參考答案與試題解析
選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．（3分）（2023下·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時，輸出的y是（ ）

A．±2B．2C．2D．±2
【答案】C
【分析】直接利用規(guī)定的運(yùn)算順序計(jì)算得出答案．
【詳解】解：64的立方根為：364=4，則4的算術(shù)平方根為2，2是有理數(shù)，
2的算術(shù)平方根為2，2是無理數(shù)，
則輸出的y是2，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根、有理數(shù)和無理數(shù)定義，正確把握運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．
2．（3分）（2023上·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）已知a，b，c均為正整數(shù)，且滿足2a×3b×4c=3456，則a+b+c的取值不可能是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】D
【分析】將原方程化為2a+2c?3b=27×33，得到a+2c=7，b=3，再根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)，求出a，c的值，進(jìn)而求出答案．
【詳解】解：∵2a×3b×4c=3456，
∴2a+2c?3b=27×33，
∴a+2c=7，b=3，
∵a，b，c均為正整數(shù)，
∴當(dāng)c=1時，a=5，此時a+b+c=5+3+1=9，
當(dāng)c=2時，a=3，此時a+b+c=3+3+2=8，
當(dāng)c=3時，a=1，此時a+b+c=1+3+3=7，
∴a+b+c不可能為10．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)a，b，c均為正整數(shù)求出a，c的值是解題的關(guān)鍵．
3．（3分）（2023下·四川綿陽·八年級統(tǒng)考期末）2023年“五一”期間，市民出游熱情高漲．某部門對方特樂園的游客出行方式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，整理并繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論正確的是（ ）

A．扇形統(tǒng)計(jì)圖“其它”的占比為10%B．本次抽樣調(diào)查的樣本容量是1000
C．樣本中公共交通出行的有620人D．若游客有9.2萬人，則自駕出行的有2.3萬人
【答案】D
【分析】選項(xiàng)A用“1”減去其它兩種方式所占百分比即可判斷，選項(xiàng)B用A的人數(shù)除以25%判斷即可，選項(xiàng)C用樣本容量乘60%判斷即可，選項(xiàng)D用樣本估計(jì)總體判斷即可．
【詳解】A、“其它”的占比：1?60%?25%=15%，此選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意，排除；
B、本次抽樣調(diào)查的樣本容量：300÷25%=1200，此選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意，排除；
C、樣本中公共交通出行的有：1200×60%=720，此選項(xiàng)結(jié)論錯誤，不符合題意，排除；
D、9.2×25%=2.3(萬人)，此選項(xiàng)結(jié)論正確，符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，總體，個體，樣本容量，樣本估計(jì)總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．
4．（3分）（2023上·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）多項(xiàng)式x2﹣4xy﹣2y+x+4y2分解因式后有一個因式是x﹣2y，另一個因式是（ ）
A．x+2y+1B．x+2y﹣1C．x﹣2y+1D．x﹣2y﹣1
【答案】C
【分析】首先將原式重新分組，進(jìn)而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．
【詳解】解：x2﹣4xy﹣2y+x+4y2
＝（x2﹣4xy+4y2）+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）2+（x﹣2y）
＝（x﹣2y）（x﹣2y+1）．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解，項(xiàng)數(shù)多需用分組分解法，在分組后得到兩項(xiàng)中含有公因式（x-2y），將其當(dāng)成整體提出，進(jìn)而得到答案.
5．（3分）（2023上·湖北荊門·八年級校聯(lián)考期末）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)為（ ）
A．45°B．50°C．60°D．75°
【答案】B
【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，，再利用翻折變換的性質(zhì)得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，進(jìn)而求出即可．
【詳解】解：連接BO，
∵∠BAC=50°，∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，
∴∠OAB=∠CAO=12∠BAC=25°，OA=OB，
∠OAB=∠ABO=25°，
∵在等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=180°?∠BAC2=65°，
∴∠OBC=∠ABC?∠ABO=∠65°?25°=40°，
在△ABO和△ACO中，
AB=AC∠BAO=∠CAOAO=AO，
∴△ABO≌△ACO(SAS)，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB=40°，
∵點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，
∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，
∴∠EOC=∠ECO=40°，
∴∠CEO=180°?∠EOC?∠ECO=100°，
∴∠CEF=12∠CEO=50°．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，利用翻折變換的性質(zhì)得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．
6．（3分）（2023上·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）有一個圓柱體禮盒，高18cm，底面周長為12cm．現(xiàn)準(zhǔn)備在禮盒表面粘貼彩帶作為裝飾，若彩帶一端粘在A處，另一端繞禮盒側(cè)面2周后粘貼在C處（B為AC的中點(diǎn)），則彩帶最短為（ ）

A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm
【答案】D
【分析】將圓柱展開后，可得繞禮盒側(cè)面2周后彩帶最短為2AB；
【詳解】展開后圖形是：

因?yàn)榈酌嬷荛L為12cm，高18cm，故AB=122+1822=15cm，
故繞禮盒側(cè)面2周后彩帶最短為15×2=30cm，
故答案為：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和平面展開-最短路線問題，關(guān)鍵是能理解題意知道求出那一條線段長，題目比較典型，是一道比較好的題目．
7．（3分）（2023上·浙江金華·八年級統(tǒng)考期末）如圖，正六邊形ABCDEF（每條邊都相等）在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A、F對應(yīng)的數(shù)分別為-2和-1，現(xiàn)將正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)為0，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2000次后，數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)是（ ）
A．A點(diǎn)B．D點(diǎn)C．E點(diǎn)D．F點(diǎn)
【答案】C
【分析】由題意可知，E、D、C、B、A、F、分別對應(yīng)的點(diǎn)是0、1、2、3、4、5，可知其6次一循環(huán)，由此可以確定出數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)．
【詳解】解：正六邊形ABCDEF繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)第一圈時E、D、C、B、A、F、分別對應(yīng)的點(diǎn)是0、1、2、3、4、5，
∴6次一循環(huán)，
∴(1998+1)÷6=333?1，
數(shù)軸上1998這個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)是E點(diǎn)，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
8．（3分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，DC=5BD＝5，且△ADC的面積為10，則△ABC的周長的最小值是（ ）

A．10B．12C．14D．16
【答案】D
【分析】利用已知條件可以求出邊的長度，再根據(jù)“將軍飲馬”問題，求最短距離即可．
【詳解】如圖1，過A作AE∥BC，作點(diǎn)C關(guān)于直線AE對稱點(diǎn)C'，交AE于點(diǎn)E，連接BC'，交EA于點(diǎn)A'，
∴∠BCC'=90°，

由DC=5BD=5，
∴BD=1，CD=5，
∴BC=6；
∵S△ADC=10，即12CD·CE=10，
∴5×CE=20，解得：CE=C'E=4，
∴CC'=8，
要使△ABC周長最小，則需點(diǎn)A與A'重合時，即點(diǎn)B，A'，C'共線時，如圖2
由勾股定理得：BC'=BC2+C'C2=62+82=10，
∴ △ABC的周長的最小值是16，
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了求線段和最短距離，解題的關(guān)鍵是靈活利用軸對稱的有關(guān)定理及將軍飲馬數(shù)學(xué)模型．
9．（3分）（2023上·重慶江北·八年級?？计谀┤鐖D，在△ABC中，∠A=60°，∠ABC和∠ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，BD交AC于點(diǎn)D，CE交AB于點(diǎn)E，若已知△ABC周長為20，BC=7，AE:AD=4:3，則AE長為（ ）
A．187B．247C．267D．4
【答案】B
【分析】證明△BOE≌△BOH得出∠EOH=∠BOH=60°，證明△COD≌△COH得出CD=CH，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：如圖，在BC上截取BH=BE，連接OH
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD=∠CDB,∠ACE=∠BCE，
∵∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠DBC+∠BCE=60°，
∴∠BOC=120°，
∴∠BOE=∠COD=60°，
在△BOE和△BOH中，
BE=BH∠ABD=∠CBDBO=BO，
∴△BOE≌△BOH(SAS)，
∴∠EOB=∠BOH=60°，
∴∠COH=∠BOC?∠BOH=60°，
∴ ∠COD=∠COH=60°，
在△COD和△COH中，
∠ACE=∠BCEOC=OC∠COD=∠COH，
∴△COD≌△COH(ASA)，
∴CD=CH，
∴BE+CD=BH+CH=BC=7，
∵ △ABC周長為20，
∴AB+AC+BC=20，
∴AE+AD=6，
∵AE:AD=4:3，
∴AE=67×4=247．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角分線的定義，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）（2023上·河南新鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在△ABC中，將邊AB，AC分別繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AD，AE，連接DE，與BC交于點(diǎn)F，連接AF，CD，BE，BD，CE．下列結(jié)論：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CD2=BD2+CE2．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明△BAC≌△DAESAS，得到BC=DE，∠ACB=∠AED，可判定①，結(jié)合三角形內(nèi)角和可判斷②，過點(diǎn)A作AM⊥BC，AN⊥ED，垂足分別為M，N，根據(jù)全等三角形面積相等，底邊相等可得AM=AN，利用角平分線的判定可判斷③，根據(jù)勾股定理可得BE2+CD2=BD2+CE2=BF2+EF2+CF2+DF2，可判斷④．
【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∴△BAC≌△DAESAS，
∴BC=DE，∠ACB=∠AED，故①正確；
∵∠AGE=∠CGF，
∴∠EAG=∠FGC=90°，
∴BC⊥DE，故②正確，
過點(diǎn)A作AM⊥BC，AN⊥ED，垂足分別為M，N，
∵△BAC≌△DAE，
∴S△BAC=S△DAE，即12BC?AM=12DE?AN，
∵BC=DE，
∴AM=AN，
∴AF平分∠BFE，故③正確；
∵BC⊥DE，
∴BE2=BF2+EF2，CD2=CF2+DF2，
BD2=BF2+DF2，CE2=EF2+CF2，
∴BE2+CD2=BF2+EF2+CF2+DF2，
BD2+CE2=BF2+EF2+CF2+DF2，
∴BE2+CD2=BD2+CE2，故④正確，
∴正確的有4個，
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形內(nèi)角和，角平分線的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
第II卷（非選擇題）
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．（3分）（2023下·浙江衢州·八年級統(tǒng)考期末）某班同學(xué)參加課外興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的多20人（每個人只參加一個課外興趣小組），那么該班級一共參加興趣小組的學(xué)生人數(shù)是 人．

【答案】40
【分析】根據(jù)參加人數(shù)最多的課外興趣小組比參加人數(shù)最少的多20人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中參加人數(shù)最多的體育小組比參加人數(shù)最少的美術(shù)小組占比多60%?10%，計(jì)算全班參加興趣小組的總?cè)藬?shù)．
【詳解】解：由題意可得，
20÷60%?10%
=20÷50%
=40（人）
即全班參加興趣小組的人數(shù)是40人，
故答案為：40．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，其中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)．
12．（3分）（2023上·北京石景山·八年級統(tǒng)考期末）有下列命題：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)3；②若a2>b2，則a>b；③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)．其中是真命題的為 （填序號）．
【答案】①③/③①
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)與相反數(shù)逐個判斷即可得．
【詳解】解：①可以在數(shù)軸上表示無理數(shù)3，是真命題；
②若a2>b2，則a>b，則原命題是假命題；
③無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù)，是真命題；
綜上，是真命題的為①③，
故答案為：①③．
【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、不等式的性質(zhì)、無理數(shù)、命題等知識點(diǎn)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
13．（3分）（2023下·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)(x?1)(x+1)=x2?1，(x?1)x2+x+1=x3?1，(x?1)x3+x2+x+1=x4?1， (x?1)x4+x3+x2+x+1=x5?1…的規(guī)律，則可以得出22023+22022+22021+...+23+22+2+1的末位數(shù)字是 ．
【答案】5
【分析】根據(jù)前幾個等式的變化規(guī)律得到第n個等式為x?1xn+xn?1+xn?2+?+x+1=xn+1?1，進(jìn)而求解即可．
【詳解】解：第1個等式為(x?1)(x+1)=x2?1，
第2個等式為(x?1)x2+x+1=x3?1，
第3個等式為(x?1)x3+x2+x+1=x4?1，
第4個等式為(x?1)x4+x3+x2+x+1=x5?1，
……
第n個等式為x?1xn+xn?1+xn?2+?+x+1=xn+1?1，
∴22023+22022+22021+...+23+22+2+1
=2?122023+22022+22021+...+23+22+2+1
=22024?1，
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256……，
∴2n的末位數(shù)是以2、4、8、6每四個一個循環(huán)，
又2024÷4=506，
∴22024?1即22023+22022+22021+...+23+22+2+1的末位數(shù)為5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的規(guī)律探究、數(shù)字類規(guī)律探究，理解題意，找到變化規(guī)律是解答的關(guān)鍵．
14．（3分）（2023下·重慶萬州·八年級統(tǒng)考期末）我們知道，任意一個正整數(shù)n，都可以進(jìn)行這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解．并規(guī)定：F(n)=pq．例如12可以分解成1×12，2×6，3×4，因?yàn)閨12?1|>|6?2|>|4?3∣，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)=34．如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)與原來的兩位正整數(shù)所得的和為88，那么我們稱這個數(shù)t為“順順數(shù)”，求所有“順順數(shù)”中F(t)的最大值為 ．
【答案】57
【分析】根據(jù)題意列出x，y的方程，求出符合條件的整數(shù)解，進(jìn)而得到F(t)的值，再確定其最大值便可．
【詳解】解：∵正整數(shù)t=10x+y，
則交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)t′=10y+x，
∵t為順順數(shù)，
∴ t+t′=88，
即11x+11y=88，
∴x+y=8，
∵1≤x≤y≤9，
∴①當(dāng)x=1時，y=7，
②當(dāng)x=2時，y=6，
③當(dāng)x=3時，y=5，
④當(dāng)x=4時，y=4，
∴t=17或26或35或44，
∴F(17)=117，F(xiàn)(26)=213，F(xiàn)(35)=57 ，F(xiàn)(44)=411，
∴F(t)的最大值為57．
故答案為：57．
【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算的理解和應(yīng)用，解不定方程的應(yīng)用，弄清題中“最佳分解”與“順順數(shù)”的定義是解題的關(guān)鍵．
15．（3分）（2023上·江蘇南京·八年級南京師范大學(xué)附屬中學(xué)江寧分校階段練習(xí)）如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6，延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE．動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC－CD－DA向終點(diǎn)A運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)△ABP和△DCE全等時，t的值為 ．

【答案】2或14
【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)題意得出BP=t=2和AP=16?t=2即可求得．
【詳解】解：因?yàn)锳B=CD=4，若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，
由題意得：BP=CE=t=2，
所以t=2，
因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，
由題意得：AP=CE=16?t=2，
解得t=14．
所以，當(dāng)t的值為2或14秒時，△ABP和△DCE全等．
故答案為：2或14．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA,SAS,AAS,SSS,HL．
16．（3分）（2023下·貴州六盤水·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∠ADB=135°，AD=1，CD=5，則線段BD的長度是 .

【答案】23
【分析】如圖，過點(diǎn)B作BE⊥BD，使BE=BD，連接DE，CE,可證∠ABD=∠CBE，求證△ABD≌△CBE(SAS)，于是AD=CE=1，∠ADB=∠CEB=135°，可求得∠DEB=45°，∠DEC=90°，由勾股定理，得DE=26，BD=22DE=23．
【詳解】解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥BD，使BE=BD，連接DE，CE,
則∠ABC=∠DBE=90°,
∴∠ABC?∠DBC=∠DBE?∠DBC．
∴∠ABD=∠CBE．
又AB=CB，DB=EB，
∴△ABD≌△CBE(SAS)．
∴AD=CE=1，∠ADB=∠CEB=135°．
△DBE中，∠DBE=90°，DB=DE，
∴∠DEB=12(180°?∠DBE)=45°．
∴∠DEC=∠CEB?∠DEB=135°?45°=90°．
∴DE=CD2?CE2=52?12=26．
∴BD=22DE=22×26=23．
故答案為：23．

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理；添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共7小題，滿分52分）
17．（6分）（2023上·湖南張家界·八年級統(tǒng)考期末）一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a?1和?a+2．
(1)求a和x的值；
(2)求3x的立方根
【答案】(1)a=?1，x=9
(2)3
【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，列一元一次方程，即可求解；
（2）將（1）中結(jié)論帶入，求出3x的值，再求立方根即可．
【詳解】（1）解：∵一個正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)，
∴2a?1+?a+2=0，
解得：a=?1，
∴x=2a?12=?2?12=9；
（2）解：3x=27， 327=3，
∴3x的立方根為3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根和立方根，根據(jù)“正數(shù)的兩個不同的平方根互為相反數(shù)”求出a的值是解題的關(guān)鍵．
18．（6分）（2023上·河南周口·八年級校考期末）計(jì)算
(1)計(jì)算：2x3??5xy2；
(2)計(jì)算：6a213ab?b2?2a2ba?b．
(3)因式分解：x2a?b+9b?a；
(4)因式分解：a2+42?16a2．
【答案】(1)?40x4y2
(2)?4a2b2
(3)a?bx?3x+3
(4)a+22a?22
【分析】（1）直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；
（2）先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再加減即可；
（3）原式變形后提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（4）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
【詳解】（1）解：2x3??5xy2
=8x3??5xy2
=?40x4y2；
（2）6a213ab?b2?2a2ba?b
=2a3b?6a2b2?2a3b+2a2b2
=?4a2b2；
（3）x2a?b+9b?a
=x2a?b?9a?b
=a?bx2?9
=a?bx?3x+3；
（4）a2+42?16a2
=a2+4+4aa2+4?4a
=a+22a?22．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，提公因式法與公式法因式分解，熟練掌握運(yùn)算法則和因式分解的方法是解答本題的關(guān)鍵．
19．（8分）（2023下·山東聊城·八年級?？计谀┤鐖D，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成一個矩形．

(1)通過計(jì)算兩個圖形的面積（陰影部分的面積），可以驗(yàn)證的等式是________；
A．a(chǎn)2?2ab+b2=(a?b)2 B．a(chǎn)2?b2=(a+b)(a?b)
C．a(chǎn)2+ab=a(a+b) D．a(chǎn)2?b2=(a?b)2
(2)應(yīng)用你從（1）選出的等式，完成下列各題：
①已知：a+b=7，a2?b2=28，求a?b的值；
②計(jì)算：1?122×1?132×1?142×???×1?120212．
【答案】(1)B
(2)①4；②10112020
【分析】（1）分別表示兩個圖中陰影部分的面積，根據(jù)面積相等得出結(jié)論；
（2）①利用平方差公式，整體代入即可得出答案；②利用平方差公式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的乘積形式，再根據(jù)規(guī)律可得出答案．
【詳解】（1）解：圖中兩個陰影部分的面積分別為：a2?b2和a+ba?b，
∴a2?b2=(a+b)(a?b)，
故選：B；
（2）解：①∵a+b=7，a2?b2=28，a2?b2=a+ba?b，
∴28=7×a?b，
∴a?b=4；
②1?122×1?132×1?142×???×1?120212
=1?121+121?131+13?1?120201+120201?120211+12021
=12×32×23×43×34×54×?×20192020×20212020×20202021×20222021
=12×20222021
=10112020．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景和應(yīng)用，利用平方差公式將代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，從而達(dá)到簡便運(yùn)算的目的是解決本題的關(guān)鍵．
20．（8分）（2023下·貴州安順·八年級統(tǒng)考期末）在△ABC中，邊AB，BC，AC的長分別為5，10，13，求這個三角形的面積．小輝同學(xué)在解答這道題時，采用在邊長為1的正方形網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△ABC（即△ABC三個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處），如圖①所示，這樣不需求△ABC的高，借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積，這種方法叫做構(gòu)圖法．

(1)請你根據(jù)圖①求出△ABC的面積．
(2)若△DEF三邊的長分別為5，22，17，請?jiān)趫D②的正方形網(wǎng)格中畫出相應(yīng)的△DEF，并利用構(gòu)圖法求出它的面積．
【答案】(1)S△ABC=72
(2)作圖見解析，S△DEF=3
【分析】（1）結(jié)合割補(bǔ)法根據(jù)正方形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算；
（2）根據(jù)勾股定理畫出△DEF，根據(jù)正方形的面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可；
【詳解】（1）解：如圖①，S△ABC=3×3?12×1×3?12×1×2?12×3×2=72；

（2）解：△DEF如圖②所示，
S△DEF=2×4?12×1×2?12×2×2?12×1×4=3；
【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理、三角形和正方形的面積計(jì)算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．
21．（8分）（2023上·黑龍江佳木斯·八年級統(tǒng)考期中）（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．
小明同學(xué)探究的方法是：延長FD到點(diǎn)G．使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論是________（直接寫結(jié)論，不需證明）；

（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF是∠BAD的二分之一，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由；

（3）如圖3，四邊形ABCD是邊長為n的正方形，∠EBF=45°，直接寫出三角形DEF的周長．

【答案】（1）EF=BE+DF；（2）結(jié)論仍然成立，EF＝BE+FD；（3）2n．
【分析】（1）延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，由“SAS”可證△ABE≌△ADG，可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再由“SAS”可證△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題；
（2）延長EB到G，使BG=DF，連接AG，即可證明△ABG≌△ADF，可得AF=AG，再證明△AEF≌△AEG，可得EF=EG，即可解題；
（3）延長EA到H，使AH=CF，連接BH，由“SAS”可證△ABH≌△CBF，可得BH=BF，∠ABH=∠CBF，由“SAS”可證△EBH≌△EBF，可得EF=EH，可得EF=EH=AE+CF，即可求解．
【詳解】（1）延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連結(jié)AG，
在△ABE和△ADG中，
BE=DG∠B=∠ADGAB=AD，
∴△ABE≌△ADGSAS，
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=∠DAG+∠FAD=60°，
∴∠EAF=∠FAG=60°，
在△EAF和△GAF中，
AG=AE∠EAF=∠FAGAF=AF，
∴△EAF≌△GAFSAS，
∴EF=FG=DF+DG，
∴EF=BE+DF，
故答案為：EF=BE+DF；
（2）結(jié)論仍然成立，理由如下：如圖2，延長EB到G，使BG=DF，連接AG，

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
同（1）理：△ABG≌△ADFSAS，
∴AG=AF，∠BAG=∠DAF，
∵∠EAF=12∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE=∠BAG+∠BAE=12∠BAD=∠EAF，
∴∠GAE=∠EAF，又AE=AE，
∴△AEG≌△AEFSAS，
∴EG=EF，
∵EG=BE+BG，
∴EF＝BE+FD；
（3）如圖，延長EA到H，使AH=CF，連接BH，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD=CD=n，∠BAD=∠BCD=90°，
∴∠BAH=∠BCF=90°，
又∵AH=CF，AB=BC，
∴△ABH≌△CBFSAS，
∴BH=BF，∠ABH=∠CBF，
∵∠EBF=45°，
∴∠CBF+∠ABE=45°=∠HBA+∠ABE=∠EBH，
∴∠EBH=∠EBF，
又∵BH=BF，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBFSAS，
∴EF=EH，
∴EF=EH=AE+CF，
∴△DEF的周長=DE+DF+EF=DE+DF+AE+CF=AD+CD=2n．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．
22．（8分）（2023下·廣東江門·八年級統(tǒng)考期末）【背景介紹】
勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．如圖．
【小試牛刀】
把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a，b，c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a，b，c分別表示出梯形ABCD，四邊形AECD，△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：S梯形ABCD=__________，S△EBC__________，S四邊形AECD=__________，則它們滿足的關(guān)系式為__________，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．
【知識運(yùn)用】
如圖2，河道上A，B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距160米，C，D為兩個菜園（看作兩個點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A，B，AD=70米，BC=50米，現(xiàn)在菜農(nóng)要在AB上確定一個抽水點(diǎn)P，使得抽水點(diǎn)P到兩個菜園C，D的距離和最短，則該最短距離為__________米．
【知識遷移】
借助上面的思考過程，畫圖說明并求代數(shù)式x2+9+(12?x)2+36的最小值(0

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