回收垃圾、餐廚垃圾、有害垃圾和其他垃圾．現(xiàn)有投放這四類垃圾的垃圾桶各1個，若將用不透明垃圾袋分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率是（ ）
A．16B．18C．112D．116
【分析】回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾對應(yīng)的垃圾桶分別用A，B，C，D表示，垃圾分別用a，b，c，d表示．設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a、b，畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：回收垃圾、廚余垃圾、有害垃圾和其他垃圾對應(yīng)的垃圾桶分別用A，B，C，D表示，垃圾分別用a，b，c，d表示．設(shè)分類打包好的兩袋不同垃圾為a、b，
畫樹狀圖如圖：
共有12個等可能的結(jié)果，分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的結(jié)果有1個，
∴分類打包好的兩袋不同垃圾隨機投入進兩個不同的垃圾桶，投放正確的概率為112；
故選：C．
10．（3分）（2022?武侯區(qū)校級自主招生）將一枚六個面編號分別為1、2、3、4、5、6的質(zhì)地均勻的正方體骰子先后投擲兩次，記第一次擲出的點數(shù)為a，第二次擲出的點數(shù)為b，則使關(guān)于x、y的方程組ax+by=22x+y=3，只有正數(shù)解的概率為（ ）
A．112B．16C．518D．1336
【分析】首先分兩種情況：①當a﹣2b＝0時，方程組無解；
②當a﹣2b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．把方程組兩式聯(lián)合求解可得x=3b?22b?a，y=4?3a2b?a，再由x、y都大于0可得x=3b?22b?a＞0，y=4?3a2b?a＞0，求出a、b的范圍，列舉出a，b所有的可能結(jié)果，然后求出有正數(shù)解時，所有的可能，進而求出概率．
【解答】解：①當a﹣2b＝0時，方程組無解；
②當a﹣2b≠0時，方程組的解為由a、b的實際意義為1，2，3，4，5，6可得．
易知a，b都為大于0的整數(shù)，則兩式聯(lián)合求解可得x=3b?22b?a，y=4?3a2b?a，
∵使x、y都大于0則有x=3b?22b?a＞0，y=4?3a2b?a＞0，
∴解得a＜43，b＞23或者a＞43，b＜23，
∵a，b都為1到6的整數(shù)，
∴可知當a為1時b只能是1，2，3，4，5，6；或者a為2，3，4，5，6時b無解，
這兩種情況的總出現(xiàn)可能有6種；
（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6），
又擲兩次骰子出現(xiàn)的基本事件共6×6＝36種情況，故所求概率為=636=16，
故選：B．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2022?玉州區(qū)一模）從2021年起，江蘇省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．若小玲在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是 13 ．
【分析】在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，可得選擇生物的概率；
【解答】解：在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為13；
故答案為：13；
12．（3分）（2022?鄧州市二模）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖所示的弦圖中，四個直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為3：4，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為 2425 ．
【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是四個直角三角形的面積之和與大正方形面積的比．
【解答】解：設(shè)兩直角邊分別是3x，4x，則斜邊即大正方形的邊長為5x，小正方形邊長為x，
所以S大正方形＝25x2，S小正方形＝x2，S陰影＝24x2，
則針尖落在陰影區(qū)域的概率為24x225x2=2425．
故答案為：2425．
13．（3分）（2022?茂名模擬）為了估算湖里有多少條魚，從湖里捕上100條做上標記，然后放回湖里，經(jīng)過一段時間待標記的魚全混合于魚群中后，第二次捕得200條，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚25條，我們可以估算湖里有魚 800 條．
【分析】第二次捕得200條所占總體的比例＝標記的魚25條所占有標記的總數(shù)的比例，據(jù)此直接解答．
【解答】解：設(shè)湖里有魚x條，則200x=25100，解可得x＝800．
故答案為：800．
14．（3分）（2022?江北區(qū)一模）從﹣1，﹣2，12，23四個數(shù)中，任取一個數(shù)記為k，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為b．則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率是 16 ．
【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第四象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：畫樹狀圖如下：
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限，
∴k＞0、b≥0，
則一次函數(shù)y＝kx+b的圖象不經(jīng)過第四象限的概率為212=16，
故答案為：16．
15．（3分）（2022?襄州區(qū)模擬）在四張完全相同的卡片上分別印有等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中一次性隨機抽取兩張，則抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為 12 ．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義得到等邊三角形、矩形和圓是軸對稱圖形，然后用A、B、C、D分別表示等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓，畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形有6種，再利用概率的定義計算即可．
【解答】解：等邊三角形、矩形和圓是軸對稱圖形，
用A、B、C、D分別表示等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓，
畫樹狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形有6種結(jié)果，
所以抽到的卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為612=12．
故答案為：12
16．（3分）（2022?南京二模）如圖是從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1，2，3，4和方塊1，2，3，4．將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是 14 ．
【分析】先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．
【解答】解：
可以用下表列舉所有可能得到的牌面數(shù)字之和：
從上表可知，共有16種情況，每種情況發(fā)生的可能性相同，而兩張牌的牌面數(shù)字之和等于5的情況共出現(xiàn)4次，因此牌面數(shù)字之和等于5的概率為416=14．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2022?灞橋區(qū)模擬）小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如下所示的地下車庫等電梯，已知兩個陌生人到1至3/層的任意一層出電梯，并設(shè)甲在a層出電梯，乙在b層出電梯．
（1）請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率．
（2）小亮和小芳打賭說：“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯，則小亮勝，否則小芳勝”．該游戲是否公平？并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案；
（2）根據(jù)該旅公式先求出小亮獲勝的概率和小芳獲勝的概率，然后進行比較，即可得出答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：
共有9種等可能的情況數(shù)，其中甲、乙二人在同一層樓出電梯的有3種，
則甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率是39=13．
（2）∵兩人在相鄰樓層出電梯的概率是49，
∴小亮獲勝的概率為79，
∴小芳獲勝的概率為29，
∵79＞29，
∴該游戲不公平．
18．（6分）（2022秋?江北區(qū)校級期中）“新冠肺炎”疫情防控形勢日漸好轉(zhuǎn)，某校自復(fù)學(xué)以來成立了“防疫志愿者服務(wù)隊”，設(shè)立三個“服務(wù)監(jiān)督崗”：A洗手監(jiān)督崗，B戴口罩監(jiān)督崗，C就餐監(jiān)督崗．李老師和楊老師報名參加了志愿者服務(wù)工作，學(xué)校將報名的志愿者隨機分配到三個監(jiān)督崗．
（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為 13 ；
（2）用列表法或畫樹狀圖法，求李老師和楊老師至少有一個被分配到“戴口罩監(jiān)督崗”的概率．
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，李老師和楊老師至少有一個被分配到“戴口罩監(jiān)督崗”的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）李老師被分配到“洗手監(jiān)督崗”的概率為13，
故答案為：13；
（2）畫樹狀圖如下：
共有9種等可能的結(jié)果，李老師和楊老師至少有一個被分配到“戴口罩監(jiān)督崗”的結(jié)果有5種，
∴李老師和楊老師至少有一個被分配到“戴口罩監(jiān)督崗”的概率為59．
19．（8分）（2022秋?滑縣月考）如圖，△ABC的三個頂點及D，E，F(xiàn)，G，H五個點分別位于正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）現(xiàn)以D，E，F(xiàn)，G，H中的三個點為頂點畫三角形，在所畫的三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形是 △DFG或△DHF ．（填一個三角形即可）
（2）先從D，E兩個點中任意取一個點，再從F，G，H三個點中任意取兩個不同的點，以所取得這三個點為頂點畫三角形，求所畫三角形與△ABC面積相等的概率（用樹狀圖或列表法求解）．
【分析】（1）根據(jù)格點之間的距離得出△ABC的面積進而得出三角形中與△ABC不全等但面積相等的三角形；
（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中與△ABC面積相等的有3種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）∵△ABC的面積=12×3×4＝6，△DEH的面積＝△DFG的面積＝△DHF的面積=12×3×4＝6，
∴只有△DFG或△DHF的面積也為6且不與△ABC全等，
∴與△ABC不全等但面積相等的三角形是：△DFG或△DHF；
故答案為：△DFG或△DHF；
（2）畫樹狀圖得出：
由樹狀圖可知共有出現(xiàn)的情況有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF，6種等可能的結(jié)果，
其中與△ABC面積相等的有3種，即△DHF，△DGF，△EGF，
∴所畫三角形與△ABC面積相等的概率為36=12．
20．（8分）（2022?萬柏林區(qū)模擬）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校組織七、八、九年級學(xué)生參加了“頌黨恩，跟黨走”作文大賽．該校對參賽作文分年級進行了統(tǒng)計，并繪制了圖1和圖2不完整的統(tǒng)計圖．
請根據(jù)圖中信息回答下面的問題：
（1）參賽作文的篇數(shù)共 100 篇；
（2）圖中：m＝ 45 ，扇形統(tǒng)計圖中九年級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 126 °；
（3）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）經(jīng)過評審，全校共有4篇作文獲得特等獎，其中有一篇來自七年級，學(xué)校準備從特等獎作文中選取2篇刊登在學(xué)校校報上，請用樹狀圖或列表法求七年級特等獎作文被刊登在校報上的概率．
【分析】（1）根據(jù)七年級的作文篇數(shù)和所占的百分比，可以計算出參賽作文的總篇數(shù)；
（2）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出m的值和扇形統(tǒng)計圖中九年級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出八年級參賽作文的篇數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（4）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得七年級特等獎作文被刊登在校報上的概率．
【解答】解：（1）參賽作文的篇數(shù)共20÷20%＝100（篇），
故答案為：100；
（2）m%=100?20?35100×100%＝45%，
∴m＝45，
扇形統(tǒng)計圖中九年級所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×35100=126°，
故答案為：45，126；
（3）八年級參加的作文篇數(shù)為：100﹣20﹣35＝45，
補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；
（4）設(shè)七年級的那一篇記為A，八年級和九年級的三篇記為B，
樹狀圖如下圖所示：
由上可得，一共有12種可能性，其中七年級特等獎作文被刊登在校報上的可能性有6種，
故七年級特等獎作文被刊登在校報上的概率為612=12．
21．（8分）（2022?錦州）一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．
（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；
（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．
【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩指針所指數(shù)字之和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；
（2）根據(jù)小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公平，只要概率相等即可．
【解答】解：（1）畫樹狀圖得：
∵共有12種等可能的結(jié)果，所指數(shù)字之和小于4的有3種情況，
∴P（和小于4）=312=14，
∴小穎參加比賽的概率為：14；
（2）不公平，
∵P（小穎）=14，
P（小亮）=34．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戲不公平；
可改為：若兩個數(shù)字之和小于5，則小穎去參賽；否則，小亮去參賽．
22．（8分）（2022?南京二模）經(jīng)過某路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有甲、乙、丙三輛汽車經(jīng)過這個路口．
（1）求甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率；
（2）甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的概率是 19 ．
【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的情況數(shù)，即可求出所求的概率；
（2）根據(jù)題意畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的情況數(shù)，即可求出所求的概率．
【解答】解：（1）根據(jù)題意畫圖如下：
共有9種等情況數(shù)，其中甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的有3種，
則甲、乙兩輛汽車向同一方向行駛的概率是39=13；
（2）根據(jù)題意畫圖如下：
共有27種等情況數(shù)，其中甲、乙、丙三輛汽車向同一方向行駛的有3種，
則P（三輛汽車朝一個方向行駛）=327=19．
故答案為：19．
23．（8分）（2022秋?海曙區(qū)期末）生活在數(shù)字時代的我們，很多場合用二維碼（如圖①）來表示不同的信息，類似地，可通過在網(wǎng)格中，對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個小方格（如圖②），通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息．
（1）用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個數(shù)（圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格，下同）；
（2）圖④為2×2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個數(shù)為 16 ；
（3）某校需要給每位師生制作一張“校園同出入證”，準備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示個人身份信息，若該校師生共506人，則n的最小值為 3 ．
【分析】（1）畫出樹狀圖，即可得出答案；
（2）畫出樹狀圖，即可得出答案；
（3）由題意得出規(guī)律，即可得出答案．
【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：
共有4種等可能結(jié)果，
∴圖③可表示不同信息的總個數(shù)為4；
（2）畫樹狀圖如下：
共有16種等可能結(jié)果，
故答案為：16；
（3）由圖②得：當n＝1時，21＝2，
由圖④得：當n＝2時，22×22＝16，
∴n＝3時，23×23×23＝512，
∵16＜506＜512，
∴n的最小值為3，
故答案為：3．拋擲次數(shù)
100
200
300
400
500
正面朝上的頻數(shù)
53
98
156
202
244

黑
白
白
黑
（黑，黑）
（黑，白）
（黑，白）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，白）
白
（白，黑）
（白，白）
（白，白）
方塊
黑桃
1
2
3
4
1
1+1＝2
2+1＝3
3+1＝4
4+1＝5
2
1+2＝3
2+2＝4
3+2＝5
4+2＝6
3
1+3＝4
2+3＝5
3+3＝6
4+3＝7
4
1+4＝5
2+4＝6
3+4＝7
4+4＝8
3層
2層
1層
車庫

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