TOC \ "1-3" \t "正文,1" \h
\l "_Tc1161" 【題型1 一元二次方程的識(shí)別】 PAGEREF _Tc1161 \h 9
\l "_Tc25206" 【題型2 由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】 PAGEREF _Tc25206 \h 11
\l "_Tc9103" 【題型3 由一元二次方程的定義求字母的值】 PAGEREF _Tc9103 \h 12
\l "_Tc6522" 【題型4 一元二次方程的一般形式】 PAGEREF _Tc6522 \h 13
\l "_Tc10925" 【題型5 由一元二次方程的解求字母的值】 PAGEREF _Tc10925 \h 14
\l "_Tc2094" 【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】 PAGEREF _Tc2094 \h 15
\l "_Tc22177" 【題型7 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（降次）】 PAGEREF _Tc22177 \h 17
\l "_Tc24590" 【題型8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】 PAGEREF _Tc24590 \h 18
【知識(shí)點(diǎn)1 一元二次方程的定義】
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，叫做一元二次方程.
【題型1 一元二次方程的識(shí)別】
【例1】（2021秋?恩施市期末）下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
①3x2+7＝0：②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1；④3x?1x=0．
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義判斷即可，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：①3x2+7＝0一定是一元二次方程；
②ax2+bx+c＝0，當(dāng)a＝0時(shí)不是一元二次方程；
③（x﹣2）（x+5）＝x2﹣1整理得，3x﹣9＝0，是一元一次方程；
④3x?1x=0是分式方程．
故選：A．
【變式1-1】（2021秋?蓬溪縣期末）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③x2?1x=4；④x2＝1；⑤x2?x3+3=0
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個(gè)條件：
（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；
（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0；
（3）是整式方程；
（4）含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．
【解答】解：①符合一元二次方程定義，正確；
②方程含有兩個(gè)未知數(shù)，錯(cuò)誤；
③不是整式方程，錯(cuò)誤；
④符合一元二次方程定義，正確；
⑤符合一元二次方程定義，正確．
故選：B．
【變式1-2】（2021秋?滎陽市校級(jí)月考）下列方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的有（ ）
①x2＝0； ②ax2+bx+c＝0； ③a2+a﹣x＝0； ④（x+1）2＝2x2﹣9； ⑤x2﹣y2＝3．
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．
【解答】解：①x2＝0是一元二次方程，符合題意；
②ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，不符合題意；
③a2+a﹣x＝0是二元二次方程，不符合題意；
④（x+1）2＝2x2﹣9是一元二次方程，符合題意；
⑤x2﹣y2＝3是二元二次方程，不符合題意意．
故選：A．
【變式1-3】（2021秋?義馬市期中）下列方程：①y2+2x＝0；②x2＝0；③（x2﹣1）2＝1；④3y2﹣2y＝﹣1；⑤2x2﹣5xy+3y2＝0；⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)）；⑦1x2+1x?2＝0；⑧（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1．其中屬于一元二次方程的有（ ）個(gè)．
A．2B．3C．4D．6
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：①y2+2x＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；
②x2＝0是一元二次方程；
③（x2﹣1）2＝1，未知數(shù)的最高次數(shù)是4次，不是一元二次方程；
④3y2﹣2y＝﹣1是一元二次方程；
⑤2x2﹣5xy+3y2＝0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；
⑥ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)），當(dāng)a＝0時(shí)，不是一元二次方程；
⑦1x2+1x?2＝0是分式方程；
⑧（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，整理后不含未知數(shù)，不是一元二次方程．
所以屬于一元二次方程的有②④，共2個(gè)．
故選：A．
【題型2 由一元二次方程的定義求字母的取值范圍】
【例2】（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≠±1B．a(chǎn)≠0
C．a(chǎn) 為任何實(shí)數(shù)D．不存在
【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，
可得a2+1不可能為0，
∴a 為任何實(shí)數(shù)．
故選：C．
【變式2-1】（2021秋?河口縣期末）已知（m﹣2）xn﹣3nx+2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）
A．m≠0，n＝2B．m≠2，n＝2C．m≠0，n＝3D．m≠2，n≠0
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m，n的方程，求出m，n的值即可．
【解答】解：∵（m﹣2）xn﹣3nx+2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m﹣2≠0，n＝2，
解得m≠2，n＝2．
故選：B．
【變式2-2】（2021秋?龍江縣期末）若方程ax2+2x﹣1＝2x2是關(guān)于x的一元二次方程，則a的取值范圍是 ．
【分析】先化成一元二次方程的一般形式，根據(jù)一元二次方程的定義得出a﹣2≠0，求出即可．
【解答】解：ax2+2x﹣1＝2x2，
（a﹣2）x2+2x﹣1＝0，
∵關(guān)于x的方程ax2+2x﹣1＝2x2是一元二次方程，
∴a﹣2≠0，
即a≠2，
故答案為：a≠2．
【變式2-3】（2022?湘橋區(qū)一模）若方程（m﹣1）x2+m?x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 ．
【分析】直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的不等式，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：∵方程（m﹣1）x2+m?x＝1是關(guān)于x的一元二次方程，
∴m≥0且m﹣1≠0，
∴m≥0且m≠1，
故答案為：m≥0且m≠1．
【題型3 由一元二次方程的定義求字母的值】
【例3】（2022春?瑯琊區(qū)校級(jí)月考）若（m+3）x|m|﹣1﹣（m﹣3）x﹣5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．±2
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案．
【解答】解：由題意可知：|m|?1=2m+3≠0，
解得：m＝3，
故選：A．
【變式3-1】（2021秋?望城區(qū)期末）若關(guān)于x的方程(m?2)xm2?2+4x?7=0是一元二次方程，則m的值為（ ）
A．m≠2B．m＝±2C．m＝﹣2D．m＝2
【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程(m?2)xm2?2+4x?7=0是一元二次方程，
∴m?2≠0m2?2=2，
解得：m＝﹣2．
故選：C．
【變式3-2】（2021秋?太平區(qū)期末）已知關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是（ ）
A．﹣1B．2C．﹣1或3D．3
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，再求出a即可．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，
∴a﹣3≠0且|a﹣1|＝2，
解得：a＝﹣1，
故選：A．
【變式3-3】（2022?張家港市一模）已知x＝1是關(guān)于x的一元二次方程(m+2)xm2?2?3x?2a=0的解，則m﹣1+a的值為 ．
【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m的值，再將x＝1代入原方程即可得出a的值，然后代入所求式子計(jì)算即可．
【解答】解：由題意得：
m+2≠0m2?2=2，
解得m＝2，
故關(guān)于x的一元二次方程為4x2﹣3x﹣2a＝0，
因?yàn)閤＝1是關(guān)于x的一元二次方程(m+2)xm2?2?3x?2a=0的解，
所以4﹣3﹣2a＝0，
解得a=12，
所以m﹣1+a=2?1+12=12+12=1．
故答案為：1．
【知識(shí)點(diǎn)2 一元二次方程的一般形式】
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）．這
種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)
項(xiàng)．
【題型4 一元二次方程的一般形式】
【例4】（2021秋?雙峰縣期末）將一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式時(shí)，它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．2x2，﹣3，1B．2x2，3，﹣1C．﹣2x2，﹣3，﹣1D．﹣2x2，3，1
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c＝0（a，b，c是常數(shù)，a≠0）判斷即可．
【解答】解：將一元二次方程2x2+3x＝1化成一般形式為：2x2+3x﹣1＝0，
∴它的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為：2x2，3，﹣1，
故選：B．
【變式4-1】（2021秋?黔西南州期末）若（1﹣m）xm2+1+3mx﹣2＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則該方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（ ）
A．﹣1B．±1C．﹣3D．±3
【分析】先根據(jù)一元二次方程的定義求m，再求系數(shù)．
【解答】解：由題意得：1?m≠0m2+1=2
解得：m＝﹣1．
∴該方程的一次項(xiàng)系數(shù)為：3m＝﹣3．
故選：C．
【變式4-2】（2021春?花山區(qū)校級(jí)月考）一元二次方程2x2﹣（a+1）x＝x（x﹣1）﹣1化成一般形式后，二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，則a的值為（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
【分析】方程整理為一般系數(shù)，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，即可確定出a的值．
【解答】解：方程整理得：x2﹣ax+1＝0，
∵結(jié)果一次項(xiàng)系數(shù)為﹣1，
∴﹣a＝﹣1，即a＝1．
故選：B．
【變式4-3】（2021秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）若m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，且不含x的一次項(xiàng)，則m ，n＝ ．
【分析】先將已知方程整理為一元二次方程的一般形式，然后根據(jù)一元二次方程的定義得到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0；結(jié)合不含x的一次項(xiàng)知，一次項(xiàng)系數(shù)為0．
【解答】解：由m2x2﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0知，（m2﹣4）x2+（n﹣7）x+4＝0．
根據(jù)題意知，m2﹣4≠0，n﹣7＝0，
解得m≠±2，n＝7．
故答案是：≠±2，7．
【知識(shí)點(diǎn)3 一元二次方程的解】
能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．一元二次方程的解也稱為一元二次方
程的根．
【題型5 由一元二次方程的解求字母的值】
【例5】（2022春?溫州期中）若關(guān)于x的方程x2+2ax+4a＝0有一個(gè)根為﹣3，則a的值是（ ）
A．9B．4.5C．3D．﹣3
【分析】把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，然后解關(guān)于a的一次方程即可．
【解答】解：把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，
解得a＝4.5．
故選：B．
【變式5-1】（2021秋?五常市期末）若方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7＝0的一個(gè)根為x＝0，則k的值是（ ）
A．7B．316C．4D．﹣7
【分析】把x＝0代入方程中，就可以求出k的值．
【解答】解：∵方程8x2﹣（k﹣1）x﹣k﹣7＝0的一個(gè)根為0，
∴把x＝0代入此方程，有：
﹣k﹣7＝0，
∴k＝﹣7．
故選：D．
【變式5-2】（2021秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）若一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一個(gè)解為x＝0，則k為（ ）
A．±1B．1C．﹣1D．0
【分析】把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，解關(guān)于k的方程，然后利用一元二次方程的定義確定k的值．
【解答】解：把x＝0代入方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0得方程k2﹣1＝0，
解得k1＝1，k2＝﹣1，
而k﹣1≠0，
所以k＝﹣1．
故選：C．
【變式5-3】（2021秋?封丘縣期末）關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+k2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則k的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．2
【分析】把x＝0代入方程計(jì)算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣1＝0，
解得：k＝1或k＝﹣1，
故選：C．
【題型6 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值】
【例6】（2021秋?開州區(qū)期末）已知a是方程2x2﹣x﹣3＝0的一個(gè)解，則6a2﹣3a的值為 9 ．
【分析】把x＝a代入方程求得a2﹣a的值，然后根據(jù)6a2﹣3a＝3（2a2﹣a）即可求解．
【解答】解：把x＝a代入方程得：2a2﹣a﹣3＝0，
則2a2﹣a＝3，
則6a2﹣3a＝3（2a2﹣a）＝9．
故答案是：9．
【變式6-1】（2021秋?蓮池區(qū)期末）若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一個(gè)根，則2022﹣2a+2b的值為 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）得a﹣b＝1，再把2022﹣2a+2b變形為2022﹣2（a﹣b），然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）得a﹣b﹣1＝0，
∴a﹣b＝1，
∴2022﹣2a+2b
＝2022﹣2（a﹣b）
＝2022﹣2×1
＝2022﹣2
＝2020．
故答案為：2020．
【變式6-2】（2021秋?盱眙縣期末）若a是方程3x2﹣4x﹣3＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式a2?43a+6的值為 ．
【分析】根據(jù)方程解的定義得到3a2﹣4a﹣3＝0，變形得到a2?43a＝1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：根據(jù)題意得3a2﹣4a﹣6＝0，
∴a2?43a＝1，
∴a2?43a+6＝1+6＝7．
故答案為：7．
【變式6-3】（2022?桂林模擬）已知m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一個(gè)根，則8m﹣2m2+2的值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【分析】先利用一元二次方程根的定義得到m2﹣4m＝﹣2，再把8m﹣2m2+2變形為﹣2（m2﹣4m）+2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵m是一元二次方程x2﹣4x+2＝0的一個(gè)根，
∴m2﹣4m+2＝0，
∴m2﹣4m＝﹣2，
∴8m﹣2m2+2＝﹣2（m2﹣4m）+2＝﹣2×（﹣2）+2＝6．
故選：B．
【題型7 由一元二次方程的解求代數(shù)式的值（降次）】
【例7】（2022?遂寧）已知m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值為（ ）
A．﹣2022B．0C．2022D．4044
【分析】將方程的根代入方程，化簡(jiǎn)得m2+3m＝2022，將代數(shù)式變形，整體代入求值即可．
【解答】解：∵m為方程x2+3x﹣2022＝0的根，
∴m2+3m﹣2022＝0，
∴m2+3m＝2022，
∴原式＝m3+3m2﹣m2﹣3m﹣2022m+2022
＝m（m2+3m）﹣（m2+3m）﹣2022m+2022
＝2022m﹣2022﹣2022m+2022
＝0．
故選：B．
【變式7-1】（2022春?廬陽區(qū)校級(jí)期中）若a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則﹣a3+2a+2021的值為（ ）
A．2020B．﹣2020C．2021D．﹣2021
【分析】先利用一元二次方程解的定義得到a2＝a+1，再用a表示a3得到a3＝2a+1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．
【解答】解：∵a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，
∴a2﹣a﹣1＝0，
∴a2＝a+1，
∴a3＝a（a+1）＝a2+a＝a+1+a＝2a+1，
∴﹣a3+2a+2021＝﹣（2a+1）+2a+2021＝﹣2a﹣1+2a+2021＝2020．
故選：A．
【變式7-2】（2021秋?泉州期末）已知實(shí)數(shù)a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，則a4+a3+8a﹣1的值為（ ）
A．62B．63C．64D．65
【分析】把方程的解代入方程得到關(guān)于a的等式，然后利用等式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的一個(gè)根，
∴a2+a﹣8＝0
∴a2+a＝8，
∴a4+a3+8a﹣1＝a2（a2+a）+8a﹣1＝8a2+8a﹣1＝64﹣1＝63，
故選：B．
【變式7-3】（2021秋?石鼓區(qū)期末）已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一個(gè)根，則a4﹣3a﹣2的值為 ．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．
【解答】解：把x＝a代入方程可得，
a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2
＝（a+1）2﹣3a﹣2
＝a2﹣a﹣1＝0．
【題型8 已知一元二次方程的根求另一方程的根】
【例8】（2021秋?曲靖期末）已知關(guān)于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的根為±3，那么關(guān)于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y2+1）+b的解y＝ ．
【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的兩個(gè)根為±3，可得y2+1＝x2＝9，于是得到結(jié)論．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的兩個(gè)根為±3，
∴關(guān)于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y2+1）+b可得y2+1＝x2＝9，
解得y＝﹣22和22．
故答案為：﹣22和22．
【變式8-1】（2022?啟東市二模）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，則一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
【分析】一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，由于關(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，則關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，于是可判斷一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為2020．
【解答】解：一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1變形為a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0，
所以此方程可看作關(guān)于（x+2）的一元二次方程，
因?yàn)殛P(guān)于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，
所以關(guān)于（x+2）的一元二次方程a（x+2）2+2b（x+2）﹣2＝0的一個(gè)根是x＝2022，
即x+2＝2022，
解得x＝2020，
所以一元二次方程a2（x+2）2+bx+2b＝1必有一根為2020．
故選：A．
【變式8-2】（2022春?淄川區(qū)期中）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根為2022，則方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根為（ ）
A．2022B．2020C．2019D．2021
【分析】對(duì)于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，設(shè)t＝x+1得到at2+bt+5＝0，利用at2+bt+5＝0有一個(gè)根為t＝2022得到x+1＝2022，從而可判斷一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有一根為x＝2021．
【解答】解：由a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5得到a（x+1）2+b（x+1）+5＝0，
對(duì)于一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5，
設(shè)t＝x+1，
所以at2+bt+5＝0，
而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根為x＝2022，
所以at2+bt+5＝0有一個(gè)根為t＝2022，
則x+1＝2022，
解得x＝2021，
所以一元二次方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5有一根為x＝2021．
故選：D．
【變式8-3】（2021秋?泉州期末）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一個(gè)根為x＝2021，則方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
【分析】對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣3＝0，設(shè)t＝x﹣1得到at2+bt﹣3＝0，利用at2+bt﹣3＝0有一個(gè)根為t＝2021得到x﹣1＝2021，從而可判斷一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為x＝2022．
【解答】解：對(duì)于一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b即a（x﹣1）2+b（x﹣1）﹣3＝0，
設(shè)t＝x﹣1，
所以at2+bt﹣3＝0，
而關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0（a≠0）有一根為x＝2021，
所以at2+bt﹣3＝0有一個(gè)根為t＝2021，
則x﹣1＝2021，
解得x＝2022，
所以一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣3＝b必有一根為x＝2022．
故選：D．

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