TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc30631" 【題型1 二次根式相關(guān)概念辨析】 PAGEREF _Tc30631 \h 1
\l "_Tc5223" 【題型2 二次根式有意義的條件】 PAGEREF _Tc5223 \h 2
\l "_Tc17728" 【題型3 利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)】 PAGEREF _Tc17728 \h 4
\l "_Tc12702" 【題型4 同類二次根式的運(yùn)用】 PAGEREF _Tc12702 \h 7
\l "_Tc29492" 【題型5 最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用】 PAGEREF _Tc29492 \h 8
\l "_Tc20495" 【題型6 比較二次根式的大小】 PAGEREF _Tc20495 \h 10
\l "_Tc29597" 【題型7 求二次根式中的參數(shù)值】 PAGEREF _Tc29597 \h 13
\l "_Tc15814" 【題型8 化簡(jiǎn)并估算二次根式的值】 PAGEREF _Tc15814 \h 15
\l "_Tc22338" 【題型9 二次根式的混合運(yùn)算】 PAGEREF _Tc22338 \h 16
\l "_Tc8086" 【題型10 二次根式的化簡(jiǎn)求值】 PAGEREF _Tc8086 \h 19
【題型1 二次根式相關(guān)概念辨析】
【例1】（2023春·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列式子一定是二次根式是（ ）
A．?4B．πC．3aD．7
【答案】D
【分析】根據(jù)二次根式的概念進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、該代數(shù)式無意義，不符合題意；
B、π是無理數(shù)，不是二次根式，故此選項(xiàng)不合題意；
C、該代數(shù)式是三次根式，故此選項(xiàng)不合題意；
D、7是二次根式，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的概念，確定被開方數(shù)恒為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·湖北咸寧·九年級(jí)統(tǒng)考期中）若204n是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是 ．
【答案】51
【分析】根據(jù)204n=251n，且204n是整數(shù)，n是整數(shù)，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵204=4×51，
∴204=251，
∴204n=251n，
∵204n是整數(shù)，且n是整數(shù)，
∴n的最小值為：51，
故答案為：51．
【點(diǎn)睛】本題考查開方的有關(guān)知識(shí)，熟練掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·北京海淀·九年級(jí)海淀實(shí)驗(yàn)中學(xué)統(tǒng)考期中）已知12?n是正偶數(shù)，則實(shí)數(shù)n的最大值為（ ）
A．12B．11C．8D．3
【答案】C
【分析】如果實(shí)數(shù)n取最大值，那么12－n有最小值，又知12?n是正偶數(shù)，而最小的正偶數(shù)是2，則12?n＝2，從而得出結(jié)果．
【詳解】解：當(dāng)12?n等于最小的正偶數(shù)2時(shí)，
n取最大值,則n＝8，
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解“12?n是正偶數(shù)”的含義．
【變式1-3】（2023·廣東·九年級(jí)專題練習(xí)）下列各式①y; ②a+2; ③x2+5; ④3a;⑤y2+6y+9; ⑥3,其中一定是二次根式的有（ ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
【答案】B
【詳解】①y＜0時(shí)，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合二次根式的定義；②a＜-2時(shí)，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合二次根式的定義；③被開方數(shù)一定是正數(shù)，符合二次根式的定義；④a＜0時(shí)，被開方數(shù)是負(fù)數(shù)，不符合二次根式的定義；⑤被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，符合二次根式的定義；
故一定是二次根式的有3個(gè)．
故選B．
【題型2 二次根式有意義的條件】
【例2】（2023春·山東威海·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不論x取何值，下列各式始終有意義的是（ ）
A．2+xB．(x)2C．x2+1D．?3?x2
【答案】C
【分析】直接利用二次根式有意義的條件，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分別分析得出答案．
【詳解】解：A、2+xx≥?2，故此選項(xiàng)不合題意；
B、(x)2x≥0，故此選項(xiàng)不合題意；
C、x2+1，不論x取何值，x2+1>0，此式始終有意義，故此選項(xiàng)符合題意；
D、?3?x2，不論x取何值，?3?x2b，則aa?b?b?a2a的化簡(jiǎn)結(jié)果是 ．
【答案】??a
【分析】先根據(jù)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，得出ab得出b?a0，最后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．
【詳解】解：∵?b?a2a有意義，a>b
∴?b?a2a>0，b?a0,a≠0，
∴a2，
∴a>b>c．
故選：A.
【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的大小比較，將根式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．
【變式6-2】（2023春·全國(guó)·九年級(jí)期末）已知a=2022?2021，b=2021?2020，c=2020?2019，那么a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．a(chǎn)

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