TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc16785" 【題型1 二次根式雙重非負(fù)性的運用】 PAGEREF _Tc16785 \h 1
\l "_Tc9218" 【題型2 復(fù)合二次根式的化簡】 PAGEREF _Tc9218 \h 3
\l "_Tc13208" 【題型3 二次根式的運算與求值技巧】 PAGEREF _Tc13208 \h 7
\l "_Tc8074" 【題型4 二次根式中的新定義問題】 PAGEREF _Tc8074 \h 9
\l "_Tc3396" 【題型5 利用分母有理化求值】 PAGEREF _Tc3396 \h 15
\l "_Tc27218" 【題型6 二次根式中的閱讀理解類問題】 PAGEREF _Tc27218 \h 20
\l "_Tc28585" 【題型7 二次根式的規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc28585 \h 25
\l "_Tc7309" 【題型8 二次根式的實際應(yīng)用】 PAGEREF _Tc7309 \h 28
【題型1 二次根式雙重非負(fù)性的運用】
【例1】（2023春·天津和平·九年級耀華中學(xué)?？计谥校┤魧崝?shù)a，b，c滿足關(guān)系式a?199+199?a=2a+b?c+b?6，則c＝ ．
【答案】404
【分析】根據(jù)二次根式有意義條件求得a＝199，然后由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得b、c的值．
【詳解】解：根據(jù)題意，得a?199=0199?a=0，
解得a＝199，
則2a+b?c+b?6=0，
所以2×199+b?c=0b?6=0，
解得b=6c=404，
故答案為：404．
【點睛】本題考查二次根式的意義和性質(zhì)，熟知相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．
【變式1-1】（2023春·全國·九年級期中）已知實數(shù)x，y，a，b滿足3x?y?7+x?2y?4=a+b?2022×2022?a?b．求a+b的值及7x?y2023的值．
【答案】15
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性列方程和不等式計算即可．
【詳解】解：由已知，得a+b?2022≥02022?a?b≥0，
∴a+b?2022=0，∴a+b=2022，
∴3x?y?7+x?2y?4=0，
∴3x?y?7=0x?2y?4=0，解得x=2y=?1，
∴7x?y2023=7×2??12013=14+1=15．
【點睛】本題考查二次根式的乘法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、二次根式有意義的條件以及解二元一次方程組，熟練掌握二次根式的乘法以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
【變式1-2】（2023春·湖北恩施·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y?x)3+x3(z?x)3=y?x?x?z，則x3+y3+z3﹣3xyz的值是（ ）
A．0B．1C．3D．條件不足，無法計算
【答案】A
【分析】首先根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)與x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，即可求得：x為0，y與z互為相反數(shù)，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．
【詳解】解：根據(jù)題意得：x3y?x3≥0x3z?x3≥0y?x>0x?z>0
∴y>x>z，
∴y?x>0，z?x0，
∴a2+a4+a+1=241?a+24a+3=2．
【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值，式子較復(fù)雜需要先化簡條件.
【變式3-1】（2023秋·四川成都·九年級?？茧A段練習(xí)）若實數(shù)x，y滿足（x﹣x2?2016）（y﹣y2?2016）＝2016．
（1）求x，y之間的數(shù)量關(guān)系；
（2）求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2017的值．
【答案】（1）x=y；（2）-1.
【分析】（1）將式子變形后，再分母有理化得①式：x﹣x2?2016＝y(tǒng)+y2?2016，同理得②式：x+x2?2016＝y(tǒng)﹣y2?2016，將兩式相加可得結(jié)論；
（2）將x=y代入①式得：x2=2016，再代入原式結(jié)合x2=2016，計算即可．
【詳解】解：（1）∵（x﹣x2?2016）（y﹣y2?2016）＝2016，
∴x﹣x2?2016＝2016y?y2?2016＝2016(y+y2?2016)y2?y2?2016＝y(tǒng)+y2?2016①，
同理得：x+x2?2016＝y(tǒng)﹣y2?2016②，
①+②得：2x＝2y，
∴x＝y(tǒng)，
（2）把x＝y(tǒng)代入①得：x－x2?2016＝x+x2?2016，
∴x2＝2016，
則3x2－2y2+3x－3y－2017，
＝3x2－2x2+3x－3x－2017，
＝x2－2017，
＝2016－2017，
＝－1．
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡, 掌握分母有理化的方法是解題的關(guān)鍵.
【變式3-2】（2023春·四川綿陽·九年級東辰國際學(xué)校校考階段練習(xí)）若x，y是實數(shù)，且y＝4x?1+1?4x+13，求（23x9x+4xy）﹣（x3+25xy）的值．
【答案】18﹣123．
【分析】首先根據(jù)二次根式有意義求出x 、y的值，再化簡后面的代數(shù)式，最后代入求值即可．
【詳解】解：∵x，y是實數(shù)，且y＝4x?1+1?4x+13，
∴4x﹣1≥0且1﹣4x≥0，
解得：x＝14，
∴y＝13，
∴23x9x+4xy）﹣（x3+25xy）的值．
＝2xx+2xy﹣xx﹣5xy
＝xx﹣3xy
＝1414﹣314×13
＝18?32．
【點睛】本題主要考查含字母的二次根式化簡求值，需要注意利用二次根式有意義的情況求未知數(shù)的值．
【變式3-3】（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）當(dāng)x=1+19942時，多項式4x3?1997x?19942019的值為( ).
A．1B．?1C．22002D．?22001
【答案】B
【分析】由原式得2x?12=1994，得4x2?4x+1=1994，原式變形后再將4x2?4x+1=1994代和可得出答案.
【詳解】∵x=1+19942，
∴2x?12=1994，即4x2?4x?1993=0，
∴4x3?1997x?1994=x4x2?4x?1993+4x2?4x?1993?1=?1．
∴原式=?12019=?1．
【點睛】本題難度較大，需要對要求的式子進行變形，學(xué)會轉(zhuǎn)化.
【題型4 二次根式中的新定義問題】
【例4】（2023春·重慶江津·九年級校聯(lián)考期中）對于任意非負(fù)數(shù)m、n，若定義新運算：m?n=m?n(m≥n)m+n(m12，
∴27?12 =27?12 =33?23 =3，
∴①的說法正確；
②等式的左邊=11+2+12+3+...+12022+2023
=2?1(2+1)(2?1)+3?2(3+2)(3?2)+...+2023?2022(2023+2022)(2023?2022)
=2?1+3?2+...+2023?2022
=2023?1．
等式的右邊=2023?1 =2023?1．
∴等式成立，
∴②的說法正確；
③當(dāng)x≥y時，
左邊=(x?y)(y+x)
=(x?y)(x+y)
=(x)2?(y)2
=x?y
=|x?y|
=右邊，
當(dāng)xn?12，
綜合（1）、（2）可得：n?122?3，
2?3>5?2，
5?2>6?5，
…
根據(jù)以上規(guī)律可知：2021?2020______2022?2021（填“＞”“＜”或“＝”）．
（2）觀察下列式子的化簡過程：
12+1=2?1(2+1)(2?1)=2?1，
13+2=3?2(3+2)(3?2)=3?2，
14+3=4?3(4+3)(4?3)＝4?3，
…
根據(jù)觀察，請寫出式子1n+n?1（n≥2，且n是正整數(shù)）的化簡過程．
（3）根據(jù)上面（1）（2）得出的規(guī)律計算下面的算式：|12+1?13+2|+|13+2?14+3|+|14+3?15+4|+???+|1100+99?1101+100|．
【答案】（1）＞；（2）見解析；（3）2?101+9
【分析】（1）根據(jù)題目所給的例題大小關(guān)系可直接得到答案；
（2）把分子分母同時乘以n?n?1，然后化簡即可得到答案；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律可得12+1=2?1，13+2=3?2，…，1101+100=101?100分別把絕對值里面的式子化簡計算即可．
【詳解】解：（1）∵2?1>3?2，
3?2>4?3，
4?3>5?4，
5?4>6?5，
…，
∴n+1?n>n+2?n+1，
∴2021?2020>2022?2021，
故答案為：＞；
（2）1n+n?1
=n?n?1n+n?1n?n?1
=n?n?1；
（3）原式=|(2?1)?(3?2)|+|(3?2)?(4?3)|++…+|(100?99)?(101?100)|
=(2?1)?(3?2)+(3?2)?(4?3)+…+(100?99)?(101?100)
=(2?1)?(101?100)
=2?1?101+10
=2?101+9．
【點睛】此題主要考查了分母有理化，關(guān)鍵是注意觀察題目所給的例題，找出其中的規(guī)律，然后再進行計算．
【變式5-3】（2023春·北京西城·九年級北京市第十三中學(xué)分校校考期中）閱讀下述材料：
我們在學(xué)習(xí)二次根式時，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用．其實，有一個類似的方法叫做“分子有理化”，
與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式，比如：
7?6=7?67+67+6=17+6，
分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：
比較7?6和6?5的大?。梢韵葘⑺鼈兎肿佑欣砘缦拢?br>7?6=17+6， 6?5=16+5，
因為7+6>6+5，所以7?610，
∴32+4>23+10，
∴32?40，b>0)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立，其中我們把a+b2叫做正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，ab叫做正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)，它是解決最大（?。┲祮栴}的有力工具，例如：在x＞0的條件下，當(dāng)x為何值時，x+1x有最小值？最小值是多少？
解：∵x＞0，1x＞0，∴x+1x2 ≥x·1x，∴x+1x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1x時，即x=1時，有x+1x有最小值為2．
請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：
（1）填空：當(dāng)x>0時，設(shè)y=x+4x，則當(dāng)且僅當(dāng)x=____時，y有最____值為_______；
（2）若x＞0，函數(shù)y=2x+1x，當(dāng)x為何值時，函數(shù)有最值？并求出其最值．
【答案】（1）2，小，4 ；（2）22，y有最小值22
【分析】（1）根據(jù)基本不等式即可求得y的最小值，及此時x的取值；
（2）根據(jù)基本不等式即可求得y的最小值，及此時x的取值．
【詳解】（1）∵x>0
∴y=x+4x2≥x×4x
∴y=x+4x≥4
當(dāng)且僅當(dāng)x=4x即x=2時，y有最小值4．
故答案為：2，小，4
（2）∵x＞0
∴2x+1x2≥2x×1x
∴y=2x+1x≥22
當(dāng)且僅當(dāng)2x=1x即x=22時，y有最小值22．
【點睛】本題屬于閱讀材料題目，考查了學(xué)生對材料的閱讀理解能力和應(yīng)用能力，考查了解方程，不等式的性質(zhì)等知識，關(guān)鍵是讀懂材料并能應(yīng)用材料的知識解決問題．
【變式6-1】（2023春·安徽六安·九年級?？计谥校╅喿x材料，并解決下列問題．在比較同號兩數(shù)的大小時，通?？梢员容^兩個數(shù)的商與1的大小來判斷這兩個數(shù)的大小，如當(dāng)a,b都是正數(shù)時，①若ab>1，則a>b；②若ab=1，則a=b；③ab

相關(guān)試卷

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題14.7 勾股定理章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題14.7 勾股定理章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版），共53頁。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題12.9 整式的乘除章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題12.9 整式的乘除章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版），共35頁。

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.13 圖形的初步認(rèn)識章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）：

這是一份中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.13 圖形的初步認(rèn)識章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版），共43頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題5.8 相交線與平行線章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題5.8 相交線與平行線章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題2.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題2.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（華東師大版）（解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.11 直線與角章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題4.11 直線與角章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）（解析版）
中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題1.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）（解析版）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題1.14 有理數(shù)章末八大題型總結(jié)（拔尖篇）（滬科版）（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部