中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：專題12.5 冪的運(yùn)算與整式混合運(yùn)算專項(xiàng)訓(xùn)練（華東師大版）（解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考卷信息：
本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算與整式混合運(yùn)算的理解！
1．（2023春·四川達(dá)州·八年級(jí)?？计谀┯?jì)算：
(1)a3?a4?a+(a2)4?(?2a4)2．
(2)a?a7?(?3a4)2+a10÷a2
(3)?3x22x?4y+2xx2?xy．
【答案】(1)?2a8
(2)?7a8
(3)?4x3+10x2y
【分析】（1）分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則化簡即可；
（2）分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【詳解】（1）a3?a4?a+(a2)4?(?2a4)2
=a8+a8?4a8
=?2a8；
（2）a?a7?(?3a4)2+a10÷a2
=a8?9a8+a8
=?7a8；
（3）?3x22x?4y+2xx2?xy
=?6x3+12x2y+2x3?2x2y
=?4x3+10x2y
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
2．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算
(1)?12ab23a2b?2ab2+1
(2)2x?yx+y?x?y2
【答案】(1)?13a3b2+a2b3?12ab
(2)x2+3xy?2y2
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式，進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：?12ab23a2b?2ab2+1
=?13a3b2+a2b3?12ab；
（2）解：2x?yx+y?x?y2
=2x2+xy?y2?x2?2xy+y2
=2x2+xy?y2?x2+2xy?y2
=x2+3xy?2y2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
3．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)(?2a2b)3÷?2ab?13a2b3；
(2)27x3+18x2?3x÷?3x．
【答案】(1)43a7b5
(2)?9x2?6x+1
【分析】（1）先算積的乘方，再算單項(xiàng)式的乘除法即可；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：(?2a2b)3÷(?2ab)?13a2b3
=(?8a6b3)÷(?2ab)?13a2b3
=4a5b2?13a2b3
=43a7b5；
（2）解：(27x3+18x2?3x)÷(?3x)
=27x3÷?3x+18x2÷?3x?3x÷?3x
=?9x2?6x+1．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
4．（2023春·山西晉中·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算．
(1)?3x2y2?6xy3÷9x3y4
(2)(a+3)(4a?1)?2(3+a)(2a+0.5)
【答案】(1)6xy
(2)?2a?6
【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除即可；
（2）先運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同在項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式=9x4y2?6xy3÷9x3y4
=54x4y5÷9x3y4
=6xy；
（2）解：原式=4a2?a+12a?3?4a2?12a?a?3
=?2a?6．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握選積的乘方、單項(xiàng)式相乘除、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：2x+yx?y+y2?2x2．
【答案】8x4?4x3y
【分析】先對(duì)括號(hào)內(nèi)的整式乘法進(jìn)行計(jì)算，括號(hào)外利用積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再將括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后和括號(hào)外的單項(xiàng)式相乘即可．
【詳解】解：2x+yx?y+y2×2x2
=2x2?2xy+xy?y2+y2×4x2
=2x2?xy×4x2
=8x4?4x3y
【點(diǎn)睛】本題考查整式乘法的混合運(yùn)算，積的乘方，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式等，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．
6．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：
(1)1042；
(2)a+b2?a?b2．
【答案】(1)10816
(2)4ab
【分析】（1）利用完全平方和公式變形求解即可得到答案；
（2）根據(jù)完全平方公式展開，去括號(hào)，再結(jié)合整式加減運(yùn)算即可得到答案．
【詳解】（1）解：1042
=100+42
=1002+2×100×4+42
=10000+800+16
=10816；
（2）解：a+b2?a?b2
=a2+2ab+b2?a2?2ab+b2
=a2+2ab+b2?a2+2ab?b2
=4ab．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的運(yùn)用，熟記完全平方公式，恒等變形，靈活運(yùn)用是解決問題的關(guān)鍵．
7．（2023春·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算:
(1)a3·a5+3a42÷a2．
(2)計(jì)算: x+2y2+x?2yx+2y+xx?4y．
【答案】(1)10a6
(2)3x2
【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法、積的乘方，再合并同類項(xiàng)，最后計(jì)算單項(xiàng)式除單項(xiàng)式；
（2）先計(jì)算完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)．
【詳解】（1）解：a3·a5+3a42÷a2
=a8+9a8÷a2
=10a8÷a2
=10a6
（2）解：x+2y2+x?2yx+2y+xx?4y
=x2+4xy+4y2+x2?4y2+x2?4xy
=3x2
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，完全平方公式等，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
8．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校考期中）（1）若3×9n－1×32n＋1=316，求n的值；
（2）若2x＋2+2x＋1=24，求x的值．
【答案】（1）n=4；（2）x=2
【分析】（1）由3×9n－1×32n＋1=3×32(n－1)×32n＋1=31+2n?1+2n+1=316，可得34n=316，即4n=16，計(jì)算求解即可；
（2）由2x＋2+2x＋1=2×2x＋1+2x＋1=3×2x＋1=24，則3×2x＋1=24，即2x＋1=8=23，x+1=3，計(jì)算求解即可．
【詳解】（1）解：3×9n－1×32n＋1=3×32(n－1)×32n＋1=31+2n?1+2n+1=316，
∴34n=316，即4n=16，解得n=4；
∴n的值為4；
（2）解：2x＋2+2x＋1=2×2x＋1+2x＋1=3×2x＋1=24，
∴3×2x＋1=24，即2x＋1=8=23，
∴x+1=3，解得x=2，
∴x的值為2．
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方的逆運(yùn)算，同底數(shù)冪的乘法．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與正確運(yùn)算．
9．（2023春·廣西北?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：
(1)100.2×99.8
(2)1032
【答案】(1)9999.96
(2)10609
【分析】（1）把原式變形為100+0.2×100?0.2，然后利用平方差公式求解即可；
（2）把原式變形為100+32，然后利用完全平方公式進(jìn)行求解即可．
【詳解】（1）解：100.2×99.8
=100+0.2×100?0.2
=1002?0.22
=10000?0.04
=9999.96；
（2）解：1032
=100+32
=1002+2×100×3+32
=10000+600+9
=10609．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵：a±b2=a2±2ab+b2，a?ba+b=a2?b2．
10．（2023春·湖南益陽·八年級(jí)校考期中）計(jì)算：
(1)a2?a6??2a42；
(2)1+a1?a+a+32．
【答案】(1)?3a8；
(2)6a+10．
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；
（2）應(yīng)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】（1）a2?a6??2a42
=a8?4a8
=?3a8．
（2）1+a1?a+a+32
=1?a2+a2+6a+9
=1?a2+a2+6a+9
=6a+10．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方的性質(zhì)，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
11．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算：
(1)?2a2b3?ab2c÷a4
(2)2xy2?3xy2+5xy3?xy
(3)3x+2x+1+2x?3x+2
【答案】(1)?8a3b5c
(2)?11x2y4
(3)5x2+3x?10
【分析】（1）先利用積的乘方和冪的乘方法則計(jì)算，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；
（2）先算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可；
（3）先計(jì)算多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式=?8a6b3?ab2c÷a4
=?8a7b5c÷a4
=?8a3b5c；
（2）解：原式=?6x2y4?5x2y4
=?11x2y4；
（3）解：原式=3x2+3x+2x+2+2x2+2x?3x?6
=3x2+5x+2+2x2?2x?12
=5x2+3x?10．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
12．（2023春·江蘇常州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）用簡便方法計(jì)算：
(1)101×99
(2)32×22+14×23+10×24
【答案】(1)9999
(2)400
【分析】（1）根據(jù)平方差公式簡化運(yùn)算即可；
（2）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式簡化運(yùn)算即可．
【詳解】（1）101×99
=(100+1)(100?1)
=1002?12
=9999；
（2）32×22+14×23+10×24
=22×(32+14×2+10×22)
=4×(32+28+40)
=4×100
=400．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
13．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：a2b+12ab?1?2ab?2a??ab2．
【答案】a2b2?2ab
【分析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．
【詳解】解：原式=2a3b2+a2b2?2ab?2a?a2b2，
=2a3b2+a2b2?2ab?2a3b2
=a2b2?2ab．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則．
14．（2023春·福建莆田·八年級(jí)?？计谥校?）已知2m=a，32n=b，m，n為正整數(shù)，求23m+10n的值；
（2）已知xn=3，yn=2，求xy22n的值．
【答案】（1）a3b2；（2）144
【分析】（1）由32n=b,可得：25n=b,再把23m+10n化為：2m3?25n2，從而可得答案；
（2）根據(jù)積的乘方與冪的乘方化為xn2?yn4，代入，即可求解．
【詳解】（1）解：∵2m=a,32n=b,
∴25n=b,
∴25n=b,
∴23m+10n=23m?210n
=2m3?25n2=a3b2.
（2）解：∵xn=3，yn=2，
∴xy22n =x2n?y4n=xn2?yn4=32×24=9×16=144
【點(diǎn)睛】本題考查的是同底數(shù)冪乘法運(yùn)算及其逆運(yùn)算，積的乘方、冪的乘方運(yùn)算及其逆運(yùn)算，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15．（2023春·福建福州·八年級(jí)?？计谥校?）計(jì)算：(?12a2b)3?(?4ab2)÷(?2a2b)；
（2）用整式乘法公式計(jì)算：20222?2021×2023．
【答案】（1）?14a5b4；（2）1
【分析】（1）先算冪的乘方和積的乘方，再從左到右依次計(jì)算；
（2）將算式變形后用平方差公式即可得到答案．
【詳解】解：（1）原式=?18a6b3?(?4ab2)÷(?2a2b)
=12a7b5÷(?2a2b)
=?14a5b4；
（2）原式=20222?(2022?1)×(2022+1)
=20222?(20222?1)
=20222?20222+1
=1．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．
16．（2023春·安徽宣城·八年級(jí)校考期中）先化簡，再求值：3x?2y3x+y?3x?yx+y??y+2x2÷x，其中x=1，y=2．
【答案】2x+y，4．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，最后再代入求值即可．
【詳解】解：原式=9x2?2y2?3xy?3x2+3y2?4x2+4xy?y2÷x
=2x2+xy÷x
=2x+y
當(dāng)x=1，y=2時(shí)，原式=2×1+2=4
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
17．（2023春·河南駐馬店·八年級(jí)駐馬店市第二初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫然?，后求值：(x?y)(x+2y)?(x+y)2÷y，其中(x?2)2+1+y=0．
【答案】?3y?x；1
【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及完全平方公式化簡，再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x=2,y=?1，代入代數(shù)式，即可求解．
【詳解】解：(x?y)(x+2y)?(x+y)2÷y
=x2+xy?2y2?x2?2xy?y2÷y
=?3y2?xy÷y
=?3y?x
∵(x?2)2+1+y=0，
∴x?2=0，1+y=0
解得：x=2,y=?1，
∴原式=?3×?1?2=3?2=1
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18．（2023春·河北保定·八年級(jí)?？计谥校┫然啠偾笾担簒+yx?y+x+y2?6x2y+4xy2÷2y，其中x=?2，y=13．
【答案】?x2，?4
【分析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：x+yx?y+x+y2?6x2y+4xy2÷2y
=x2?y2+x2+2xy+y2?3x2?2xy
=?x2；
當(dāng)x=?2，y=12時(shí)，原式=??22=?4．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算與化簡求值，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．（2023春·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┯?jì)算∶
(1)(a2b)2÷(a2b2)
(2)99×101+1(用乘法公式計(jì)算)
(3)x2y(x2+2y)?2x2y2
(4)化簡求值(x+2y)2+(x+2y)(x?2y)?4xy，其中x=1，y=2100．
【答案】(1)a2
(2)10000
(3)x4y
(4)2x2，1
【分析】（1）先算乘方，再算除法，即可解答；
（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可解答；
（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可解答；
（4）利用完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
【詳解】（1）解：(a2b)2÷(a2b2)
=a4b2÷a2b2
=a2；
（2）解：99×101+1
=100?1×100+1+1
=1002?1+1
=1002
=10000；
（3）解：x2y(x2+2y)?2x2y2
=x4y+2x2y2?2x2y2
=x4y；
（4）解：(x+2y)2+(x+2y)(x?2y)?4xy
=x2+4xy+4y2+x2?4y2?4xy
=2x2，
當(dāng)x=1，y=2100時(shí)，原式=2×12=2×1=2．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
20．（2023春·湖南永州·八年級(jí)校考期中）（1）已知a+1a=3，求a2+1a2的值；
（2）已知a?b2=9，ab=18，求a2+b2的值．
【答案】（1）7；（2）45
【分析】（1）根據(jù)完全平方和公式恒等變形后，代值求解即可得到答案；
（2）根據(jù)完全平方差公式，代值求解即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵ a2+1a2=a+1a2?2，a+1a=3，
∴原式=32?2
=9?2
=7；
（2）∵a?b2=a2?2ab+b2，a?b2=9，ab=18，
∴ 9=a2?2×18+b2，解得a2+b2=9+2×18=45．
【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值，涉及完全平方公式，熟記完全平方和與完全平方差公式是解決問題的關(guān)鍵．
21．（2023春·湖南永州·八年級(jí)?？计谥校┫然?、再求值：12x2?16xy?4y2?4x3y+4x2y2，其中x=2，y=?1．
【答案】4x3y+2x2y2，?16
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則求解可得8x3y?2x2y2?4x3y+4x2y2，合并同類項(xiàng)可化為最簡形式，接下來將x=2，y=?1代入上述化簡后的式子，即可得到答案．
【詳解】解：12x2?16xy?4y2?4x3y+4x2y2
=8x3y?2x2y2?4x3y+4x2y2
=4x3y+2x2y2
把x=2，y=?1代入得：4×23×?1+2×22×?12=?16；
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則．
22．（2023春·陜西西安·八年級(jí)校考期中）已知m滿足3m?20152+2014?3m2=5．
(1)求2015?3m2014?3m的值．
(2)求6m?4029的值．
【答案】(1)?2
(2)±3
【分析】（1）原式利用完全平方公式化簡，計(jì)算即可確定出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式變形，計(jì)算即可得到結(jié)果．
【詳解】（1）解：設(shè)a=3m?2015，b=2014?3m，
可得a+b=?1，a2+b2=5，
∵（a+b）2=a2+b2+2ab，
∴1=5+2ab，即ab=?2，
則2015?3m2014?3m=3m?20152014?3m=?ab=2；
（2）解：設(shè)a=3m?2015，b=2014?3m，可得6m?4029=3m?2015?2014?3m=a?b，
∵a?b2=a2+b2?2ab，
∴6m?40292=a?b2=a2+b2?2ab=5+4=9，
則6m?4029=±3．
【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
23．（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┫然?，再求值
(1)3a+b2?b+3a3a?b?6b2÷?2b，其中a=?13,b=?2．
(2)已知x2?x+1=0，求代數(shù)式x+12?x+12x?1的值．
【答案】(1)?3a+3b，?5
(2)?x2+x+2，3
【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式，將小括號(hào)展開，再根據(jù)整式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，最后將a和b的值代入計(jì)算即可；
（2）根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將括號(hào)展開，再合并同類項(xiàng)化簡，最后根據(jù)x2?x+1=0得出x2?x=?1，代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：3a+b2?b+3a3a?b?6b2÷?2b
=9a2+6ab+b2?9a2?b2?6b2÷?2b
=6ab?6b2÷?2b
=?3a+3b，
當(dāng)a=?13,b=?2時(shí)，原式=?3×?13+3×?2=1?6=?5；
（2）解：x+12?x+12x?1
=x2+2x+1?2x2+x?1
=x2+2x+1?2x2?x+1
=?x2+x+2，
∵x2?x+1=0，
∴x2?x=?1，
∴原式=?x2+x+2=?x2?x+2=1+2=3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及平方差公式a+ba?b=a2?b2和完全平方公式a±b2=a2±2ab+b2．
24．（2023春·陜西西安·八年級(jí)校考期中）求值，若x+3px2?x+13q的積中不含x的一次項(xiàng)與x的二次項(xiàng)，
(1)求p,q的值；
(2)求代數(shù)式6p?q的值．
【答案】(1)p=13,q=3
(2)?1
【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則，將原式化簡，再根據(jù)原式的積中不含x的一次項(xiàng)與x的二次項(xiàng)，得出3p?1=0,13q?3p=0，即可求解；
（2）把p和q的值代入計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：x+3px2?x+13q
=x3?x2+13qx+3px2?3px+pq
=x3+3p?1x2+13q?3px+pq，
∵原式不含x的一次項(xiàng)與x的二次項(xiàng)，
∴3p?1=0,13q?3p=0，
解得：p=13,q=3．
（2）解：當(dāng)p=13,q=3時(shí)，6p?q=6×13?3=2?3=?1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)，則該項(xiàng)系數(shù)為0．
25．（2023春·湖南婁底·八年級(jí)校考期中）（1）計(jì)算：?2m2?14m2?2m?3；
（2）用簡便方法計(jì)算：186.72?2×186.7×86.7+86.72．
【答案】（1）m4?8m3?12m2；（2）10000
【分析】（1）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、同底數(shù)冪乘法即可得；
（2）利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得．
【詳解】解：（1）原式=4m2?14m2?2m?3
=4m2?14m2?4m2?2m?3×4m2
=m4?8m3?12m2；
（2）原式=186.7?86.72
=1002
=10000．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法、積的乘方、同底數(shù)冪乘法、完全平方公式，熟記乘法公式和整式的乘法法則是解題關(guān)鍵．
26．（2023春·河北保定·八年級(jí)?？计谥校?）(?a)2?a22÷a3
（2）(2x?3y)2?y+3x3x?y
（3）2x?y+12x+y?1
（4）用簡便方法計(jì)算：1232?121×119
【答案】（1）a3；（2）?5x2?12xy+10y2；（3）4x2?y2+2y?1；（4）730
【分析】（1）先算冪的乘方，再算同底數(shù)冪的乘法和除法；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；
（3）先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算；
（4）利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】（1）原式=a2?a4÷a3=a3
（2）原式=4x2?12xy+9y2?9x2+y2
=?5x2?12xy+10y2
（3）原式=2x?y?12x+y?1
=4x2?(y?1)2
=4x2?y2+2y?1
（4）原式=(120+3)2?120+1×120?1
=1202+9+720?1202+1=730
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則和乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．
27．（2023春·上海閔行·八年級(jí)上海市民辦文綺中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸鈞2+x2+4x2+x?12．
【答案】(x2+x+6)(x+2)(x?1)
【分析】把x2+x看作一個(gè)整體，根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解即可．
【詳解】解：x2+x2+4x2+x?12，
=(x2+x+6)(x2+x?2)
=(x2+x+6)(x+2)(x?1)
故答案為：(x2+x+6)(x+2)(x?1)．
【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法進(jìn)行因式分解，整體思想，本題的關(guān)鍵是把x2+x看作一個(gè)整體．
28．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：x??x5?x6+?x52?x2+?x43．
【答案】x12
【分析】先計(jì)算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解：x??x5?x6+?x52?x2+?x43
=?x12+x12+x12
=x12．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟記冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)的知識(shí)．
29．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）化簡求值：x?yy?x??y2+2xx?y，其中x=12，y=?2．
【答案】?3x2+4xy，?1634
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法，可以將題目中的式子化簡，然后將x、y的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．
【詳解】x?yy?x??y2+2xx?y
=2xy?x2?y2??y2+2x2?2xy
=2xy?x2?y2+y2?2x2+2xy
=?3x2+4xy，
當(dāng)x=12，y=?2時(shí)，原式=?3×122+4×2×?2=?1634．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確去括號(hào)法則和合并同類項(xiàng)的方法．
30．（2023春·福建寧德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)a?b2+2aa+b；
(2)4x+yx?y+yx+y÷2x，其中x=2，y=?1．
【答案】(1)3a2+b2
(2)2x?y，5
【分析】（1）首先計(jì)算完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，然后計(jì)算加減；
（2）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化解，然后代入求解即可．
【詳解】（1）a?b2+2aa+b
=a2?2ab+b2+2a2+2ab
=3a2+b2；
（2）4x+yx?y+yx+y÷2x
=4x2?4xy+xy?y2+xy+y2÷2x
=4x2?2xy÷2x
=2x?y
∵x=2，y=?1
∴原式=2×2??1=5．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算法則．
31．（2023春·山東淄博·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)x(x+2y)?(x?2y)2；
(2)(a2b?4ab2+b)÷b?(a+b)(a?b)．
【答案】(1)6xy?4y2
(2)?4ab+1+b2
【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】（1）解：x(x+2y)?(x?2y)2
=x2+2xy?(x2?4xy+4y2)
=x2+2xy?x2+4xy?4y2
=6xy?4y2；
（2）(a2b?4ab2+b)÷b?(a+b)(a?b)
=a2?4ab+1?(a2?b2)
=a2?4ab+1?a2+b2
=?4ab+1+b2
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式的乘法以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．
32．（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)m2n4??m2n3÷m2n5；
(2)aa+2?a+ba?b?bb?3．
【答案】(1)?m4n2
(2)2a+3b
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的綜合運(yùn)算即可解答．
【詳解】（1）解：原式=?m8n4?m6n3÷m10n5
=?m4n2；
（2）解：原式=a2+2a?a2+b2?b2+3b
=2a+3b．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的綜合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．
33．（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┯?jì)算
(1)?a25?b42÷ab3
(2)982+98×4+4（用簡便算法計(jì)算）
【答案】(1)?a7b5；
(2)10000.
【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先乘方再乘除進(jìn)行計(jì)算即可.
（2）把原式轉(zhuǎn)化成完全平方的形式，然后利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.
【詳解】（1）?a25?b42÷ab3
=(?a10)?b8÷a3b3
=?a10b8÷a3b3
=?a7b5
（2）982+98×4+4
=982+2×98×2+22
=(98+2)2
=1002
=10000
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算法則：先乘方、再乘除、最后再加減，以及利用因式分解進(jìn)行簡便運(yùn)算.熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
34．（2023春·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算
(1)已知2x=5，2y=3，求：2x?2y的值．
(2)x?2y+3=0，求：2x÷4y×8的值．
【答案】(1)59
(2)1
【分析】（1）利用同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可；
（2）利用同底數(shù)冪的乘除法的法則，冪的乘方的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．
【詳解】（1）解：∵2x=5，2y=3，
∴2x?2y=2x÷22y=2x÷2y2=5÷32=59；
（2）2x÷4y×8
=2x÷22y×23
=2x?2y+3
∵x?2y+3=0，
∴原式=20=1．
【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．
35．（2023春·江蘇揚(yáng)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）運(yùn)用乘法公式計(jì)算：
(1)(3?4y)(3+4y)+(3+4y)2
(2)2a?b+32a?b?3
【答案】(1)24y+18
(2)4a2?4ab+b2?9
【分析】（1）先根據(jù)平方差公式和完全平方公式展開，再合并即可；
（2）先根據(jù)平方差公式展開，再根據(jù)完全平方公式展開即可．
【詳解】（1）解：3?4y3+4y+3+4y2
=9?16y2+9+24y+16y2
=24y+18；
（2）2a?b+32a?b?3
=2a?b+32a?b?3
=2a?b2?32
=4a2?4ab+b2?9．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，平方差公式和完全平方公式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握兩個(gè)運(yùn)算公式．
36．（2023春·廣西北?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)3x4?x2+2x23
(2)3a9a+3?4a2a?1
【答案】(1)11x6
(2)19a2+13a
【分析】（1）先計(jì)算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）解：原式=3x6+8x6
=11x6；
（2）解：原式=27a2+9a?8a2+4a
=19a2+13a．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，合并同類項(xiàng)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
37．（2023春·山東泰安·六年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)a4?a2?(?a2)3
(2)19a5b3÷(?a3b)?(?3a)2
(3)(a?2b)(a2+2ab+4b2)
(4)(a?2b+c)(a+2b+c)
【答案】(1)2a6
(2)?a4b2
(3)a3?8b3
(4)a2+2ac+c2?4b2
【分析】（1）先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與積的乘方運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可；
（2）先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算單項(xiàng)式的除法與乘法運(yùn)算即可；
（3）按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】（1）解：原式=a4+2?(?a6)=2a6．
（2）原式=19a5b3÷(?a3b)×9a2=?a5?3+2b3?1=?a4b2．
（3）(a?2b)(a2+2ab+4b2)
=a3+2a2b+4ab2?2a2b?4ab2?8b3
=a3?8b3．
（4）原式=(a+c)?2b(a+c)+2b=(a+c)2?(2b)2=a2+2ac+c2?4b2．
【點(diǎn)睛】本題考查的是冪的運(yùn)算，單項(xiàng)式的乘法與除法運(yùn)算，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，乘法公式的靈活應(yīng)用，熟記整式的加減乘除運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
38．（2023春·安徽六安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：
(1)x+1x?2?x?22；
(2)a+2b?3ca?2b+3c．
【答案】(1)3x?6
(2)a2?4b2+12bc?9c2
【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，即可；
（2）先根據(jù)平方差公式計(jì)算，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算，即可．
【詳解】（1）解：原式=x2?2x+x?2?x2+4x?4
=3x?6；
（2）解：原式=a+2b?3ca?2b?3c
=a2?2b?3c2
=a2?4b2?12bc+9c2
=a2?4b2+12bc?9c2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
39．（2023春·廣東深圳·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：
(1)a2?a4+(2a3)2?3a7÷a；
(2)m(2m?3)?(m?4)(m+1)．
【答案】(1)2a6
(2)m2+4
【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的方法解答即可；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】（1）a2?a4+(2a3)2?3a7÷a
=a6+4a6?3a6
=2a6；
（2）m(2m?3)?(m?4)(m+1)
=2m2?3m?m2?m+4m+4
=m2+4．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
40．（2023春·河南南陽·八年級(jí)統(tǒng)考期末）先化簡，再計(jì)算：
y?x(x+y)2+x?2yx2?3xy+y2÷?y，其中，x=1,y=?1．
【答案】6x2?8xy+y2，15
【分析】原式中括號(hào)里利用完全平方公式，多項(xiàng)式的乘法去括號(hào)，合并后，利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：y?xx+y2+x?2yx2?3xy+y2÷?y
=y?xx2+2xy+y2+x3?3x2y+xy2?2x2y+6xy2?2y3÷?y
=x2y+2xy2+y3?x3?2x2y?xy2+x3?5x2y+7xy2?2y3÷?y
=?6x2y+8xy2?y3÷?y
=6x2?8xy+y2；
把x=1，y=?1代入上式，得
原式=6+8+1=15. ；
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，熟練掌握公式及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

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